同济大学物理变化的电磁场活页答案.pdf

1 大作业解答大作业解答 变化的电磁场变化的电磁场变化的电磁场变化的电磁场 P.1 一、选择题一、选择题 1. 一导体圆线圈在均匀磁场中运动一导体圆线圈在均匀磁场中运动, 能使其中产生 感应电流的一种情况是 能使其中产生 感应电流的一种情况是 (A) 线圈绕自身直径轴转动线圈绕自身直径轴转动, 轴与磁场方向平行轴与磁场方向平行. (B) 线圈绕自身直径轴转动线圈绕自身直径轴转动, 轴与磁场方向垂直轴与磁场方向垂直. (C) 线圈平面垂直于磁场并沿垂直磁场方向平移线圈平面垂直于磁场并沿垂直磁场方向平移. (D) 线圈平面平行于磁场并沿垂直磁场方向平移线圈平面平行于磁场并沿垂直磁场方向平移. 2. 如图如图, 长度为长度为 l 的直导线的直导线ab在均匀磁场 中以速度 移动 在均匀磁场 中以速度 移动, 直导线直导线ab中的电动势为中的电动势为 (A) Blv. (B) Blvsina. (C) Blvcosa. (D) 0. B v B v a b b a lB d)(v 2 P.2 3. 如图所示如图所示, 直角三角形金属框架直角三角形金属框架abc放在均匀磁场中放在均匀磁场中, 磁场 平行于磁场 平行于ab边边, bc的长度为的长度为l. 当金属框架绕当金属框架绕ab边以 匀角速度 边以 匀角速度 转动时转动时, abc回路中的感应电动势回路中的感应电动势 i和和a、c 两点间的电势差两点间的电势差Ua Uc为为 B 2 i 2 1 , 0)A(lBUU ca 2 i 2 1 , 0)B(lBUU ca 22 i 2 1 ,)C(lBUUlB ca 22 i 2 1 ,)D(lBUUlB ca B l b a c P.3 4. 对于单匝线圈取自感系数的定义式为对于单匝线圈取自感系数的定义式为L = m/I. 当 线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变 当 线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变, 且无铁 磁性物质时 且无铁 磁性物质时, 若线圈中的电流强度变小若线圈中的电流强度变小, 则线圈的自感 系数 则线圈的自感 系数L (A) 不变不变. (B) 变小变小. (C) 变大变大, 与电流成反比关系与电流成反比关系. (D) 变大变大, 但与电流不成反比关系但与电流不成反比关系. 3 P.4 V B LIW 2 2 m 2 1 2 1 nIB 222 rlnVnL 5. 有两个长直密绕螺线管有两个长直密绕螺线管, 长度及线圈匝数均相同长度及线圈匝数均相同, 半径分别为半径分别为r1和和r2, 管内充满均匀介质管内充满均匀介质, 其磁导率分别为其磁导率分别为 1和和 2. 设设r1:r2=1:2, 1: 2=2:1, 当将两只螺线管串联在 电路中通电稳定后 当将两只螺线管串联在 电路中通电稳定后, 其自感系数之比其自感系数之比L1:L2与磁能之比与磁能之比 Wm1:Wm2分别为分别为: (A) L1:L2 = 1:1, Wm1:Wm2 = 1:1 (B) L1:L2= 1:2, Wm1:Wm2= 1:1 (C) L1:L2 = 1:2, Wm1:Wm2 = 1:2 (D) L1:L2 = 2:1, Wm1:Wm2= 2:1 解解: 已知自感系数与长直密绕螺线管内部磁场分别为 磁场能量为 已知自感系数与长直密绕螺线管内部磁场分别为 磁场能量为 P.5 S t B S d 6. 在圆柱形空间内有一磁感应强度为 的均匀磁场在圆柱形空间内有一磁感应强度为 的均匀磁场, 如图所示. 的大小以速率变化如图所示. 的大小以速率变化. 有一长度为有一长度为l0的金 属棒先后放在磁场的两个不同位置 的金 属棒先后放在磁场的两个不同位置ab和和a b,那么,金属 棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为 ,那么,金属 棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为 (A) (B) (C) (D) O a b b a B B t B d d 0 b aab abba abba 0 abba B 解解: 4 P.6 7: 电磁波的电场强度、磁场强度和传播速度 的关系是 电磁波的电场强度、磁场强度和传播速度 的关系是 (A) 三者互相垂直三者互相垂直, 而和位相相差而和位相相差 (B) 三者互相垂直三者互相垂直, 而、 、 构成右旋系统而、 、 构成右旋系统 (C) 三者中和是同方向的三者中和是同方向的, 但都与垂直但都与垂直 (D) 三者中和可以是任意方向的三者中和可以是任意方向的, 但都必须 与 垂直 但都必须 与 垂直 E H u u E E E E H H u u H H 2/ P.7 S t D SjIIlH SS d L ddd 0 8. 如图所示如图所示, 平板电容器平板电容器(忽略边缘效应忽略边缘效应)充电时充电时, 沿 环路 沿 环路L1、L2磁场强度的环流中磁场强度的环流中, 必有必有: (A) (B) (C) (D) H 21 dd LL lHlH 21 dd LL lHlH 21 dd LL lHlH 0d 1 L lH L2 L1 解解: 5 P.8 二、填空题二、填空题 1. 一根直导线在磁感应强度为的均匀磁场中以速度 切割磁力线运动 一根直导线在磁感应强度为的均匀磁场中以速度 切割磁力线运动, 导线中对应于非静电力的场强导线中对应于非静电力的场强 (称作非静电场场强称作非静电场场强) . B v k E 解解:lElB LL dd)( i 感感 v B v 2. 载有恒定电流载有恒定电流 I 的长直导线旁有一半圆环导线的长直导线旁有一半圆环导线MN, 半圆环半径为半圆环半径为b, 环面与直导线垂直环面与直导线垂直, 且半圆环两端点连 线的延长线与直导线相交 且半圆环两端点连 线的延长线与直导线相交, 如图所示如图所示. 当半圆环以速度 沿平行于直导线 的方向平移时 当半圆环以速度 沿平行于直导线 的方向平移时, 半圆环上的感应电 动势的大小是 半圆环上的感应电 动势的大小是. v a b M O N 的方向的方向 I v 解解: L lB d)( MN MN v ba baI ln 2 0 v P.9 I or a 3. 如图所示如图所示, 一半径为一半径为r的很小的金属圆环的很小的金属圆环, 在初始时刻 与一半径为 在初始时刻 与一半径为a(ar )的大金属圆环共面且同心的大金属圆环共面且同心. 在大圆环 中通以恒定的电流 在大圆环 中通以恒定的电流I, 方向如图方向如图. 如果小圆环以角速度如果小圆环以角速度 绕 其任一方向的直径转动 绕 其任一方向的直径转动, 并设小圆环的电阻为并设小圆环的电阻为R, 则任一 时刻 则任一 时刻t通过小圆环的磁通量通过小圆环的磁通量 m= ; 小圆环 中的感应电流 小圆环 中的感应电流i = . 解解:tr a I tBS cos 2 cos 2 0 m tr aR I t RR i sin 2d d1 2 0 6 P.10 4. 如图如图, 通有电流通有电流I0的长直导线旁的长直导线旁, 有一与其共面、且 相距为 有一与其共面、且 相距为d 的的U形导轨形导轨, 在导轨上有电阻为在导轨上有电阻为R的金属棒的金属棒AB, 其长度为其长度为a, 以速度向右沿导轨平动以速度向右沿导轨平动, 不计一切摩擦不计一切摩擦, 则则 AB棒上的感应电动势为棒上的感应电动势为; AB棒所受 安培力的大小为 棒所受 安培力的大小为, 方向为方向为. v r r I lB ad d d 2 d)( 00 i vv d adI ln 2 00 v BlIF d ad d r r I d adI R Fd 2 ln 2 0000 v 向左向左向左向左 A d Ra B R v 0 I Rd adIv 2 00 ln 2 P.11 5. 自感系数自感系数L=0.3H的长直螺线管中通以的长直螺线管中通以I=8A的电 流时 的电 流时, 螺线管存储的磁场能量螺线管存储的磁场能量Wm=. 解解: 2 2 1 LILJ6 . 983 . 0 2 1 2 6. 将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时, 有有q=2.0 10-5C的电荷通过电流计的电荷通过电流计. 若连接电流计的电 路总电阻 若连接电流计的电 路总电阻R =25 , 则穿过环的磁通量的变化则穿过环的磁通量的变化 m . 解解: m 1 R qRq m Wb105.0 4 7 P.12 7. 由半径为由半径为r的两块圆板组成的平行板电容器,在放 电时两板间的电场强度的大小为 的两块圆板组成的平行板电容器,在放 电时两板间的电场强度的大小为, ,式中式中E0、 RC t EE e 0 R、C 均为常数均为常数. 则两板间的位移电流的大小为则两板间的位移电流的大小为 ; 其方向与场强方向其方向与场强方向. 解解:S t D t Id d d d d D S t E d d 0 RC t r RC E e 2 00 流向与电场方向相反流向与电场方向相反 P.13 试判断下列结论是包含于或者等效于哪一个麦克斯韦 方程式的,将你确定的方程式用代号填在相应结论后的 空白处： 试判断下列结论是包含于或者等效于哪一个麦克斯韦 方程式的,将你确定的方程式用代号填在相应结论后的 空白处：: (1) 变化的磁场一定伴随有电场变化的磁场一定伴随有电场: ; (2) 磁感应线是无头无尾的磁感应线是无头无尾的: ; (3) 电荷总伴随有电场电荷总伴随有电场: . 2 3 1 s n i qSD 0 i d L t lE d d d m s SB0d L n i t IlH d d d D 0 i 8. 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯 韦方程组为： 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯 韦方程组为： (1) (2)(4) (3) 8 P.14 三、计算题三、计算题 解解: r r I lB tla ta d 2 sin d)( 0 cos cos i v v v v cos cos lnsin 2 0 ta tlaI v v v A端电势髙端电势髙 a a+l O r 1. 如图所示如图所示, 一长直导线中通有电流一长直导线中通有电流I，有一垂直于导 线、长度为 ，有一垂直于导 线、长度为 l 的金属棒的金属棒AB在包含导线的平面内在包含导线的平面内, 以恒定 的速度 沿与棒成 以恒定 的速度 沿与棒成 角的方向移动角的方向移动. 开始时开始时, 棒的棒的A端到 导线的距离为 端到 导线的距离为a, 求任意时刻金属棒中的动生电动势求任意时刻金属棒中的动生电动势, 并 指出棒哪端的电势高 并 指出棒哪端的电势高. v I al AB v P.15 直于磁场方向,如图所示.回路的直于磁场方向,如图所示.回路的CD段为滑动导线,以 匀速远离 段为滑动导线,以 匀速远离A端运动,且始终保持回路为等边三角形. 设滑动导线 端运动,且始终保持回路为等边三角形. 设滑动导线CD到到A端的垂直距离为端的垂直距离为x,且初始,且初始x=0.试求 回路 .试求 回路ACDA中的感应电动势中的感应电动势 和时间和时间t的关系.的关系. (其中为常矢量其中为常矢量)的均匀磁场中,回路平面垂的均匀磁场中,回路平面垂tBB 0 0 B v 2. 将等边三角形平面回路将等边三角形平面回路ACDA放在磁感应强度为放在磁感应强度为 v A C D B x 解解: SS StBSBdd 0m tSBStB S 00 d 32 0 2 0 3 3 30tantBtxBv 22 0 m 3 d d tB t v 9 P.16 22 0 2 0 0 0 1 3 3 30tan dd d )d( d tBxB SBS t tB S t B v 22 0 2 3 32 30tan2)( tB xBCDB v vv 22 0 22 0 22 0 21 3 3 32 3 3 tBtBtBvvv v A C D B x 另解另解: P.17 3. 无限长直导线通以电流.有一与之共面 的矩形线圈,其长边与长直导线平行.已知长边为 无限长直导线通以电流.有一与之共面 的矩形线圈,其长边与长直导线平行.已知长边为L,两 长边距离长直导分别为 ,两 长边距离长直导分别为a、b,位置如图所示.求,位置如图所示.求: (1) 矩形线圈内的感应电动势的大 小和感应电动势的方向 矩形线圈内的感应电动势的大 小和感应电动势的方向; (2) 导线与线圈的互感系数导线与线圈的互感系数. )4exp( 0 tII b L I a 解解: 建立坐标系建立坐标系Ox xL x I xBLSBd 2 ddd 0 m O x a bIL xL x I b a ln 2 d 2 00 m t I a bL t d d ln 2d d 0m i 10 P.18 t I t I II 4 0 4t- 0 e4 d d e t i a bLI 4 00 eln 2 方向方向: 顺时针顺时针 b L I a a bL I a bLI I Mln 2 ln 20 0 m t I a bL t I M t i d d ln 2d d d d 0m P.19 r L l 1 R 2 R I I 4. 由半径为由半径为R1和和R2的的两个薄圆筒形导体组成一同 轴电缆 的的两个薄圆筒形导体组成一同 轴电缆, ,中间填充磁导率为中间填充磁导率