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典型例题-行列式的计算 计算方法：化上（下）三角形法，降阶法。 例 1：计算： 解： 法 1：（化上三角形法） 法 2：（降阶法） 可直接用对角线法则计算三阶行列式，或： 例 2：计算： 解： 计算简单些： 例 3：计算： 解：（化上三角形法） 例 4：证明： 证： 法 2：（按列拆开） 例 5：计算： 解： 例 6：计算： 解： 例 7：计算： 解： 例 8：计算： 解：按第一行展开，有： 递推公式： 例 9： 解：法 1 法 2： 例 10：证明范德蒙(Vandermonde)行列式： 证明：用数学归纳法 （1）n=2 易证结论成立 （2）假设对 n-1 阶范氏行列式结论成立.证明对 n 阶亦成立。 例 11 已知三次曲线：在四个点 处的值为试求其系数。 解： 例 12：求四个平面相交于一点的充分必要条件。 解：平面方程可写成：，其中：t=1（看成以 x,y,z,t 为未知量，为系数的其次线性方程组） 。 有唯一的一组非零解 根据齐次线性方程组有非零解的必要充分条件是系数行列式等于零， 即得四平面相交于一点 的充分必要条件为： 例 13：问取何值时,齐次线性方程组 有非零解？
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