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文档简介

第四章 投影变换的基本概念,4.1 投影变换概述,4.2 点的换面,4.3 用换面法解决的4个基本作图问题,4.4 计算机辅助画法几何问题的图解法,4.1 投影变换概述,(a) (b) (a) (b),寻求梯形的实形,寻求点到平面的真实距离,点K到一个三角形平面EFG之间的真实距离,一般位置,与投影面平行,换面法的基本思路,空间几何元素本身在空间的位置不动，而在其所在的两投影面体系中，保持一个投影面不动，用某一辅助投影面代替另一个投影面，使其相对于该辅助投影面处于解题所需的有利位置。,换面法的基本解题思路,旋转法的基本解题思路,保持投影体系不动，而将几何元素围绕某一轴线旋转到对投影面处于特殊位置，以便使其反映出形状、距离、角度等的真实大小，使问题得到简化。,旋转法的基本解题思路,(a) (b),4.2 点 的 换 面,4.2.1 点的一次换面,(1) H面为不变投影面； (2) aa1垂直于X1轴； (3) a1ax1=aax=Aa=Za,增设V1面,增设H1面,(1) V面为不变投影面； (2) a1a垂直于X1轴; (3) a1ax1=aax=Aa=Ya,4.2.2 点的二次换面,点的二次投影变换,点的二次换面指的是在第一次换面之后的基础上，以第一次 的投影体系X1 (或X1 )中的投影面V1(或H1)为不变投影面， 增设与其垂直的新投影面H2(或V2)，组成新的投影体系X2 (或X2 )。 在求第二次变换的新投影时，则以第一次变换建立起来的新体系中的 两个投影作为原体系，运用点的投影规律作图。,4.3 用换面法解决的4个基本作图问题,求实长及,4.3.1 将一般位置直线变为投影面平行线,求实长及,(a) (b) (c),4.3.2 将一般位置直线变为投影面平行线,4.3.3 将一般位置平面变换为投影面垂直面,求作一般位置平面对投影面倾角的解题思路,将一般位置平面变换为投影面垂直面，可在辅助投影面上求得 该平面对不变投影面的倾角的真实大小。换句话说，当所作的 辅助投影面同时垂直于给定的一般位置平面P和原体系中的某 一不变投影面时，则平面P与不变投影面在辅助投影面上的投 影积聚为两条直线，它们之间的夹角即为两平面之间二面角的 真实大小，亦即该平面P对不变投影面的倾角的真实大小。,用换面法求一般位置平面对投影面的倾角,求对H面得倾角,求对V面得倾角,4.3.4 将投影面垂直面变换为投影面平行面,求铅垂面A
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