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半导体物理复习 第一章第一章 一、基本概念一、基本概念 1. 能带，允带，禁带，能带，允带，禁带，K空间的能带图空间的能带图 能带能带: 在晶体中可以容纳电子的一系列能级在晶体中可以容纳电子的一系列能级 允带：允带：分裂的每一个能带都称为允带。分裂的每一个能带都称为允带。 禁带：禁带：晶体中不可以容纳电子的一系列能级晶体中不可以容纳电子的一系列能级 K空间的能带图：空间的能带图：晶体中的电子能量随电子波矢晶体中的电子能量随电子波矢k 的变化曲线，即的变化曲线，即E（K）关系。）关系。 （1）越靠近内壳层）越靠近内壳层 的电子，共有化运动的电子，共有化运动 弱，能带窄。弱，能带窄。 （2）各分裂能级间）各分裂能级间 能量相差小，看作准能量相差小，看作准 连续连续 （3）有些能带被电）有些能带被电 子占满（满带），有子占满（满带），有 些被部分占满（半满些被部分占满（半满 带），未被电子占据带），未被电子占据 的是空带。的是空带。 原子能级原子能级 能带能带 2、半导体的导带，价带和禁带宽度、半导体的导带，价带和禁带宽度 价带：价带：0K条件下被电子填充的能量最高的能带条件下被电子填充的能量最高的能带 导带：导带： 0K条件下未被电子填充的能量最低的能带条件下未被电子填充的能量最低的能带 禁带：禁带：导带底与价带顶之间能带导带底与价带顶之间能带 禁带宽度禁带宽度：导带底与价带顶之间的能量差：导带底与价带顶之间的能量差 导导导导 带带带带 价价价价 带带带带 E E E Eg g g g 3.电子的有效质量电子的有效质量 （1） 晶体中的电子在外加电场作用下，电子除受外电场晶体中的电子在外加电场作用下，电子除受外电场 的作用力，还受到内部原子核和其它电子的作用力，但的作用力，还受到内部原子核和其它电子的作用力，但 内部势场的作用力难以精确确定。电子的有效质量将晶内部势场的作用力难以精确确定。电子的有效质量将晶 体导带中电子的加速度与外加作用力联系起来，电子有体导带中电子的加速度与外加作用力联系起来，电子有 效质量概括了晶体中内部势场对电子的作用力。这样仍效质量概括了晶体中内部势场对电子的作用力。这样仍 能用经典力学的方法来描述晶体中电子运动规律。即：能用经典力学的方法来描述晶体中电子运动规律。即： amf n * 外 （3）电子的有效质量与晶体的能带结构有关）电子的有效质量与晶体的能带结构有关 利用有效质量可以对半导体的能带结构进利用有效质量可以对半导体的能带结构进 行研究行研究 （4）有效质量可以通过回旋共振实验测得，并）有效质量可以通过回旋共振实验测得，并 椐此推出半导体的能带结构椐此推出半导体的能带结构 2 2 2 * dk Ed h mn 4.空穴：空穴：空穴是几乎被电子填满的能带中未被电子占据的空穴是几乎被电子填满的能带中未被电子占据的 少数空量子态，这少量的空穴总是处于能带顶附近。是价少数空量子态，这少量的空穴总是处于能带顶附近。是价 电子脱离原子束缚电子脱离原子束缚 后形成的电子空位，对应于价带顶的电后形成的电子空位，对应于价带顶的电 子空位。把半导体中的空穴看成一个带有电荷为子空位。把半导体中的空穴看成一个带有电荷为+q，并以，并以 该空状态相应的电子速度该空状态相应的电子速度v(k)运动的粒子，它具有正的有运动的粒子，它具有正的有 效质量，价带中大量电子的导电作用可以用少数空穴的导效质量，价带中大量电子的导电作用可以用少数空穴的导 电作用来描写。电作用来描写。 5。直接带隙半导体和间接带隙半导体。直接带隙半导体和间接带隙半导体 直接带隙半导体：直接带隙半导体：导带低和价带顶对应的电子波矢相同 间接带隙半导体：间接带隙半导体：导带低和价带顶对应的电子波矢不相同导带低和价带顶对应的电子波矢不相同 二二. 基本公式基本公式 2 2 2 * dk Ed h m 有效质量 速度： dk dE h 1 例例1、 一维晶体的电子能带可写为一维晶体的电子能带可写为， 式中式中a为晶格常数，试求为晶格常数，试求 1、能带宽度；、能带宽度； 2、电子在波矢、电子在波矢k状态时的速度；状态时的速度； 3、能带底部电子的有效质量；、能带底部电子的有效质量； 4、能带顶部空穴的有效质量；、能带顶部空穴的有效质量； )2cos 8 1 cos 8 7 () 2 2 kaka ma kE （ 0 )( dk kdE a n k a nk ) 12( 2 2 2 ) ma kE MAX （ a nk 2 0)( MIN kE a nk ) 12( 1、由 得 （n=0，1，2） （n=0，1，2）时，E（k）有极大值， （n=0，1，2）时，E（k）有极小值 所以布里渊区边界为 （n=0，1，2） 进一步分析 1.能带宽度为 2 2 2 )() ma kEkE MINMAX （ 2电子在波矢k状态的速度 )2sin 4 1 (sin 1 kaka madk dE v )2cos 2 1 (cos 2 2 2 * kaka m dk Ed mn a n k 2 mmn2 * 3、电子的有效质量 能带底部 所以 ， a n k ) 12( * np mm 5、能带顶部 且 ， 所以能带顶部空穴的有效质量 mm p 2 * 第二章 基本概念基本概念 1。施主杂质，施主能级，施主杂质电离能。施主杂质，施主能级，施主杂质电离能 施主杂质：施主杂质：能够施放电子而在导带中产生电子并形成正能够施放电子而在导带中产生电子并形成正 电中心的杂质，称为施主杂质，掺有施主杂质的半导体电中心的杂质，称为施主杂质，掺有施主杂质的半导体 叫叫N型半导体。型半导体。 施主能级施主能级被施主杂质束缚的电子的能量状态称为施主能级 ED，施主能级位于离导带低很近的禁带中。 施主杂质电离能：施主杂质电离能：导带底EC与施主能级ED的能量之差 ED=EC-ED就是施主杂质的电离能。施主杂质未电离时是施主杂质未电离时是 中性的，电离后成为正电中心中性的，电离后成为正电中心 2。受主杂质，受主能级，受主杂质电离能。受主杂质，受主能级，受主杂质电离能 受主杂质：受主杂质：能够能够接受电子而在价带中产生空穴，并形能够能够接受电子而在价带中产生空穴，并形 成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主杂质的半导成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主杂质的半导 体叫体叫P型半导体。型半导体。 受主能级：受主能级：被受主杂质束缚的空穴的能量状态称为受主能被受主杂质束缚的空穴的能量状态称为受主能 级级EA，受主能级位于离价带低很近的禁带中。，受主能级位于离价带低很近的禁带中。 受主杂质电离能受主杂质电离能：价带顶：价带顶EV与受主能级与受主能级EA的能量之差的能量之差 EA=EV-EA就是就是受受主杂质的电离能。主杂质的电离能。受主杂质未电离时是受主杂质未电离时是 中性的，电离后成为负电中心中性的，电离后成为负电中心 施主能级施主能级 受主能级受主能级 ED E 3.本征半导体，杂质半导体，杂质补偿半导体本征半导体，杂质半导体，杂质补偿半导体 本征半导体：本征半导体：没有杂质原子且晶体中无晶格缺陷没有杂质原子且晶体中无晶格缺陷 的纯净半导体的纯净半导体 杂质半导体：杂质半导体：掺有施主杂质的掺有施主杂质的N型半导体或掺有型半导体或掺有 受主杂质的受主杂质的p型半导体都叫杂质半导体型半导体都叫杂质半导体 杂质补偿半导体：杂质补偿半导体：同一半导体区域内既含有施主同一半导体区域内既含有施主 杂质又含有受主杂质的半导体杂质又含有受主杂质的半导体 第三章第三章 一一.基本概念基本概念 1。状态密度。状态密度：单位体积单位能量中的量子态数量单位体积单位能量中的量子态数量 2。费米能级。费米能级：它是电子热力学系统的化学势，它标志在它是电子热力学系统的化学势，它标志在 T=0K时电子占据和未占据的状态的分界线。即比费时电子占据和未占据的状态的分界线。即比费 米能级高的量子态，都没有被电子占据，比费米能级米能级高的量子态，都没有被电子占据，比费米能级 低的量子态都被电子完全占据。处于热平衡状态的系低的量子态都被电子完全占据。处于热平衡状态的系 统由统一的费米能级。费米能级与温度、半导体材料统由统一的费米能级。费米能级与温度、半导体材料 的导电类型、杂质的含量有关的导电类型、杂质的含量有关 3。简并半导体和非简并半导体。简并半导体和非简并半导体 简并半导体：简并半导体：掺杂浓度高，对于掺杂浓度高，对于n型半导体，其费米能级型半导体，其费米能级EF 接近导带或进入导带中；对于接近导带或进入导带中；对于 p型半导体，其费米能级型半导体，其费米能级EF 接近价带或进入价带中的半导体接近价带或进入价带中的半导体 非简并半导体非简并半导体：掺杂浓度较低，其费米能级：掺杂浓度较低，其费米能级EF在禁带中的在禁带中的 半导体半导体 0 20 2 0 0 FC FC FC EE TkEE TkEE 0 20 2 0 0 FV FV FV EE TkEE TkEE n型半导体型半导体 p型半导体型半导体 非简并非简并 弱简并弱简并 简简 并并 二、基本公式二、基本公式 1. 态密度函数（不要求背会）态密度函数（不要求背会） 2 1 3 2 3 * )( )2( 4)( C n c EE h m V dE dZ Eg 2 1 3 2 3 * )( )2( 4)(EE h m V dE dZ Eg V P V 导带态密度导带态密度 价带态密度价带态密度 2.费米分布函数费米分布函数 Tk EE F e Ef 0 1 1 )( 波尔兹曼函数 Tk EE F eEf 0 )( 当当E-EFkT时时 3.载流子的浓度载流子的浓度 Tk EE i iF enn 0 0 )exp( 0 0 Tk EE Nn fC c )exp( 0 0 Tk EE Np VF v Tk EE i Fi enp 0 0 2 00i npn 平衡态 非平衡态 Tk EE i FpFn enpn 0 2 00 4. 费米能级公式费米能级公式 i iF C CF n n kTEE N n kTEE 0 0 ln ln i iF V VF n p kTEE N p kTEE 0 0 ln ln n型半导体型半导体 p型半导体型半导体 5.不同温区载流子浓度和费米能级的计不同温区载流子浓度和费米能级的计 强电离区强电离区 0 2 0 0 0 2 0 0 p n n NNp NN n n p NNn NN i DA AD i AD AD 时当 时：当 0 2 0 0 0 2 0 0 p n n Np n n p Nn i A i D n型半导体型半导体 p型半导体型半导体 补偿型半导体补偿型半导体 费米能级仍用前面的公式费米能级仍用前面的公式 过渡区 n型半导体：型半导体： 2 00 00 2 00 00 2 00 00 i DA i A i D npn NpNn npn Nnp npn Npn p型半导体：型半导体： 补偿型半导体：补偿型半导体： 联立解方程求联立解方程求n0，p0 费米能级仍用前面的公式费米能级仍用前面的公式 高温本征激发区 n0= p0=ni EF=Ei 费米能级仍用前面的公式得到费米能级仍用前面的公式得到EF=Ei 例题1 （同类型题103页1题） 导出能量在导出能量在Ec和和Ec+ kT之间时，导带上的有效状之间时，导带上的有效状 态总数（状态数态总数（状态数/cm3)的表达式，的表达式， 是任意常数。是任意常数。 例题2 （a)在热平衡条件下，温度T大于0K，电子能量位于费米 能级时，电子态的占有几率是多少？ (b)若EF位于EC，试计算状态在EC+kT时发现电子的几率 。 (c)在在EC+kT时，若状态被占据的几率等于状态未时，若状态被占据的几率等于状态未 被占据的几率。此时费米能级位于何处？被占据的几率。此时费米能级位于何处？ 由题意得： 解之得： 例题3 求在下列条件下，均匀掺杂硅样品中平衡状态的空穴和电子浓求在下列条件下，均匀掺杂硅样品中平衡状态的空穴和电子浓 度及度及Ei， ，EF-Ei,并在硅样品的能带图中仔细标出他们的位置 并在硅样品的能带图中仔细标出他们的位置 （a）T=300K, NA0, p(L)=0。 ND=1015/cm3, p0n0. 并且在硅棒的侧面没有其它 的过程（包括光产生）发生。试确定p(x)的分布 1 1 )( 1 1 )( 0)( )0( 0 2 2 0 2 0 2 0 0 2 2 P L L p p p p P P p e e e e pxp e p B e p A BeAexp Lp pp p dx pd D L x L L L x L L L L L x L x p p 由边界条件得： 通解： 边界条件： 12章 霍耳效应 称为霍耳系数比例系数： 霍耳电场： zx y H zxHy BJ E R BJRE zx H H zx Hz x HzxHyH zxHy x x BI dV R d BI RbB bd I RbBJRbEV BJRE bd I J dbl ，可得霍耳电压：根据电场与电势的关系 、厚度为、宽度为为假设矩形半导体的长度 度的导电类型和载流子浓 确定半导体压测量霍耳系数，从而实验中通过测量霍耳电 长30mm, 宽6mm, 厚1mm的P型半导体样品， 其电阻值为