小学数学知识点汇总.pdf

1 小学数学知识点汇总 博爱小学六年级姓名 郭老师的话：同学们，知识是无价的，希望 你们抓紧时间把这些基础知识牢记于心、融 会贯通、脱口而出，每天早晨和傍晚抽出几 分钟来读一读、记一记。使之系统化，以达 到学以致用的目的。 加油， 你一定能行的！ ！ ！ 额外奉献：六个基本性质 1、小数的基本性质：在小数末尾添上零或者 去掉零，小数的大小不变。 2、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘 以或者除以相同的数（零除外），分数的大 小不变。 3、比的基本性质：比的前项和后项都乘以或 者除以相同的数（零除外），比值不变。 2 4、比例的基本性质：在比例里，两个外项的 积等于两个内项的积。 5、商不变的性质：在除法里，被除数和除数 都乘以或者除以相同的数（零除外），商的 大小不变。 6、等式的基本性质：等式两边同时乘以（或 除以）一个相同的数，等式仍然成立。 一、公式（必须牢记并会应用） 1、 每份数份数总 数 总数每份数 份数 总数份数每 份数 2、1 倍数倍数几 倍数 几倍数1 倍数 倍数 几倍数倍数1 倍数 3、 速度时间路程 3 路程速度时 间 路程时间速 度 4、 单价数量总价 总价单价数 量 总价数量单 价 5、 工作效率工作时 间工作总量 工作总量工作 效率工作时间 工作总量工作 时间工作效率 6、加数加数和 和一个加数 另一个加数 7、 被减数减数差 被减数差减 数 差减数被减 数 8、因数因数积 积一个因数 另一个因数 9、 被除数除数商 被除数商除 数 4 商除数被除 数 10、植树问题 a、 非封闭线路上的植 树问题主要可分为以 下三种情形: 如果在非封闭 线路的两端都要植树, 那么: 株数段数1 全长株距1 全 长 株 距 (株数1) 株 距 全 长 (株数1) 如果在非封闭 线路的一端要植树, 另一端不要植树,那 么: 株数段数全 长株距 全长株距株 数 株距全长株 数 如果在非封闭 线路的两端都不要植 树,那么: 株数段数1 5 全长株距1 全 长 株 距 (株数1) 株 距 全 长 (株数1) b、 封闭线路上的植树 问题的数量关系如下 株数段数 全长株距 全长株距 株数 株距全长 株数 11、盈亏问题 (盈亏)两次分配 量之差参加分配的 份数 (大盈小盈)两次 分配量之差参加分 配的份数 (大亏小亏)两次 分配量之差参加分 配的份数 12、相遇问题 相遇路程速 度和相遇时间 相遇时间相 遇路程速度和 速度和相遇 路程相遇时间 6 13、追及问题 追及距离速度 差追及时间 追及时间追及 距离速度差 速度差追及距 离追及时间 14、流水问题 顺流速度静水 速度水流速度 逆流速度静水 速度水流速度 静水速度(顺 流 速 度 逆 流 速 度)2 水流速度(顺 流 速 度 逆 流 速 度)2 15、浓度问题 溶质的重量溶 剂的重量溶液的重 量 溶质的重量溶液 的重量100%浓度 溶液的重量浓度 溶质的重量 溶质的重量浓度 溶液的重量 16、利润与折扣问题 利润售出价成 7 本 利润率利润成 本100%(售出价 成本1)100% 涨跌金额本金涨 跌百分比 折扣实际售价原 售价100%(折扣1) 利息本金利率时 间 税后利息本金利 率时间(120%) 当赚钱时: 卖价=成本(1+赚 率) 求赚了多少=成本 赚率 成本=卖价(1+赚 率) 赚率=(卖价-成本) 成本100% 当赔钱时: 卖价=成本(1-赔 率) 求赔了多少=成本 赔率 成本=卖价(1-赔 率) 赔率=(成本-卖价) 成本100% 8 打折时: 卖价=原价折扣率 减价=原价(1-折扣 率) 原价=卖价折扣率 折扣率=卖价/原价 100% 17、和差问题的公式 (和差)2大数 (和差)2小数 18、和倍问题的公式 和(倍数1)小 数 小数倍数大数 (或者 和小数大 数) 19、差倍问题的公式 差(倍数1)小 数 小数倍数大数 (或 小数差大数) 二、小学数学图形计算公式 (必背) 1、 正方形： c=周长、 s=面积、 a=边长 周长边长4用字母表示： c=4a 9 面积=边长边长用字母表示： s=a a 2、 正方体： v=体积、 a=棱长 表面积=棱长棱长6用字母表 示： s 表=aa6 体积=棱长棱长棱长用字母表 示： v=aaa 3、 长方形： c=周长、 s=面积、 a= 边长 周长=(长+宽)2用字母表示： c=2(a+b) 面积=长宽用字母表示： s=ab 4、 长方体： v=体积、 s=面积、 a= 长、 b=宽、 h=高 10 表面积=(长宽+长高+宽高)2 用字母表示：s=2(ab+ah+bh) 体积=长宽高用字母表示： v=abh 5、 三角形： s=面积、 a=底、 h=高 面积=底高2用字母表示： s=ah 2 三角形高=面积 2底 三角形底=面积 2高 6、 平行四边形： s=面积、 a=底、 h= 高 面积=底高用字 母表示：s=ah 7、 梯形： s=面积、 a=上底、 b=下底、 h=高 11 面积=(上底+下底)高2 用字母表示： s=(a+b) h2- 8 、圆形： s=面积、 c=周长、 、d= 直径、 r=半径 周长=直径=2半径用字母 表示： c=d=2r 面积=半径半径用字母 表示：s=r 2 9、 圆柱体： v=体积、 h=高、 s=底面 积 、r=底面半径、 c=底面周长 j 侧面积=底面周长高 表面积=侧面积+底面积2 体积=底面积高 体积侧面积2 半径 12 10、圆锥体： v=体积、 h=高、 s=底面积、 r=底面半径 体积=底面积高3 三、五大运算定律及两个性质 五大运算定律 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置， 和不变。用字母表示：a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数 相加，或先把后两个数相加，再同第三个数 相加，和不变。用字母表示: 3、 乘法交换律： 两数相乘， 交换因数的位置， 积不变。用字母表示: 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数 相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数 13 相乘，它们的积不变。用字母表示: 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘， 可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两 个积相加，结果不变。用字母表示： （a+b） cac+bc 两个性质 1、减法的性质（连减） ：一个数连续减去几 个数等于从这个数里减去这几个数的和。 用字母表示为：a-b-c=a-(b+c). 2、除法的性质（连除） ：一个数连续除以几 个数等于这个数除以这几个数的积。 用字母表示为：abc=a(bc) 外加技巧：乘法简便运算：被乘数、乘 数末尾有 o 的乘法， 可以先把 o 前面的相乘， 零不参加运算，有几个零都留下，添在积的 14 末尾。 四整数 1 、整数：自然数和 0 都是整数。 2 、自然数：我们在数物体的时候，用来表 示物体个数的 1，2，3叫做自然数。一个 物体也没有，用 0 表示。0 也是自然数。 3、计数单位：一（个）、十、百、千、万、 十万、百万、千万、亿都是计数单位。 4、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间 的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计 数法。 5 、数位：计数单位按照一定的顺序排列起 来，它们所占的位置叫做数位。 15 6、数的整除:整数 a 除以整数 b(b 0）， 除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能 被 b 整除，或者说 b 能整除 a 。 7、倍数和因数：如果数 a 能被数 b（b 0） 整除， a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的因数。 倍数和因数是相互依存的。因为 35 能被 7 整 除，所以 35 是 7 的倍数，7 是 35 的因数。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的 因数是 1，最大的因数是它本身。例如：10 的因数有 1、2、5、10，其中最小的因数是 1， 最大的因数是 10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的 倍数是它本身。 3 的倍数有：3、6、9、12 其中最小的倍数是 3 ，没有最大的倍数。 16 8、能被 2 整除的数的特征：个位上是 0、2、 4、6、8 的数，都能被 2 整除，即能用 2 进行 约分。例如：202、480、304，都能被 2 整除。 9、能被 5 整除的数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除，即能用 5 进行约分。 例如：5、30、405 都能被 5 整除。即能用 5 进行约分。 10、能被 3 整除的数的特征：一个数的各位 上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整 除，即能用 3 进行约分。例如：12、108、204 都能被 3 整除。 11、一个数各位数上的和能被 9 整除，这个 数就能被 9 整除。能被 3 整除的数不一定能 被 9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。 17 12、一个数的末两位数能被 4（或 25）整除， 这个数就能被 4（或 25）整除。例如：16、 404、 1256 都能被 4 整除， 50、 325、 500、 1675 都能被 25 整除。 13、 一个数的末三位数能被 8 （或 125） 整除， 这个数就能被 8（或 125）整除。例如：1168、 4600、 5000、 12344都能被8整除， 1125、 13375、 5000 都能被 125 整除。 14、偶数:能被 2 整除的数叫做偶数。 15、奇数:不能被 2 整除的数叫做奇数。 0 也 是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分 为奇数和偶数。 16、质数（或素数）:一个数，如果只有 1 和 它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素 数），100 以内的质数有：2、3、5、7、11、 18 13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 17、合数：一个数，如果除了 1 和它本身还 有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、 8、 9、 12 都是合数。 1 不是质数也不是合数， 自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果 把自然数按其约数的个数的不同分类，可分 为质数、合数和 1。 18、质因数：每个合数都可以写成几个质数 相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的 因数， 叫做这个合数的质因数， 例如 15=35， 3 和 5 叫做 15 的质因数。 19、分解质因数:把一个合数用质因数相乘的 形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把 28 分解质因数 19 20、公因数:几个数公有的因数，叫做这几个 数的公因数。 21、最大公因数:其中最大的一个，叫做这几 个数的最大公因数，例如 12 的因数有 1、2、 3、4、6、12；18 的因数有 1、2、3、6、9、 18。其中，1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公因数， 6 是它们的最大公因数。 22、互质数:公约数只有 1 的两个数，叫做互 质数，成互质关系的两个数，有下列几种情 况： a、1 和任何自然数互质。 b、相邻的两个自然数互质。 c、两个不同的质数互质。 d、当合数不是质数的倍数时，这个合数和这 个质数互质。 20 e、两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数 互质，如果几个数中任意两个都互质，就说 这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的因数，那么较小数就 是这两个数的最大公因数。 如果两个数是互质数，它们的最大公因数就 是 1。 23、最小公倍数:几个数公有的倍数，叫做这 几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这 几个数的最小公倍数， 如 2 的倍数有 2、 4、 6、 8、10、12、14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18是 2、3 的公倍数，6 是它们的 最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数， 那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 21 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就 是它们的最小公倍数。 几个数的公因数的个数是有限的，而几个数 的公倍数的个数是无限的。 五、小数 一、小数的意义 把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的十分之几、百分之几、千分之 几 可以用小数表示。一位小数表示十分 之几，两位小数表示百分之几，三位小数表 示千分之几一个小数由整数部分、小 数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做 小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小 数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的 数叫做小数部分。 22 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率 都是 10。小数部分的最高分数单位“十分之 一”和整数部分的最低单位“一”之间的进 率也是 10。 二、小数的分类 1、纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小 数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 2、带小数：整数部分不是零的小数，叫做带 小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 3、 有限小数： 小数部分的数位是有限的小数， 叫做有限小数。例如：41.7 、25.3 、0.23 都是有限小数。 4、 无限小数： 小数部分的数位是无限的小数， 叫做无限小数。 例如： 4.33 3.1415926 23 5、无限不循环小数：一个数的小数部分，数 字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做 无限不循环小数。 例如： 6、循环小数：一个数的小数部分，有一个数 字或者几个数字依次不断重复出现，这个数 叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 7、循环节：一个循环小数的小数部分，依次 不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循 环节。例如：3.99 的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。 8、纯循环小数：循环节从小数部分第一位开 始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 0.5656 24 9、混循环小数：循环节不是从小数部分第一 位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 0.03333 写循环小数的时候， 为了简便， 小数的循环部分只需写出一个循环节，并在 这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。 如果循环节只有一个数字，就只在它的上面 点一个点。 六、分数与百分数 1 、分数：把单位“1”平均分成若干份，表 示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线 下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均 分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表 示有这样的多少份。 25 2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份， 表示其中的一份的数，叫做分数单位。 3、 真分数： 分子比分母小的分数叫做真分数。 真分数小于 1。 4、假分数：分子比分母大或者分子和分母相 等的分数， 叫做假分数。 假分数大于或等于 1。 5、带分数：假分数可以写成整数与真分数合 成的数，通常叫做带分数。 6、 约分： 把一个分数化成同它相等但是分子、 分母都比较小的分数 ，叫做约分。（约分用 最大公约数） 7、通分：把异分母分数分别化成和原来分数 相等的同分母分数，叫做通分。（通分用最 小公倍数） 8、最简分数：分子分母是互质数的分数，叫 26 做最简分数。 （ 分数计算到最后，得数必 须化成最简分数。） 9、分数的加减法则：同分母的分数相加减， 只把分子相加减，分母不变。异分母的分数 相加减，先通分，然后再加减。 10、分数大小的比较：同分母的分数相比较， 分子大的大，分子小的小。异分母的分数相 比较，先通分然后再比较；若分子相同，分 母大的反而小。 11、分数乘整数：用分数的分子和整数相乘 的积作分子，分母不变。 12、分数乘分数：用分子相乘的积作分子， 分母相乘的积作为分母。 13、分数除以整数（0 除外） ：等于分数乘以 这个整数的倒数。 （乘积为 1 的两个数互为倒 27 数） 14、整数除以分数：整数除以分数，等于整 数乘以分数的倒数。 15、甲数除以乙数（0 除外） ，等于甲数乘以 乙数的倒数 16、分数的基本性质：分数的分子和分母同 时乘以或除以同一个数（0 除外） ，分数的大 小不变。 17、百分数：表示一个数是另一个数的百分 之几的数 叫做百分数,也叫做百分率或百分 比。百分数通常用“%“来表示。百分号是表示 百分数的符号。 18、百分数和小数的互化： 把小数化成百分数，只要把小数点向右 移动两位，同时在后面添上百分号。其实， 28 把小数化成百分数， 只要把这个小数乘以 100 就行了。把百分数化成小数，只要把百分 号去掉，同时把小数点向左移动两位。 19、分数和百分数的互化：把分数化成百分 数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通 常保留三位小数） ，再把小数化成百分数。其 实，把分数化成百分数，要先把分数化成小 数后，再乘以 100就行了。 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数， 能约分的要约成最简分数。 20、分数与除法的关系：除法的被除数相当 于分数的分子，除法的除号相当于分数的分 数线，除法的除数相当于分数的分母。除法 是一种运算，分数是一种数，也可看作两个 数相除。 29 七、比和比例 1、比：两个数相除就叫做两个数的比。如： 25 或 3:6 或 1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的 数（0 除外） ，比值不变。 2、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 如 3:69:18 3、比例的基本性质：在比例里，两外项之积 等于两内项之积。 4、 解比例： 求比例中的未知项， 叫做解比例。 如 3:9:18 5、正比例：两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着化，如果这两种量中相对应 的的比值（也就是商 k）一定，这两种量就叫 做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例 30 关系。如：y/x=k( k 一定)或 kx=y 6、反比例：两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反 比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：xy = k( k 一定)或 k / x = y 7、比例尺=图上距离实际距离（单位要相 同） 8、利息本金利率时间（时间一般以年 或月为单位，应与利率的单位相对应） 9、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年 的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利 息与本金的比值叫做月利率。 八计量单位及其进率 31 较大的单位 叫做高级单 位； 较小的单位 叫做低级单 位。 高级单位 进率=低级单 位 低级单位 进率=高级单 位 1长度单位 1 千米 =1000 米 1 米=10 分 米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 1 米=100 厘米=1000 毫米 2面积单位 1 平 方 厘 米=100 平方 毫米 1 平 方 分 米=100 平方 厘米 1 平 方 米 =100 平方分 米 1 平 方 千 米 =100公 顷 1公顷 =10000 平方 米 3重量单位 1 吨=1000 千 克 32 1 千克=1000 克 1 千克=1 公 斤=2 市斤 4体积（容 积）单位 1 立方米 =1000立方分 米 1 立方分米 =1000立方厘 米 1 立方厘米 =1000立方毫 米 1 升=1000 毫 升 1 升=1 立方 分米 1 毫升=1 立 方厘米 5人民币单 位 1 元=10 角1 角=10 分 6时间单 位 1世纪=100年 平年 365 天 闰年 366 天 1 天=24 小时 1小时=60分 1 分=60 秒 1 年有 4 个季 度；每个季度 有 3 个月；1 年有 12 个月 1、3、5、7、 8、10、12 月 是大月， 每月 有 31 天；4、 6、9、11 月 是小月， 每月 有 30 天。 33 平年的 2 月 是 28 天，闰 年的 2 月是 29 天。（年 份是 100 的 倍数， 如果能 被 400 整除 的， 那一年是 闰年； 年份数 不是 100 的 倍数， 如果能 被 4 整除的， 那一年是闰 年） 九线和角 1.直线、线段和射线 直线：没有端点，向两边无限延长，无法 度量。 线段：有两个端点，是直线上两点之间的 一段，可以度量。 射线：只有一个端点，把线段的一端无限 延长得到一条射线，无法度量。 34 2垂线：两条直线相交成直角时，这两条 直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一 条直线的垂线。 3平行线：在同一平面内永不相交的两条 直线叫平行线。 4角：角的大小与两边叉开的大小有关， 而与角的两边长短无关。 锐角：大于 0而小于 90。 直角：等于 90。 钝角：大于 90而小于 180。 平角：等于 180。 周角：等于 360。（从小到大依次 是：锐 直 钝 平 周） 5三角形 35 三角形是由三条线段围成的图形，从三角 形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点 和垂足之间的线段叫做三角形的高，一个三 角形有三条高。（三角形内角和是 180） 6四边形 四边形是由四条线段围成的图形。（任意 四边形的内角和都是 360） 平行四边形：对边平行且相等。 长方形： 对边平行且相等， 4 个角都是直角。 （长方形是特殊的平行四边形） 正方形：对边平行，四相等，4 个角都是直 角。（正方形是特殊的长方形） 梯形：只有一组对边平行，另一组对边不 平行。（等腰梯形的两腰相等，且同底上的 两个角相等） 36 7扇形：由圆心角的两条半径和它所对的 弧围成的图形。 8轴对称图形：如果一个图形沿着一条直 线对折，两边的图形能够完全重合，这个图 形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。 轴对称图形及其对称轴的数量 名 称 线 段 角 等 腰 三 角 形 等 边 三 角 形 长 方 形 正 方 形 等 腰 梯 形 圆 半 圆 扇 形 对 称 轴 1 条 1 条 1 条 3 条 2 条 4 条 1 条 无 数 条 1 条 1 条 十统计图 37 1条形统计图：能很容易看出各种数量的 多少。 2折线统计图：不但能表示数量的多少， 还能表示出数量增减变化。 3扇形统计图：能很清楚地表示出各部分 数量同总数的关系。 十一、数学法则 （必须会用） （一）笔算两位数加法，要记三条 1、相同数位对齐； 2、从个位加起； 3、个位满 10 向十位进 1。 （二）笔算两位数减法，要记三条 1、相同数位对齐； 2、从个位减起； 38 3、个位不够减从十位退 1，在个位加 10 再减。 （三）混合运算计算法则 1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有 乘除法的，都要从左往右按顺序运算； 2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法 的，要先算乘除再算加减； 3、算式里有括号的要先算括号里面的。 （四）四位数的读法 1、从高位起按顺序读，千位上是几读几千， 百位上是几读几百，依次类推； 2、 中间有一个 0 或两个 0 只读一个 “零” ；3、 末位不管有几个 0 都不读。 （五）四位数写法 1、从高位起，按照顺序写； 39 2、几千就在千位上写几，几百就在百位上写 几，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也 没有，就在哪一位上写“0” 。 （六）四位数减法也要注意三条 1、相同数位对齐； 2、从个位减起； 3、哪一位数不够减，从前位退 1，在本位加 10 再减。 （七）一位数乘多位数乘法法则 1、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每 一位数； 2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。 （八）除数是一位数的除法法则 1、从被除数高位除起，每次用除数先试除被 除数的前一位数，如果它比除数小再试除前 40 两位数； 2、除数除到哪一位，就把商写在那一位上 面； 3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。 （九）一个因数是两位数的乘法法则 1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数， 得数的末位和两位数个位对齐； 2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因 数，得数的末位和两位数十位对齐； 3、然后把两次乘得的数加起来。 （十）除数是两位数的除法法则 1、从被除数高位起，先用除数试除被除数前 两位，如果它比除数小， 2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写 商； 41 3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。 （十一）万级数的读法法则 1、先读万级，再读个级； 2、万级的数要按个级的读法来读，再在后面 加上一个“万”字； 3、每级末位不管有几个 0 都不读，其它数位 有一个 0 或连续几个零都只读一个“零” 。 （十二）多位数的读法法则 1、从高位起，一级一级往下读； 2、读亿级或万级时，要按照个级数的读法来 读，再往后面加上“亿”或“万”字； 3、每级末尾的 0 都不读，其它数位有一个 0 或连续几个 0 都只读一个零。 （十三）小数大小的比较 42 比较两个小数的大小，先看它们整数部分， 整数部分大的那个数就大，整数部分相同的， 十分位上的数大的那个数就大，十分位数也 相同的，百分位上的数大的那个数就大，依 次类推。 （十四）小数加减法计算法则 计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是 把相同的数位上的数对齐） ，再按照整数加减 法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的 小数点位置，点上小数点。 （十五）小数乘法的计算法则 计算小数乘法，先按照乘法的法则算出积， 再看因数中一共几位小数，就从积的右边起 数出几位，点上小数点。 （十六）除数是整数除法的法则 43 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法 则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐， 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数 后面添 0 再继续除。 （十七）除数是小数的除法运算法则 除数是小数的除法，先移动除数小数点，使 它变成整数；除数的小数点向右移几位，被 除数小数点也向右移几位（位数不够在被除 数末尾用 0 补足）然后按照除数是整数的小 数除法进行计算。 （十八）解答应用题步骤 1、弄清题意，并找出已知条件和所求问题， 分析题里的数量关系，确定先算什么，再算 什么，最后算什么； 2、确定每一步该怎样算，列出算式，算出得 44 数； 3、进行检验，写出答案。 （十九）列方程解应用题的一般步骤 1、弄清题意，找出未知数，并用 x 表示； 2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方 程； 3、解方程； 4、检验、写出答案。 （二十）同分母分数加减的法则 同分母分数相加减，分母不变，只把分子相 加减。 （二十一）同分母带分数加减的法则 带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相 加减，再把所得的数合并起来。 （二十二）异分母分数加减的法则 45 异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分 数加减的法则进行计算。 （二十三）分数乘以整数的计算法则 分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积作 分子，分母不变。 （二十四）分数乘以分数的计算法则 分数乘以分数，用分子相乘的积作分子，分母相 乘的积作分母。 （二十五）一个数除以分数的计算法则 一个数除以分数，等于这个数乘以除数的倒数。 （二十六）把小数化成百分数和把百分数化成小 数的方法 把小数化成百分数， 只要把小数点向右移动两位， 同时在后面添上百分号； 46 把百分数化成小数，把百分号去掉，同时小数点 向左移动两位。 （二十七）把分数化成百分数和把百分数化成分 数的方法 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除 不尽通常保留三位小数） ， 再把小数化成百分数； 把百分数化成小数，先把百分数改写成分母是 100 的分数，能约分的要约成最简分数。 十二、小学数学定义 （要求理解并会背诵） 1、什么是图形的周长？ 答：围成一个图形所有边长的总和就是这个图形 的周长。 2、什么是面积？ 答：物体的表面或围成的平面图形的大小叫做他 47 们的面积。 3、 加法各部分的关系： 一个加数=和-另一个加数 4、 减法 各部 分的 关系 ：减 数=被 减数 -差 被减数=减数+差 5、乘法各部分之间的关系：一个因数=积另一 个因数 6、 除法各部分之间的关系： 除数=被除数商 被 除数=商除数 7、角 （1） 什么是角？答： 从一点引出两条射线 所组成的图形叫做角。 （2）什么是角的顶点？ 答：围成角的端点叫顶 点。 （3） 什么是角的边？答： 围成角的射线叫角的 48 边。 （4）什么是直角？答：度数为 90的角是 直角。 （5） 什么是平角？答： 角的两条边成一条直 线，这样的角叫平角。 （6）什么是锐角？答： 小于 90的角是锐 角。 （7） 什么是钝角？答：大于 90而小于 180 的角是钝角。 （8）什么是周角？答：一条射线绕它的端 点旋转一周所成的角叫周角，一个周角等于 360 . 8、 （1） 什么是互相垂直？什么是垂线？什么是垂 足？ 答：两条直线相交成直角时，这两条线互 49 相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线， 这两条直线的交点叫做垂足。 （2）什么是点到直线的距离？ 答：从直线外一点向一条直线引垂线，点和 垂足之间的距离叫做这点到直线的距离。 9、三角形 （1）什么是三角形？ 答：有三条线段围成的图形叫三角形。 （2）什么是三角形的边？ 答：围成三角形的每条线段叫三角形的边。 （3）什么是三角形的顶点？ 答：每两条线段的交点叫三角形的顶点。 （4）什么是锐角三角形？ 答：三个角都是锐角的三角形叫锐角三角 50 形。 （5）什么是直角三角形？ 答：有一个角是直角的三角形叫直角三角 形。 （6）什么是钝角三角形？ 答：有一个角是钝角的三角形叫钝角三角 形。 （7）什么是等腰三角形？ 答：两条边相等的三角形叫等腰三角形。 （8）什么是等腰三角形的腰？ 答：有等腰三角形里，相等的两个边叫做等 腰三角形的腰。 （9）什么是等腰三角形的顶点？ 答：两腰的交点叫做等腰三角形的顶点。 （10）什么是等腰三角形的底? 51 答：在等腰三角形中，与其它两边不相等的 边叫做等腰三角形的底。 （11）什么是等腰三角形的底角？ 答： 底边上两个相等的角叫等腰三角形的底角。 （12）什么是等边三角形？ 答：三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫 正三角形。 （13）什么是三角形的高？什么叫三角形的 底？ 答：从三角形的一个顶点向它的对边引一条垂 线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高， 这个顶点的对边叫三角形的底。 （14）三角形的内角和是多少度？答：三角 形内角和是 180. 52 10、四边形 （1）什么是四边形？ 答：有四条线段围成的图形叫四边形。 （2）什么是平行四边形？答：两组对边分 别平行的四边形叫做平行四边形。 （3）什么是平行四边形的高？ 答： 从平行四边形一条边上的一点到对边引一 条垂线， 这个点和垂足之间的线段叫做四边形的 高。 （4）什么是梯形？答：只有一组对边平行 的四边形叫做梯形。 （5）什么是梯形的底？答： 在梯形里互相 平等的一组边叫梯形的底（通常较短的底叫上 底，较长的底叫下底） 。 （6）什么是梯形的腰？答：在梯形里，不 53 平等的一组对边叫梯形的腰。 （7）什么是梯形的高？答：从上底的一点往 下底引一条垂线， 这个点和垂足之间的线段叫做 梯形的高。 （8）什么是等腰梯形？答： 两腰相等的梯 形叫做等腰梯形。 11、什么是自然数？答：用来表示物体个 数的 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 是自然数（自然数都是整数） 。 12、什么是四舍五入法？答：求一个数的近 似数时，看被省略的尾数最高位上的数是几， 如 果是 4 或者比 4 小，就把尾数舍去，如果是 5 或 者比 5 大，去掉尾数后，要在它的前一位加 1。 这种求近似数的方法，叫做四舍五入法。 13、加法意义和运算定律 54 （1）什么是加法？答：把两个数合并成一 个数的运算叫加法。 （2）什么是加数？答：相加的两个数叫加 数。 （3）什么是和？答：加数相加的结果叫 和。 （4）什么是加法交换律？答：两个数相加，交 换加数的位置后，它的和不变，这叫做加法交换 律。 14、什么是减法？答：已知两个数的和与其 中的一个加数， 求另一个加数的运算叫做减法。 15、什么是被减数？什么是减数？什么叫差？ 答：在减法中已知的和叫被减数，减去的已知数 叫减数，所求的未知数叫差。 55 16、加法各部分间的关系：和=加数+加数 加数=和-另一加数 17、减法各部分间的关系： 差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差 18、乘法 （1） 什么是乘法？ 求几个相同加数的和的简便 运算叫乘法。 （2）什么是因数？ 相乘的两个数叫因数。 （3）什么是积？ 因数相乘所得的数叫积。 （4）什么是乘法交换律？ 两个因数相乘，交换 因数的位置，它们的积不变，这叫乘法交换律。 （5）什么是乘法结合律？ 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数 相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相 56 乘，它们的积不变，这叫乘法结合律。 19、除法 （1） 什么是除法？ 已知两个因数的积与其中的 一个因数，求另一个因数的运算叫除法。 （2）什么是被除数？ 在除法中，已知的积叫被 除数。 （3）什么是除数？ 在除法中，已知的一个因数 叫除数。 （4）什么是商？ 在除法中，求出的未知因数叫 商。 20、乘法各部分的关系： 积=因数因数 一个因数=积另一个因数 21、 （1）除法各部分间的关系： 商=被除数除 数 除数=被除数商 （2）有余数的除法各部分间的关系： 被除 57 数=商除数+余数 22、什么是名数？ 通常量得的数和单位名称合 起来的数叫名数。 23、什么是单名数？ 只带有一个单位名称的数 叫单名数。 24、什么是复名数？ 有两个或两个以上单位名 称的数叫复名数。 25、什么是小数？ 仿照整数的写法，写在整数 个位的右面，用圆点隔开，用来表示十分之几、 百分之几、千分之几的数叫小数。 26、什么是小数的基本性质？ 小数的末尾添上 零或者去掉零，小数大小不变，这叫小数的基本 性质。 27、什么是有限小数？ 小数部分的位数是有限 的小数叫有限小数。 58 28、什么是无限小数？ 小数部分的位数是无限 的小数叫无限小数。 29、什么是循环节？ 一个循环小数的部分依次 不断重复出现的数叫做这个数的循环节。 30、什么是纯循环小数？ 循环节从小数第一位 开始的叫纯循环小数。 31、什么是混循环小数？ 循环节不是从小数部 分第一位开始的叫做混循环小数。 32、什么是四则运算？ 我们把学过的加、减、 乘、除四种运算统称四则运算。 33、什么是方程？ 含有未知数的等式叫方程。