清华大学《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案第一章.pdf

运筹学教程 School of Management page 1 25 May 2012 1 同样适合 第三版黄皮版 运筹学教程 School of Management page 2 25 May 2012 运筹学教程（第二版）运筹学教程（第二版） 习题解答习题解答 安徽大学管理学院安徽大学管理学院 洪洪 文文 运筹学教程 School of Management page 3 25 May 2012 3 第一章习题解答第一章习题解答 1.1 用图解法求解下列线性规划问题。用图解法求解下列线性规划问题。 并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、 无界解还是无可行解。无界解还是无可行解。 0, 422 664 . 32min )1( 21 21 21 21 xx xx xx st xxZ 0, 1243 22 . 23max )2( 21 21 21 21 xx xx xx st xxZ 85 105 120106 . max )3( 2 1 21 21 x x xx st xxZ 0, 232 22 . 65max )4( 21 21 21 21 xx xx xx st xxZ 运筹学教程 School of Management page 4 25 May 2012 4 第一章习题解答第一章习题解答 是一个最优解 无穷多最优解， 3, 3 1 , 1 0, 422 664 . 32min )1( 21 21 21 21 21 Zxx xx xx xx st xxZ 该问题无解 0, 1243 22 . 23max )2( 21 21 21 21 xx xx xx st xxZ 运筹学教程 School of Management page 5 25 May 2012 5 第一章习题解答第一章习题解答 16, 6,10 85 105 120106 . max )3( 21 2 1 21 21 Zxx x x xx st xxZ 唯一最优解， 该问题有无界解 0, 232 22 . 65max )4( 21 21 21 21 xx xx xx st xxZ 运筹学教程 School of Management page 6 25 May 2012 6 第一章习题解答第一章习题解答 1.2 1.2 将下述线性规划问题化成标准形式。将下述线性规划问题化成标准形式。 . , 0, 232 142 224 5243min ) 1 ( 4321 4321 4321 4321 4321 无约束xxxx xxxx xxxx xxxx st xxxxZ 无约束 321 321 321 321 ,0,0 62 4 322min )2( xxx xxx xxx st xxxZ 运筹学教程 School of Management page 7 25 May 2012 7 第一章习题解答第一章习题解答 . , 0, 232 142 224 5243min ) 1 ( 4321 4321 4321 4321 4321 无约束xxxx xxxx xxxx xxxx st xxxxZ 0, 232 1422 224 55243max 64241321 64241321 54241321 4241321 4241321 xxxxxx xxxxxx xxxxxx xxxxx st xxxxxZ 运筹学教程 School of Management page 8 25 May 2012 8 第一章习题解答第一章习题解答 无约束 321 321 321 321 , 0, 0 62 4 322min )2( xxx xxx xxx st xxxZ 0, 62 4 3322max 4323121 4323121 323121 323121 xxxxx xxxxx xxxx st xxxxZ 运筹学教程 School of Management page 9 25 May 2012 9 第一章习题解答第一章习题解答 1.3 1.3 对下述线性规划问题找出所有基解，对下述线性规划问题找出所有基解， 指出哪些是基可行解，并确定最优解。指出哪些是基可行解，并确定最优解。 ）（6, 1, 0 03 10248 936312 23max )1( 61 5321 4321 321 jx xx xxxx xxxx st xxxZ j )4, 1( , 0 3222 7432 2325min )2( 4321 4321 4321 jx xxxx xxxx st xxxxZ j 运筹学教程 School of Management page 10 25 May 2012 10 第一章习题解答第一章习题解答 ）（6, 1, 0 03 10248 936312 23max )1( 61 5321 4321 321 jx xx xxxx xxxx st xxxZ j 基可行解 x1 x2 x3 x4 x5 x6 Z 0 3 0 0 3.5 0 3 0 0 1.5 0 8 0 3 0 0 0 3 5 0 0 0.7 5 0 0 0 2 2.2 5 2.2 5 运筹学教程 School of Management page 11 25 May 2012 11 第一章习题解答第一章习题解答 )4, 1( , 0 3222 7432 2325min )2( 4321 4321 4321 jx xxxx xxxx st xxxxZ j 基可行解 x1 x2 x3 x4 Z 0 0.5 2 0 5 0 0 1 1 5 2/5 0 11/5 0 43/5 运筹学教程 School of Management page 12 25 May 2012 12 第一章习题解答第一章习题解答 1.4 分别用图解法和单纯形法求解下述分别用图解法和单纯形法求解下述 线性规划问题线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基并对照指出单纯形表中的各基 可行解对应图解法中可行域的哪一顶点可行解对应图解法中可行域的哪一顶点。 0, 825 943 . 510max ) 1 ( 21 21 21 21 xx xx xx st xxZ 运筹学教程 School of Management page 13 25 May 2012 13 第一章习题解答第一章习题解答 0, 2426 1553 . 2max )2( 21 21 21 21 xx xx xx st xxZ 运筹学教程 School of Management page 14 25 May 2012 14 第一章习题解答第一章习题解答 l.5 上题上题(1)中中，若目标函数变为若目标函数变为max Z = cx1 + dx2，讨论讨论c,d的值如何变化的值如何变化，使该问题使该问题 可行域的每个顶点依次使目标函数达到最优可行域的每个顶点依次使目标函数达到最优。 解：得到最终单纯形表如下：解：得到最终单纯形表如下： Cj c d 0 0 CB 基 b x1 x2 x3 x4 d x2 3/ 2 0 1 5/14 -3/4 c x1 1 1 0 -2/14 10/35 j 0 0 - 5/14d+2/1 4c 3/14d- 10/14c 运筹学教程 School of Management page 15 25 May 2012 15 第一章习题解答第一章习题解答 当当c/d在在3/10到到5/2之间时最优解为图中之间时最优解为图中 的的A点；当点；当c/d大于大于5/2且且c大于等于大于等于0时最优解时最优解 为图中的为图中的B点；当点；当c/d小于小于3/10且且d大于大于0时最优时最优 解为图中的解为图中的C点；当点；当c/d大于大于5/2且且c小于等于小于等于0 时或当时或当c/d小于小于3/10且且d小于小于0时最优解为图中时最优解为图中 的原点的原点。 运筹学教程 School of Management page 16 25 May 2012 16 第一章习题解答第一章习题解答 式中，式中，1c13, 4c26, -1a113, 2a125, 8b112, 2a215, 4a226, 10b214,试确定目标函数最优值的下界和试确定目标函数最优值的下界和 上界。上界。 0, . max 21 2222121 1212111 2211 xx bxaxa bxaxa st xcxcZ l.6 考虑下述线性规划问题：考虑下述线性规划问题： 运筹学教程 School of Management page 17 25 May 2012 17 第一章习题解答第一章习题解答 最优值（上界）为：最优值（上界）为：2121 0, 1442 1221 . 63max 21 21 21 21 xx xx xx st xxZ 解：上界对应的模型如下（解：上界对应的模型如下（c,b取大，取大，a取小）取小） 运筹学教程 School of Management page 18 25 May 2012 18 第一章习题解答第一章习题解答 最优值（下界）为：最优值（下界）为：6.46.4 0, 1064 853 . 4max 21 21 21 21 xx xx xx st xxZ 解：下界对应的模型如下（解：下界对应的模型如下（ c,b取小，取小，a取大）取大） 运筹学教程 School of Management page 19 25 May 2012 19 第一章习题解答第一章习题解答 l.7 l.7 分别用单纯形法中的大分别用单纯形法中的大M M法和两阶法和两阶 段法求解下列线性规划问题，并指出属哪段法求解下列线性规划问题，并指出属哪类类 解。解。 该题是无界解。 ）（ 3 , 1, 0 02 22 6 23max ) 1 ( 32 31 321 321 jx xx xx xxx st xxxZ j 运筹学教程 School of Management page 20 25 May 2012 20 第一章习题解答第一章习题解答 6, 0, 5 4 , 5 9 0, 623 824 . 32min )2( 321 21 21 321 321 Zxxx xx xx xxx st xxxZ 最优解之一： 该题是无穷多最优解。 运筹学教程 School of Management page 21 25 May 2012 21 第一章习题解答第一章习题解答 5 17 , 0, 1, 5 9 , 5 2 4 , 1, 0 42 634 33 4max ) 3( 4321 421 321 21 21 Zxxxx jx xxx xxx xx st xxZ j 该题是唯一最优解： ）（ 运筹学教程 School of Management page 22 25 May 2012 22 第一章习题解答第一章习题解答 该题无可行解。 ）（ 3 , 1, 0 52 151565 935 121510max )4( 321 321 321 321 jx xxx xxx xxx st xxxZ j 运筹学教程 School of Management page 23 25 May 2012 23 第一章习题解答第一章习题解答 1.8 1.8 已知某线性规划问题的初始单纯形表和用单已知某线性规划问题的初始单纯形表和用单 纯形法迭代后得到下面表格，试求括弧中未知数纯形法迭代后得到下面表格，试求括弧中未知数a a l值。值。 项 目 X1 X2 X3 X4 X5 X4 6 (b) (c) (d) 1 0 X5 1 -1 3 (e) 0 1 CjZj a -1 2 0 0 X1 (f) (g) 2 -1 1/2 0 X5 4 (h) (i) 1 1/2 1 CjZj 0 -7 j k (l) b=2, c=4, d=-2, g=1, h=0, f=3, i=5, e=2, l=0, a=3, j=5, k= -1.5 运筹学教程 School of Management page 24 25 May 2012 24 第一章习题解答第一章习题解答 1.9 若若X(1)、X(2)均为某线性规划问题的最优解，均为某线性规划问题的最优解， 证明在这两点连线上的所有点也是该问题的最优解。证明在这两点连线上的所有点也是该问题的最优解。 也是最优解。所以 也是可行解，且 满足：两点连线上的点对于任何 满足：和设 XXC XCXaCaXC XaCaXCXC XaaXX Xa X bAX XCZ XX T TTT TTT T , )1( )1( , 10 0 max )2( )2()2()1( )2()1( )2()1( )2()1( 运筹学教程 School of Management page 25 25 May 2012 25 第一章习题解答第一章习题解答 1.10 1.10 线性规划问题线性规划问题max Zmax ZCX,AXCX,AXb b， X0X0，设，设X X0 0为问题的最优解。若目标函数中用为问题的最优解。若目标函数中用 C C* *代替代替C C后，问题的最优解变为后，问题的最优解变为X X* *，求证，求证 (C(C* *- -C)(XC)(X* *- -X X0 0)0)0 0)()( )( ; 0 max ; 0 max 0*0 0* 0* * *0 0 XXCXXC XXCC XCXC XCZX CXCX CXZX 的最优解，故是 的最优解，故是 运筹学教程 School of Management page 26 25 May 2012 26 第一章习题解答第一章习题解答 1.11 1.11 考虑线性规划问题考虑线性规划问题 0, )(75232 )(24 . 42min 4321 4321 421 4321 xxxx iixxxx ixxx st xxxxZ 模型中模型中，为参数为参数，要求：要求： ( (1 1) )组成两个新的约束组成两个新的约束(i)(i)(i)+(ii)(i)+(ii)，(ii)(ii) (ii)(ii)一一2 2(i)(i)，根据根据(i)(i)，(ii)(ii)以以x x1 1,x,x2 2为基变量为基变量，列出列出 初始单纯形表；初始单纯形表； 运筹学教程 School of Management page 27 25 May 2012 27 第一章习题解答第一章习题解答 1)( 23)( 32 431 xxii xxxi Cj a 2 1 -4 CB 基 b x1 x2 x3 x4 a x1 3+2 0 1 1 -1 2 x2 1- 1 0 -1 0 j 0 0 3-a a-4 运筹学教程 School of Management page 28 25 May 2012 28 第一章习题解答第一章习题解答 (2)(2)在表中，假定在表中，假定0 0，则，则为何值时，为何值时，x x1 1, , x x2 2为问题的最优基为问题的最优基变量变量； 解：解： 如果如果=0，则当3a 4时，x x1 1, x, x2 2为问题的最为问题的最 优基优基变量变量； (3)(3)在表中，假定在表中，假定3 3，则，则为何值时，为何值时，x x1 1, , x x2 2为问题的最优基。为问题的最优基。 解：解： 如果如果a=3，则当-1 1时，x x1 1, x, x2 2为问题的为问题的 最优基最优基变量。变量。 运筹学教程 School of Management page 29 25 May 2012 29 第一章习题解答第一章习题解答 1.12 1.12 线性规划问题线性规划问题max Zmax ZCXCX，AXAXb b， X0X0，如，如X X* *是该问题的最优解，又是该问题的最优解，又0为某一常数，为某一常数， 分别讨论下列情况时最优解的变化。分别讨论下列情况时最优解的变化。 ( (1 1) )目标函数变为目标函数变为maxmax Z ZCXCX； ( (2 2) )目标函数变为目标函数变为maxmax Z Z( (C+C+)X)X； ( (3 3) )目标函数变为目标函数变为maxmax Z ZC/C/*X X，约束条件变约束条件变 为为AXAXb b。 解解: (1)最优解不变最优解不变; (2)C为常数时最优解不变为常数时最优解不变，否则可能发生变否则可能发生变 化化。 (3)最优解变为最优解变为:X/ 。 运筹学教程 School of Management page 30 25 May 2012 30 第一章习题解答第一章习题解答 1.13 1.13 某饲养场饲养动物出售，设每头动物某饲养场饲养动物出售，设每头动物 每天至少需每天至少需700g700g蛋白质、蛋白质、30g30g矿物质、矿物质、100mg100mg维生维生 素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kgkg营养营养 成分含量及单价如成分含量及单价如下下表所示。表所示。 饲料饲料 蛋白质蛋白质 (g)(g) 矿物质矿物质 (g)(g) 维生素维生素(mg)(mg) 价格（元价格（元 /kg/kg） 1 3 1 0.5 0.2 2 2 0.5 1.0 0.7 3 1 0.2 0.2 0.4 4 6 2 2 0.3 5 18 0.5 0.8 0.8 运筹学教程 School of Management page 31 25 May 2012 31 第一章习题解答第一章习题解答 要求确定既满足动物生长的营养需要要求确定既满足动物生长的营养需要， 又使费用最省的选用饲料的方案又使费用最省的选用饲料的方案。( (建立这个建立这个 问题的线性规划模型问题的线性规划模型，不求解不求解) ) 5 , 4 , 3 , 2 , 1, 0 1008 . 022 . 05 . 0 305 . 022 . 05 . 0 70018623 8 . 03 . 04 . 07 . 02 . 0min 5 , 4 , 3 , 2 , 1, 54321 54321 54321 54321 ix xxxxx xxxxx xxxxx xxxxxZ iix i i 种饲料数量表示第设 运筹学教程 School of Management page 32 25 May 2012 32 第一章习题解答第一章习题解答 1.14 1.14 某医院护士值班班次、每班工作某医院护士值班班次、每班工作 时间及各班所需护士数如时间及各班所需护士数如下页下页表表格格所示。所示。 班次班次 工作时间工作时间 所需护士数所需护士数 （人）（人） 1 1 6:00 6:00 10:0010:00 6060 2 2 10:0010:00 14:014:0 0 0 7070 3 3 14:0014:00 18:018:0 0 0 6060 4 4 18:0018:00 22:022:0 0 0 5050 5 5 22:0022:00 2:002:00 2020 6 6 2:00 2:00 6:006:00 3030 运筹学教程 School of Management page 33 25 May 2012 33 第一章习题解答第一章习题解答 (1)(1)若护士上班后连续工作若护士上班后连续工作8h8h，该医院最，该医院最 少需多少名护士，以满足轮班需要；少需多少名护士，以满足轮班需要； 且为整数 ，班开始上班的护士人数表示第设 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1, 0 30 20 50 60 70 60 min 65 , 4 , 3 , 2 , 1, 65 54 43 32 21 61 654321 ix xx xx xx xx xx xx xxxxxxZ iix i i 运筹学教程 School of Management page 34 25 May 2012 34 第一章习题解答第一章习题解答 (2)(2)若除若除2222：0000上班的护士连续工作上班的护士连续工作8h8h外外 ( (取消第取消第6 6班班) )，其他班次护士由医院排定上，其他班次护士由医院排定上1 1- -4 4 班的其中两个班，则该医院又需多少名护士满班的其中两个班，则该医院又需多少名护士满 足轮班需要。足轮班需要。 解解: :第第5 5班一定要班一定要3030个人，个人， 运筹学教程 School of Management page 35 25 May 2012 35 第一章习题解答第一章习题解答 4 , 3 , 2 , 1,10, , 0 2, 1 ,50 2, 1 ,60 2, 1 ,70 2, 1 ,60 30min 4 , 3 , 2 , 1, 4443424144 444334224114 3433323133 443333223113 2423222122 442332222112 1413121111 441331221111 4321 jiyx yyyyy xyxyxyxy yyyyy xyxyxyxy yyyyy xyxyxyxy yyyyy xyxyxyxy xxxxZ iix iji i 变量是 第四班约束 第三班约束 第二班约束 第一班约束 班开始上班的护士人数表示第设 运筹学教程 School of Management page 36 25 May 2012 36 第一章习题解答第一章习题解答 1.15 1.15 艘货轮分前、中、后三个舱位，它艘货轮分前、中、后三个舱位，它 们的容积与最大允许载重量见后面的表格。现有们的容积与最大允许载重量见后面的表格。现有3 3 种货物待运，已知有关数据列于后面的表格。种货物待运，已知有关数据列于后面的表格。 又为了航运安全又为了航运安全，前前、中中、后舱的实际载重后舱的实际载重 量大体保持各舱最大允许载重量的比例关系量大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。具具 体要求：前体要求：前、后舱分别与中舱之间载重量比例的后舱分别与中舱之间载重量比例的 偏差不超过偏差不超过1515，前前、后舱之间不超过后舱之间不超过1010。问问 该货轮应装载该货轮应装载A A，B B，C C各多少件运费收入才最大各多少件运费收入才最大? ? 试建立这个问题的线性规划模型试建立这个问题的线性规划模型。 运筹学教程 School of Management page 37 25 May 2012 37 第一章习题解答第一章习题解答 商品商品 数量 数量 （件）（件） 每件体每件体 积积 (m(m3 3/ /件件) ) 每件重每件重 量量 (t/(t/件件) ) 运价运价 （元（元/ /件）件） A A 600600 1010 8 8 10001000 B B 10001000 5 5 6 6 700700 C C 800800 7 7 5 5 600600 项目项目 前舱前舱 中舱中舱 后舱后舱 最大允许载重量最大允许载重量 （t t） 20002000 30003000 15001500 容积（容积（m m3 3） 40004000 54005400 15001500 运筹学教程 School of Management page 38 25 May 2012 38 第一章习题解答第一章习题解答 MAX= 1000（X(1,1)+X(1,2)+X(1,3)） +700 （X(2,1)+X(2,2)+X(2,3)） +600 （X(3,1)+X(3,2)+X(3,3)） SUBJECT TO X(i,j)表示第商品表示第商品i在舱在舱j的装载量，的装载量， i,j=1,2,3 商品数量约束：商品数量约束： 1 X(1,1)+X(1,2)+X(1,3) = 600 2 X(2,1)+X(2,2)+X(2,3) = 1000 3 X(3,1)+X(3,2)+X(3,3) = 800 运筹学教程 School of Management page 39 25 May 2012 39 第一章习题解答第一章习题解答 商品容积约束：商品容积约束： 4 10X(1,1)+5X(2,1)+7X(3,1) = 4000 5 10X(1,2)+5X(2,2)+7X(3,2) = 5400 6 10X(1,3)+5X(2,3)+7X(3,3) = 1500 最大载重量约束：最大载重量约束： 7 8 X(1,1)+6X(2,1)+5X(3,1) = 2000 8 8 X(1,2)+6X(2,2)+5X(3,2) = 3000 9 8 X(1,3)+6X(2,3)+5X(3,3) = 1500 运筹学教程 School of Management page 40 25 May 2012 40 第一章习题解答第一章习题解答 重量比例偏差约束：重量比例偏差约束： 10 8X(1,1)+6X(2,1)+5X(3,1)=2/3（1-0.15） 8X(1,2)+6X(2,2)+5X(3,2) 12 8X(1,3)+6X(2,3)+5X(3,3)=1/2（1-0.15） 8X(1,2)+6X(2,2)+5X(3,2) 14 8X(1,3)+6X(2,3)+5X(3,3)=3/4（1-0.1） 8X(1,1)+6X(2,1)+5X(3,1) 运筹学教程 School of Management page 41 25 May 2012 41 第一章习题解答第一章习题解答 1.16 1.16 某厂生产某厂生产I I，两种食品，现有两种食品，现有5050名熟名熟 练工人，每名熟练工人每练工人，每名熟练工人每h h可生产食品可生产食品110kg110kg或食品或食品 6kg6kg。由于需求量将不断增长。由于需求量将不断增长( (见见下页下页表表格格) )，该厂，该厂 计划到第计划到第8 8周末前培训出周末前培训出5050名新工人，组织两班生产。名新工人，组织两班生产。 已知一名工人每周工作已知一名工人每周工作40h40h，一名熟练工人用，一名熟练工人用2 2周时周时 间可培训出不多于间可培训出不多于3 3名新工人名新工人( (培训期间熟练工人和培训期间熟练工人和 被培训人员均不参加生产被培训人员均不参加生产) )。熟练工人每周工资。熟练工人每周工资360360 元，新工人培训期间工资每周元，新工人培训期间工资每周120120元，新工人培训结元，新工人培训结 束后工作每周工资束后工作每周工资240240元，且生产效率同熟练工人。元，且生产效率同熟练工人。 培训过渡期，工厂将安排部分熟练工人加班，加班培训过渡期，工厂将安排部分熟练工人加班，加班 1h1h另加付另加付1212元。又生产食品不能满足订货需求，推元。又生产食品不能满足订货需求，推 迟交货的赔偿费分别为：食品迟交货的赔偿费分别为：食品I I为为0.500.50元元(kg(kg周周) )； 食品食品为为0.600.60元元(kg(kg周周) )。工厂应如何全面安排，。工厂应如何全面安排， 使各项费用总和最小，试建立线性规划模型。使各项费用总和最小，试建立线性规划模型。 运筹学教程 School of Management page 42 25 May 2012 42 第一章习题解答第一章习题解答 周次周次 食品食品 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 6 6 7 7 8 8 1010 1010 1212 1212 1616 1616 1616 2020 2020 6 6 7.27.2 8.48.4 10.10. 8 8 1212 1212 1212 1212 1212 设设x(i)，y(i)表示从事两个产品生产的人数，表示从事两个产品生产的人数，xx(i)， yy(i)表示从事生产两个产品的加班小时数，表示从事生产两个产品的加班小时数，f1(i),f2(i) 表示两个产品推迟交货的数量，表示两个产品推迟交货的数量，r1(i),r2(i)表示两个产表示两个产 品的需求数量，品的需求数量，w(i),n(i)分别表示开始从事培训工作的人分别表示开始从事培训工作的人 数和新接受培训的工人人数。数和新接受培训的工人人数。 运筹学教程 School of Management page 43 25 May 2012 43 第一章习题解答第一章习题解答 MIN= 360X(i)+ 360Y(i)+ 360W(i) + 12XX(i)+ 12yy(i) +0.5 f1(i)+0.6 f2(i) +(120+120) n(i) +240 (7-i)n(i) n(i)=nx(i)+ny(i) N(8)=0 - 3 W(i) + N(i) = 0 XX(i) = 1000 YY(i) = 1000 运筹学教程 School of Management page 44 25 May 2012 44 第一章习题解答第一章习题解答 400 X(i)+10 XX(i)=116000 240 y(i)+6 yy(i)= 79200 400*x(1)+10*xx(1)+f1(1)=10000; 400*(x(1)+x(2)+10*(xx(1)+xx(2) +f1(2)=20000; for(a(i)|i#ge#3#and#i#le#s: 400*x(1)+400*x(2)+10*xx(1)+10*xx( 2) +sum(a(j)|j#le#i#and#j#gt#2: 400*(x(j)+nx(j-2)+10*xx(j)+f1(i) =sum(a(j)|j#le#i:r1(j); f1(s)=0; 运筹学教程 School of Management page 45 25 May 2012 45 第一章习题解答第一章习题解答 240*y(1)+6*yy(1)+f2(1)=6000; 240*(y(1)+y(2)+6*(yy(1)+yy(2) +f2(2)=13200; for(a(i)|i#ge#3#and#i#le#s: 240*y(1)+240*y(2)+6*yy(1)+6*yy(2) +sum(a(j)|j#le#i#and#j#gt#2: 240*(y(j)+ny(j-2)+6*yy(j)+f2(i) =sum(a(j)|j#le#i:r2(j); f2(s)=0; 运筹学教程 School of Management page 46 25 May 2012 46 第一章习题解答第一章习题解答 x(1)+y(1)+w(1)=50; x(2)+y(2)+w(1)+w(2)=50; for(a(i)|i#gt#2: x(i)+y(i)+w(i-1)+w(i)=50); sum(a(i)|i#le#s:n(i)=50; for(a(i):gin(x(i); for(a(i):gin(y(i); for(a(i):gin(w(i); for(a(i):gin(n(i); 运筹学教程 School of Management page 47 25 May 2012 47 第一章习题解答第一章习题解答 1-17 时代服装公司生产时代服装公司生产款新的时装，据款新的时装，据 预测今后预测今后6个月的需求量如下表所示。每件时装用个月的需求量如下表所示。每件时装用 工工2h和和10元原材料费，售价元原材料费，售价40元。该公司元。该公司1月初月初 有有4名工人，每人每月可工作名工人，每人每月可工作200h，月薪，月薪2000元。元。 该公司可于任何该公司可于任何个月初新雇工人，但每雇个月初新雇工人，但每雇1人人 需需次性额外支出次性额外支出1500元，也可辞退工人，但每元，也可辞退工人，但每 辞退辞退1人需补偿人需补偿1000元。如当月生产数超过需求，元。如当月生产数超过需求， 可留到后面月份销售，但需付库存费每件每月可留到后面月份销售，但需付库存费每件每月5元。元。 当供不应求时，短缺数不需补上。试帮助该公司当供不应求时，短缺数不需补上。试帮助该公司 决策，如何使决策，如何使6个月的总利润达到最大。个月的总利润达到最大。 月月 份份 1 2 3 4 5 6 需需 求求 500 600 300 400 500 800 运筹学教程 School of Management page 48 25 May 2012 48 max = 30(y1+y2+y3+y4+y5+y6) -1500(p1+p2+p3+p4+p5+p6) -1000(d1+d2+d3+d4+d5+d6) -5(pp1+pp2+pp3+pp4+pp5+pp6) -2000(x1+x2+x3+x4+x5+x6) -1000x6; x0=4; x表示工人人数，表示工人人数，y表示产品产量，表示产品产量， p表示新工人人数表示新工人人数 d表示辞退工人人数表示辞退工人人数 p1-d1=x1-x0; p2-d2=x2-x1; p3-d3=x3-x2; p4-d4=x4-x3; p5-d5=x5-x4; p6-d6=x6-x5; 运筹学教程 School of Management page 49 25 May 2012 49 第一章习题解答第一章习题解答 pp0=0; pp表示库存量表示库存量,dd表示缺损额表示缺损额 pp1-dd1=y