图形的运动在函数中的应用.doc_第1页
图形的运动在函数中的应用.doc_第2页
图形的运动在函数中的应用.doc_第3页
图形的运动在函数中的应用.doc_第4页
图形的运动在函数中的应用.doc_第5页
已阅读5页,还剩8页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

图形的运动在函数中的应用如图1,在ABC中,A=120,AB=AC,点P、Q同时从点B出发,以相同的速度分别沿折线BAC、射线BC运动,连接PQ当点P到达点C时,点P、Q同时停止运动设BQ=x,BPQ与ABC重叠部分的面积为S如图2是S关于x的函数图象(其中0x8,8xm,mx16时,函数的解析式不同)(1)填空:m的值为;(2)求S关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;(3)请直接写出PCQ为等腰三角形时x的值如图1,矩形ABCD,动点E从B点出发匀速沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动,另一动点F同时从B点出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动,到达A点停止运动设E点运动时间为x(s),BEF的面积为y(cm2)y关于x的函数图象如图2所示(1)BC=3cm,AB=3cm,点E的运动速度是1cm/s;(2)求y关于x的函数关系及其自变量取值范围;(3)当DFE=90时,请直接写出x的取值(2015大连)如图1,在ABC中,C=90,B=60,点D在AC上,且CDDA,DA=2,点P,Q同时从点D出发,以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动,过点Q作AC的垂线段QR,使QR=PQ,连接PR,当点Q到达点A时,点P,Q同时停止运动设PQ=x,PQR与ABC重叠部分的面积为S,S关于x的函数图象如图2所示(其中0xn,nxm时,函数的解析式不同)(1)填空:n的值为_(2)求S关于x的函数关系式,并写出x的取值范围如图,RtPMN中,P=90,PM=PN,MN=8cm,矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm,C点和M点重合,BC和MN在一条直线上令RtPMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动(如图2),直到C点与N点重合为止设移动x秒后,矩形ABCD与PMN重叠部分的面积为ycm2求y与x之间的函数关系式如图1,矩形OABC顶点B的坐标为(8,3),定点D的坐标为(12,0),动点P从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动,动点Q从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动,P、Q两点同时运动,相遇时停止,在运动过程中,以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR设运动时间为t秒,PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S,S关于t的函数图象如图2所示(其中0xm,mxh时,函数的解析式不同)(1)当t=1时,PQR的边QR经过点B;(2)求S关于t的函数关系式,并写出t的取值范围26. 如图1,在矩形ABCD中,DAC=60,在RtEFG中,EFG=90,G=30.线段EF在对角线AC上,RtEFG从点A出发沿射线AC运动,开始时,点E与点A重合,点F到达点C时运动停止. 设AE=2,EFG与ABC的重叠部分的面积为S,S关于的函数图象如图2所示,(其中,时,函数的解析式不同).(1)填空:EF的长为_;(2)求出S与t之间的函数关系式, 并写出的取值范围.(第26题图1)(第26题图2)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是菱形,AOC=60,垂直于x轴的直线l从y轴出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移,设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M,N(点M在点N的上方),若OMN的面积为S,直线l的运动时间为t秒,S与t的部分图像如图2所示(其中0t2,2tm时,函数的解析式不同)(1)填空:m的值为_;点B的坐标为_(2)求出S与t的函数关系式,并在图2中补全函数图像24(2013秋中山区期末)如图,在ABC中,C=90,A=30,AC=6,点P是线段AC上的一动点,作PDAC,垂足为P,交AB于点D,设AP=t(0t6)设APD关于直线PD的对称的图形与四边形BCPD重叠部分的面积为S(1)点A关于直线PD的对称点A与点C重合时,t=3;(2)求S与t的函数关系式如图1,在RtABC中,C=90,B=30,点P、Q同时从点C出发,以相同的速度分别沿射线CA、射线CB运动,作CPQ关于直线PQ的轴对称图形(记为CPQ)当P点到达A点时,点P、Q同时停止运动设PC=xCPQ与ABC重叠部分的面积为S,S关于x的函数图象如图2所示(其中0xm,mxn时,函数的解析式不同)且当x=m时,S=(1)填空:n的值为3+;(2)求S关于x的函数关系式,并写出x的取值范围含相似如图,在ABC中,C=90,正方形CDEF的顶点D在边AC上,点F在射线CB上设CD=x,正方形CDEF与ABC重叠部分的面积为S,S关于x的函数图象如图所示(其中0xm,mx2,2xn,函数的解析式不同)(1)填空:m的值为;(2)求S关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;(3)S的值能否为5?若能,求出此时x的值;若不能,说明理由 (2015淮安)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=6,BC=8,动点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动;同时,动点N从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动,过线段MN的中点G作边AB的垂线,垂足为点G,交ABC的另一边于点P,连接PM,PN,当点N运动到点A时,M,N两点同时停止运动,设运动时间为t秒(1)当t=2.5秒时,动点M,N相遇;(2)设PMN的面积为S,求S与t之间的函数关系式;(3)取线段PM的中点K,连接KA,KC,在整个运动过程中,KAC的面积是否变化?若变化,直接写出它的最大值和最小值;若不变化,请说明理由 如图1,在ACB中,ACB=90,AC=8,BC=6,正方形CDEF从点C出发沿射线CA匀速运动,当点C与点A重合时停止,正方形CDEF运动的速度为v,与ABC重叠部分的面积为S,S关于运动时间t的部分图象如图2所示(1)填空:CD=3,v=1(2)求S关于t的函数解析式,并写出t的取值范围;(3)当S的值为6时,求出相应的t的值 1(2015秋沙河口区期末)RtABC中,ACB=90,BC=4,如图1,点P从C出发向点B运动,点R是射线PB上一点,PR=3CP,过点R作QRBC,且QR=aCP,连接PQ,当P点到达B点时停止运动设CP=x,ABC与PQR重合部分的面积为S,S关于x的函数图象如图2所示(其中0x,xm,mxn时,函数的解析式不同)(1)a的值为4;(2)求出S关于x的函数关系式,并写出x的取值范围【分析】(1)由图2可知当x=时S=,且此时Q点在线段AB上,利用三角形面积公式即可求出a的值;(2)由Q点和R点的位置,可将整个移动过程分成三部分,借用三角形相似,找个各边的关系,分割图形,既能找出S和x之间的关系式【解答】解:(1)由图2可知,当x=时,点Q在线段AB上,且此时的S=,PR=3CP=,QR=aCP=a,QRBC,S=PRQR=a=,即27a=108,解得a=4故答案为4(2)当x=时,Q点在线段AB上,如图3,ACBC,QRBC,ACQR,ABCQBR,=QR=4CP=,PR=3CP=,BR=BCCPPR=,AC=QR=3当点Q在ACB内时,即0x时,如图1,PR=3x,QR=4x,S=PRQR=6x2当点Q在ACB外且R点在线段CB上时,如图4,此时x,且CRBC,CR=CP+PR=4x,x1=,PQRABC,Q=B,DEQ=REB(对顶角),DEQREB在RtACB中,由勾股定理可知AB=5,ACQR,EBRABC,=,RB=BCCPPR=44x,AC=3,BC=4,RE=33xQE=QRRE=4x(33x)=7x3DEQREB,EBRABC,且AC=3,BC=4,AB=5,DE=QE,QD=QE,QDDES=PRQRQDDE=x2+x当点R在线段CB的延长线上时,如图5,此时CR=4xBC=4,得x1;CP=xBC=4即1x4ABCPQR,QPR=A,PBM=ABC,PBMABC,PM=PB,MB=PBPB=BCCP=4x,S=PMMB=(4x)2=x2x+综合可得:S=【点评】本题考查了动点问题的函数图象,解题的关键是:(1)由图2找出S的面积,套入三角形面积公式;(2)画出图形,结合三角形相似,找到边角关系,分割图形即可2(2016大连模拟)如图1,两个全等的ABC和DEF中,ACB=DFE=90,AB=DE,其中点B和点D重合,点F在BC上,将DEF沿射线BC平移,设平移的距离为x,平移后的图形与ABC重合部分的面积为y,y关于x的函数图象如图2所示(其中0xm,mx3,3x4时,函数的解析式不同)(1)填空:BC的长为4;(2)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围【分析】(1)通过图2观察可知y=0时x=4,即D点从B运动到C平移的距离为4;(2)当DEF在平移过程中,与ABC的重合部分有三种情况,将三种图形分别画出,通过作辅助线构造相似三角形,通过相似三角形对应边的关系,将各边用x表示出来,即可以列出y与x的函数关系式【解答】解:(1)由图2得当x=4时,y=0,说明此时DEF与ABC无重合部分,则点D从B到C运动的距离为4,即BC=4;故答案为:4(2)当DE经过点A时(如图1),BD=3,CD=1,ABCDEFEDF=BACACD=BCAADCBAC,即AC=2n=2当0x2时(如图2),设ED、EF与AB分别相交于点M,G,作MNBC,垂足为N则MNB=90=EFD=CMDN=EDFDMNDEF,即MN=2DN设DN=n,则MN=2n同理BMNBAC即,BN=4n,即x+n=4nn=xSBDM=BDMN=2同理BGFBAC,即GF=,y=SBGFSBDM=2=x2+x+1当2x3时(如图3),由知,SBDM=x2y=SABCSBDM=2=x2+4当3x4时(如图4),设DE与AB相交于点H同理DHCDEF,即HC=24xy=x28x+16y=【点评】本题考查了平移的性质、相似三角形性质,解题的关键是要找到DEF运动过程中与ABC重叠面积的不同情况,通过辅助线构造相似三角形,要注意分类讨论画出对应的图象3如图,等腰直角三角形ABC以2cm/s的速度沿直线m匀速向正方形CDEF移动,直到AB与EF重合,设移动xs后,三角形与正方形重合部分的面积为y cm2(1)当x=2,7时,y的值分别为多少?(2)求从开始移动时到AB与EF重合时,y与x的函数关系式,并求出x的取值范围【分析】(1)根据题意可知,当0x5时,三角形与正方形重合部分是个等腰直角三角形,且直角边都是2x,根据三角形的面积公式得到y=2x2x=2x2,当5x10时,y=SABC(2x10)2=2x2+20x,据此可得出y、x的函数关系式,可将x的值,代入函数关系式中,即可求得y的值;(2)由题意可知在移动过程中ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为y,是等腰直角三角形ABC的面积和等腰直角三角形MFC的面积差问题得解【解答】解:(1)当0x5时,三角形与正方形重合部分是个等腰直角三角形,且直角边都是2x,y=2x2x=2x2,在y=2x2中,当x=2时,y=8cm2;当5x10时,y=SABC(2x10)2=2x2+20x,在y=2x2+20x中,当x=7时,y=42cm2;(2)当0x5时,y=2x2x=2x2,当5x10时,y=SABC(2x10)2=2x2+20x【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题;解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答对综合运用能力提出了一定的要求4(2014重庆校级三模)两个直角边为6的全等的等腰RtAOB和RtCED中,按图1所示的位置放置,A与C重合,O与E重合(1)求图1中A,B,D三个点的坐标(2)RtAOB固定不动,RtCED沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动,当点D运动到与B点重合时停止,设运动x秒后RtAOB和RtCED的重叠部分面积为y,求y与x之间的函数关系式(3)当RtCED以(2)中的速度和方向运动,运动时间x=4秒时,RtCED运动到如图2所示的位置,求经过A,G,C三点的抛物线的解析式【分析】(1)RtAOBRtCED且直角边为6,所以有A(0,6),B(6,0),D(6,0),(2)RtCED沿x轴以每秒2个单位长的速度向右运动,且DE=6,所以在运动过程中有两种情况,即D点仍停留在y轴左侧和D在y轴右侧,需分情况讨论在第一种情况中,重合部分为两个全等的直角梯形,在第二种情况中,重合部分为一个等腰直角三角形,面积易求出(3)当运动时间为4秒时,即为(2)中第二种情况,此时A、G、C坐标均可求出,可利用待定系数法进行求解【解答】解:(1)因为两个直角边为6的全等的等腰RtAOB和RtCED中,可得:A(0,6),B(6,0),D(6,0)(2)当0x3时,位置如图A所示,作GHDB,垂足为H,可知:OE=2x,EH=x,DO=62x,DH=6x,y=2S梯形IOHG=2(SGHDSIOD)=2(6x)2(62x)2=2(x2+6x)=3x2+12x当3x6时,位置如图B所示可知:DB=122xy=SDGB=(122x)2=x212x+36y与x的函数关系式为:;(3)图B中,作GHOE,垂足为H,当x=4时,OE=2x=8,DB=122x=4,GH=D

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论