步进电机的分数阶PIλDμ控制算法研究.pdf

第3 0 卷第1 2 期计算机仿真 2 0 1 3 年1 2 月 文章编号：1 0 0 6 9 3 4 8 ( 2 0 1 3 ) 1 2 一0 3 5 6 0 4 步进电机的分数阶P I 入D p 控制算法研究 张永宏，李建楠 ( 南京信息工程大学信息与控制学院，江苏南京2 1 0 0 4 4 ) 摘要：研究步进电机控制精度优化问题。传统的P I D 控制在控制精度以及调节速度方面，已不能达到理想的效果。针对传 统方法的不足，提出引入分数阶控制方法，设计了分数阶P I 、D + 控制器来提高步进电机系统的控制精度。首先建立步选电 机的数学模型，推导出传递函数，而后分别对该系统设计H D 以及分数阶P I 、D “控制器，通过s im l l l in k 搭建整个控制系统。 参数整定后进行仿真，证明了分数阶P l 、眇控制算法的优越性及可行性。 关键词：步进电机；控制算法；控制器；系统仿真 中图分类号：T P 3 9 1文献标识码：B R e s e a r c h0 fS t e p p e rM o t o rC o n t r o lA l g o r m 蛐 o nF r a c t io n a lP I 八D p Z H A N GY o n g h o n g ，L IJ ia n n a n ( C o U e g eo fI n f o n n a t io na n dC o n t r o lE n g in e e d n g ，N a n j in gU n iV e r s it yo fh l f b 珊a t io nS e ie n c e a I l dT e c h n o l o g y ，N 姐j in gJ ia n g s u2 1 0 0 4 4 ，C h in a ) A B S T R A C T ：W it h 吐屺w id e s p r e a du s eo ft h es t e p p e rm o t o rinin d u s t r ia l ，t h e r ea r en e wr e q u ir e m e n t s b rb c o n t r o l a c c 啪c v T h et m d it io n a lP I Dc a nn o ta c h ie v et h ed e s ir e d 胡b c tinc o n t r o la c c u r a c ya sw e a st h ea 由u s t m e n tt im e I n t h isp a p e r ，d u et ot h ed e f ic ie n c ie so ft h ec o n v e n t io n a lm e t h o d ，c o m b in e dw im h c t io n a It h o u g h to fc o m r o l ，f 而c t io n a l P I 、D 斗c o n t r 0 e rw a sd e s ig n e dt oim p m v et h ea c c u r a c yo ft h es t e p p e rm o t o r F ir s t ，w ec r e a t e dam a t I l e m a t ic a lm o d e l o fm es t e p p e rm o t o ra n dd e r iv em et r a n s f 矗f u n c t io n ，a n de s t a b l is h e dc o n t r o ls y s t e ms t m c t u r e T h e nw eu s e dS im u - l in kt oc a r T ie do u tt h ed ig it a ls im u l a t io no ft h eP I Da n dF r a c t io n a lP I 、D 卜a l g o r it I l mf 曲t h es y s t e m n n a l l y ，w ec o n 一 a s t e dt h ec o n t m ld 耗c t sa n dp r o v e dt h es 叩e r io I it ya n df e a s ib il it yo ft h isc o n t I o la l g o r it h m K E Y W o R D S ：S t e pm o t o r ；C o n t m la l g o r it I l m ；C o n t r o l l e r ；S y s t e ms im u l a t io n 1 引言 步进电机( s t e pm o t o r ) 是将电脉冲信号转变为角位移或 直线位移的装置。不超载的情况下步进电机的转速、停止的 位置只取决于脉冲信号的频率和脉冲数，给电机一个脉冲信 号，电机则转过一个步距角，因此控制步进电机可以完成高 精确角度的定位要求。 8 0 年代以来，随着步进电机的广泛使用，对步进电机的 控制精度等多方面都不断的提出了新要求。P I D 控制是工业 领域运用最多的控制方法，理论及实际经验都证明了该算法 对步进电机控制的有效性。但是随着对传统P I D 控制理论 的深入研究，其控制器中的参数以及结构设置成为限制其控 制精度提高的瓶颈，同时也直接关系到工业过程控制的 收稿日期：2 0 1 3 0 3 一1 5 修回日期：2 0 1 3 一0 4 一0 1 水平。 本文则针对传统方法的这一缺陷，引入由P o d l u b o n y 教 授提出的分数阶P I 、舻控制思想，它比传统的P I D 控制算 法多了两个可调参数，能够更灵活地控制系统。通过对步进 电机系统的控制仿真，经过对系统控制参数的进一步明确， 不仅大大缩短了参数的整定时间，而且直接提高了系统的控 制精度，得到更佳的控制效果。 2 步进电机的模型建立 首先需要建立步进电机的系统的数学模型2 3 3 。，本文采 用的是两相混合式步进电机，微分方程表示如下。4 1 ： 阶R 】 = 【： 出。 出 玩 出 + 啬【乏乏】【】警 c ， 其中，i。，R 。分别是口相的电压、电流以及电阻。 它的转子的力矩平衡方程为： ，雾= r D 害一正 ( 2 ) r = 挚+ 争“ ( J = o ，6 ，c ；尼= ，6 ，c = 矗) ( 3 ) 式( 2 ) 中，为电动机转子的惯量；D 为粘滞摩擦系数；r ，L 分别为电机电磁转矩和负载转矩；k k 为两相的自电感及互 电感，它们由平均分量和基波分量组成如下： 工。= k + 三1 c o sz ，p 拍= 厶+ 1 c o s ( z ，口一1 T ) ( 4 ) 曲= k l + 工1 2 c o s ( Z ，一一1 r ) = 三k 在这里忽略高次谐波，步进电机的输入是阶跃脉冲电 压，对应电机的转子转过一个步距角日。= 巩，即输入，但是转 子实际转过角度为如，即输出，在新的平衡点周围稳定。根 据小振荡可推导步进电机的传递函数如下： G = 器 ( 5 ) = 胁瑚 ( 6 ) 口1 ( s ) = 0 9 2 ( s ) d t d f 其中s 。( s ) 占：( s ) 为期望角加速度和实际角加速度，对于本文 的步进电机，以A 相为参考，绕组两相A 、曰的相电压平衡方 程公式如下： u 。= 耽“鲁一k 洲n ( z ，p ) u 。= 砜“警一k 崩n ( 印一盯) ( 7 ) 转子的力矩平衡方程： - ，豢+ D 害+ “s in ( z ，小 K 。i6 s in ( 互p 一1 r ) + r 负载= 0 ( 8 ) 其中L 、R 是绕组的自感和电阻；日为转子输出角度；为角速 度；，为转动惯量；z ，为电机转子齿数；取、D 、载分别是电 机的力矩常数、粘滞阻尼系数以及负载力矩。当电机没有负 载时，由式( 2 ) ( 7 ) 得电机的运动方程： ，雾+ 。警一华s in 即= 。 假设转子到达乎衡位置时，= o ，害= o ，此时由于是 单相励磁，i。不变，所以增量方程如下式： ，学+ 。掣一华s in 驰吣。( 1 0 ) 又由于的= 如一日- 并且值很小，整理( 1 0 ) 式得： _ ，警+ 。警+ 簪( 如咱) - o ) 将式( 5 ) 带入式( 9 ) 整理得： 拈：+ D 卜：出+ 譬霉盯占：d 胁= 譬z 肛。也也( 1 2 ) 最后对式( 1 1 ) 做拉氏变换得步进电机的传递函数模型 如下： c l ( 牡岩= 丽警砸) 3m 算法与分数阶P I x D p 控制算法 3 1 咖控制算法 P I D 算法是控制系统中应用最广泛、最成熟的控制方 法，P I D 控制器设计如图1 所示。 o ml n h o f 出t 图lm 控制 其中： 1 ) 比例环节 比例环节成比例地反映控制系统的偏差信号，系统一旦 出现了偏差，控制器立即产生调节作用来减少偏差。比例系 数K 越大，系统的响应速度越快，过大则会导致系统不稳定； K 取值过小，就会降低系统调节精度，使响应速度变慢，延长 调节时间，使得系统静态、动态特性变差。 2 ) 积分环节 积分环节主要消除静态误差。积分作用系数越大，系统 静态误差消除越大，过大则会产生积分饱和现象，而引起响 应大超调；若积分作用系数过小，使得系统静差难以消除，影 响系统的精度调节。 3 ) 微分环节 微分环节反映系统偏差信号的变化趋势，在偏差信号变 得大之前，引入一个修正信号，有效加快系统的动作速度，减 少调节时间。同时微分作用对噪声也有一定的放大作用，过 度地微分调节不利于抗干扰。此外，微分表现的是变化率， 当输入没有发生变化时，微分则无作用。 传统的P I D 控制算法比较简单，易于工程实现且具有较 好的鲁棒性，在工业控制中广泛应用，但随着现代工业的发 展，对于控制对象的控制精度越来越高，P I D 控制器则逐渐 不能满足人们的要求。在此引用分数阶P ， 矿算法，扩大控 制参数的调控范围，改善原有P I D 控制算法的不足，从根本 一3 5 7 上提高控制精度。 3 2 本文的分数阶H 1 D “算法 分数阶尸p 控制算法儿7 1 由P o d l u b o n y 教授提出，简 记为P p 。相对于传统的P m 控制，其无论是积分阶次还 是微分阶次都可以为分数，这样扩大了整数阶的控制范围， 能够达到更好更灵活的控制对象，从而达到更好的控制效 果。整数阶P I D 控制器是尸P 控制的特殊情况。P ， 控 制器多了两个可调的参数A 和肛，通过调整参数P ， 控制 器可以提高系统的控制效果。P ， 矿控制器为分数阶控制 理论的发展奠定基础，同时尸P 矿控制能够提供比传统P I D 控制器更多的模型，从而得到更加鲁棒的控制结果。 分数阶P P 控制器b 1 ，其一般形式如下： c ( s ) = K 。+ K s “+ 砭，( 1 4 ) 其中：A 以为正实数，K 、K 、砭为比例、积分、微分系数。 其时域形式可写为： H ( t ) = K e ( t ) + K 。斫1 e ( ) + 配研e ( f ) ( 1 5 ) 当A 和弘在0 和l 之间取不同的值时，上式可以是传统 的P I D 调节器、P 矿调节器和川“调节器等，各种不同形式 的传统P I D 控制器都是分数阶一般形式的特例，由于多了两 个调节参数A 和弘，分数阶P P 控制器”o 动态性能更好。 分数阶P p 控制器在理论和技术方面都有所突破，在工业 上可能替代P I D 闭环控制器发生革命性的变化。 本文利用s im u l in k 设计的分数阶P ， 框图如图2 所示。 图2 分数阶P I 。D “ 4 本文结合分数阶P I 、D “的控制效果 本文在M a n a b ( R 2 0 1 0 b ) 环境下对步进电机的控制进行 仿真，步进电机系统的传递函数为： G ( S ) 一 2 ：兰兰丝 一S 2 + O 0 2 8 7 J s + 7 4 2 2 4 ( 1 6 ) 其中：L 取值0 0 1 0 0 2 ，z ，取4 0 ，取1 0 8 ，D 为O 0 3 1 ，步进电 机的步距角为输1 5 。，i。取值为1 。 对该步进电机系统的s im u l in k 控制系统框图搭建o 如 图3 。 系统的输入设计如图4 所示。 由于步进电机的步距角为1 5 。，图3 输入外部叠加了一 个常量l ，因此图4 的叠加阶跃信号值只需设定为0 5 即可。 3 5 8 甏黠橱 b 磊两一 图3 仿真结构图 黔p 四四，U 叭“ 经过对P I D 控制系统以及分数阶P I 、D “控制系统的仿 真9 | ，整定参数得到步进电机在两种控制算法下的最优控制 结果如图5 所示。 l 三釜篓燮! ： 图5 中x 轴为时间轴，单位为s ，y 轴则为该系统输入值， 本文系统的输入设定为电机的步距角大小为1 5 0 。观察上 图，其中蓝色线为P I D 控制曲线，红线为分数阶控制曲线。 对比两条曲线，两种控制算法都很稳定的使系统最后稳定在 电机的步距角1 5 。处。P I D 算法在前2 s 缓慢达到稳定值大 小，随时问的推移在5 s 左右稳定，而本文分数阶算法在不到 1 s 的时间内消除了P I D 算法的缓慢调节过程，精确快速地达 到稳定值1 5 0 ，使得控制精度更佳准确。分数阶P I 、D “比传 统P I D 控制器具有更短的调节时间，虽然超调量有略微的升 高，但是上升时间的显著降低，大大提高了系统的响应速度。 由调节时间可以看出分数阶P I 、D n 控制在响应速度和阻尼 程度的综合指标的优越性，具有更精确的控制效果与性能， 稳态误差也优于传统P I D ，使得步进电机系统更快更稳的停 留稳定值。 5 总结 通过仿真不难发现，本文分数P I 、D 一控制器的优越性在 于，参数选择范围比传统的P I D 算法要大，具有更大的灵活 性和适应性。对分数阶P I 、D 一控制器的参数整定，既包括控 制参数整定，也包括控制器阶次整定。而且整定好控制器的 参数后，当参数在一定范围内变化时，P I 、D “控制器都能够 有效的加以控制，控制效果基本相同，从而保证了更强的鲁 棒性。本文通过对步进电机系统引入分数阶的概念，并进行 仿真，对比传统的P I D 控制算法，有效地证明了本文算法的 优越性及可行性。 参考文献： 1 IP o d l u b n y F r a c t io n a l 一0 r d e rs y s t e r n s 肌d 卅D 斗一c o n t r o u e r s J I E E En 蛐帆A u t 叫斌icC o n 嘣，1 9 9 9 ，“( 1 ) ：2 0 8 2 1 4 2 段英宏，杨硕步进电动机的模糊P I D 控制 J 计算机仿真， 2 0 0 6 ，2 ( 2 ) ：2 9 0 一2 9 3 3 邓兵，潘俊民无刷直流电机控制系统计算机仿真 J 计算 机仿真，2 0 0 2 ，1 9 ( 5 ) ：1 0 3 1 0 6 4 李锡文，姜德美，谢守勇步进电动机加速运行控制研究 J 西南大学学报( 自然科学版) ，2 0 0 7 ，( 1 ) ：4 5 4 7 5 王莉，郭伟分数阶P I D 与分数阶P I D M A c 控制算法的研究 与应用 D 南京信息工程大学硕士论文，2 0 1 1 ，( 6 ) 6 郭雪梅，贾宏光，冯长有直流无刷电机位置跟踪伺服系统设 计与仿真 J 计算机仿真，2 0 0 8 ，2 5 ( 1 1 ) ：2 9 7 3 叭 7 朱建山，叶银忠，陈巨涛基于L a b V I E w 的三相异步电机动态 模型仿真 J 计算机仿真，2 0 0 8 ，2 5 ( 3 ) ：3 0 9 3 1 3 8 彭建伟，周建斌，柳向斌分数阶P I 、D “控制器的设计 J 制 造业自动化，2 0 1 2 ，( 1 2 ) 9 曾庆山，曹广益，王振滨分数阶P I 、D “控制器的仿真研究 J 系统仿真学报，2 0 0 4 ，1 6 ( 3 ) ：4 6 5 4 7 3 1 0 吴振宇，赵亮，冯林基于分数阶P I D 控制器的智能车控制 J 控制工程，2 0 1 1 ，1 8 ( 3 ) ：4 0 2 4 0 4 作者简介 张永宏( 1 9 7 4 一) ，男( 汉族) ，山东临沂市人，教授， 博士研究生导师，主要研究领域为模式识别与智能 系统、气象装备自动化与机电一体化系统集成。 李建楠( 1 9 8 7 一) ，女( 蒙古族) ，天津市静海县人， 硕士研究生，主要研究领域为数字图像处理。 ( 上接第2 3 4 页) 放大结果，P S N R 为2 5 2 7 6 8 。( c ) 为本文提出的方法放大结 果，P s N R 为2 8 1 1 4 1 。从重建效果也可以很容易的看出，本 文提出的方法可以对网络视频进行很好的重建。 5 结论 本文针对网络视频的特征，提出了一种新的基于压缩感 知的网络视频超分辨率方法，该方法利用网络视频的可压缩 性的先验知识，并充分挖掘前后多帧图像所包含的相似信息 来实现网络视频超分辨率。同时针对网络视频多样性与降 质模型不可预测性，使用网络视频本身作为训练样本训练字 典，并不使用固定的降质模型，而是通过双边正则化的方法 求出降质矩阵。最后通过压缩感知的求解方法，求得高分辨 率图像。实验表明，本文的方法对于网络视频可以很好的 重建。 参考文献： 1 R YT s a i，Ts H u a I l g M u l t i f r a m e im a g er e s t o r a t io na n dr e 百s t r a t io n J A d v a n c e sinc o m p u t e rV is io na 1 1 dI m a g ef r o c e s s in g ， 1 9 8 4 ，( 1 ) ：3 1 7 3 3 9 2 Lc e ，sD e q in g AB a y e s ia n 印p m a c ht oa d a p t iv ev id e os u p e rr e s o l u t io n C c o m p u t e rV is io n 肌dP a t t e mR e c o g I l it io n ( c V P R ) ， 2 0 1 1I E E EC o r I f e r e n c e ( 1 ) ，2 0 l l ：2 0 9 2 1 6 3 MK im ，BK u ，Dc h u n g R o b u s tv id e os u p e rr e s o l u t io na l g o r it h m u s in gm e 鹊u r e m e n tv a l id a t io nm e t h o da n ds c e n ec h a n g ed e t e c t io n J E u R A s I PJ 0 u m a lo nA d v 卸c e sinS ig I l a lP r o c e s s in g ，2 0 1 l ， ( 1 ) ：1 1 2 4 MHC h e n g ，HYc h e n ，JJL e o u V id e os u p e r r e s o l u t io nr e c o n - s t m c t io nu s in gam o b il es e a r c hs t r a t e g ya n da d a p t iv ep a t c hs iz e J s ig n a lP m c e s s i“g ，2 0 1 1 ，9 1 ( 5 ) ：1 2 8 4 一1 2 9 7 5 HT a k e d a ，PM il a n k ，MP r o t t e r s u p e r r e s o l u t io nw it h o u te x - p l ic its u b p ix e lm o t io ne s t im a t io n J I m a g eP m c e s s in g ，I E E E T r a I l s a c t io n so n ，2 0 0 9 ，1 8 ( 9 ) ：1 9 5 8 1 9 7 5 6 MP m t t e r ，ME l a d ，HT a k e d a G e n e r a l iz in gt h en o n l o c a l m e a n s t os u p e r r e s o l u t io nr e c o n s t m c t io n J I m 甥eP m c e s s in g ，I E E E T r a n s a c t io n so n ，2 0 0 9 ，1 8 ( 1 ) ：3 6 5 1 7 wB a i，JL iu ，ML iM u h i f m m es u p e rR e s o l u t io nu s i“gR e - f in e dE 1 p l o r a t io no fE x t e n s iv eS e l f e x 舢p l e s M A d V a n c e sin M u l t im e d iaM o d e l in g S p r i“g e r B e r h nH e id e l b e r g ，2 0 1 3 ：4 0 3 4 1 3 8 D LD o n o h o c o m p r