考研数学三概率论04-15年真题.pdfVIP

2016 年考研数学大纲年考研数学大纲数学三数学三 概率论与数理统计总计 34 分 2 个单项选择题 每题 4 分 1 个填空题 每题 4 分 2 个解答题 每题 11 分， 概率论与数理统计概率论与数理统计 一、随机事件和概率一、随机事件和概率 考试内容 随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性 质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试 验 考试要求 1了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关 系及运算 2理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和 几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶 斯（Bayes）公式等 3理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重 复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法 二、随机变量及其分布二、随机变量及其分布 考试内容 随机变量 随机变量的分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续 型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布 考试要求 1理解随机变量的概念，理解分布函数 ( )()F xP Xxx 的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率 2理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握 01 分布、二项分布 ( , )B n p 、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布 ( )P 及其应用 3掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布 4理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布 ( , )U a b 、正态 分布 2 ( ,)N 、 指数分布及其应用， 其中参数为 (0) 的指数分布 ( )E 的概率 密度为 ( ) 00 x e f x x 若x0 若 5会求随机变量函数的分布 三、多维随机变量及其分布三、多维随机变量及其分布 考试内容 多维随机变量及其分布函数 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的概率密度、 边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常见二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量的函数的分布 考试要求 1理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质 2理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度、 掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布 3理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条 件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系 4掌握二维均匀分布和二维正态分布 22 1212 ( ,;,; )N u u ，理解其中参数的 概率意义 5会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布， 会根据多个相互独立随 机变量的联合分布求其函数的分布 四、随机变量的数字特征四、随机变量的数字特征 考试内容 随机变量的数学期望（均值） 、方差、标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 切比 雪夫（Chebyshev）不等式 矩、协方差、相关系数及其性质 考试要求 1理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概 念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征 2会求随机变量函数的数学期望 3了解切比雪夫不等式 五、大数定律和中心极限定理五、大数定律和中心极限定理 考试内容 切比雪夫大数定律 伯努利（Bernoulli）大数定律 辛钦（Khinchine）大数定律 棣莫 弗拉普拉斯（De MoivreLaplace）定理 列维林德伯格（LevyLindberg）定理 考试要求 1了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序 列的大数定律） 2了解棣莫弗拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布） 、列维林 德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理） ，并会用相关定理近似 计算有关随机事件的概率 六、数理统计的基本概念六、数理统计的基本概念 考试内容 总体 个体 简单随机样本 统计量 经验分布函数 样本均值 样本方差和样本矩 2 分布 t分布 F分布 分位数 正态总体的常用抽样分布 考试要求 1了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样 本方差定义为 22 1 1 () 1 n i i SXX n 2了解产生 2 变量、t变量和F变量的典型模式；了解标准正态分布、 2 分布、t分 布和F分布得上侧分位数，会查相应的数值表 3掌握正态总体的样本均值样本方差样本矩的抽样分布 4.了解经验分布函数的概念和性质 七、参数估计七、参数估计 考试内容 点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 考试要求 1了解参数的点估计、估计量与估计值的概念 2掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法 第一章第一章 随机事件和概率随机事件和概率 1 1（09，4 分）设事件A与B事件互不相容，则 A.0)(BAP B.)()()(BPAPABP C.)(1)(BPAP D. 1)(BAP 2 2 （12， 4 分） 设, ,A B C是随机事件，,A C互不相容， 11 ()( ) 23 P ABP C， 则()P AB C . 3 3（14， 4 分） 设随机事件 A 与 B 相互独立， 且 P （B） =0.5， P(A-B)=0.3， 求 P （B-A） = （A）0.1 （B）0.2 （C）0.3 （D）0.4 4 4（15，4 分）若,A B为任意两个随机事件,则 (A) P ABP A P B (B) P ABP A P B (C) 2 P AP B P AB (D) 2 P AP B P AB 第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 1（04，4 分）设随机变量X服从正态分布) 1 , 0(N, 对给定的) 1 , 0(, 数 u满足 uXP , 若xXP |, 则x等于 (A) 2 u. (B) 2 1 u . (C) 2 1 u . (D) u 1 . 2 （06， 4 分） 设随机变量X服从正态分布 2 11 ,N ,随机变量Y服从正态分布 2 22 ,N , 且 12 11P XP Y,则必有 ( ) (A) 12 (B) 12 (C) 12 (D) 12 3 3（07，4 分）某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为 p(0p1), 则此人 第 4 次射击恰好第 2 次命中目标的概率为 (A) (B) .(C) (D) 4（10，4分）设随机变量X的分布函数为 1,1 10 , 2 1 0, 0 )( xe x x xF x ，则_1XP （A）0（B） 2 1 （C） 1 2 1 e（D） 1 1 e 5 （10， 4分）设)( 1 xf为标准正态分布的概率密度，)( 2 xf为-1,3上均匀分布的概率密度， 若 0),( 0),( )( 2 1 xxbf xxaf xf为概率密度，则ba,应满足 （A）432 ba（B）423 ba (C) 1ba (D) 2ba 6（11，4分）设)( 1 xF和)( 2 xF为两个分布函数，其相应的概率密度)( 1 xf和)( 2 xf是连续 函数，则必为概率密度的是_ （A）)( 1 xf)( 2 xf（B） 2)( 2 xf)( 1 xF（C）)( 1 xf)( 2 xF（D）)( 1 xf)( 2 xF+)( 2 xf)( 1 xF 7 （13， 4分） 设 1 X, 2 X, 3 X为是随机变量， 且) 1 , 0( 1 NX，)2 , 0( 2 2 NX，)3 , 5( 2 3 NX， ) 3 , 2 , 1(22iXPp ii ，则_ （A） 321 ppp（B） 312 ppp（C） 213 ppp（D） 231 ppp 第三章第三章 二维随机变量及其分布二维随机变量及其分布 1 1（05，4 分）从数 1，2，3，4 中任取一个数，记为 X，再从 1，X 中任取一个数，记 为 Y，则 PY=2= . 2 2（05，4 分） 设二维随机变量（X，Y）的概率分布为 Y X 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1 若随机事件X=0与X+Y=1互相独立，则 a =_, b =_. 3 3（05，13 分） 设二维随机变量（X, Y）的概率密度为 ., 0 ,20 , 10, 1 ),( 其他 xyx yxf 求： （I）(X,Y) 的边缘概率密度);(),(yfxf YX （II）Z=2X-Y 的概率密度);(zfZ （III）. 2 1 2 1 XYP 4 4（06，4 分） 设随机变量 X 与 Y 相互独立,且均服从区间0,3上的均匀分布,则 max,1_PX Y 5 5（07，4 分）在区间(0, 1)中随机地取两个数, 则两数之差的绝对值小于 1 2 的概率为. 6（07，4 分）设随机变量）（YX,服从二维正态分布，且X与Y不相关，)(xfX，)(yfY分 别表示X，Y的概率密度，则在yY 的条件下，X的密度)( yxf YX 为 (A) )(xfX (B) )(yfY (C ) )(xfX)(yfY. (D) )( )( yf xf Y X 7（07，11 分） 设二维随机变量(X, Y)的概率密度为 (I) 求；(II) 求 Z+的概率密度. 8（08，11 分）设随机变量YX,相互独立，X的概率分布为) 1 , 0 , 1( 3 1 iiXP，Y 的概率密度为 其他 , 0 10 , 1 )( y yfY，记YXZ， （1） 求0 2 1 XZP； （2）求Z的概率密度)(zfZ。 9 （08，4 分） 设随机变量YX,独立同分布， 且X的分布函数为)(xF， 则,m a x YXZ 的分布函数为 A )( 2 xF B )()(yFxF C 2 )(1 1xF D )(1 )(1 yFxF 10（09，4分）设随机变量YX,相互独立，且X服从标准正态分布N（0，1），Y的概率 分布为 2 1 10YPYP, 记)(zFZ为随机变量Z=XY的分布函数，则函数)(zFZ的 间断点个数为 （A）0 (B)1 (C)2 (D)3 11（09，11分）袋中有一个红色球，两个黑色球，三个白球，现有放回的从袋中取两次， 每次取一球，以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红、黑、白球的个数。 01 ZXP 。求二维随机变量),(YX的概率分布。 12（09，11 分）设二维随机变量）（YX,的概率密度为 其它 ， , 0 0 ),( xye yxf x （1） 求条件概率密度)( xyf XY （2）求条件概率 11 YXP 13（10，11分）设二维随机变量）（YX,的概率密度为 ,),( 22 22 yxAeyxf yxyx ， 求常数A及条件概率密度)( xyf XY 14（12，4分）设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间0,1上的均匀分布，则 1 22 YXP （A） 4 1 (B) 2 1 (C) 8 (D) 4 15（13，4分）设随机变量X与Y相互独立，且X和Y的概率分布分别为 X 0 1 2 3 P 2 1 4 1 8 1 8 1 则2YXP （A） 12 1 (B) 8 1 (C) 6 1 (D) 2 1 16（11，11 分）设二维随机变量）（YX,服从区域G上的均匀分布， 其中G是由0 yx， 2 yx与0y所围成的三角形区域，求(1) 求X的概率密度)(xfX ， （2）求条件概率 密度)( yxf YX 。 17 （13， 11分） 设）（YX,是二维随机变量，X的边缘概率密度为 其他 , 0 10 ,3 )( 2 xx xfX， 在给定) 10(xxX的条件下Y的条件概率密度为 其他 , 0 0 , 3 )( 3 2 xy x y xyf XY ， (1)求）（YX,的概率密度),(yxf；(2)求Y的边缘概率密度)(yfY；(3)求2YXP。 18（15，4分）设二维随机变量(, )X Y服从正态分布(1,0;1,1;0)N，则 0_.P XYY 第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征 1（04，4 分）设随机变量X服从参数为的指数分布, 则DXXP . 2（04，13 分）设A，B为两个随机事件,且 4 1 )(AP, 3 1 )|(ABP, 2 1 )|(BAP, 令 不发生， 发生， A A X 0 , 1 .0 , 1 不发生， 发生， B B Y 求() 二维随机变量),(YX的概率分布;() X与Y的相关系数 XY ; () 22 YXZ的概率分布. Y -1 0 1 P 3 1 3 1 3 1 3 3（06，13 分）设随机变量 X 的概率密度为 1 , 10 2 1 ,02, 4 0, x x fxx 其它 2, ,YXF X Y令为二维随机变量,X Y的分布函数, 求:() Y 的概率密度 Y fy () cov,X Y () 1 ,4 2 F 4（08，4 分）设随机变量X服从参数为 1 的泊松分布，则_ 2 EXXP. 5（08，4 分）设随机变量)4 , 1 (),1 , 0(NYNX，且相关系数1 XY ，则 A. 112XYP B. 112XYP C. 112XYP D. 112XYP 6（10，4 分）设 n XXX, 21 是来自总体),( 2 N)0(的简单随机样本。记统计量 n i i X n T 1 2 1 ,则_ET 7（10，11分）箱中装有6个球，其中红、白、黑球的个数分别为1，2，3个。现从箱中随机 的取出2个球，记X为取出的红球个数，Y为取出的白球个数。 （）求随机变量）（YX,的概率分布；（）求Cov）（YX,. 8 （11， 4 分） 设二维随机变量),(YX服从正态分布)0 ;,;,( 22 N， 则)( 2 XYE_. 9（11, 分）设随机变量YX,的概率分布分别为 X 0 1 P 3 1 3 2 且1 22 YXP. （1）求二维随机变量(X,Y)的概率分布； （2）求 Z=XY 的概率分布; （3）求YX,的相关系数 XY 。 10（12, 11 分）设二维随机变量的概率分布为 Y -1 0 1 P 3 1 3 1 3 1 概率 Y X 0 1 2 0 4 1 0 4 1 1 0 3 1 0 2 12 1 0 12 1 （1）求2YXP； （2）求),Cov(YYX ； 11（13, 4 分）设随机变量X服从标准正态分布) 1 , 0(N，则)( 2X XeE_. 12 （12, 11分） 设随机变量YX,相互独立， 且都服从参数为 1的指数分布， 记,maxYXU ， ,minYXV (1)求V的概率密度)(vfV； (2)求)(VUE。 13（14, 11 分）设随机变量 X 的概率分布为 PX=1=PX=2= 1 2 ，在给定Xi的条件下， 随机变量 Y 服从均匀分布(0, )(1,2)Ui i （1）求 Y 的分布函数( ) Y Fy （2）求 EY 14 （ 14, 11 分 ） 设 随 机 变 量X 与 Y 的 概 率 分 布 相 同 ， X 的 概 率 分 布 为 12 0, 1, 33 P XP X且 X 与 Y 的相关系数 1 2 XY （1） 求（X，Y）的概率分布 （2）求 PX+Y1 15（15, 11 分）设随机变量X的概率密度为 2ln2,0 0,0 x x f x x 对X进行独立重复的观测,直到第 2 个大于 3 的观测值出现时停止，记Y为观测次数 (I)求Y的概率分布； (II)求( )E Y. 第五章第五章 大数定律和中心极限定理大数定律和中心极限定理 1 1（88，6 分） 某保险公司多年的统计资料表明，在索赔中被盗索赔户占 20%。以 X 表示 在随机抽查的 100 个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数。 (1)写出X的概率分布； (2)利用棣美佛-拉普拉斯定理，求被盗索赔户不少于 14 户且不多于 30 户的概率的近似值。 附表 （x）是标准正态分布函数。 999. 0994. 0977. 0933. 0841. 0692. 0500. 0)( 0 . 35 . 20 . 25 . 10 . 15 . 00 x x 2 2（89，3 分） 设X为随机变量且 2 ,DXEX。则由切比雪夫不等式，有 3|XP 。 3 3（96，6 分） 设 n XXX, 21 是 来 自 总 体X的 简 单 随 机 样 本 。 已 知 )4 , 3 , 2 , 1( kaEX k k ， 证明当n充分大时， 随机变量 n i in X n Z 1 2 1 近似服从正态分布， 并指出其分布参数。 4 4（99，3 分） 在天平上重复称量一重为a的物品。 假设各次称量结果相互独立且服从正 态 分 布nXaNn表示若以).2 . 0 ,( 2 次 称 量 结 果 的 算 术 平 均 值 ， 则 为 使 95. 01 . 0|aXPn,n的最小值应小于自然数 。 5 5（01，3 分） 设随机变量X和Y的数学期望分别为-2 和 2，方差分别为 1 和 4，而相关 系数为-0.5，则根据切比雪夫不等式有6|YXP . 6 6（01，8 分） 一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的。假设每箱平均重 50 千克，标准差为 5 千克。若用最大载重量为 5 吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明 每辆车最多可以装多少箱， 才能保障不超载的概率大于 0.977。 （2） =0.977， 其中（x） 是标准正态分布函数。 ） 第六章第六章 数理统计的基本概念数理统计的基本概念 1 1（94，3 分） 设 n XXX, 21 是来自正态总体 2 ,(N）的简单随机样本，X是样 本均值，记 n i i XX n S 1 22 1 )( 1 1 n i i XX n S 1 22 2 )( 1 n i i X n S 1 22 3 )( 1 1 n i i X n S 1 22 4 )( 1 则服从自由度为n-1 的t分布的随机变量是 （A） 1/ 1 nS X t （B） 1/ 2 nS X t （C） nS X t / 3 （D） nS X t / 4 2 2（97，3 分） 设随机变量X和Y相互独立且都 服从正 态分布)3 , 0( 2 N,，而 921921 ,YYYXXX和分别是来自总体X和Y的简单随机样本。则统计 量 2 9 2 1 91 X YY X U 服从 分布，参数为 。 3 3（98，3 分） 设 4321 ,XXXX是 来 自 正 态 总 体)2 , 0( 2 n的 简 单 随 机 样 本 。 aXXbXXaX则当.)43()2( 2 43 2 21 ，b= 时， 统计量X 服从x 2分布，其自由度为 。 4 4（99，7 分） 设 921 ,XXX是来自正态总体X的简单随机样本， )( 6 1 611 XXY， )( 3 1 9872 XXXY 9 1 2 2 2 )( 2 1 i i YXS， S YY Z )(2 21 证明统计量Z服从自由度为 2 的t分布。 5 5（01，3 分）设总体)2 , 0( 2 NX，而 1521 ,XXX是来自总体 X 的简单随机样本，则 随机变量 )(2 2 15 2 11 2 10 2 1 XX XX Y 服从 分布，参数为 。 6 6（02，3 分）设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则 （A）X+Y服从正态分布。 （B）X 2+Y2服从 x 2分布。 （C）X 2和 Y 2都服从 x 2分布。 （D）X 2 / Y2服从 F分布。 7 7（03，4 分）设总体X服从参数为 2 的指数分布， n XXX, 21 为来自总体X的简单随机 样本，则当 n i in X n Yn 1 2 1 时，依概率收敛于 。 8（04，4 分） 设总体X服从正态分布),( 2 1 N, 总体Y服从正态分布),( 2 2 N, 1 , 21n XXX和 2 , 21n YYY分别是来自总体X和Y的简单随机样本, 则 2 )()( 21 2 1 2 1 21 nn YYXX E n j j n i i . 9（06，4 分）设总体 X 的概率密度为 12 1 , 2 x n f xexx xx 为总体的 简单随机样本,其样本方差 2 S,则 E 2 S=_ 10（11，4 分）设总体 X 服从参数为)0(的泊松分布， n XXX, 21 )2( n为来自 该总体的简单随机样本，则对于统计量 n i i X n T 1 1 1 ， n n i i X n X n T 1 1 1 1 1 2 ，则 （A） 2121 ,DTDTETET （B） 2121 ,DTDTETET （C） 2121 ,DTDTETET （D） 2121 ,DTDTETET 11（12，4 分）设 4321 ,XXXX为来自总体), 1 ( 2 N)0(的简单随机样本，则统计量 2- 21 21 XX XX 的分布为 （A）) 1 , 0(N（B）) 1 ( t （C）) 1 ( 2 （D）) 1 , 1 (F 12 （14， 4 分） 设 123 ,XXX为来自正态总体 2 (0,)N的简单随机样本， 则统计量 12 3 2 XX X 服从的分布为（A）F（1,1） （B）F（2,1） （C）t(1） （D）t(2) 13（15，4 分） 设总体,XB m 12 , n X XX为来自该总体的简单随机样本, X为样本均值,则 2 1 n i i EXX ( ) (A) 11mn (B) 11m n (C) 111mn (D)1mn 第七章第七章 参数估计参数估计 1（04，13 分） 设随机变量X的分布函数为 ， ， x x x xF 0 ,1 ),( 其中参数1, 0. 设 n XXX, 21 为来自总体X的简单随机样本, () 当1时, 求未知参数的矩估计量; () 当1时, 求未知参数的最大似然估计量; () 当2时, 求未知参数的最大似然估计量. 2（05，4 分） 设一批零件的长度服从正态分布),( 2 N，其中 2 ,均未知。现从中 随机抽取 16 个零件，测得样本均值)(20 cmx ，样本标准差 s=1(cm)，则的置信度为 0.90 的置信区间是 A、).16( 4 1 20),16( 4 1 20( 05. 005. 0 tt B、).16( 4 1 20),16( 4 1 20( 1 . 01 . 0 tt C、).15( 4 1 20),15( 4 1 20( 05. 005. 0 tt D、).15( 4 1 20),15( 4 1 20( 1 . 01 . 0 tt 3（05，13 分） 设)2(, 21 nXXX n 为来自总体 N（0， 2 ）的简单随机样本，其样 本均值为X. 记., 2 , 1,niXXY ii 求： （I）;, 2 , 1,niDYY ii 的方差 （II）).,( 11nn YYCovYY的协方差与 (III) 若 2 1 )( n YYc是 2 的无偏估计量，求常数 c. 4（06，13 分） 设总体 X 的概率密度为 ,01 ,1,12 0, x f xx 其它 ,其中是未知参数 12 01 , n X XX为来自总体的随机样本,记 N 为样本值 12 , n X XX中小于 1 的个数,求: () 的矩估计; () 的最大似然估计. 5（07，11 分）设总体 X 的概率密度为 其中参数(01)未知, 是来自总体 X 的简单随机样本, 是样本均值 (I) 求参数的矩估计量； (II) 判断是否为的无偏估计量,并说明理由. 6（08，11 分）设 n XXX, 21 是总体),( 2 N的简单随机样本. 记 n i i X n X 1 1 , n i i XX n S 1 22 )( 1 1 , 2 21 S n XT. (1) 证明T是 2 的无偏估计量； （2）当1, 0时，求DT。 7（09，4 分）设 m XXX, 21 为来自二项分布总体),(pnB的简单随机样本，X和 2 S分 别为样本均值和样本方差，记统计量 2 SXT，则._ET 8（10，4 分）设 n XXX, 21 是来自总体),( 2 N)0(的简单随机样本，记统计量 n i i X n T 1 2 1 ，则._ET 9（13，11 分）设总体 X 的概率密度为 2 3 ,0 ; 0, 0 x ex f x x x ，其中为未知参数且大 于零， n XXX, 21 是总体X的简单随机样本， (1)求的矩估计量；(2) 求的最大似然估计量。 10（14，4 分）设总体X的概率密度为 2 2 2 ( ; )3 0 x x f x 其它 ，其中是未知参数, 12 ,., n XXX为来自总体 X 的简单样本，若 2 1 n i i cx 是 2 的无偏估计，则 c = _ 11（15，11 分）设总体X的概率密度为 ,1, ( , ) , x f x 1 1 0其他, 其中为未知参数， 12n X , X , X为来自该总体的简单随机样本. (I)求的矩估计量； (II)求的最大似然估计量. 2015 1.若,A B为任意两个随机事件,则 (A) P ABP A P B (B) P ABP A P B (C) 2 P AP B P AB (D) 2 P AP B P AB 2.设总体,XB m 12 , n X XX为来自该总体的简单随机样本, X 为样本均值,则 2 1 n i i EXX ( ) (A) 11mn (B) 11m n (C) 111mn (D)1mn 3.设二维随机变量(, )X Y服从正态分布(1,0;1,1;0)N，则 0_.P XYY 4. 设随机变量X的概率密度为 2ln2,0 0,0 x x f x x ， 对X进行独立重复的观测, 直到第 2 个大于 3 的观测值出现时停止，记Y为观测次数 (I)求Y的概率分布； (II)求( )E Y. 5.设总体X的概率密度为 ,1, ( , ) , x f x 1 1 0其他, 其中为未知参数， 12n X , X , X为来自该总体的简单随机样本. (I)求的矩估计量； (II)求的最大似然估计量. 2014 1. 设随机事件 A 与 B 相互独立， 且 P （B） =0.5， P(A-B)=0.3， 求 P （B-A） = （A）0.1 （B）0.2 （C）0.3 （D）0.4 2.设 123 ,XXX为来自正态总体 2 (0,)N的简单随机样本，则统计量 12 3 2 XX X 服从 的分布为 （A）F（1,1） （B）F（2,1） （C）t(1） （D）t(2) 3. 设总体X的概率密度为 2 2 2 ( ; )3 0 x x f x 其它 ，其中是未知参数, 12 ,., n XXX为来自总体 X 的简单样本，若 2 1 n i i cx 是 2 的无偏估计，则 c = _ 4.设随机变量 X 的概率分布为 PX=1=PX=2= 1 2 ，在给定Xi的条件下，随 机变量 Y 服从均匀分布(0, )(1,2)Ui i （1）求 Y 的分布函数( ) Y Fy （2）求 EY 5. 设 随 机 变 量X与Y的 概 率 分 布 相 同 ， X的 概 率 分 布 为 12 0, 1, 33 P XP X且 X 与 Y 的相关系数 1 2 XY （2） 求（X，Y）的概率分布 （2）求 PX+Y1 2013 1. 设 1 X, 2 X, 3 X为是随机变量， 且) 1 , 0( 1 NX，)2 , 0( 2 2 NX，)3 , 5( 2 3 NX， ) 3 , 2 , 1(22iXPp ii ，则 （A） 321 ppp（B） 312 ppp（C） 213 ppp（D） 231 ppp 2. 设随机变量X与Y相互独立，且X和Y的概率分布分别为 X 0 1 2 3 P 2 1 4 1 8 1 8 1 则2YXP （A） 12 1 (B) 8 1 (C) 6 1 (D) 2 1 3. 设随机变量X服从标准正态分布) 1 , 0(N，则)( 2X XeE_. 4. 设）（YX,是二维随机变量，X的边缘概率密度为 其他 , 0 10 ,3 )( 2 xx xfX， 在给 定) 10(xxX的条件下Y的条件概率密度为 其他 , 0 0 , 3 )( 3 2 xy x y xyf XY ， (1)求）（YX,的概率密度),(yxf； (2)求Y的边缘概率密度)(yfY； (3)求2YXP。 5. 设总体 X 的概率密度为 2 3 ,0 ; 0, 0 x ex f x x x ， 其中为未知参数且大于零， n XXX, 21 是总体X的简单随机样本， (1)求的矩估计量；(2) 求的最大似然估计量。 Y -1 0 1 P 3 1 3 1 3 1 2012 1. 设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间0,1上的均匀分布，则 1 22 YXP （A） 4 1 (B) 2 1 (C) 8 (D) 4 2. 设 4321 ,XXXX为来自总体), 1 ( 2 N)0(的简单随机样本，则统计量 2- 21 21 XX XX 的分布为 （A）) 1 , 0(N（B）) 1 ( t （C）) 1 ( 2 （D）) 1 , 1 (F 3.设, ,A B C是随机事件，,A C互不相容， 11 ()( ) 23 P ABP C， 则()P AB C _. 4.设二维随机变量的概率分布为 概率 Y X 0 1 2 0 4 1 0 4 1 1 0 3 1 0 2 12 1 0 12 1 （1）求2YXP； （2）求),Cov(YYX ； 5.设随机变量YX,相互独立， 且都服从参数为 1 的指数分布， 记,maxYXU ， ,minYXV (1)求V的概率密度)(vfV； (2)求)(VUE。 2011 1. 设)( 1 xF和)( 2 xF为两个分布函数，其相应的概率密度)( 1 xf和)( 2 xf是连续函 数，则必为概率密度的是 （A）)( 1 xf)( 2 xf（B） 2)( 2 xf)( 1 xF（C）)( 1 xf)( 2 xF（D）)( 1 xf)( 2 xF+)( 2 xf)( 1 xF 2.设总体 X 服从参数为)0(的泊松分布， n XXX, 21 )2( n为来自该总体 的简单随机样本，则对于统计量 n i i X n T 1 1 1 ， n n i i X n X n T 1 1 1 1 1 2 ，则 （A） 2121 ,DTDTETET （B） 2121 ,DTDTETET （C） 2121 ,DTDTETET （D） 2121 ,DTDTETET 3.设二维随机变量),(YX服从正态分布)0 ;,;,( 22 N，则)( 2 XYE_. 4.设随机变量YX,的概率分布分别为 X 0 1 P 3 1 3 2 且1 22 YXP. （1）求二维随机变量(X,Y)的概率分布； （2）求 Z=XY 的概率分布; （3）求YX,的相关系数 XY 。 5. 设二维随机变量）（YX,服从区域G上的均匀分布，其中G是由0 yx， 2 yx与0y所围成的三角形区域，求(1) 求X的概率密度)(xfX ， （2）求 条件概率密度)( yxf YX 。 Y -1 0 1 P 3 1 3 1 3 1 2010 1. 设随机变量X的分布函数为 1,1 10 , 2 1 0, 0 )( xe x x xF x ，则_1XP （A）0（B） 2 1 （C） 1 2 1 e（D） 1 1 e 2. 设)( 1 xf为标准正态分布的概率密度，)( 2 xf为-1,3上均匀分布的概率密度， 若 0),( 0),( )( 2 1 xxbf xxaf xf为概率密度，则ba,应满足 （A）432 ba（B）423 ba (C) 1ba (D) 2ba 3.设 n XXX, 21 是来自总体),( 2 N)0(的简单随机样本。记统计量 n i i X n T 1 2 1 ,则_ET 4. 设二维随机变量）（YX,的概率密度为,),( 22 22yxyx Aeyxf ,yx求常数A及条件概率密度)( xyf XY 5.箱中装有6个球，其中红、白、黑球的个数分别为1，2，3个。现从箱中随机的 取出2个球，记X为取出的红球个数，Y为取出的白球个数。 （）求随机变量）（YX,的概率分布； （）求Cov）（YX,. 2009 1. 设事件A与B事件互不相容，则 A.0)(BAP B.)()()(BPAPABP C.)(1)(BPAP D. 1)(BAP 2. 设随机变量YX,相互独立，且X服从标准正态分布N（0，1），Y的概率分布 为 2 1 10YPYP, 记)(zFZ为随机变量Z=XY的分布函数，则函数)(zFZ 的间断点个数为 （A）0 (B)1 (C)2 (D)3 3. 设 m XXX, 21 为来自二项分布总体),(pnB的简单随机样本，X和 2 S分别为 样本均值和样本方差，记统计量 2 SXT，则._ET 4. 袋中有一个红色球，两个黑色球，三个白球，现有放回的从袋中取两次，每 次取一球，以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红、黑、白球的个数。 01) 1 ( ZXP （2）求二维随机变量),(YX的概率分布。 5. 设二维随机变量）（YX,的概率密度为 其它 ， , 0 0 ),( xye yxf x （2） 求条件概率密度)( xyf XY （2）求条件概率 11 YXP 2008 1. 设随机变量YX,独立同分布，且X的分布函数为)(xF，则,maxYXZ 的 分布函数为 A )( 2 xF B )()(yFxF C 2 )(1 1xF D )(1 )(1 yFxF 2.设随机变量)4 , 1 (),1 , 0(NYNX，且相关系数1 XY ，则 A. 112XYP B. 112XYP C. 112XYP D. 112XYP 3.设随机变量X服从参数为 1 的泊松分布，则_ 2 EXXP. 4. 设随机变量YX,相互独立，X的概率分布为) 1 , 0 , 1( 3 1 iiXP，Y的概 率密度为 其他 , 0 10 , 1 )( y yfY，记YXZ， （2） 求0 2 1 XZP； （2）求Z的概率密度)(zfZ。 5. 设 n XXX, 21 是总体),( 2 N的简单随机样本. 记 n i i X n X 1 1 , n i i XX n S 1 22 )( 1 1 , 2 21 S n XT. (1) 证明T是 2 的无偏估计量； （2）当1, 0时，求DT。 2007 1.某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为 p(0p1), 则此人 第 4 次射击恰好第 2 次命中目标的概率为 (A) (B) .(C) (D) 2. 设随机变量）（YX,服从二维正态分布，且X与Y不相关，)(xfX，)(yfY分别 表示X，Y的概率密度，则在yY 的条件下，X的密度)( yxf YX 为 (A) )(xfX (B) )(yfY (C ) )(xfX)(yfY. (D) )( )( yf xf Y X 3. 在区间(0, 1)中随机地取两个数, 则两数之差的绝对值小于 1 2 的概率为. 4. 设二维随机变量(X, Y)的概率密度为 (I) 求；(II) 求 Z+的概率密度. 5. 设总体 X 的概率密度为 其中参数(01)未知, 是来自总体X的简单随机样本, 是样本 均值 (I) 求参数的矩估计量； (II) 判断是否为的无偏估计量,并说明理由. 2006 1. 设随机变量X服从正态分布 2 11 ,N ,随机变量Y服从正态分布 2 22 ,N , 且 12 11P XP Y,则必有 (A) 12 (B) 12 (C) 12 (D) 12 2. 设随机变量 X