大虚警率下的多故障诊断算法.pdf

2 0 1 2 年4 月中国空间科学技术第2 期C h i n e s eS p a c eS c i e n c ea n dT e c h n o l o g y大虚警率下的多故障诊断算法张森1于登云2王九龙1( 1 中国空间技术研究院载人航天总体部，北京1 0 0 0 9 4 ) ( 2 中国航天科技集团公司，北京1 0 0 0 3 7 )摘要主要研究不可靠测试下多信号模型的多故障诊断问题。最优的多故障诊断是计算复杂度完全类( N P C o m p l e t e ) 问题，因此大型系统的诊断一般只能用次优的随机搜索算法。次梯度优化算法能够在虚警概率较小时给出较好的结果，但如果测试个数很多且虚警概率较大时，该算法就不能消除虚警的影响，会使估计的故障覆盖所有失败的测试，而不是找到系统真实的故障。针对这一问题，提出了能够同时考虑虚警和误警的目标函数，使算法能排除虚警的测试准确定位故障，并用改进的遗传算法搜索故障部件提高诊断速度。仿真诊断结果表明，同时发生故障的部件个数较少时，遗传算法的诊断速度明显优于次梯度优化算法，而且能够更有效地抑制虚警的影响。关键词遗传算法多信号模型故障诊断虚警航天器D O I ：1 0 3 7 8 0 j i s s n 1 0 0 0 7 5 8 X 2 0 1 2 0 2 0 0 91引言在航天领域，定位故障是保护航天器、进行故障归零的基础。但随着航天器越来越复杂，经常在出现故障时因为缺少必要的遥测参数而无法隔离出故障原因。因此，为了保证出现故障时能够及时检测并隔离故障，系统自身的可测性设计和故障诊断在航天器设计中越来越受到重视。多信号模型E 1 1 是国内外可测性设计经常采用的方法，它描述故障模式与测试之间的相关性，这种模型与被诊断系统的物理意义、行为模式无关，因此能够把流体、电子、信息等系统统一建模。在系统设计阶段，它能够分析故障可被检测的情况和测试的使用情况；在线运行中，诊断系统利用系统的多信号模型和每个测试的结果，就可以给出系统发生故障的根源 2 。但由于操作错误、电磁干扰、环境条件等问题，信号难免发生波动，测试时常会发生漏警和虚警。测试的不可靠给基于多信号模型的诊断带来了很多不确定因素：通过的测试结果不能保证系统无故障( 漏警) ，失败的测试也不能保证与其相关的部件失效( 虚警) 。文献r - 3 提出了在不可靠测试下利用多信号模型诊断系统故障的方法，并被认为是现阶段基于多信号模型的最优的多故障诊断算法。但它采用的测试虚警率在0 2 之间，远低于N A S A 2 0 0 9年集成健康管理研究计划 4 3 中设定的研究目标( 使系统故障检测虚警概率小于1 0 1 5 ) 。当虚警的测试增多时，真实的故障就会被淹没在该算法给出的过多可疑部件中，丧失诊断算法的作用。针对这一问题，本文提出新的目标函数和搜索算法，使诊断系统在虚警概率较大时也能快速地给出正确的诊断结论。2 问题描述故障诊断中，经常把多信号模型抽象为由部件和测试组成的偶图( B i p a r t i t eD i g r a p h s ，简写为D G ) 。收稿日期：2 0 1 1 - 5 1 8 。收修改稿日期：2 0 1 1 - 0 8 一0 4万方数据! ! 垦奎回型堂垫查! ! ! ! 至! 旦D G 被广泛应用于电网规划嘲和诊断系统设计嘲等领域，把测试对故障模式的检测概率变为偶图的连接强度，就可以把故障诊断问题转化为偶图的最小覆盖问题。对于偶图进行覆盖的求解有很多算法”，如果所有测试的虚警概率为0 ，则问题可以简化为文献 8 讨论的集覆盖问题。下面给出故障诊断算法的数学描述。2 1多信号模型形式化定义多信号模型可用D G 一( X ，T ，E ) 描述，其中：1 ) X 一( z ，z ：，z 。 为独立故障源的集合，由系统特性决定；2 ) T 一 t ，t ：，t 。) 为可用二值测试结果( 测试节点) 的集合，诊断问题就是利用这些测试结果推测故障源。对于J = 1 ，1 ，一0 代表测试“通过”，即未发现故障；z ，一1 代表测试“失败”，表示测试发现了故障。3 ) E 一 e ) 是边的集合，它描述故障源集合与测试集合之间的功能信息流。利用多信号模型进行诊断时，需要输入的故障节点信息包括：1 ) 失效节点：失效节点的先验概率向量P r 户1 ，“，P 。 ，其中P 。 0 ( i 一1 ，m ) 是故障源五的先验概率。2 ) 连接( 边) ：概率对P 。一( 尉口，P ，i ) 的集合，刚i 和P ，。分别代表测试t ，对失效源5 E ：的检测率和虚警率。2 2多故障诊断推理算法根据测试点上各传感器的测试结果，确定可疑故障集xES ，使其后验故障概率最大，即求解口1 ：m a x P ( XT 。，T f )X S式中了、，T 和丁r 1 、分别代表通过的和失败的测试集合；P ( XT ，T t ) 代表出现T ，和T r 时系统状态为x 的概率。利用贝叶斯公式并去掉常数项P ( T 。T ，) 就可以得到如下等价的优化问题：I 1 2 a K P ( 丁i ，T 。jX ) P ( X )X c S经过化简，基于多信号模型的故障诊断问题就可以转化为使如下目标函数最大化的问题：m a x J ( x ，y ) = ( 1 一Y i ) + z ： I n ( i i 万) + I n ( 户，) ( 1 )“yt T f1女T ”约束：I n ( y ，) 一z ，( 瓦蕊) + I n ( 两)( 2 )，= Ii 一10 Y ，1 ，t ，T f ，工：一0 或1( 3 )式中X 为故障源状态z ；的集合；Y = E y 、，YT t 门，f J 代表集合的势。次梯度优化算法方法用拉格朗日乘子 对式( 1 ) 进行松弛，得到拉格朗日函数：m a x Q ( A ，X ，y ) = l n ( 1 一咒) + _ I n ( y ，) ) +。0 fz 。 I n ( 一P d a 瓦) + I n ( 户。) 一趴I n ( 面丽) ) _ A ， ，一( 4 )2 - 1女T pf J T f05 T f ( 九，M ) + 。( A ) 五一蛐，0 T fi l，式( 4 ) 满足式( 3 ) ，其中 ( 扎，Y J ) 、C ：( A ) 和h ，分别代表式( 4 ) 中的第一、第二和第三个括号中的内万方数据! ! ! ! 至! 旦垦窒囹型堂垫查i !容。次梯度优化通过引人A 使目标函数中X 和y 独立，分别找到使式( 4 ) 最大化的X 和y ( 最优解) ，然后再通过迭代调整A 使y 和X 之间满足公式( 2 ) 的约束( 可行解) ，具体求解步骤可参考文献 3 。2 3 次梯度优化对虚警问题的解决及局限在故障源个数很多且虚警概率较大时，式( 4 ) 中的Y 就会变得非常小，使错误的测试几乎对日标函数值没有影响。为了解决这个问题，且为了减少搜索时间，文献 3 中补充定义了如下限制：缸e ，t ，T f ，h ，= 0( 5 )式中A 一 n “) 是大小为I H l m 的二值矩阵，H 一，T rh ，一0 ；每个失败的测试t ，对应矩阵A 的一行；如果剐。 0 ，则口目一1 ，否则，日“一0 ；口是全1 向量。次梯度优化算法方法求式1 4 ) 相对z 的最大值时把式( 5 ) 作为限制条件，并寻求使通过的测试正确率最大的解。但引入上面限制带来的问题是，次梯度优化算法给山的诊断结果一定会覆盖所有失败的测试。发生虚警的测试个数较多，就会使真正的故障淹没在大量假故障中，失去故障诊断的意义。针对这一问题，本文提出在系统测试个数很多、测试虚警概率较大情况下仍然能够准确诊断出故障源的算法。该算法利用了能够同时考虑虚警和漏警的优化目标函数，去掉了影响结果正确性的式( 5 ) 。但放弃这个启发条件会使搜索范围大大增加。因此，本文接着提出了针对故障搜索特点的改进的遗传算法，使新算法在系统并发故障个数较少时的计算速度远高于次梯度优化算法。增加虚警影响的目标函数如果系统的虚警概率较大且部件个数较多，则次梯度优化算法计算式( 2 ) 时，l n y ，就会趋向于负无穷，即y ，趋向于零。另外，因为当单独对y 相对于 A ，) 进行优化时，使目标函数最大化的Y就需要满足y i A ，( 1 + A ，) ，则 A ，) 也应趋向于零。这样，当虚警概率较大且部件个数较多时，文献 3 的方法可以不必进行迭代，直接把 A ， 设置为0 就可以大大加快计算速度且不会影响计算结果。这就是改进次梯度优化算法的原理。能够把 设置为0 且能够保证正确性是因为，虽然在目标函数中不计及失败测试的影响，但因为优化时需要覆盖所有失败的测试作为限制条件，则仅仅需要最大化与通过的测试有关的概率就可以给出正确的结果，即优化时只需找到使式( 4 ) 中的乏k ( A ) z 。达到最大且覆盖所有失败测试的z 。但这个算法总是倾向于覆盖所有失败的测试，因t = 1此当出现虚警时就会给出过多的故障部件，使故障不能准确定位。因此，本文提出用估计结果与测试结果之间的一致性作为优化目标，使优化的目标函数中既包含通过的测试又包含失败的测试的影响。新的目标函数表示为，( 夕，) 一( 1 一刚，) 4 “o P 丁；1 巴，约束：P ，= V ( z 。 d i )= l式中“V ”和“八”分别表示逻辑的合取和析取。如果测试t ，能检测故障源T ，的故障，则d 。为1 ，否则为0 。如第2 节所述，采用这种目标函数就可以去掉式( 5 ) 的限制，使搜索更充分，提高了在虚警情况下的正确性，但会使计算量大大增加。因此，下面提出改进的遗传算法，使新算法能在系统并发故障个数较少时快速收敛。万方数据中国空间科学技术2 0 2 年4 月4 改进的遗传算法遗传算法由J H o l l a n d 提出，是一种启发式随机搜索算法。它利用优势种群容易产生优良后代的原理，引导搜索算法快速地找到最优值。它把要解决的问题的每个变量编码成一个“个体”，冉由个体组成种群。种群中好的个体繁殖概率大，差的个体繁殖概率小，最终使种群稳定地收敛到使目标函数最大化的个体。因为故障诊断问题中各故障源的状态只有“0 ”或“1 ”，恰好与遗传算法的离散编码方式对应 9 。本文提出的改进利用了遗传算法的随机搜索特性和故障诊断的特点，尽量减少重复搜索的次数并覆盖所有备选空间。改进的遗传算法计算步骤如下：1 ) 初始化。种群个数等于部件个数加一，包括了无故障和每个部件单独发生故障的情况。这样，当无故障或发生单故障时可以直接给出诊断结果。2 ) 计算目标函数值并排序。按照第3 节求目标函数的算法计算测试结果与个体之间的区别( 得分) ，并按照得分进行排序。3 ) 去掉最差。单独计算时就与测试结果有很大差距的个体，出现在最终诊断中的概率也很小，因此，本文用最优的1 3 个体代替最差的1 3 ，大大加快J ，收敛速度。4 ) 交叉或变异。多故障的诊断结果往往也是由较优个体组合而成。因此本文设置交叉的概率很大( o 9 9 ) ，变异的概率很小( o 0 1 ) ，这就保证了稳定，并且能够集中向最优值。这种算法的优点是，对于单故障，计算目标函数的次数为部件个数加1 。而对于双故障，也可以很快收敛，因为它丢弃了一致性最差的1 3 个种群个体，在最可能故障的部件之间进行繁殖。如果发生的故障不在最优的1 3 个种群中，该算法也可以通过变异使真实故障再回到最优解中。单故障或无故障时计算一次就能收敛，同时发生故障的部件越多收敛越慢，但由于遗传算法的启发式搜索特性，当部件个数为m 、测试个数为咒时，计算复杂度一般是O ( k m 咒) ( k 为迭代次数) ，远远小于最差情况时的0 ( 2 ”佗) ，这就保证了本算法的高效性。为了提高搜索速度，文献 3 1 在搜索过程中排除了不能覆盖所有失败测试的故障模式，但出现虚警时，这种做法就使算法不能给出与故障最接近的诊断。遗传算法的优势是既能全面搜索，又可以利用启发知识提高速度。5 仿真结果首先用随机产生的具有1 4 9 个故障源和9 0 个测试的系统来比较遗传算法和次梯度优化算法的计算时间。相关性矩阵和故障源状态随机产生，测试t ，和故障源z 。之间的相关性由。到l 之间的随机数代表，随机数大于0 8 ，则认为t ，能够检测z ，的故障，即d 。一1 ；否则d 。一0 。由注入的故障确定部件状态，通过故障源状态和相关性矩阵可得出一个测试结果。用测试结果和相关性矩阵作为故障诊断程序的输入，用遗传算法来搜索可能出现故障的部件。注入不同故障时的诊断结果比较如表1 所示。表1 列出了注入9 组不同故障时的诊断结果及计算时间对比。故障编号是1 4 9 个部件中注入的故障部件的编号( 故障编号为1 1 4 9 ) ，诊断结果是用遗传算法诊断出的故障部件。从表1 中可以看出，除了最后一组之外，诊断结果与注入故障都相同，证明遗传算法具有很高的诊断正确性。因万方数据2 0 1 2 年4 月中国空间科学技术表1两种算法的计算时间对比遗传算法改进次梯度序号注入的故障诊断结果迭代次数汁算时间s计算时间s12 72 710 0 9 03 8 70 5 7 429910 0 9 10 7 0O 5 7 635 3 1 4 8j 3 。1 4 83O 2 8 09 7 0O 5 8 146 6 。1 0 46 6 ，1 0 43 03 3 5 30 4 61 5 4 652 。7 0 ，1 1 42 7 0 】1 420 4 0 4 1 2 30 5 8 762 1 ，2 9 ，1 4 32 1 ，2 9 。1 4 31 1 01 0 2 6 88 6 3O 5 8 872 3 ，5 2 ，1 2 62 3 ，5 2 ，1 2 61 11 0 0 77 0 7O 5 8 888 ，6 9 ，1 2 4 ，14 1 1 4 38 ，6 9 ，1 2 4 ，1 4 1 ，1 4 36 4 85 8 7 5 96 3 10 7 2 092 5 ，7 1 ，9 7 ，1 2 6 ，1 4 12 5 ，7 1 ，9 7 ，1 0 3 ，1 2 6 ，1 4 17 06 3 3 19 5 7O 6 3 2为表1 是为了比较计算时间，因此假设每个测试结果都正确，无测试错误时次梯度算法诊断结果全部正确。对第1 组故障，当部件2 7 发生故障时，遗传算法仪经1 次迭代就可给出正确结果，且计算时间仅为改进的次梯度优化算法的1 5 0 ；第2 到第8 组故障两种算法都可以给出正确诊断结果，当同时注入的故障数量为5 个时，遗传算法计算时间达到5 0 多秒，比改进的次梯度算法高很多。但真实系统中，多故障并发的概率远小于单故障情况，因此遗传算法的平均计算时间依然好于次梯度优化；对第9 组故障，遗传算法给出了错误的诊断结果，这是因为部件2 5 、7 1 、9 7 、1 0 3 、1 2 6和1 4 1 同时故障的现象与注入的故障现象十分相似，它们的差别小于遗传算法的误差容限。从表1可以看出，对于故障部件较少时，遗传算法可以快速准确地给出诊断结果，且在单故障时一次迭代就可以给出正确的结果。当没有测试结果错误时，改进次梯度优化算法总能在基本确定的时间内给出正确的诊断结果这里使用的算法已按照第3 节叙述省略了迭代过程。虽然在无虚警情况下次梯度优化算法能够快速准确地给出诊断结果，但当出现虚警时，它的诊断依然会覆盖所有失败的测试，而遗传算法却能找出真实注入的故障。图1 给出了在不同虚警情况下两种诊断算法的正确率对比。图1 ( a ) ( d ) 分别反映了不同个数的故障并发时，两种算法对测试虚警个数的响应情况。仿真采用的部件个数为1 4 9 ，测试个数为9 0 ，每张图上发生虚警的测试从1 逐渐递增到2 0 。从图1 ( a )可以看出，在无故障情况下，遗传算法几乎总是会给出系统无故障的估计结果，而次梯度优化算法则总会给出系统有多个故障发生的判断。图1 ( b ) 单故障情形下，遗传算法可以在虚警测试的个数不大于9 个时得到准确的诊断结果。而只要出现虚警，次梯度优化算法的诊断结果中就会出现不相关的故障。图1 ( c ) 可以看出，在双故障并发时，遗传算法性能也优于次梯度优化算法。如果迭代终止条件与图1 ( a ) ( c ) 相同( 即如果连续1 0 0 次迭代最优值不变则停止) ，则遗传算法在虚警个数较小时性能优于次梯度优化，如果把不变迭代次数设置成1 5 0 ，则结果如图1 ( d ) 中折线3 所示，遗传算法的正确率大大增加，并远高于次梯度优化算法。可见，遗传算法的正确率在虚警测试个数很多、三故障并发时也有明显的优势。万方数据6 0中国空间科学技术2 0 1 2 年4 月彝七世辎蛊堪骑虚警个数( a ) 无故障时错误诊断个数虚警个数( c ) 双故障时的正确率虚警个数( b ) 单故障时的正确率虚警个数( d ) 三故障正确率图1遗传算法与次梯度优化正确率比较F i g 1C o r r e c t i o nr a t ec o m p a r i s o nb e t w e e ng e n e t i ca l g o r i t h ma n ds u b g r a d i e n to p t i m i z a t i o n6 结束语本文研究了在具有较大虚警概率情况下的系统多故障诊断问题。首先分析了次梯度优化算法的不足，并提出了在测试虚警概率较大时对次梯度优化算法的改进。然后提出新的判别故障模式与测试结果之间差别的函数，使日标函数能同时考虑虚警和漏警，并用改进的遗传算法搜索故障部件，遗传算法对并发故障个数从少到多搜索，并提高优势种群的繁殖率，使之能够快速收敛。参考文献 1 P A T T I P A T IKR R A G H A V A NV ，S H A K E R IM ，e ta 1 T E A M S ：t e s t a b i l i t y e n g i n e e r i n ga n dm a i n t e n a n c es y s t e m i C , P r o c e e d i n g so ft h eA m e r i c a nC o n t r o lC o r f f e r e n c e ，1 9 9 4 ( 2 ) ：1 9 8 9 1 9 9 5 E 2 I U OJ ，P A T T I P A T IKR ，Q I A OL ，e 1 a 1 A ni n t e g r a t e d d i a g n o s t i cd e v e l o p r n e n tp r o c e s sf o ra u t o m o t i v ee n g i n ec o n t r o ls y s t e m s J I E E ET r a n s a c t i o n so nS y s t e m s ，M a n ，a n dC y b e r n e t i c s p a r tC ：A p p l i c a t i o n sa n dR e v i e w s ，2 0 0 7 ，3 7 ( 6 ) ：1 1 6 3 1 1 7 3 E 3 T UF ，P A T T I P A T IKR ，D E BS ，e ta 1 C o m p u t a t i o n a l l ye f f i c i e n ta l g o r i t h m sf o rm u l t i p l ef a u l td i a g n o s i si n a r g eg r a p hb a s e ds y s t e m s J I E E ET r a n s a c t i o n sS y s t e m s ，M a n ，C y b e r n e t i e s p a r tA ：S y s t e m s ，H u n l a n s ，2 0 0 3 ，3 3 ( 1 ) ：7 3 8 5 4 S R I V A S T A V AAN ，M A HRW ，M E Y E RC I n t e g r a t e dv e h i c l eh e a l t hm a n a g e m e n tt e c h n i c a lp l a n ，( v e r s i o n2 0 3 ) E R N A S AA e r o n a u t i c sR e s e a r c hM i s s i o nD i r e c t o r a t eA v i a t i o nS a f e t yP r o g r a m ，2 0 0 9 5 黄琪伟，刘健配电网模式化接线优化规划 J 电力系统自动化，2 0 0 8 ，3 2 ( 7 ) ：7 3 7 7 H U A N GQ I W E I ，L I UJ I A N O p t i m a lp l a n n i n go fd i s t r i b u t i o nn e t w o r km o d e l e dc o n n e c t i o n J A u t o m a t i o no fe l e c t r i cp o w e rs y s t e m s ，2 0 0 8 ，3 2 ( 7 ) ：7 37 7 6 3B L A N K EM ，K I N N A E R TM ，L U N Z EJ ，e ta 1 D i a g n o s i sa n df a u l H o l e r a n tc o n t r o l M S p r i n g e r _ V e r l a g ，摹蕈羞g岳眭蔷愈虹世貉譬燃更暴羞窖岳琏藉憩七登塔窖燃摹军丑窖导鹱彗秘衄避辎蛊坦万方数据2 0 1 2 年4 月中_ 国空间科学技术6 l 7 L 8 9 2 0 0 6 张秀梅偶图求最小覆盖的一种算法 J 辽宁工学院学报( 自然科学版) ，2 0 0 7 ，2 7 ( 2 ) ：1 3 2 1 3 5 Z H A N GX I U M E I M i n i m u mc o v e r i n ga l g o r i t h mo nb i p a r t i t eg r a p hE l i J o u r a n lo fL i a o n i n gI n s t i t u t eo fT e c h n o l o g y ( N a t u r a lS c i e n c eE d i t i o n ) ，2 0 0 7 ，2 7 ( 2 ) ：1 3 2 1 3 5 L I UQ ，P R O K I t O R O VDV ，e ta 1 D y n a m i cs e tc o v e r i n gf o rr e a 一t i m em u l t i p l ef a u l td i a g n o s i sr C 2 0 0 8I E E EA e r o s p a c eC o n f e r e n c e ，2 0 0 8 汪呖，尹项根，赵逸君，等基于遗传算法的区域电网智能保护口 电力系统自动化，2 0 Q 8 ，3 2 ( 1 7 ) ：4 0 一4 4 W A N GY A N G ，Y I NX I A N G G E N ，Z H A OY I J U N ，e ta 1 R e g i o n a lp o w e rn e t w o r ki n t e l l i g e n tp r o t e c t i o nb a s e dO ng e n e t i ca l g o r i t h m J A u t o m a t i o no fe l e c t r i cp o w e rs y s t e m s ，2 0 0 8 ，3 2 ( 1 7 ) ：4 0 4 4 作者简介张森1 9 8 5 年生，2 0 0 7 年毕业于中国科学技术大学电子信息工程专业，现为中国空间技术研究院硕博连读研究生。研究方向为航天器可测性分析和故障诊断。M u l t i p l eF a u l tD i a g n o s i sA l g o r i t h mU n d e rL a r g eF a l s e 。a l a r mR a t eT e s t sZ h a n gS e n lY uD e n g y u n 2W a n gJ i u l o n 9 1( 1I n s t i t u t eo fM a n n e dS p a c eS y s t e mE n g i n e e r i n g ，C h i n aA c a d e m yo fS p a c eT e c h n o l o g y ，B e i j i n g1 0 0 0 9 4 )( 2C h i n aA e r o s p a c eS c i e n c ea n dT e c h n o l o g yC o r p o r a t i o n ，B e i j i n g1 0 0 0 3 7 )A b s t r a c tM u l t i p l ef a u l td i a g n o s i su n d e ru n r e l i a b l et e s t su s i n gt h em u l t i - s i g n a lm o d e lw a ss t u d i e d T h eo p t i m a lm u l t i p l ef a u l td i a g n o s i sp r o b l e mi sN P - c o m p l e t e ，S Os u b - o p t i m a la l g o r i t h mw a su s e df o rl a r g es c a l es y s t e md i a g n o s i s A g o o d