2025-2026学年苏科版八年级下册数学 第十章 分式 单元巩固测试卷（含答案）

试卷第=page44页，共=sectionpages44页第十章分式单元巩固测试卷（满分100分时间90分钟）_一、单选题（每题3分共30分）1．在代数式，，，中，分式有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列各式从左到右的变形中，正确的是（

）A． B．C． D．3．计算的结果是（

）A． B． C． D．4．若，则（

）中的数是（

）A． B． C． D．任意实数5．分式方程的解为（

）A． B． C． D．6．已知，能使等式恒成立的运算符号是（

）A． B． C． D．7．化简的结果为（

）A． B． C． D．8．若关于x的方程产生增根，则m的值是（

）A． B． C．2 D．09．已知，，，若，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．10．老师设计了接力游戏，用合作的方式解答题目：若为正整数，求的最大值或最小值．接力中，每位同学说明自己要完成的工作，并写出解答过程，其中首先出现错误的是（

）甲：（把原式通分）原式．乙：（得到化简结果）．丙：（确定的值）因为为正整数，所以有最小值1．丁：（求原式的最值）原式有最大值，最大值．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题（每题3分共30分）11．下列各式中，最简分式有个．①；②；③；④；12．计算：．13．当时，分式无意义，求的值为．14．冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成，若用2025个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是．15．化简的结果是．16．已知，则．17．若，则代数式的值为．18．已知关于的方程的解不小于1，那么的取值范围是．19．某河道绿化工程由甲、乙两工程队合作完成．已知甲工程队每天完成米，共完成了米，用时天：乙工程队每天完成米，共完成了米，用时天．若，则．（用含，的最简分式表示）20．若关于的一元一次不等式组有且仅有2个奇数解，且关于y的分式方程的解为整数，则满足条件的所有整数的值之和为．三、解答题（共40分）21．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．22．解分式方程：(1)(2)23．已知，求的值．24．如下图，一幅书画在装裱前的大小是，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是．若装裱后与的比是，且，，求上边衬的宽度．25．某学校在某商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)为了进一步满足体育课器材的需求，该学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．如果此次购买甲、乙两种足球的单价不变，总费用不超过2850元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

26．观察下列分式及其变形过程，①②③④……我们把一个分子次数小于分母次数的分式，称为“真分式”；若一个分式可以化成一个整式与一个真分式和的形式，则称为“奇妙分式”．根据上述信息，完成下列各题：(1)下列式子中，属于“奇妙分式”的是______；（只填写字母代号）A．

B．

C．

D．

E．(2)若奇妙分式的值为整数，求正整数a的值；(3)已知分式是奇妙分式，①把其化成一个整式与一个真分式和的形式；②用a表示①中的整式部分，用b表示①中真分式的分母部分，若式子可化简为一个整式，求常数m的值．参考答案1．B【详解】解：在代数式，，，中，分式有，共2个，故选：B2．C【详解】解：A、不一定成立，故选项不符合题意；B、不一定成立，故选项不符合题意；C、，正确，故选项符合题意；D、的分子和分母不能约分，，故选项不符合题意；故选：C．3．A【详解】解：．故选：A．4．B【详解】解：==所以（

）中的数是，故选B．5．B先去分母，然后转化为一元一次方程求解即可．【详解】解：去分母得：，去括号得：，解得：，检验：为原分式方程的根，故选：B．6．D【详解】解：A.，不符合题意；B.，不符合题意；C.，不符合题意；D.，符合题意；故选：D．7．A【详解】解：原式，故选：A8．B【详解】解：将方程去分母得,∵方程产生增根，∴，将代入，得，故选：B．9．D【详解】解：∵，，，，又∵，∴，∵，∴，∴，，的大小关系为．故选：D．10．C【详解】解：，故甲正确，，故乙正确，∵分式要意义，∴，∴或，∴首先出错的是丙，故丙错误，C选项符合题意；∵为正整数，且，∴的最小值为，∴原式有最大值，最大值，故选：C．11．【详解】解：①，③的分子、分母中不含有公因式，是最简分式，故符合题意；②的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，故不符合题意；④的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，故不符合题意；的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，故不符合题意；综上，最简分式有个，故答案为：．12．/【详解】解：，故答案为：．13．【详解】解：∵当时，分式无意义，∴当时，分母，即，所以．故答案为：．14．【详解】解：把2025个山楂平均分成份，每份是，故答案为：．15．/【详解】解：，故答案为：．16．【详解】解：∵，∴，∴，∴，，∴．故答案为：．17．【详解】解：原式，又，提取公因式，，，则代数式的值为，故答案为：．18．且【详解】解：，去分母得，，解得，∵方程的解不小于1，∴，解得，，∵，∴，∴，即，∴m的取值范围为：且，故答案为：且．19．【详解】∵甲工程队每天完成a米，共完成了s米，用时天，∴；同理可得，．∵，∴，整理得，．故答案为：．20．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴该不等式组的解集为：∵关于的一元一次不等式组有且仅有2个奇数解，∴这两个奇数解为1和3，∴，解得：解分式方程，解得：，∵关于y的分式方程的解是整数，∴是3的倍数，且，即，又∵，∴，∴满足条件的所有整数的值之和为：2．故答案为：2．21．(1)(2)(3)(4)【详解】（1）解：原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．22．(1)(2)无解【详解】（1）解：两边同乘以得解得：，检验：当时，是原分式方程的解，（2）解：两边同乘以得：，解得：，检验：当时，为方程的增根，∴是原分式方程的增根，∴原分式方程无解．23．【详解】解：∵∴解得：∴24．上边衬的宽度为0.1m．【详解】解：由题意，得，．装裱后与的比是，，解得．经检验，是原分式方程的解，且符合题意．故上边衬的宽度为．故答案为：上边衬的宽度为．25．(1)购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元(2)这所学校最多可购买17个乙种足球【详解】（1）解：设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需元．根据题意，得，解得，经检验，是原方程的解，则，答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）解：设学校购买乙种足球m个，则购买甲种足球个，根据题意，得，解得，∵m为正整数，∴m的最大值为17．答：这所学校最多可购买17个乙种足球．26．(1)A、B(2)2(3)①；②【详解】（1）解：A选项：，是整式，是真分式（分子次数分母次数），属于奇妙分式．B选项：，是整式，是真分式（分子次数分母次数），属于奇妙分式．C选项：分子次数分母次数，是真分式，不能拆出整式，不属于奇妙分式．D选项：是整式（为常数，分式可化为整式形式），不属于奇