【精品】2017山东济南中考数学试卷word版(解析版).pdf

2017 山东济南中考山东济南中考数学（试题卷）数学（试题卷） 一、 选择题（本大题共选择题（本大题共 15 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 45 分）分） 1. 在实数 0，2， 5，3 中，最大的是( ) A0 B2 C 5 D3 2. 如图所示的几何体，它的左视图是( ) A B C D 3. 2017 年 5 月 5 日国产大型客机 C919 首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近 39 米，最 大载客人数 168 人，最大航程约 5550 公里数字 5550 用科学记数法表示为( ) A0.555 104 B5.55 104 C5.55 103 D55.5 103 4. 如图，直线 ab，直线 l 与 a，b 分别相交于 A，B 两点，ACAB 交 b 于点 C， 140 ，则2 的度数是( ) A40 B45 C50 D60 5. 中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是 ( ) A B C D 6. 化简a 2ab ab ab ab的结果是( ) Aa2 B a2 ab Cab b Dab b 7. 关于 x 的方程 x25xm0 的一个根为2，则另一个根是( ) A6 B3 C3 D6 正面 a b l 2 1 C B A 8. 九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载：今有共买物，人出八，盈三； 人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又会 差 4 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，以下列出的方程组正确的是( ) A y8x3 y7x4 B y8x3 7xy4 C 8xy3 y7x4 D 8xy3 7xy4 9. 如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定 A 和 B 为入口，C，D，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区， 游玩后任选一个出口离开，先她选择从 A 入口进入、从 C，D 出口离开的概率是( ) A1 2 B1 3 C1 6 D2 3 第 9 题图 第 10 题图 10. 把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，CAB60 ，若量出 AD6cm，则圆形螺母的外直径 是( ) A12cm B24cm C6 3cm D12 3cm 11. 将一次函数 y2x 的图象向上平移 2 个单位后，当 y0 时，x 的取值范围是( ) Ax1 Bx1 Cx2 Dx2 12. 如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度） ，把一根长 5m 的竹竿 AC 斜 靠在石坝旁，量出杆长 1m 处的 D 点离地面的高度 DE0.6m，又量的杆底与坝脚的距离 AB3m，则石坝的坡 度为( ) A3 4 B3 C3 5 D4 13. 如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相较于点 O，AB3 2，E 为 OC 上一点， OE1，连接 BE，过点 A 作 AFBE 于点 F，与 BD 交于点 G，则 BF 的长是( ) A3 10 5 B2 2 C3 5 4 D3 2 2 入口 入口 出口 出口 出口 A E D B C A B CD E D B C A G F O D A BC E 14. 二次函数 yax2bxc(a0)的图象经过点(2，0)，(x0，0)，1x02，与 y 轴的负半轴相交，且交点在(0， 2)的上方，下列结论：b0；2ab；2ab10；2ac0其中正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4 15. 如图，有一正方形广场 ABCD，图形中的线段均表示直行道路， BD表示一条以 A 为圆心，以 AB 为半径的圆 弧形道路如图 2，在该广场的 A 处有一路灯，O 是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走 路线的变化而变化，设他步行的路程为 x (m)时，相应影子的长度为 y (m)，根据他步行的路线得到 y 与 x 之间 关系的大致图象如图 3，则他行走的路线是( ) AABEG BAEDC CAEBF DABDC 二、二、 填空题（本大题共填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 16. 分解因式：x24x4_ 17. 计算：24( 3)0_ 18. 在学校的歌咏比赛中，10 名选手的成绩如统计图所示，则这 10 名选手成绩的众数是_ 第 18 题图 第 19 题图 第 20 题图 19. 如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形 ABC 的面积为 300cm2，BAC120 ，BD2AD，则 BD 的长度为 _cm 20. 如图，过点 O 的直线 AB 与反比例函数 yk x的图象交于 A，B 两点，A(2，1)，直线 BCy 轴，与反比例函数 y 3k x (x0)的图象交于点 C，连接 AC，则ABC 的面积为_ 第15题图1 G F E AB DC 第15题图2 G F E A B DC O x y 第15题图3 O D E BC A 21. 定义：在平面直角坐标系 xOy 中，把从点 P 出发沿综或横方向到达点 Q（至多拐一次弯）的路径长称为 P，Q 的“实际距离” 如图，若 P(1，1)，Q(2，3)，则 P，Q 的“实际距离”为 5， 即 PSSQ5 或 PTTQ5环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交 通工具设 A，B，C 三个小区的坐标分别为 A(3，1)，B(5，3)，C(1，5)， 若点 M 表示单车停放点，且满足 M 到 A，B，C 的“实际距离”相等，则点 M 的 坐标为_ 三、三、 解答题（本大题共解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 57 分）分） 22. (7 分) （1）先化简，再求值：(a3)2(a2)(a3)，其中 a3 （2）解不等式组： 3x52(x2) x 2x1 23. (7 分) （1）如图，在矩形 ABCD，ADAE，DFAE 于点 F求证：ABDF （2）如图，AB 是O 的直径，ACD25 ，求BAD 的度数 24. (8 分)某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召， 购买了银杏树和玉兰树共 150 棵用来美化小区环境， 购买银杏 树用了 12000 元，购买玉兰树用了 9000 元已知玉兰树的单价是银杏树单价的 1.5 倍，那么银杏树和玉兰树的 单价各是多少？ F EC AD B B A O C D x y 1123 1 1 2 3 Q S T P O 25. (8 分)中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部 分学生的课外阅读量进行了随机调查， 整理调查结果发现， 学生课外阅读的本书最少的有 5 本， 最多的有 8 本， 并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示： （1）统计表中的 a_，b_，c_； （2）请将频数分布表直方图补充完整； （3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数； （4）若该校八年级共有 1200 名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读 7 本及以上的人数 26. (9 分)如图 1，OABC 的边 OC 在 y 轴的正半轴上，OC3，A(2，1)，反比例函数 yk x(x0)的图象经过的 B （1）求点 B 的坐标和反比例函数的关系式； （2）如图 2，直线 MN 分别与 x 轴、y 轴的正半轴交于 M，N 两点，若点 O 和点 B 关于直线 MN 成轴对称，求 线段 ON 的长； （3）如图 3，将线段 OA 延长交 yk x(x0)的图象于点 D，过 B，D 的直线分别交 x 轴、y 轴于 E，F 两点，请 探究线段 ED 与 BF 的数量关系，并说明理由 8 14 18 8765 20 15 10 5 人数 本数/本 0 x y x y x y 第26题图3 第26题图2第26题图1 F E D B C A O N M B C A O B C A O 27. (9 分)某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题： 如图 1，在ABC 和ADE 中，ACBAED90 ，CABEAD60 ，点 E，A，C 在同一条直线上， 连接 BD，点 F 是 BD 的中点，连接 EF，CF，试判断CEF 的形状并说明理由 问题探究：问题探究： （1）小婷同学提出解题思路：先探究CEF 的两条边是否相等，如 EFCF，以下是她的证明过程 证明： 延长线段 EF 交 CB 的延长线于点 G F 是 BD 的中点， BFDF. ACBAED90 ， EDCG. BGFDEF. 又BFGDFE， BGFDEF( ). EFFG. CFEF1 2EG. 请根据以上证明过程，解答下列两个问题： 在图 1 中作出证明中所描述的辅助线； 在证明的括号中填写理由（请在 SAS，ASA，AAS，SSS 中选择） （2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出CEF 的度数，并判断CEF 的形状 问题拓展：问题拓展： （3）如图 2，当ADE 绕点 A 逆时针旋转某个角度时，连接 CE，延长 DE 交 BC 的延长线于点 P，其他条件 不变，判断CEF 的形状并给出证明 第27题图2 第27题图1 P F E D B F B D E CC A A 28. (9 分)如图 1，矩形 OABC 的顶点 A，C 的坐标分别为(4，0)，(0，6)，直线 AD 交 B C 于点 D，tanOAD2， 抛物线 M1：yax2bx(a0)过 A，D 两点 （1）求点 D 的坐标和抛物线 M1的表达式； （2）点 P 是抛物线 M1对称轴上一动点，当CPA90 时，求所有符合条件的点 P 的坐标； （3）如图 2，点 E（0，4） ，连接 AE，将抛物线 M1的图象向下平移 m(m0)个单位得到抛物线 M2 设点 D 平移后的对应点为点 D，当点 D 恰好在直线 AE 上时，求 m 的值； 当 1xm(m1)时，若抛物线 M2与直线 AE 有两个交点，求 m 的取值范围 x y x y x y 图3图2图1 E E D B C AO D BC AO D B C AO 2017 山东济南中考试题山东济南中考试题参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 15 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 45 分）分） 1(2017 济南，1，3 分)在实数 0，2， 5，3 中，最大的是( ) A0 B2 C 5 D3 【答案】【答案】D 2(2017 济南，2，3 分)如图所示的几何体，它的左视图是( ) A B C D 【答案】【答案】A 3(2017 济南，3，3 分)2017 年 5 月 5 日国产大型客机 C919 首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能 好，全长近 39 米，最大载客人数 168 人，最大航程约 5550 公里数字 5550 用科学记数法表示为( ) A0.555 104 B5.55 104 C5.55 103 D55.5 103 【答案】【答案】C 4(2017 济南，4，3 分)如图，直线 ab，直线 l 与 a，b 分别相交于 A，B 两点，ACAB 交 b 于点 C，140 ， 则2 的度数是( ) A40 B45 C50 D60 【答案】【答案】C 5(2017 济南，5，3 分)中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是 中心对称图形是( ) B B C D 【答案】【答案】B 6(2017 济南，6，3 分)化简a 2ab ab ab ab的结果是( ) Aa2 B a2 ab Cab b Dab b 【答案】【答案】D 正面 a b l 2 1 C B A 7(2017 济南，7，3 分)关于 x 的方程 x25xm0 的一个根为2，则另一个根是( ) A6 B3 C3 D6 【答案】【答案】B 8(2017 济南，8，3 分)九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载：今有共买 物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱； 每人出 7 钱，又会差 4 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，以下列出的方程组正确 的是( ) A y8x3 y7x4 B y8x3 7xy4 C 8xy3 y7x4 D 8xy3 7xy4 【答案】【答案】C 9(2017 济南，9，3 分)如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定 A 和 B 为入口，C，D，E 为出口，小红随机选一 个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，先她选择从 A 入口进入、从 C，D 出口离开的概率是( ) A1 2 B1 3 C1 6 D2 3 【答案】【答案】B 10(2017 济南，10，3 分)把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，CAB60 ，若量出 AD6cm， 则圆形螺母的外直径是( ) A12cm B24cm C6 3cm D12 3cm 【答案】【答案】C 11(2017 济南，11，3 分)将一次函数 y2x 的图象向上平移 2 个单位后，当 y0 时，x 的取值范围是( ) Ax1 Bx1 Cx2 Dx2 【答案】【答案】A 12(2017 济南，12，3 分)如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度） ，把一 根长 5m 的竹竿 AC 斜靠在石坝旁，量出杆长 1m 处的 D 点离地面的高度 DE0.6m，又量的杆底与坝脚的距离 AB3m，则石坝的坡度为( ) A3 4 B3 C3 5 D4 入口 入口 出口 出口 出口 A E D B C A B CD 【答案】【答案】B 13(2017 济南，13，3 分)如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相较于点 O，AB3 2，E 为 OC 上一点， OE 1，连接 BE，过点 A 作 AFBE 于点 F，与 BD 交于点 G，则 BF 的长是( ) A3 10 5 B2 2 C3 5 4 D3 2 2 【答案】【答案】A 14(2017 济南，14，3 分)二次函数 yax2bxc(a0)的图象经过点(2，0)，(x0，0)，1x02，与 y 轴的负半 轴相交，且交点在(0，2)的上方，下列结论：b0；2ab；2ab10；2ac0其中正确结论 的个数是( ) A1 B2 C3 D4 【答案】【答案】C 15(2017 济南，15，3 分)如图，有一正方形广场 ABCD，图形中的线段均表示直行道路， BD表示一条以 A 为圆 心，以 AB 为半径的圆弧形道路如图 2，在该广场的 A 处有一路灯，O 是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步 时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为 x (m)时，相应影子的长度为 y (m)，根据他步行的路 线得到 y 与 x 之间关系的大致图象如图 3，则他行走的路线是( ) AABEG BAEDC CAEBF DABDC 【答案】【答案】D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） E D B C A G F O D A BC E 第15题图1 G F E AB DC 第15题图2 G F E A B DC O x y 第15题图3 O 16(2017 济南，16，3 分)分解因式：x24x4_ 【答案】【答案】(x2)2 17(2017 济南，17，3 分)计算：24( 3)0_ 【答案】【答案】7 18(2017 济南，18，3 分)在学校的歌咏比赛中，10 名选手的成绩如统计图所示，则这 10 名选手成绩的众数是 _ 【答案】【答案】90 19(2017 济南，19，3 分)如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形 ABC 的面积为 300cm2，BAC120 ，BD2AD， 则 BD 的长度为_cm 【答案】【答案】20 20(2017 济南，20，3 分)如图，过点 O 的直线 AB 与反比例函数 yk x的图象交于 A，B 两点，A(2，1)，直线 BC y 轴，与反比例函数 y3k x (x0)的图象交于点 C，连接 AC，则ABC 的面积为_ 【答案】【答案】8 D E BC A x y C A O B 21(2017 济南，21，3 分)定义：在平面直角坐标系 xOy 中，把从点 P 出发沿综或横方向到达点 Q（至多拐一次弯） 的路径长称为 P，Q 的“实际距离” 如图，若 P(1，1)，Q(2，3)，则 P，Q 的“实际距离”为 5，即 PSSQ 5 或 PTTQ5环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具设 A，B，C 三个小区的坐标分 别为 A(3，1)，B(5，3)，C(1，5)，若点 M 表示单车停放点，且满足 M 到 A，B，C 的“实际距离”相等， 则点 M 的坐标为_ 【答案】 （【答案】 （1，2） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 57 分）分） 22(2017 济南，22，7 分) （1）先化简，再求值：(a3)2(a2)(a3)，其中 a3 【解】【解】原式a26a9(a22a3a6) a26a9a22a3a6) a3 当 a3 时， 原式336 （2）解不等式组： 3x52(x2) x 2x1 【解】【解】由，得 x1. 由，得 x2. 不等式组的解集为：1x2. 23(2017 济南，23，7 分) （1）如图，在矩形 ABCD，ADAE，DFAE 于点 F求证：ABDF 证明：证明：四边形 ABCD 是矩形， B90，ADBC. DAFBEA. DFAE， AFD90 . BAFD90 . 又ADAE， ADFEBA. ABDF x y 1123 1 1 2 3 Q S T P O F EC AD B （2）如图，AB 是O 的直径，ACD25 ，求BAD 的度数 【解】【解】AB 是O 的直径， ADB90 . BC25 ， BAD90 25 65 . 24(2017 济南，24，8 分) 某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共 150 棵用来美化小区环境，购买银杏树用 了 12000 元，购买玉兰树用了 9000 元已知玉兰树的单价是银杏树单价的 1.5 倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是 多少？ 【解】【解】设银杏树的单价是 x 元，玉兰树的单价是 1.5x 元，则 12000 x 9000 1.5x150. 解得 x120. 经检验 x120 是方程的解. 1.5x180. 答：银杏树的单价是 120 元，玉兰树的单价是 180 元， 25(2017 济南，25，8 分) 中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学 生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有 5 本，最多的有 8 本，并根据 调查结果绘制了不完整的图表，如下所示： （1）统计表中的 a_，b_，c_； （2）请将频数分布表直方图补充完整； （3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数； （4）若该校八年级共有 1200 名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读 7 本及以上的人数 【解】【解】 （1）a10，b0.28，c50； （2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示： B A O C D 8 14 18 8765 20 15 10 5 人数 本数/本 0 10 8 14 18 8765 20 15 10 5 人数 本数/本 0 （3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为： (51061871488)50320506.4(本) （4）该校八年级学生课外阅读 7 本及以上的人数为： (0.280.16)1200528(人) 26(2017 济南，26，9 分) 如图 1，OABC 的边 OC 在 y 轴的正半轴上，OC3，A(2，1)，反比例函数 yk x(x0)的图象经过的 B （1）求点 B 的坐标和反比例函数的关系式； （2）如图 2，直线 MN 分别与 x 轴、y 轴的正半轴交于 M，N 两点，若点 O 和点 B 关于直线 MN 成轴对称，求 线段 ON 的长； （3）如图 3，将线段 OA 延长交 yk x(x0)的图象于点 D，过 B，D 的直线分别交 x 轴、y 轴于 E，F 两点，请 探究线段 ED 与 BF 的数量关系，并说明理由 【解】【解】 （1）过点 A 作 APx 轴于点 P，则 AP1，OP2. 又ABOC3， B(2，4). 反比例函数 yk x(x0)的图象经过的 B， 4k 2.k8. 反比例函数的关系式为 y8 x （2）设 MN 交 OB 于点 H，过点 B 作 BGy 轴于点 G，则 BG2，OG4. OB22422 5. x y x y x y 第26题图3 第26题图2第26题图1 F E D B C A O N M B C A O B C A O x y 第26题答案图1 P B C A O x y 第26题答案图2 G H N M B C A O 点 H 是 OB 的中点，点 H(1，2)OH1222 5. OHNOGB90 ，HONGOB， OHNOGB，ON OB OH OG. ON 2 5 5 4 .ON2.5. （3）EDBF 理由：由点 A（2,1）可得直线 OA 的解析式为 y1 2x 解方程组 y 1 2x y8 x ，得 x14 y12， x22 y24 点 D 在第一象限，D(4，2) 由 B(2，4)，点 D(4，2)可得直线 BD 的解析式为 yx6. 把 y0 代入上式，得 0x6.解得 x6. E(6，0) ED(64)2(02)22 2，BF(02)2(64)22 2. EDBF 27(2017 济南，27，9 分) 某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题： 如图 1，在ABC 和ADE 中，ACBAED90 ，CABEAD60 ，点 E，A，C 在同一条直线上， 连接 BD，点 F 是 BD 的中点，连接 EF，CF，试判断CEF 的形状并说明理由 问题探究：问题探究： （1）小婷同学提出解题思路：先探究CEF 的两条边是否相等，如 EFCF，以下是她的证明过程 证明： 延长线段 EF 交 CB 的延长线于点 G F 是 BD 的中点， BFDF. ACBAED90 ， EDCG. BGFDEF. 又BFGDFE， BGFDEF( ). EFFG. CFEF1 2EG. 请根据以上证明过程，解答下列两个问题： 在图 1 中作出证明中所描述的辅助线； 在证明的括号中填写理由（请在 SAS，ASA，AAS，SSS 中选择） （2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出CEF 的度数，并判断CEF 的形状 问题拓展：问题拓展： （3）如图 2，当ADE 绕点 A 逆时针旋转某个角度时，连接 CE，延长 DE 交 BC 的延长线于点 P，其他条件 不变，判断CEF 的形状并给出证明 【解】【解】 （1）证明中所叙述的辅助线如下图所示： 证明的括号中的理由是：AAS. （2）CEF 是等边三角形证明如下： 设 AEa，ACb，则 AD2a，AB2b，DE 3a，BC 3b，CEab. BGFDEF,BGDE 3a.CGBCBG 3(ab) CB CG 3b 3(ab) b ab， CA CE b ab， CB CG CA CE. 又ACBECG，ACEECG. CEFCAB60 . 又CFEF(已证)， CEF 是等边三角形 （3）CEF 是等边三角形 证明方法一： 如答案图 2，过点 B 作 BNDE，交 EF 的延长线于点 N，连接 CN，则DEFFNB. 又DFBF，DFEBFN，DEFBNFBNDE，EFFN 设 ACa,AEb,则 BC 3a,DE 3b AEPACP90 ，PEAC180 DPBN，PCBN180 CBNEAC 在AEC 和BNC 中， AE BN AE DE AC BC 3 3 ,CBNEAC, AECBNC.ECANCB.ECN90 . 又EFFN， CF1 2ENEF. 第27题图2 第27题图1 P F E D B F B D E CC A A 第27题答案图1 G F B D C E A 又CEF60 , CEF 是等边三角形 证明方法二： 如答案图 3，取 AB 的中点 M，并连接 CM，FM，则 CM1 2ABAC. 又CAM60 ,ACM 是等边三角形. ACMAMC60 . AMBM,DFBF,MF 是ABD 的中位线.MF1 2ADAE 且 MFAD. DABAMF180 . DABAMFAMC180 60 240 . 即DABCMF180 60 240 . 又CAEDAB360 DAEBAC360 60 60240 ， DABCMFCAEDAB CMFCAE. 又CMAC,MFAE， CAECMF.CECF,ECAFCM. 又ACMACFFCM60 , ACFECA60 .即ECF60 . 又CECF, CEF 是等边三角形 28(2017 济南，28，9 分) 如图 1，矩形 OABC 的顶点 A，C 的坐标分别为(4，0)，(0，6)，直线 AD 交 B C 于点 D，tanOAD2，抛物 线 M1：yax2bx(a0)过 A，D 两点 （1）求点 D 的坐标和抛物线 M1的表达式； （2）点 P 是抛物线 M1对称轴上一动点，当CPA90 时，求所有符合条件的点 P 的坐标； （3）如图 2，点 E（0，4） ，连接 AE，将抛物线 M1的图象向下平移 m(m0)个单位得到抛物线 M2 设点 D 平移后的对应点为点 D，当点 D 恰好在直线 AE 上时，求 m 的值； 当 1