自动控制原理黄家英第二课后答案.pdf

1 第第第第8 8 8 8章章章章 线性控制系统的状态空间线性控制系统的状态空间 综合法综合法 2 本章主要内容本章主要内容 8.1 8.1 引言引言 8.2 8.2 状态反馈与输出反馈（掌握）状态反馈与输出反馈（掌握） 8.3 8.3 闭环系统的极点配置（掌握）闭环系统的极点配置（掌握） 8.48.4 李雅普诺夫第二方法与线性二次型最优李雅普诺夫第二方法与线性二次型最优 控制（了解）控制（了解） 8.5 8.5 状态观测器（掌握）状态观测器（掌握） 8.6 8.6 带有观测器的状态反馈控制系统（了解）带有观测器的状态反馈控制系统（了解） 8.7 8.7 鲁棒控制系统（了解）鲁棒控制系统（了解） 3 状态空间法综合的基本概念状态空间法综合的基本概念 综合问题的三大要素综合问题的三大要素: : 受控系统、性能指标、反馈控制律（受控系统、性能指标、反馈控制律（状态反馈、输出反馈）状态反馈、输出反馈） 综合与设计的主要特点综合与设计的主要特点: 以采用状态反馈为主以采用状态反馈为主 具有较系统的综合理论具有较系统的综合理论 基于非优化型指标的极点配置方法基于非优化型指标的极点配置方法 基于优化类性能指标的目标函数极值法基于优化类性能指标的目标函数极值法 8.1 引言 4 8.2.18.2.1状态反馈状态反馈 8.2.28.2.2输出反馈输出反馈 8.2.38.2.3 状态反馈与输出反馈比较状态反馈与输出反馈比较 8.28.2状态反馈与输出反馈状态反馈与输出反馈 5 1. 1. 状态反馈状态反馈 Cxy BuAxx Kxru 加入状态反馈后的系统结构图加入状态反馈后的系统结构图 闭环传函？闭环传函？ 状态方程？状态方程？ 8.2.1 状态反馈状态反馈 K - - r BC A x xuy 6 xCy Brx)BKA(x 程为程为状态反馈系统的状态方状态反馈系统的状态方 B)BKAsI(C)s(G 1 数为数为状态反馈系统的传递函状态反馈系统的传递函 综合的手段：改变综合的手段：改变 K 阵的参数阵的参数 综合的目的：改变系统矩阵，从而改变系统的特性综合的目的：改变系统矩阵，从而改变系统的特性 注：状态反馈通常注：状态反馈通常只用系数阵只用系数阵即可满足要求，即可满足要求， 一般不需要采用动态环节一般不需要采用动态环节 AABK特征方程：特征方程： 0det(sIABK) 7 Hyru Cxy Brx)BHCA(x 传递函数分别为传递函数分别为反馈系统的状态方程和反馈系统的状态方程和 8.2.2. 8.2.2. 输出反馈输出反馈 Cxy BuAxx BC A x xuy H - - r B)BHCAsI(C)s(G 1 但反之不成立但反之不成立， ，一定有，一定有对于任意的对于任意的 HCK H K比较：状态反馈为比较：状态反馈为 8 反馈功能：反馈功能： 状态反馈状态反馈完全反馈完全反馈 输出反馈输出反馈不完全反馈不完全反馈 反馈作用：反馈作用： 两种反馈均可改变系统的特征方程和特征值；两种反馈均可改变系统的特征方程和特征值； 输出反馈可视为状态反馈的一种特例。输出反馈可视为状态反馈的一种特例。 3. 3. 状态反馈与输出反馈比较状态反馈与输出反馈比较 对可控可观测性的影响对可控可观测性的影响 状态反馈状态反馈不改变可控，改变可观测性；不改变可控，改变可观测性； 若原来系统可控，加上任意的状态反馈后，所得到若原来系统可控，加上任意的状态反馈后，所得到 的闭环系统也可控。的闭环系统也可控。若原来系统不可控，不论用什若原来系统不可控，不论用什 么么k 阵作状态反馈，所得到的闭环系统仍然不可控阵作状态反馈，所得到的闭环系统仍然不可控. 输出反馈输出反馈不改变观测性也不改变可控性不改变观测性也不改变可控性 9 对系统对系统 (A,B,C) 引入输出反馈引入输出反馈 系统系统 (A-BHC,B,C) 引入状态反馈引入状态反馈 系统系统 (A-BK,B,C) 0 rankIABHC,B I rankIA,B HCI =rankIA,B 0 rankIABK,B I rankIA,B KI =rankIA,B 0 IABHC rank C IBHIA rank IC IA =rank C 输出反馈输出反馈不改变观不改变观 测性也不改变可控性测性也不改变可控性 状态反馈状态反馈不改变可不改变可 控，改变可观测性；控，改变可观测性； 10 系统的动态方程如下系统的动态方程如下 xccy,u 1 0 x 10 11 x 21 下表列出了系统下表列出了系统 c c 阵参数、状态增益向量阵参数、状态增益向量 k k 和和 系统可观测性的关系。系统可观测性的关系。 3. 3. 状态反馈与输出反馈比较状态反馈与输出反馈比较 对可控可观测性的影响对可控可观测性的影响 状态反馈状态反馈不改变可控，不改变可控，改变可观测性改变可观测性； 11 可观可观 任意任意 可观可观01 可观可观 1 111 不可观不可观 1 2 可观可观11 不可观不可观 0 110 可观可观 1 1 不可观不可观10 闭环系统闭环系统 k 原系统原系统 c2 c1 可观性的变化可以从闭环传递函数的极点变化、是否可观性的变化可以从闭环传递函数的极点变化、是否 发生零极点对消来说明。发生零极点对消来说明。 状态反馈状态反馈不改变可控，不改变可控，改变可观测性改变可观测性； 3. 3. 状态反馈与输出反馈比较状态反馈与输出反馈比较 12 对系统稳定性影响对系统稳定性影响 状态反馈和输出反馈状态反馈和输出反馈均能影响均能影响系统的稳定性；系统的稳定性； 加入反馈，使闭环系统成为加入反馈，使闭环系统成为稳定系统稳定系统，称为，称为镇镇 定定； 当且仅当线性定常系统的当且仅当线性定常系统的不可控部分渐进稳定不可控部分渐进稳定 时，系统是状态反馈可镇定的时，系统是状态反馈可镇定的。 3. 3. 状态反馈与输出反馈比较状态反馈与输出反馈比较 物理实现：物理实现： 输出反馈输出反馈易易 状态反馈状态反馈难难 13 8.3 8.3 闭环系统的极点配置闭环系统的极点配置 8.3.1 8.3.1 极点配置条件极点配置条件 8.3.28.3.2 极点配置算法极点配置算法 8.3.3 8.3.3 应用应用MATLABMATLAB求解极点配置问题求解极点配置问题 8.3.4 8.3.4 控制系统的镇定问题控制系统的镇定问题 主要是讲：主要是讲： 状态反馈的极点配置状态反馈的极点配置 通过选取通过选取反馈增益阵反馈增益阵来改变来改变闭环特征值（极闭环特征值（极 点）点）在复平面上的在复平面上的位置位置，称为，称为极点配置问题极点配置问题。 14 8.3.18.3.1极点配置条件：极点配置条件： 全部全部闭环极点的充要条件为：闭环极点的充要条件为： 系统状态完全可控系统状态完全可控 说明：可以适用于说明：可以适用于SISOSISO，也可适应于，也可适应于MIMOMIMO 通过状态反馈通过状态反馈 Cxy BuAxx Kxru 对于对于 可可任意任意配置配置 的根可以任意设置。的根可以任意设置。 反馈系统特征方程反馈系统特征方程即状态可控的前提下，即状态可控的前提下， )s()s)(s(BKAsIdet n21 （1 1）利用）利用状态反馈状态反馈的极点可配置条件的极点可配置条件极点配置定理极点配置定理 15 在极点配置定理中，在极点配置定理中，“任意配置任意配置”是和是和系统系统 可控可控等价的。等价的。 若若不要求任意配置不要求任意配置，就不一定要求系统可，就不一定要求系统可 控。控。 因此给定一组期望的特征值，只有它包含因此给定一组期望的特征值，只有它包含 了所有不可控部分的特征值时，才是可配置了所有不可控部分的特征值时，才是可配置 的。的。 说明说明: : 16 8.3.2 SISO8.3.2 SISO的极点配置算法的极点配置算法 令令 状态反馈系统的特征多项式状态反馈系统的特征多项式 = = 希望特征多项式希望特征多项式 * 12 det*( ) ()()() n sIAbkfs sss 对比方程两边的对比方程两边的s s的的同幂次项系数同幂次项系数，确定反馈增益确定反馈增益 矩阵矩阵k k。 直接法直接法 目的：确定状态反馈增益阵目的：确定状态反馈增益阵k 三种方法：三种方法：直接法直接法、可控规范形、阿克曼公式、可控规范形、阿克曼公式 根据系统的综合要求，确定一组期望的闭环极点根据系统的综合要求，确定一组期望的闭环极点 * 12n ， ， 17 u 0 0 1 x 310 011 011 x 试通过试通过状态反馈状态反馈，将系统的闭环极点配置为，将系统的闭环极点配置为 3j2, 1 3 , 21 例：例： 设系统的状态方程为设系统的状态方程为 100 010 211 BAABBQ 2 c 解：解： 显然满秩，所以系统可控。显然满秩，所以系统可控。 18 *32 123 51713*( )()()()fsssssss 项式为项式为状态反馈系统的特征多状态反馈系统的特征多 )6k3k3k(s )2k2k(s )3k(s kkk 0 0 1 310 011 011 s00 0s0 00s det BKAsIdet)s(f 12312 2 1 3 321 *( )( )fsf s令得 136k,35k,8k 321 136358K 所以状态反馈阵为所以状态反馈阵为 而系统希望的特征多项式为：而系统希望的特征多项式为： 19 仿真结构图仿真结构图 取 D=0, C=I )t (x 20 仿真结果：零状态响应仿真结果：零状态响应 x1 x3 x2 )t (1)t ( r 21 仿真结果：零输入响应仿真结果：零输入响应 x1 x3 x2 1 5 . 0 10 )0(x初始状态初始状态 22 设系统状态方程为设系统状态方程为 2001 0101 0011 xxu - -2,-1,-1-2,-1,-1 解：解： 由可控性的约当型判据，可知这一系统是不由可控性的约当型判据，可知这一系统是不 可控的。系统的特征方程为可控的。系统的特征方程为 通过通过状态反馈状态反馈，将系统的闭环极点配置为，将系统的闭环极点配置为 特征根为特征根为 =2和和 = -1（重根）（重根） ，由，由PHB判据可知，判据可知， 其中有一个其中有一个不可控的特征值为不可控的特征值为 = -1 2 210det(sIA)(s)(s) = 23 课堂练习： 但若指定闭环特征值为 -2 ,-2,-2 ，K=？ 232 21452f *(s)(s)(s)sss 项式为项式为状态反馈系统的特征多状态反馈系统的特征多 32 321123123 323222 f(s)detsIABK s( kkk )s( kkk)s(kkk) 得得令令)s(f)s(*f 123 400k,k,k 400K 系统希望的特征多项式为：系统希望的特征多项式为： 反馈增益矩阵 2001 0201 0011 xxu - 24 8.3.4 8.3.4 控制系统的镇定问题控制系统的镇定问题( (了解）了解） 1.1.镇定的定义镇定的定义 将给定的将给定的不稳定不稳定受控系统，通过状态反馈或输受控系统，通过状态反馈或输 出反馈，使所导出的系统变为出反馈，使所导出的系统变为稳定的系统稳定的系统。 镇定问题是极点配置问题的一个特例。镇定问题是极点配置问题的一个特例。 2.2.状态反馈可镇定条件状态反馈可镇定条件 线性定常受控系统可由线性定常受控系统可由状态反馈镇定状态反馈镇定的充要条的充要条 件为：件为：系统不可控部分是渐进稳定的系统不可控部分是渐进稳定的。 25 说明说明 如果如果系统不完全可控系统不完全可控，状态反馈，状态反馈可任意可任意配置闭环极配置闭环极 点的点的个数个数等于系统的等于系统的可控状态变量个数可控状态变量个数； 就状态可控的就状态可控的单变量单变量(SISO)系统系统而言，而言，引入状态反引入状态反 馈并不改变系统传递函数的零点（不适用于馈并不改变系统传递函数的零点（不适用于 MIMO），除非出现零极点相消，除非出现零极点相消(当出现零极点相当出现零极点相 消时，改变原来系统的可观测性消时，改变原来系统的可观测性)； 状态反馈不能保证稳态性能状态反馈不能保证稳态性能，一般存在稳态误差，一般存在稳态误差， 可引入积分等动态环节来改善；可引入积分等动态环节来改善； 采用输出反馈一般不能任意配置全部闭环极点采用输出反馈一般不能任意配置全部闭环极点。 26 8.5 状态观测器状态观测器 8.5.1 全维状态观测器全维状态观测器 8.5.2 降维状态观测器降维状态观测器 27 状态反馈需要状态信息，而状态变量一般不能直状态反馈需要状态信息，而状态变量一般不能直 接测量，可利用状态观测器来估计系统状态接测量，可利用状态观测器来估计系统状态 目标目标: :利用受控系统可利用受控系统可直接测量的输出直接测量的输出 y(t) y(t)和和 控制控制u(t)u(t)来重构系统的状态，来重构系统的状态，使重构状态使重构状态xx渐渐 近趋于受控系统状态近趋于受控系统状态x x 为何需要为何需要状态观测器？状态观测器？ lim( )( )0 t x tx t ( 28 状态观测器的初步构想：状态观测器的初步构想： BC A x xuy B A x x Bu x A x BuAxx 利用状态方程利用状态方程 ? x xxe 如何消除误差如何消除误差,xx 但一般但一般 受受 控控 系系 统统 观观 测测 器器 状状 态态 估估 计计 值值 29 如何利用如何利用输出误差输出误差输出误差输出误差消除状态估计误差？消除状态估计误差？ BC A x xuy B A x x e y C H y - HyBux )HCA() x Cy(HBu x A x 观测器的状态方程为观测器的状态方程为 H:观测器的观测器的 增益矩阵增益矩阵 30 BC A x xuy B AHC x x H 状态观测器状态观测器 HyBux )HCA() x Cy(HBu x A x 观测器的状态方程为观测器的状态方程为 AHC 的的 特征值为状特征值为状 态观测器的态观测器的 极点极点 称为全维状态观测器称为全维状态观测器 的维数相同，的维数相同，与与x x 2. 全维状态观测器构成全维状态观测器构成 31 ()() ()() ()() ()(=) e ee xxxAxBuAHC xBuHy A xxHyHCx A xxHCxHCx AHC xxxx其其中中 0)t (x0)HCA( e 的特征值的特征值 BC A x xuy B AHC x x H 状态观测器状态观测器 lim( )( )0 t x tx t ( 32 状态观测器的极点配置状态观测器的极点配置 的特征值配置的特征值配置 度取决于度取决于状态估计误差的衰减速状态估计误差的衰减速 HCA x)HCA(x ee （对偶性）（对偶性） 的特征值配置问题的特征值配置问题的极点配置问题，即的极点配置问题，即 于基于状态反馈于基于状态反馈的特征值配置问题等同的特征值配置问题等同 BKA HCA )HCAsI(det)HCAsI(det TTT 状态观测器的闭环极点状态观测器的闭环极点可可任意配置任意配置的充要条件为的充要条件为 系统状态完全可观测系统状态完全可观测 33 x100y u 0 0 1 x 310 011 011 x 求求状态观测器状态观测器，使其特征值为，使其特征值为3 321 例：例： 设系统的状态空间表达式为设系统的状态空间表达式为 921 310 100 CA CA C Q 2 o 解：解： 显然满秩，所以系统状态可观测。显然满秩，所以系统状态可观测。 状态方程同前状态方程同前 面极点配置例面极点配置例 34 27s27s9s)3s()s(*f 233 项式为项式为而观测器希望的特征多而观测器希望的特征多 观测器的特征多项式为观测器的特征多项式为 )6h2hh(s )2h(s )3h(s 100 h h h 310 011 011 s00 0s0 00s det HCAsIdet)s(f 3212 2 3 3 3 2 1 得得令令)s(f)s(*f 12h,29h,74h 321 T 122974H 观测器的反馈系数阵为观测器的反馈系数阵为 35 y 12 29 74 u 0 0 1 x 910 2911 7411 HyBux )HCA( x 观测器的状态方程为观测器的状态方程为 36 8.5.2 8.5.2 降维状态观测器（了解）降维状态观测器（了解） 1.1.降维状态观测器的基本概念降维状态观测器的基本概念 基本思路基本思路 对受控系统引入对受控系统引入线性变换线性变换，使变换后的状态方程，使变换后的状态方程 明显明显地揭示出地揭示出系统输出所含的状态信息系统输出所含的状态信息； 观测器。观测器。 状态状态子系统构造一个全维的子系统构造一个全维的只需针对只需针对 ；以外的以外的需要构造的是除需要构造的是除 可由输出直接得到；可由输出直接得到；部分状态部分状态 2 21 1 x xx yx 37 x AxBu yCx rankCq 个线性独立的输出个线性独立的输出即系统有即系统有 q 设经过线性变换设经过线性变换 xPx 注意：注意： 与前面的定与前面的定 义不同义不同 1 22 xyCxC xxPx xxRxR 可可使使 38 R C P P的构造方法为：的构造方法为： 可见可见 矩阵行线性无关矩阵行线性无关且与且与 的实数矩阵，行满秩的实数矩阵，行满秩为为其中其中 C n)qn(R 111 1112 22122 2 11 1 2 0 q xBAA xPAPxPBuu xAAB x yCPxIx x 2. 降维状态观测器的综合方法（降维状态观测器的综合方法（p266） 39 8.6.18.6.1闭环系统结构与分离性原理闭环系统结构与分离性原理 8.6.28.6.2带观测器的状态反馈系统的基本特性带观测器的状态反馈系统的基本特性 8.6 8.6 带有观测器的状态反馈控制系统带有观测器的状态反馈控制系统 40 8.6.1闭环系统结构与分离性原理闭环系统结构与分离性原理 1. .直接状态反馈系统直接状态反馈系统 BC A K - r(p维）维） ux(n维）维） y () x ABK xBr yCx 该系统的维数与综合前的受控系统一样该系统的维数与综合前的受控系统一样 urK x 41 2. 2. 基于状态观测器的状态反馈系统基于状态观测器的状态反馈系统 BC A x xuy B AHC x x H 观测器观测器 x Kru （） xAxBKBr xAHCxBuHy y x Cx K r - 42 基于观测器的状态反馈系统为基于观测器的状态反馈系统为 x x 0Cy r B B x x BKHCAHC BKA x x e e x x 0Cy r 0 B x x HCA0 BKBKA x x e 得得引入线性变换引入线性变换 x x II 0I x x nn n e 带观测器的状态反馈系统的维数带观测器的状态反馈系统的维数 =受控系统维数受控系统维数+观测器维数观测器维数 43 极点配置的分离性原理极点配置的分离性原理 )HCAsIdet()BKAsIdet( HCA0 BKBKA sIdet 馈系统的特征多项式为馈系统的特征多项式为带状态观测器的状态反带状态观测器的状态反 状态观测器、状态反馈两部分的状态观测器、状态反馈两部分的 极点可以分别独立地进行配置。极点可以分别独立地进行配置。 注：为使观测器的状态估计值较快地注：为使观测器的状态估计值较快地实际状态，一般实际状态，一般取观取观 测器极点的负实部为状态反馈系统极点负实部的测器极点的负实部为状态反馈系统极点负实部的2 23 3倍倍 上式说明了什么？上式说明了什么？ Re()(23)Re() ii HACA-BK 44 1.闭环传递函数的闭环传递函数的不变性不变性 11 1 1 1 )HCAsI(BK)BKAsI(M 0 B )HCAsI(0 M)BKAsI( 0C 0 B HCAsI0 BKBKAsI 0C )s(R )s(Y 其中其中 B)BKAsI(C )s(R )s(Y 1 闭环传递函数等同于直接状态反馈的情况；闭环传递函数等同于直接状态反馈的情况； 观测器的引入不影响闭环传递函数观测器的引入不影响闭环传递函数 8.6.28.6.2带观测器的状态反馈系统的基本特性带观测器的状态反馈系统的基本特性 45 8.6.28.6.2带观测器的状态反馈系统的基本特性带观测器的状态反馈系统的基本特性 e e x x 0Cy r 0 B x x HCA0 BKBKA x x e 可控性分解可控性分解 注意到上式是可控性分解的形式，不可控部分注意到上式是可控性分解的形式，不可控部分 A-HC （这说明观测器的所有模态均是不可控的这说明观测器的所有模态均是不可控的 模态模态） 2.观测器是状态反馈系统的不可控部分观测器是状态反馈系统的不可控部分 46 x100y u 0 0 1 x 310 011 011 x （1 1）要求状态观测器的特征值为）要求状态观测器的特征值为3 321 仿真例：仿真例： 系统的状态空间表达式同前面例系统的状态空间表达式同前面例 （2 2）通过状态反馈将系统的闭环极点配置为）通过状态反馈将系统的闭环极点配置为 1 321 （3 3）仿真验证）仿真验证观测状态对实际状态的跟踪情况，观测状态对实际状态的跟踪情况， 并比较有无观测器的响应情况（分有无模型并比较有无观测器的响应情况（分有无模型 误差、有无扰动）误差、有无扰动）。 47 T 122974H 观测器的反馈系数阵为观测器的反馈系数阵为 解：前面已求出解：前面已求出 64176K 状态反馈系数矩阵为状态反馈系数矩阵为 y 12 29 74 u 0 0 1 x 910 2911 7411 HyBux )HCA( x 观测器的状态方程为观测器的状态方程为 48 直接状态反馈系统的结构图直接状态反馈系统的结构图 取 D = 0 C = I )t (x 49 基于观测器的状态反馈系统结构图基于观测器的状态反馈系统结构图 取 D = 0 C = I )t (x )t ( x 0 0 1 12 29 74 B 50 没有模型误差和扰动时没有模型误差和扰动时 的仿真结果的仿真结果 51 状态变量的零状态响应状态变量的零状态响应 x1 x3 x2 )t (x)t (y 3 有无状态观测器有无状态观测器 结果一样结果一样 3,2, 1i,x x ii )t (1)t ( r 52 无观测器无观测器的状态变量：零输入响应的状态变量：零输入响应 x1 x3 x2 5 . 0 1 1 )0(x 53 有观测器有观测器的状态变量：零输入响应的状态变量：零输入响应 x1 x3 x2 5 . 0 1 1 )0(x 1 x 2 x 3 x 3,2, 1i x x ii 平稳性和快速性都平稳性和快速性都 劣于无观测器时劣于无观测器时 54 同时考虑输入和初始状态的输出响应同时考虑输入和初始状态的输出响应 有观测器有观测器 5 . 0 1 1 )0(x )t (1)t ( r 无观测器无观测器 有观测器的性能有观测器的性能 劣于无观测器时劣于无观测器时 55 有模型误差和扰动时有模型误差和扰动时 的仿真结果的仿真结果 56 有输出扰动时观测器状态变量的收敛性有输出扰动时观测器状态变量的收敛性 实际的受控对象为实际的受控对象为 模型准确。模型准确。状态反馈同前，并假设状态反馈同前，并假设 初始状态初始状态参考输入为参考输入为0)0(x),t (1)t ( r )15t (15 . 0x100y u 0 0 1 x 310 011 011 x 扰动扰动 57 基于观测器的状态反馈系统结构图基于观测器的状态反馈系统结构图 （有输出端扰动）（有输出端扰动） )t (x )t ( x 0 0 1 12 29 74 B 58 状态变量的收敛性状态变量的收敛性1 1 x 1 x 状态变量的状态变量的 误差不误差不0 59 状态变量的收敛性状态变量的收敛性2 2 x 2 x 状态变量的状态变量的 误差不误差不0 60 状态变量的收敛性状态变量的收敛性3 结论：存在扰动结论：存在扰动 时，即使模型准时，即使模型准 确，也不能保证确，也不能保证 状态变量的误差状态变量的误差 0 3 x 3 x 状态变量的状态变量的 误差不误差不0 61 有模型误差时观测器状态变量的收敛性有模型误差时观测器状态变量的收敛性 没有扰动。没有扰动。状态反馈同前，并假设状态反馈同前，并假设 初始状态初始状态参考输入为参考输入为0)0(x),t (1)t (r u 0 0 1 x 310 011 011 x u 0 0 01 . 1 x 310 011 0101 . 1 x 实际的受控对象实际的受控对象 受控对象模型受控对象模型 受控对象模型失配：受控对象模型失配： 1.02 时发散时发散 62 状态变量的收敛性状态变量的收敛性1 1 x 1 x 状态变量的状态变量的 误差不误差不0 63 状态变量的收敛性状态变量的收敛性2 2 x 2 x 状态变量的状态变量的 误差误差0 64 状态变量的收敛性状态变量的收敛性3 结论：存在模型误差时，即结论：存在模型误差时，即 使