脉冲在光纤中传输（888）.ppt

,脉冲在光纤中传输,王占新,1,医学培训,1. Maxwell方程与物态方程,电磁波在光纤中传输采用Maxwell方程描述：,在光纤中，,物态方程：,2,医学培训,1. Maxwell方程与物态方程,方程（2.1）两边取旋度，并利用方程(2.2)、(2.5)、(2.6)消去 和 ，得到：,在波长0.52微米范围，光纤没有共振吸收，极化率可写为：,3,医学培训,1. Maxwell方程与物态方程,极化率的非线性部分看作微扰，我们首先考虑没有非线性的情形。方程（2.7）变换到频域为：,这里：,4,医学培训,1. Maxwell方程与物态方程,这里，傅里叶变换和它的反变换定义为：,频变介电常数 可进一步写为：,频变折射率：,吸收系数：,5,医学培训,透明介质的频变折射率通常用Sellmeier方程描述。 对于熔石英材料：,对于氩气：,公式中波长单位为埃。适用范围：200nm-1200nm,适用范围：200-3200nm,频变折射率,6,医学培训,2. 本征方程,方程（2.11）在柱坐标系中表示为：,磁场 满足类似方程。考虑x方向线偏振光传输。采用分离变量法求解（2.18）,7,医学培训,2. 本征方程,方程（2.20）的解为：,这里：,在纤心区域，Neumann函数在 处为奇点，利用连续性条件可知C2=0。因此：,在包层区域，光强应该随半径增大而指数衰减，因此：,这里：,注：常数被合并到A(omega)里,8,医学培训,2. 本征方程,利用电磁场在纤心包层界面的连续性条件，得到下列本征方程：,重要关系式：,对于每一个整数m, 本征方程对应几个不同的本征值 ，记为 。每一个本征值 对应一种光纤模式。对应的模场分布由方程（2.19）表示。,当m=0时，这些模式类似于波导中的TE模和TM模，因为它们的轴向电场和磁场分量为零。当m0，电场与磁场共六个分量全部非零。,9,医学培训,3. 单模条件,对每一个模式，都存在一个截止频率。截止条件为,的值决定截止频率。,定义归一化频率：,单模条件：,这里Vc是满足方程 的最小值。,10,医学培训,4. 基模LP01特征,线偏振基模的光场分布：,对基模光场，F(x,y)经常近似为：,11,医学培训,4. 基模LP01特征,12,医学培训,5. 脉冲传输方程,电磁波传输方程（2.7）能进一步写为：,为求解（2.28），我们做下列合理假设：,（1）PNL处理作为微扰；,（2）沿光纤传输时，光场保持它的偏振态；,（3）光场为准单色场，即,13,医学培训,5.1 非线性脉冲传输,电场分解为快速振荡部分与包络：,14,医学培训,5.1 非线性脉冲传输,对线偏振光场，PNL包含两项，三次谐波频率成分由于相位不匹配，在传输过程不会得到持续增长，可忽略！,为得到慢变电场振幅满足的传输方程，最好能将传输方程变换到频域，然而非线性项使直接变换不可能！一种方法是：在推导传输方程时， 看作常数。,15,医学培训,5.1 非线性脉冲传输,定义傅立叶变换：,类似的：,16,医学培训,5.1 非线性脉冲传输,采用分离变量法求解上述Helmhotz方程：,17,医学培训,5.1 非线性脉冲传输,在一阶微扰论近似下，模分布F(x,y)不变，但本征值变为：,18,医学培训,5.1 非线性脉冲传输,这里 是 的傅里叶变换。并利用关系式,19,医学培训,5.1 非线性脉冲传输,利用这个傅里叶变换，得到,包含光纤损耗和非线性效应。,20,医学培训,5.1 非线性脉冲传输,如果F(x,y)采用高斯函数近似，则,在波长为1.5微米处， 的取值范围为20100平方微米，如果n2=2.6*1020 m2/W,则 的取值范围为110 W-1.km-1。,21,医学培训,5.1 非线性脉冲传输,做变量替换：,传输方程变为：,脉冲振幅A被归一化，使光强为,22,医学培训,群速度色散,23,医学培训,1. 不同的传输区域,对脉宽大于5 ps的光脉冲在单模光纤中传输，传输过程可采用下面的方程描述：,A是脉冲包络振幅，T 是群速度移动坐标系中的时间变量，方程右边三项分别描述光纤损耗、色散、和非线性效应。,根据初始脉冲的脉宽T和峰值功率P0，可判断光纤中是色散还是非线性起主导作用。,24,医学培训,1. 不同的传输区域,引入新的时间变量：,引入归一化振幅U：,U满足传输方程：,25,医学培训,根据群速度色散参数的符号，,LD与LNL分别决定了色散和非线性起主导作用的传输长度。,（1）色散和非线性都可忽略：,（2）非线性可忽略：,（3）色散可忽略：,1. 不同的传输区域,26,医学培训,对标准的通信光纤：,when ，the dispersion and nonlinearity can be neglected.,色散主导区满足：,1. 不同的传输区域,27,医学培训,非线性主导区满足,1. 不同的传输区域,对于输入峰功率为1瓦的脉冲，估计一下脉宽应该分别满足什么条件？,当光纤长度满足：LLD, and LLNL，色散和非线性共同作用。在如此情况下，,（1）在反常色散区 ，光纤允许孤子传输。,（2）在正常色散区 ，光纤能用于脉冲压缩。,28,医学培训,2. 群速色散诱导脉冲展宽效应,在仅考虑色散的情形，忽略光纤色散，U为归一化包络振幅，传输方程为：,该方程可以通过Fourier变换方法求解：,29,医学培训,2. 群速色散诱导脉冲展宽效应,色散的作用是改变脉冲频谱的相对相位！不改变脉冲谱强度，但能引起脉冲形状改变！,30,医学培训,2.1 高斯型脉冲,包络方程：,脉宽：,高斯脉冲传输时，维持高斯型，当脉宽增大！,31,医学培训,2.1 高斯型脉冲,色散诱导高斯型脉冲展宽。,32,医学培训,2.1 高斯型脉冲,色散诱导啁啾：对于一个初始无啁啾脉冲，传输一段距离后，色散能引起啁啾！,这里：,色散引起脉冲线性啁啾！,33,医学培训,什么是啁啾？,（1）线性啁啾是指频率随时间线性增加或减小。,f(t) = f0 + kt,f0是t=0处的频率。,左图：线性啁啾的正弦波,2.2 啁啾高斯型脉冲,（1）上啁啾：频率随时间增大； （2）下啁啾：频率随时间减小。,34,医学培训,线性啁啾脉冲：,2.2 啁啾高斯型脉冲,包络函数：,C0, 上啁啾； C0, 下啁啾。,35,医学培训,2.2 啁啾高斯型脉冲,谱函数：,谱半宽（强度下降到峰值的1/e的半宽度）,36,医学培训,2.2 啁啾高斯型脉冲,脉冲展宽效应：,展宽与群色散系数2和常数C的乘积有关：,（1） 2C0： : 脉冲单调加宽，,（2） 2C0：有一个初始窄化过程。,37,医学培训,2.2 啁啾高斯型脉冲,在2C0时，,38,医学培训,2.3 （啁啾）双曲正割型脉冲,包络函数：,左图：脉冲展宽效应,39,医学培训,2.4（啁啾）超高斯型脉冲,包络函数：,40,医学培训,2.4 复杂形状脉冲描述方法,脉冲方均根宽度：,左图：超高斯型脉冲的展宽因子,解析表达式：,Sigma_0是初始方均根宽度,41,医学培训,3. 三阶色散效应,传输方程：,方程的解：,三阶色散长度：,需要考虑三阶色散的情形： （1）脉宽特别短；例如fs脉冲； （2）零群速度色散附近。,42,医学培训,3. 三阶色散效应脉冲形状改变,在零群速色散波长 处，,43,医学培训,3. 三阶色散效应脉冲形状改变,超高斯型脉冲在零色散点的脉冲演化。,44,医学培训,3. 三阶色散效应展宽因子,45,医学培训,3. 三阶色散效应展宽因子,对于啁啾高斯脉冲：,这里 是初始方均根宽度（RMS）,46,医学培训,3. 三阶色散效应展宽因子,对于大的z值,对于高斯型谱轮廓：,这里：,是高斯谱的RMS宽度,该方程将用于讨论光纤通信系统的色散效应。,47,医学培训,4. 色散管理,在光纤通信系统中，信息通过一系列编码的光脉冲序列来传递，脉冲的宽度决定了传输的比特率B。 色散引起的展宽是不利的，因为如果脉冲展宽效应使脉冲超出了分配的比特尺寸（TB=1/B)，它能干扰探测过程并导致误码。 对一定距离L的通信系统，色散限制了通信的比特率。一个量度信息传输能力的量是BL。 下面讨论为什么色散能限制BL的大小，以及如何通过色散管理改善它。,48,医学培训,4. 色散管理群速色散限制,对一个高斯脉冲，当忽略三阶和更高阶色散，脉冲RMS宽度随传输变化为：,L是光纤链路长度， 是谱宽度（与波长单位相同）。,常用的通信标准是：,对于高斯脉冲，该标准意味着至少95%的能量在探测比特宽度内。,或,假定 则：,49,医学培训,如果光纤工作在 ，则,4. 色散管理群速色散限制,对多模半导体激光器，,传输能力：,如果光纤工作在近零色散波长（例如1.3微米），有 则传输能力可达到BL=,对一根100km长的光纤，比特率为？,现代通信系统采用色散偏移光纤，工作在1.55微米。同时采用单纵模激光光源，谱宽度小于100MHz.,50,医学培训,4. 色散管理群速色散限制,在上述条件下：,色散诱导