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第一章第一章 土的组成和物理分析土的组成和物理分析 1.1 已知土样试验数据为：土的重度 19.0 3 /kN m，土粒密度 2.71 3 /g cm，土的干重度为 14.5 3 /kN m，求土样的含水率、孔隙比、孔隙率和饱和度。 解： （1） 含水率 ()()(19.0 14.5) 100%100%100%100%31.03% 14.5 wdd sdd mV w mV = （2） 孔隙比 (1)2.71 (1 31.03%) 10 110.869 19.0 s w g e + = = = （3） 孔隙率 19.0 110.46 (1)2.71 10 (1 31.03%) s n gw = = = + （4） 饱和度 31.03% 2.71 10 0.968 0.869 10.0 s r w wg s e = 1.2 某土样采用体积为 100 3 cm的环刀取样试验，用天平测得环刀加湿土的质量为 241.0g， 环刀质量为 55.0g， 烘干后土样质量为 162.0g， 土粒比重为 2.70,。 计算该土样的含水率w， 饱和度 r S，孔隙比e，孔隙率n及天然密度，饱和密度 sat ，有效密度 和干密度 d ，并 比较各种密度的大小。 解： 湿土质量：241.055.0186.0mg= 土的湿重度： 3 186.2 10 18.6/ 100 mg kN m V = 含水率： 186.0 162.0 100%100%100%14.8% 162.0 ws ss mmm w mm = 饱和度： 18.6 2.70 10 14.8% 60.0% (1)102.7 10 (1 14.8%) 18.6 s r ws gw S gw = + 孔隙比： 14.8% 2.70 10 0.666 60.0% 10.0 s rw wg e S = 孔隙率： 0.666 0.40 11 0.666 e n e = + 天然密度： 3 186.0 1.86/ 100 m g cm V = 饱和密度： 3 0.666 1.0100 162 11 0.666 2.02/ 100 ws wvs sat e Vm Vm e g cm VV + + + = 有效密度： 3 2.02 1.01.02/ satw g cm= 干密度： 3 162.0 1.62/ 100 s d m g cm V = 比较各种密度的大小： satd 1.3 土样试验数据见表 1-16，求表内空白项的数值。 表 1-16 习题 1.3 的数据 土的重力/N土样 号 3 / (/)kN m 3 / (/) s g cm 3 / (/) d kN m / % w e n r S 3 体积/ cm 湿 干 1 18.49 2.65 13.8 34 0.920.4897.9%- - - 2 17.3 2.71 15.7 10.190.730.4237.8%- - - 3 19.0 2.71 14.5 31.030.870.46596.7%17.6 0.19 0.145 4 18.8 2.65 14.2 32.390.870.4641.00 86.2 1.62 1.22 解： 对土样 1： 3 ()(1) (1) (1)(1 34%) 2.65 10 18.49/ 11 0.92 wss s s mm gw m gmg VVe V wg kN m e + = + + = + 0.48 0.92 11 0.48 n e n = 33 2.65 1 1.38 /13.8/ 11 0.92 s ss d V m e g cmkN m VVe + = + 34% 2.65 10 97.9% 0.92 10.0 s r w wg S e = 对土样 2： 33 2.71 1 1.57/15.7/ 11 0.73 s ss d V m e g cmkN m VVe + = + /17.3/10 1.57 10.19% 1.57 wdd sdd mVgVg w mV = 0.73 0.42 11 0.73 e n e = + 10.19% 2.71 10 37.8% 0.73 10.0 s r w wg S e = 对土样 3： 19.0 1.45 10 31.03% 1.45 10 wwdd ssdd mm gVgVg w mm ggVg = 19.0 110.465 (1)2.71 10 (1 31.03%) s n gw = = = + 0.465 0.87 11 0.465 n e n = 31.03% 2.71 10 96.7% 0.87 10.0 s r w wg S e = -3 +0.19+0.145 =17.6 19.0 10 GG V = 干湿 对土样 4： r 3 3 v 3 1.0()() 2.65 1.62 10 /(10 86.2)86.2 () 40.3 ()(2.65 1.0) 1.62 1.0 10 1040.31.22 ssatswv ssat sw dwv SVV V Vcm GGgVN = = = 由，得： 则 3 3 6 1.62 10 18.8 N/ 86.2 10 G km V = 3 3 6 1.22 10 14.2/ 86.2 10 d d G kN m V = 18.8 14.2 32.39% 14.2 wwdd ssdd mm gVgVg w mm ggVg = 18.8 110.464 (1)2.65 10 (1 32.39%) s n gw = = = + 0.464 0.87 11 0.464 n e n = 1.4 已知某土样的土粒比重为 2.70， 绘制土的密度（范围为 1.02.1 3 /g cm） 和孔隙比e（范 围为 0.61.6）的关系曲线，分别计算饱和度0,0.5,1.0 r S =三种情况。 （提示：三种饱和度 分别计算，令 1 1.0V =,设不同e，求。列表计算结果，以为纵坐标，e为横坐标，绘制 不同 r S的三条曲线） 解：由 w r v V S V =，得： wrv VS V= 含水率：100% wwwwrsrw ssssss mVS eVS e w mVV = 而，孔隙率： (1)(1)(1) 111 sss w gw gw e g + = = = 联立、可得： 1 srw S e e + = + （1）当0 r S =时，有 2.7 111 srws S e eee + = + e 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 2.7 1 e = + 1.69 1.50 1.35 1.23 1.13 1.04 （2）当0.5 r S =时，有 111 srwsw S eee eee + = + e 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 2.70.5 1 e e + = + 1.88 1.72 1.60 1.50 1.42 1.35 （3）当1.0 r S =时，有 2.7 111 srwsw S eee eee + = + e 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 2.7 1 e e + = + 2.06 1.94 1.85 1.77 1.71 1.65 -e 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 0.60.8 e Sr=0 Sr=0.5 Sr=1.0 1.5 已知某土试样的土粒比重为 2.72 孔隙比为 0.95， 饱和度为 0.37.若将此土样的饱和度提高 到 0.90 时，每 1 3 m的土应加多少水？ 解： 由饱和度的定义，有： 11 1 22 2 ww r vs ww r vs VV S VeV VV S VeV = = 则有： 2121 () wwwsrr VVVeV SS= 又由, 1 v svs s VV eVVV Ve =+= + 可得 V 那么，每 1 3 m的土应加的水为： 21 2121 3 () () 1 0.95 1 (0.900.37) 0.258 1 0.95 rr wwwsrr eV SS VVVeV SS e m = + = + 1.6 已知土样试验数据为：含水率 31%，液限 38%，塑限 20%，求该土样的塑性指数、液性 指数并确定其状态和名称。 解：塑性指数：()382018 pLp Iww= 液性指数： 31 20 0.61 3820 p L LP ww I ww = 根据岩土工程勘查规范 （GB 500212001） ，由于0.250.75 L I，则该土为粘性土。 1.7 某地基土的试验中，已测得土样的干密度 3 1.54/ d g cm=，含水率19.3%w =，土粒 比重2.71 s G =。计算土的, r e nS和。若此土样又测得28.3% ,16.7% LP ww=，计算 PL II和并描述土的物理状态，定出土的名称。 解：土的孔隙比： 2.71 11110.76 1.54 sss ddd gg e g = = = = = 土的孔隙率： 0.76 0.43 11 0.76 e n e = + 土的饱和度： 19.3% 2.71 10 68.82% 0.76 10.0 s r w wg S e = 塑性指数：()28.3 16.711.6 pLp Iww= 液性指数： 19.3 16.7 0.22 28.3 16.7 p L LP ww I ww = 根据岩土工程勘查规范 （GB 500212001） ，由于00.25 L I 由砂土的分类表格可查得，该砂土为细砂。 第二章第二章 土的渗透性与土中渗流土的渗透性与土中渗流 2.1 土样进行常水头试验，试验水头高度为 1.0m，土样高度为 6cm，横断面积为 38.5 2 cm。 当渗流达到稳定后，量得 30min 内流经试样的水量为 3000 3 cm，求土样的渗透系数 k。 解：根据达西定理： h qkAkAi l = 有： 渗透系数： 3 3 2 30006 2.6 10/ 38.510030 60 qlQlcmcm kcm s A hA htcmcm = 2.2 将某粘土试样置于渗流仪中进行变水头渗流试验，当试验经过的时间t为 1h 时，测 压管的水头高度从 1 305.2hcm=降至 2 302.6hcm=。已知试样的横断面积 A 为 35.1 2 cm， 高度l为 3.0cm，变水头测压管的横断面积 A为 1.1 2 cm，求此土样的渗透系数k值。 解：此土样的渗透系数： 2 6 1 2 212 1.13.0305.2 ln()ln()0.223 10/ ()35.160 60302.6 hAlcmcmcm kcm s A tthcmscm = 2.3 如图 2-14 所示的基坑， 坑外水深 1 2.1hm=， 坑内水深 2 1.2hm=， 渗流流网如图所示。 已知土层渗透系数 2 1.2 10/kcm s =，a点、b点和c点分别位于地表以下 3.5m、3.0m 和 2.0m。试求： （1）整个渗流区的单宽流量q。 （2）ab段的平均渗流速度 ab v。 （3）图中bca、 、三点的孔隙水压力 abc uuu、 、。 解：(1)基坑内外的总水头差为： 12 hhhm= 流网图中共有 5 条流线，11 条等势线，即11,5nm=。在流网中选取一网格，如 a、b 点所在的网格，其长度与宽度为1.5lbm=，则整个渗流区的单宽流量q为： 2 533 (1)1.210(51) 1.5 4.810/ ()4.15/ () 11111.5 kh mb qms mmd m nl = ii （2）任意两等势线间的水头差为： 0.9 0.09 1111 h hm n = Ab 段的平均渗流速度为： 23 0.09 1.2100.7210/ 1.5 h vkikcms l = （3）设地表面为零势能面，则根据能量守恒定理有： 2.4 在图 2-15 所示容器中的土样，受到水的渗透作用。已知土样高度0.35lm=，土样横 截面面积 2 25Fcm=，土样的土粒密度 3 2.6/ s g cm=，孔隙比0.8e =。 （1）计算作用在 土样上得动水力大小及其方向。 （2）若土样发生流砂现象，其水头差h应是多少？ 解： （1）水头差为：0.5hm= 水力梯度为： 0.5 1.43 0.35 h i l = 则单元体中的单位渗透力为 323 101.4314.3/1.4310/ w fikNmNcm = 故作用在土样上的动水力为： 2 1.4310250.3512.51FfAlN =方向向上 （2）饱和密度为： 3 sat 10.82.6 1.89/ (1)110.8 wvswsssws s VmeVVe gcm Ve Ve + = + 流土的临界水力梯度为： 1.89 9.89.8 0.89 9.8 satwsatw e www g i = 则土样发生流砂现象时，其水头差为： 0.93 0.350.33 ee hi lm= 2.5 某基坑施工中采用地下连续墙围护结构，其渗流流网如图 2-16 所示。已知土层的孔隙 比0.96e =，土粒密度 3 2.70/ s g cm=，坑外地下水位距离地表 1.2m，基坑开挖深度为 8.0m，ba、点所在流网网格长度1.8lm=，评判基坑中ab区段的渗流稳定性。 解： 由流网图可知， 地基中流网的等势线数量为12n =， 总水头差为(8.0 1.2)6.8hmm= ，则相邻两等势线的水头损失为： 6.8 0.62 112 1 h hm n = ab渗流溢出处的水力梯度 ab i可用流网网格abcd的平均水力梯度近似表示，从流网图中 可量得网格长度1.8lm=，则 0.62 0.34 1.8 ab h i l = 饱和密度为： 3 sat 10.962.70 1.87/ (1)1