二元一次方程

1 / 4 二元一次方程 二元一次方程 【教学目标】 【知识目标】了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。 【能力目标】通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。 【情感目标】通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。 【重点】二元一次方程组的含义 【难点】判断一组数是不是某个二元一 次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。 【教学过程】 一、引入、实物投影 1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮 2个”2 / 4 老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的 2 倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？ 2、请每个学习小组讨论（讨论 2 分钟，然后发言） 这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮 x 个包 裹，小马驮 y个包裹，老牛的包裹数比小马多 2 个，由此得方程 x-y=2，若老牛从小马背上拿来 1 个包裹，这时老牛的包裹是小马的 2 倍， 得方程：x+1=2(y-1) 师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？ （含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是 1） 师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是 1的方程叫做二元一次方程 注意：这个定义有两个地方要注意、含有两个未知数，、含未知数的次数是一次 练习：（投影） 下列方程有哪些是二元一次方程 +2y=1 xy+x=1 3x- =5 x2-2=3x xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0 3 / 4 二、议一议、 师：上面的方程中 x-y=2， x+1=2(y-1)的 x含义相同吗？ y呢？ 师：由于 x、 y 的含义分别相同，因而必同时满足 x-y=2和 x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成 x-y=2 x+1=2(y-1) 像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 如： 2x+3y=3 5x+3y=8 x-3y=0 x+y=8 三、做一做、 1、 x=6,y=2 适合方程 x+y=8 吗？ x=5,y=3呢？ x=4,y=4呢？你还能找到其他 x,y 值适合 x+y=8方程吗？ 2、 X=5,y=3 适合方程 5x+3y=34 吗？ x=2,y=8呢？ 你能找到一组值 x,y同时适合方程 x+y=8和 5x+3y=34吗？ 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解 x=6,y=2 是方程 x+y=8 的一个解， 记作 x=6 同样， x=5 4 / 4 y=2 y=3 也是方程 x+y=8 的一个解，同时 x=5 又是方程 5x+3y=34 的一个解， y=3 二元一次方程各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 四、随堂练习、（ P103） 五、小结： 1、 含有两未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程。 2、 二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解。