维随机变量的概率分布.ppt

3.1 二维随机变量的概率分布,3.2 边缘分布,3.4 随机变量的独立性,3.3 条件分布,第三章 随机向量及其分布,同一维随机变量一样, 为了把某些试验的结果数量化, 有时需要用二维随机变量或二维随机向量 (X,Y)来描述如,二维随机向量,实例1 炮弹的弹着点的位置(X,Y)就是一个二维随机变量.,实例2 考查某一地区学龄前儿童的发育情况, 则儿童的身高H和体重W就构成二维随机变量(H,W).,定义：设E是一个随机试验，样本空间S=e；设X=X (e)和Y=Y (e)是定义在S上的随机变量，由它们构成的向量(X,Y)叫做二维随机向量或二维随机变量。,思考：根据这个定义，上例中张三的身高X和 李四的体重Y能构成二维随机向量(X,Y)吗？,一、二维随机变量的分布函数,二、二维离散型随机变量及其分布,三、二维连续型随机变量及其分布,3.1 二维随机变量的概率分布,二维随机变量(X, Y)的性质不仅与X,Y有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系. 为此，我们引入二维随机变量的分布函数,定义1 设 ( X, Y )是二维随机变量, 对于任意实数 x, y, 称二元函数,为二维随机变量(X,Y)的分布函数, 或X和Y的联合分布函数 ,一、二维随机变量的分布函数,及点 (x2, y2) 的概率分别为,的x1, y1, x2, y2(x1x2, y1y2), 随机点 (X,Y) 落在矩形域,借助右图,可知对于任意,由上述解释及概率的定义，容易推得下述定理,定理1,分布函数 F (x, y) 具有下列性质：,1（有界性） 对任意的实数 x, y, 有,2（单调性）F (x, y) 是 x 和 y 的单调不减函数:,3（右连续性）F (x, y) 关于 x 和 y 都是右连续的:,反过来, 满足上述性质的 F (x, y) 也必定是某个二维随机变量的分布函数, 因此： 函数 F(x, y) 完整地描述了二维随机变量的概率分布,若二维随机变量 ( X, Y ) 所取的可能值是有限对或可列多对,则称 ( X, Y ) 为二维离散型随机变量,二、二维离散型随机变量及其分布,则称此为( X, Y ) 的分布律, 或X与 Y 的联合分布律,同一维一样, 二维随机变量的分布律满足：,通常我们用分布律表示二维随机变量的概率分布.,二维随机变量,( X,Y ) 的分布律也可用表格表示为：,有了二维离散 型随机变量的 分布律 pij , 就 能容易的得到,例,( X,Y ) 所取的可能值是,解,从一个装有3支蓝色、2支红色、3支绿色圆珠笔的盒子里, 随机抽取两支, 若 X、Y 分别表示抽出的蓝笔数和红笔数,求( X,Y )的分布律.,故所求分布律为,例1,解,由乘法公式得,三、二维连续型随机变量及其分布,与一维连续型随机变量的定义类似，我们引入,同样，二维连续型随机变量也有与一维类似的如下性质,定理2,二维连续型随机变量的分布密度 f(x, y) 和分布函数 F (x, y) 具有下列性质：,定理2表明：在几何上, z= f (x, y)表示空间的一张曲面, 介于该曲面与 xOy 平面之间空间区域的体积等于1.,通常我们用分布密度表示二维连续型随机变量的概率分布.,例2,解,设平面区域D的面积为A0, 二维随机变量(X,Y)在D上取值且在D