经典理论力学课件b大学专业.ppt

2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,1,空间一般力系的简化,力作用线的平移 力系的简化,力系的简化/空间一般力系的简化,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,2,力系的简化/空间一般力系的简化/力作用线平移,力作用线的平移 力偶是自由矢量 力偶矩矢量在刚体上移动不改变对刚体的作用效果 力是滑移矢量 力矢量在刚体上沿作用线移动不改变对刚体的作用效果 力的作用线作平行移动，会改变它对刚体的作用效果,P,O,P,O,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,3,力系的简化/空间一般力系的简化/力作用线平移,力作用线的平移,平移力的作用线，必须相应增加一个力偶才可能与原来的力等效，该力偶的力偶矩矢量等于原力对平移点O 的力矩,P,O,P,O,=,公理一,令,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,4,力系的简化/空间一般力系的简化/一般力系的简化,P1,O,P2,P3,O,汇交力系（O）,力偶系,一般力系,+,O,=,汇交力系合力,力偶系合力偶,=,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,5,力系的简化/空间一般力系的简化,力系所有力的矢量和为该力系的主矢,O,主矢与主矩是描述力系的两个特征计算量,主矩,主矢,力系所有力对点O的矩之矢量和为该力系的主矩,主矢是自由矢量,主矩是定位矢量,力系的主矢与主矩,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,6,力系的简化/空间一般力系的简化,一般力系的简化的结论 向简化中心O简化的任意一般力系与一个作用点在简化中心O的力和一个力偶等效,任意一般力系可简化为 大小方向等于主矢，作用点在简化中心的力 与力偶矩等于主矩的力偶,O,主矢,主矩,！,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,7,力系的简化/空间一般力系的简化,例,将力系向点O简化,一边长为 b 的正立方体所受的力系如图所示，其中,O,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,8,力系的简化/空间一般力系的简化,解,建立如图的参考基,力系主矢的坐标阵为,力系向点O简化的力矢量,力系各力矢量的坐标阵,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,9,力系的简化/空间一般力系的简化/解,O,各力的矢量作用点矢径的坐标阵,力系各力对点O力矩之坐标阵,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,10,力系的简化/空间一般力系的简化/解,O,力系对点O主矩的坐标阵为,力系对点O简化的力偶矩,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,11,力系的简化/空间一般力系的简化,小结,力系对点O的简化 计算力系的主矢 计算力系对点O的主矩 简化力等于主矢 简化力偶矩矢量等于主矩,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,12,力系简化的最简的结果,力系简化的结果与简化中心的关系 力系简化的几种结果,力系的简化/力系的简化的最简的结果,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,13,力系简化的结果与简化中心的关系,同一个力系不同的简化中心,力系的简化/力系的简化的最简的结果,O,C,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,14,力系简化的结果与简化中心的关系,同一个力系不同的简化中心,力系的简化/力系的简化的最简的结果,简化力的关系,O,C,同一力系向不同简化中心的简化力均等于主矢，只是作用点不同,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,15,力系的简化/力系的简化的最简的结果,简化力偶的关系,O,C,？,+,同一力系向不同简化中心简化力偶的关系 一般情况下不等,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,16,力系的简化/力系的简化的最简的结果,小结,O,C,不变量,同一力系向不同简化中心简化的主矢与主矩的点积相等,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,17,力系简化的几种结果,力系的简化/力系的简化的最简的结果,必要条件：,力系主矢为零矢量,必要条件：,力系主矢为零矢量,力系的合力偶,力系只与作用于点O的合力等效,力系平衡,？,力系与一个合力偶等效,？,？,与简化中心无关,与简化中心无关,与简化中心有关,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,18,力系的简化/力系的简化的最简的结果,该力系向某点C还可进一步简化,以 为平面，OC垂直该平面，构成立方体， OC距离待定,力偶矩矢量分解,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,19,力系的简化/力系的简化的最简的结果,q,=,结论,可找到简化中心C,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,20,力螺旋的工程实例,力系的简化/力系的简化的最简的结果/力螺旋实例,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,21,力系的简化/力系的简化的最简的结果,该力系向某点C可进一步简化,以 为平面，OC垂直该平面，构成立方体， OC距离待定,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,22,力系的简化/力系的简化的最简的结果,结论,=,可找到简化中心C,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,23,力系简化的最简的结果 力系平衡 主矢主矩均为零 与简化中心无关 一个合力偶 主矢为零，主矩不为零 与简化中心无关,力系的简化/力系的简化的最简的结果,一个合力 主矢不为零，主矩为零 与简化中心有关,力螺旋 主矢主矩同向 与简化中心有关,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,24,力系的简化/力系的简化的最简的结果,以 为平面，OC垂直该平面，构成立方体， OC距离待定,力偶矩矢量分解,力系力螺旋简化中心C的确定,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,25,力系的简化/力系的简化的最简的结果,q,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,26,力系的简化/力系的简化的最简的结果,以 为平面，OC垂直该平面，构成立方体， OC距离待定,力系合力简化中心C的确定,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,27,力系的简化/力系的简化的最简的结果,点C的位置,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,28,力系的简化/力系的简化的最简的结果,例,将力系向点O简化,一边长为b的正立方体所受的力系如图所示，其中,将力系简化到最简,O,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,29,力系的简化/力系的简化的最简的结果,O,解,可化简为力螺旋,已知向点O简化的结果,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,30,力系的简化/力系的简化的最简的结果,O,确定简化中心C,C,简化结果,解1 解析法,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,31,力系的简化/力系的简化的最简的结果,O,解2 几何法,假定中心C的位置,C,平行于,确定中心C位置,简化结果,方向如图,垂直于 平面,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,32,平行力系的简化,平行力系中心 重心,力系的简化/平行力系的简化,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,33,平行力系中心,平行力系的主矢与主矩 平行力系的最简的简化结果 中心位置的确定,力系的简化/平行力系的简化/中心,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,34,力系的简化/平行力系的简化/中心,平行力系的主矢与主矩,平行力系 的特征,为给定的单位矢量,主矢,对点O的主矩,平行于,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,35,力系的简化/平行力系的简化/中心,平行力系最简的简化结果,对点O的简化结果,平行力系还可简化为一个合力,合力,该合力的简化中心C称为平行力系中心,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,36,力系的简化/平行力系的简化/中心,中心位置 的确定,方法一：,与 方向一致,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,37,力系的简化/平行力系的简化/中心,中心位置 的确定,方法二：,合力的模乘其作用点(平行力中心)相对点O的矢径等于该力系所有力的模乘其作用点矢径的矢量和,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,38,重心,重心的定义 重心的确定 均质几何体的重心,力系的简化/平行力系的简化/重心,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,39,力系的简化/平行力系的简化/重心,重心的定义,质点系 在重力场下,为重力加速度矢量,该平行力系的中心 C 称为该质点系的重心(质心),构成平行力系,为质点的质量,力系的合力称为质点系的重力,定义 为质点系的总质量,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,40,力系的简化/平行力系的简化/重心,重心位置 的确定,重心位置,质点系对质心的一次矩,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,41,力系的简化/平行力系的简化/重心,均质几何体的重心,O,C,V,对称均质几何体的重心与其形心重合 圆心，椭圆(球)中心，平行四边形中心 求解：参考高等数学/积分的应用 常见简单均质几何体的重心可查表,C,重心位于底边中线的1/3处,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,42,力系的简化/平行力系的简化/重心,例,求薄板重心的位置,图示均质薄板，中间园孔的直径为20mm，其余尺寸如图所示(单位：mm)。,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,43,力系的简化/平行力系的简化/重心,解,建立参考基,将对象理解为,长方形 B2,面积(mm2),薄板的密度为r,+三角形B3,-圆形B1,各物体的重心位置 (mm),2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,44,平面力系的简化,平面力的平移 平面力系的简化,力系的简化/空面一般力系的简化,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,45,力系的简化/空面一般力系的简化/平移,平面力的平移,Pi,力偶,平行于,Pi为作用点,力在作用面上平移到点O,平面力的平移，必须相应增加一个垂直于作用面力偶才可能与原来的力等效，该力偶的大小为原力对过平移点O的法矢量轴之矩,2019年11月10日,理论力学CAI 静力学,46,力系的简化/空间一般力系的简化/简化,平面力系的简