线段的垂直平分线.pptx

张店区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题1,线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它 的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么 关系？,A,B,按照下面的步骤做一做：,（1）在纸片上画一条线段AB，,对折AB使点A，B重合，,折痕与AB的交点为O；,O,（2）在折痕上任取一点C，,沿CA将纸折叠；,（3）把纸展开，,A,O,得到折痕CA和CB。,做一做,A,O,（1）CO与AB有怎样的位置关系？,（2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？ 能说明你的理由吗？,垂直,AO=BO,CA=CB,想一想,D,1. 垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条线 段的垂直平分线（简称中垂线）.,2. 线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它的 一条对称轴 .,3. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等 .,如图: D为线段AB中垂线OC 上一点， 找出图中全等三角形以及相等的线段.,议一议,如图： 你能用推理的方法说明CA=CB吗？,分析： 通过三角形全等说明： 因为OC是线段AB的对称轴 （中垂线） 所以COAB 在 AOC和BOC中， CO=CO,AOC=BOC=90，AO=BO 所以 AOCBOC(SAS) 所以CA=CB,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,张店区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题1,3.14 线段的垂直平分线,1、求作一点P，使它和已ABC的三个顶点距离相等.,实际问题1,如图,AB是ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_, DA=_.,4,6,大胆尝试，练一练！,机会总是留给有准备的人！,2.在ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求BCE的周长,解：因为DE是线段BC的垂直平分线,所以EC=EB=6,所以BCE的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22,开拓创新 试一试,如图，在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周长是_cm.,(2),26,大胆尝试，练一练！,梦想扎根于今日的拼搏！,你能找到图中相等的角吗?,如图，在ABC中， ，AB的中垂线DE交BC于D，交AB于E，连接AD，若AD平分BAC，找出图中相等的线段，并说说你的理由。,解：因为AB的中垂线DE交BC于D， 交AB于E，,所以 EB=EA ，,DB=DA ；,因为 AD平分BAC ，,DCAC，,DEAB，,所以 DC=DE,AC=AE,大胆尝试，练一练！,定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,点到直线的距离要用到角平分线的性质。,线段的垂直平分线,定 理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,点到点的距离要用到线段的垂直平分线的性质。,A,B,M,N,P,作业（必做题）：课本：P30页A组 2、3、4两题,问题探讨： 1、如图，在ABC中，ADBC于D， AB+BD=DC。 试问：B与C是什么关系？