连续型随机变量的概率分布.ppt

,3 连续型随机变量的概率分布,一、连续型随机变量概率密度的定义和性质 二、三种重要的连续型分布 1、均匀分布 2、指数分布 3、正态分布,一、连续型随机变量概率密度的定义及性质,1 定义：设X是一个随机变量，其分布函数为F(x). 若存在非负函数 f(x) , 使对任意实数x，有,连续型随机变量的取值充满一个区间，对这种类型的随机变量不能象离散型的那样，用概率分布表描述，而是用概率密度描述。,(1) 分布函数F(x)是连续函数. (因为F(x)是积分上限函数),则称X为连续型随机变量，f(x)称为X的概率密度函数，简称概率密度。,2说明,(2) 的性质,描述了连续型r.v.X的取值规律,小区间长度,落在小区间内的概率,反映r.v.X落在 处附近，,单位长度所具有的概率。,概率微分,（4）连续型随机变量X的值落入区间 （ a , b 内的概率,从而得到,更一般的,（5）对连续型随机变量X，任给实数a,必有,注: 这表明求连续型随机变量落在一个区间上的概率值时，不必考虑区间端点的情况。即,例1 已知连续型随机变量X的分布函数为：,求(1) P(0. 3 X 0.7) ; (2)X的概率密度f(x).,例2 设连续型随机变量X的概率密度为：,求: (1) 常数c ; (2) P(0. 3 X 0.7) ; (3)求分布函数F(x)并作图,例3 设连续型随机变量X的概率密度为：,求: (1) 常数c ; (2) P(0 X 1) ; (3)求分布函数F(x),1、均匀分布,定义：若随机变量X的概率密度为,则称X在区间 （a，b）上服从均匀分布,二、几种重要连续型随机变量的分布,可能值,记为 XU( a , b ),均匀分布的分布函数为 ：,均匀分布的含义是：随机变量X取区间(a , b)内任何一点是等可能的。即X落入区间(a , b)内等长度的子区间内的概率相同。,如, 每隔10分钟发车一辆,乘客等车的时间,读数采用四舍五入法,设最小刻度为1,则误差,XU(0,10),YU(-0.5,0.5),例1: 某站点从8点到10点有一班车随机到达, 一乘客9点到达车站。问他能坐上该班车的概率。,乘客9点到达能坐上班车的概率为:,解：设X为班车到达车站的时刻，,则XU（8，10）, 即,例2: 设随机变量X在区间2 ,5上服从均匀分布。现对X进行3次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率。,（2）设观测值大于3的概率为p , 则,解: (1) 因为XU（2，5）, 故X的概率密度为,(3)设Y为3次独立观测中观测值大于3的次数，则,（4）至少有两次观测值大于3的概率为：,由题意X的概率密度为：,其分布函数,2 指数分布,如, 电子元件的寿命 X E(),定义 若随机变量X的概率密度为,则称X服从参数为的指数分布.记作：XE(),例2: (P72习题20)设某顾客在某银行窗口等待服务的时间X（以分钟计）服从指数分布，其概率密度为：,该顾客的习惯是，等待时间超过10分钟便离开，现知他一个月到银行5次，求他未受到服务的次数不少于1次的概率。,(3)设Y为他5次去银行中未受到服务的次数，则,(4)该顾客未受到服务的次数不少于1的概率为：,3、正态分布,(1) 一般正态分布:,(2) 标准正态分布:,(4) 标准正态分布的上分位点,(1) 一般正态分布:,则称X服从参数为，的,定义 若连续型随机变量X的概率密度为,正态分布，记作:,概率密度f(x)的图形与性质,（1）定义域:（-，+）,（2）对称性：关于x=对称,（3）单调性：在区间（- ，）单调上升，,在区间（，+）单调下降；,（4）凹凸性：凸弧（-，+）,拐点：,（5）渐近线：y=0,极值：,凹弧（-，-）（+，+）,(6),特点:,落在 附近的概率大,落在远离 的概率小,所以, 若对X进行观测, 大多数的观测值在 附近, 少数的观测值远离 ，呈现中间多，两头少的格局,如，考试成绩，人的寿命，身高，家庭收入等都服从正态分布,正态分布是最广泛、普遍的,一般正态分布的分布函数,定义 ：N（0，1）分布称为标准正态分布，其概率密度为:,(2)标准正态分布:,( 为偶函数，其图形关于纵轴对称）,标准正态分布有表可查P254，,性质：,由图形对称性,如,请问:如果XN(1,4),如何求P(X1.96)=F(1. 96)呢？,这就是一般正态分布的标准化问题,例1:,则Z的分布函数为:,用途：解决一般正态分布 的问题，只要 转化为标准正态 问题， 然后查,例2 设XN（1，4），求P(0X1.6),例3: 公交车门的高度是按成年男子与车门碰头的概率在0.01以下来设计的。设男子身高（单位:cm）XN(170 , 62),问车门高度应如何确定？,查表知:(2.33)=0.99010.99,所以,例4 某建筑材料的强度XN(180,102).一购货商在一大批材料中任取了10件，声称有多余2件的材料强度低于160便拒绝接受。问这批材料被接受的概率是多少？,解：材料强度低于160的概率为：,设Y