模糊数学在洪水分类预报中的应用.pdfVIP

第 3 2卷第 1 0期 2 0 1 0年 l0月 人民黄河 YEI L0W RI VER Vo 】 3 2 N0 1 0 0c t 2 0 1 0 【 水文 泥沙 】 模糊数学在洪水分类预报中的应用 张改红 ， 赵凡 ， 牛云峰 ( 河南城 建学院 ， 河南 平顶 山 4 6 7 0 4 4 ) 摘要 ： 针 对洪水分 类与识别问题 ， 首先利用模糊聚 类循环 迭代模 型对历 史洪水进行 分类 ， 其次 通过类 间相 关 系数 的聚 类有效性评价来确定最佳分类数 ， 进而基于模糊识别理论对实时洪水进行类型预测。实例应用结果表明： 该方法结果令 人 满意， 合理可行 。 关键词 ：模 糊数 学 ；实时调度 ；分类识别 ；洪水类型 ；洪水预报 中图分类号 ：P 3 3 8 文献标识码 ： A d o i： 1 0 3 9 6 9 j i s s n 1 0 0 0 一 l3 7 9 2 0 1 0 1 0 0 2 7 近年来 ， 洪水 分类调度研究逐渐 深入 。对 洪水进 行聚类 和 分类预测， 将洪水预报和防洪调度有效地结合起来， 成为防洪 实时调 度的一种新途径 。 目前 ， 模糊理 论 和 防洪分类 优 化调度 I 9 方面均有一定的研究， 但将模糊理论系统地应用于 洪水的分类及预测的研究甚少。鉴于此， 笔者首先利用模糊聚 类 循环 迭代理论对历史洪水进行 分类 ， 确定不 同分类 数时 史 洪 水的隶属程度及指标聚类 中心 ， 然后 根据类 问相关 系数 的聚 类有效性评价寻求最优分类数 ， 进而基于模糊识别模型预测实 时洪水的类型， 为洪水分类优化调度提供决策参数， 最后结合 桓仁 水库洪水分类及预测 ， 验证 了该方法 的可行性和实用性 。 1 洪水分类及预测的模糊理论 1 1 模 糊聚 类 循环 迭代 模 型 设有待聚类的 n场历史洪水 ， 用 m个指标特征值表示洪水 特性 A， 则存在洪水样本集的指标特征值矩阵 X = ( ) ( 1 ) 为了消除指标特征值问不同量纲对聚类的影响， 根据各指标的 类型采用如下计算式 I 4 进行规格化处理 ： m】 一 mi l x x 一 ：! 一 m axxq m n ， ， 越大越优 型 越小越优 型 ( 2 ) 1一 二 越接近中间理想值越优倒 m ax I Xi f 式中： 为洪水样本集中指标 i的中间理想值值。 从 而可得指标规格化数矩 阵 ： R = ( r ) ( 3 ) 武 中： r 为洪水样本对应指标 i 的特征值规格化数值 ， 0， ， 1 。 设 洪水 样本集依据 c 个类 别进行分类 ， 各 类的 m 个指标 特 征值称该类埘样本集的聚类巾心， 则 c 个类别 的聚类中心特征 值矩 阵为 Y= ( Y ) ( 4 ) 式中： 为类别 h对应指标 的特征值规格化数值。 将式 ( 4 ) 中的各特征值根据对 应指标 的类型代 入式 ( 2 ) 进 行转化， 可得 C 个类别的聚类中心特征值规格化矩阵： S = ( s ) ( 5 ) 式 巾： s 为类别 h 对应指标 i的特征值规格 化数 值 ， 0s 1 。 假定 1 2 个洪水样本 依据相应 的 m个指标特征 值 ， 按 c 个类 别进行聚类 ， 其模糊聚类矩 阵为 U = ( u ) ( 6 ) 式中 ： ，为 洪 水 样 本 J 属 于 类 别 h的 相 对 隶 属 度 ， 满 足 0 M l， u =l， tx,j,j 0 。 考虑到不 同指标对 聚类 的影 响程度不 同 ， 引 入指标权 向量 w=( ) ， 满足 =1 ， 0 1 。 i= l 采片 】 的模糊聚类迭代模 为 0 d = 0， k h w ( 一 s ) 兰一 ( 一 ) i ：】 d 0 ( 7 ) 1 d = 0 式 r ：h = l，2 ， ， c；d * = 毫 ( r 一 ) ； 的 计 算 式 为 2 2 ， =U z _ L 一 ( 8 ) “ “ ， 模糊 聚类循 环迭代的 汁并 步骤 ： 给 【J 类 分类 数 c( 一 般取 2 r - 、 的整数 )及达 代精 j i ， 、 ， 汝例 始逖 代矩 阵 收稿 日期 ： 2 【 M 9 0 9 0 8 作者简介 ： 张改红( 1 9 7 7 一一 ) ， 女 山西临辑人 讲 E mail： z g h1 97 76 8 1 6 3 f ) o l t 65 人 民 黄 河2 0 1 0年第 1 0期 uo 、S 。 ； 用式( 7 ) 、 式( 8 ) 求 U 、 S ， 若满足 ma x I u I ， 一u 0 I s 、 ma xl s 1 一s 0 ，I e ： ， 则迭代结束， U 、 S 分别为所求的模糊 聚类中心矩阵S与模糊聚类划分相对隶属度矩阵 u， 否则将 、s 代人式( 7 ) 、 式( 8 )继续计算， 直至满足上述条件。 根据相对隶属度最大原则， 由模糊聚类划分相对隶属度矩 阵 ， 可知各样本属于哪一类。 1 2 聚 类有效 性 函数 1 0 在对历史洪水进行 聚类时 ， 洪水分类数 c事先是不确定 的 ， 为了寻求合理的 c值 ， 引入基于类间模糊相关度的聚类有效性 函数。 对于划分的c个类别， 类别h 与类别k 问的模糊相关度通过 各洪水样本对类别h 与类别 问的加权广义欧式距离、 和 D 表示， 计算式为 ( ) P = j = l = = = = _ = = ( 9 ) D D r 一 式中 ： ：u ( r ) ； = 厂 一 E w ( r ) ； = 1 2一 ， c； = 1 2 - ， c 。 当h = 时， p ：1 ， 说明每个类与自身的相关系数最大。 对于一个好的分类 ， 类与类间相关系数 的算术平 均值应尽 可能小， 则聚类有效性函数可表示为 P “ p ( U， c)= ( 1 0 ) 最佳 的有效聚类性 函数取 P ( U ， c )：m in P ( U， c) ( 1 1 ) 则( U ， c )为最佳的有效性聚类， c 为最优分类数。 对 c 类洪水对应的模糊聚类中心矩阵 ， 根据式( 2 )进 行反推， 即可得洪水类型划分的标准值矩阵 y ： Y =( Y m ) ( 1 2 ) 1 3 模糊识别理论 - 。 设实时调度 中一次洪水过程的 m个指标特征 向量为 X = ( l， 2 ， ， ) ( 1 3 ) 将洪水指标特征值 向量 与 c 类指标标准特征值矩阵 lr 进行 规格化处理， 分别得实时洪水指标规格化向量 R =( r )和 c 类指标标准特征值规格化矩阵 S =( s ) 。 实时洪水指标特征 值和分类指标标准特征值规格化计算式分别为 0， Y 或 ， ， + y 一 或 ( 1 4 ) 1 ， ： Y 或 Y ， ， y h y - y 瓤 y ( 1 5 ) 1 ， = y “ 其 r f l： = l， 2 ， ， m； 矗 1 ， 2 ， ， 。 6 6 。 为了保证聚类确定的指标标准特征值对预测识别的有效 性 ， 各指标权重仍采用 聚类 时 的权 重值 ， 则 实时洪 水的模糊 识 别模型为 0，d = 0， 七 h ， d = 0 式中： u 为实时洪水归属于h 类洪水特性的相对隶属度 ； =1 ， 2， ， C ； = t， 2， ， c 。 根据最大隶属度原则即可知实时洪水较适合哪一类洪水 特性 ， 随后 即可根据此类洪水特性进行优化调度。 2 实例应用 对桓仁水库 1 9 6 6 -2 0 0 4年 的 6 2场洪水进行聚类， 并 以 2 0 0 5年的 3场洪水进行验证。桓仁水库位于浑江流域， 坝址控 制流域面积为 1 0 3 6 4 k m 。受天气系统影响， 洪水大多呈单峰 型 ， 偶尔出现双峰型， 但峰值量级较大。由于流域面积较大， 因 此若暴雨中心位置不同， 则峰前历时会有较大差异， 对调度决 策影响较大。目前， 桓仁水库 5 O年一遇及 以下的设计洪水采 用 1 9 7 0年典型洪水 ， 5 O年一遇以上设计洪水采用 1 9 6 0年典型 洪水 ， 但 1 9 6 0年和 1 9 7 0年典 型洪水 过程 均为 单峰 型， 且 同为 峰偏前型。为更合理地进行洪水调度， 有必要对桓仁水库进行 洪水分类优化调度 。 在实际调度 中， 洪水强度是影响防洪调度的主要参数。 洪 水强度的三要素包括洪峰流量、 洪水总量及洪水总历时。 同时 考虑到 ， 对一场洪水 而言 ， 涨率越 大 、 入库 洪量越集 中 ， 对 防洪 安全越不利 ， 在此洪水 强度特 性指标 增加 了起涨历 时 、 最大一 日洪量2 项。 由桓仁水库1 9 6 6 m2 0 0 5年问6 5 场洪水的指标特征 值可得历史洪水样本集的指标特征值矩阵 ， 根据式( 2 )可得 历史洪水样本集指标特征值规格化矩阵 R。 经分析桓仁水库洪 水强度不 同指标对 防洪调 度的影 响程度 ， 指标 权 向量 取 W = ( 0 2 5 ， 0 2 5 ， 0 2 ， 0 1 ， 0 2 ) ， 代人式 ( 7 )与式( 8 )计算可得不 同分类数 c( 2c ， n=6 2 )时的聚类 中心矩阵 s及样本对 各类 的相对隶属度 U。 根据式( 9 ) 、 式 ( 1 0 ) ， 可得洪水样本集不同分类数 为 c 时的 聚类有效性值 ， 列于表 1 。由式( 1 1 ) 可知 c = 4 ， 即将历史洪水 样本集分为4类时最佳。选取4类典型洪水过程， 按量级由小 到大分别为 1 9 7 1 0 8 2 5、 2 0 0 1 0 8 0 6 、 1 9 7 5 0 7 2 9 、 1 9 9 5 0 8 0 6 ， 洪水过程 见图 1 ， 可以看出： 4类典型洪水过程中， 其中3类为单峰型、 1 类为双峰型， 较全面地反映了桓仁水库在不同天气系统作用下 的洪水 过 程 ； 各 类 量 级 大 小 差 异 较 大 ， 洪 峰 流 量 的 范 围 为 I 5 0 0 8 0 0 0 m s ， 基本反映了历史洪水的量级大小。由此可 见， 无论从量级还是过程特征考虑， 将历史洪水样本分为 4类 均可行。因而 ， 可 以将此作为实时洪水的分类 标准。 由模糊 聚类 中心矩 阵 S 可得桓仁水库 的洪水分类指标 4 级标 准值 ， 见表 2 。 人 民 黄 河2 0 1 0年第 1 0期 表 1 洪水样 本集不同分类数的聚类有效性值 时段 单位 6 h 图 1 4类洪水典型过程 表 2 洪水分 类指标 特征值 据式 ( 1 4 ) 和式( 1 5 ) ， 对 2 0 0 5年 3场洪 水 的指标 特征值 与 4类洪水的指标标准值进行处理 ， 并根据式( 1 6 ) 计算得 2 0 0 5 年 3场洪 水对 4类洪 水特性 的相 对隶 属度 ， 。根 据最 大隶 属 度原则可知 2 0 0 5年 3场洪水的分类结果， 见表3 。 表 3 2 0 0 5年 3场洪水分类结果 由表 3可知 ， 以上述 聚类 结果的 4类洪 水为分类 标准 ， 2 0 0 5年 3 场洪水分别归属 于类 1 、 类 2、 类 2 。经 比较分析 2 0 0 5年 3场洪 水相应 的指 标 特 征 值 与 表 2 的 洪 水 分 类 指 标 特 征 值 ， 如 2 0 0 5 0 6 2 7的洪水 总量 、 1 d洪水 总量 和洪峰流量分别为 5 8 0亿 n l 、 1 3 4亿 i T l 、 1 3 8 3 I n s ， 与 1类相应的标准值 4 2 7亿 m 、 1 3 5 亿 I ll 、 1 4 8 8 m s 接 近 ， 因而 归属于 1 类 比较合 理 ， 类似 可 得 2 0 0 5 0 8 1 2和 2 0 0 5 0 8 1 7归属于 2类 ， 冈此 表 3所 列 分类结 果 令 人满意 。 参考 文献 ： 1 葛守 西 现代 洪水预报技术 M 北京 ： 中国水利水电出版社 ， 1 9 9 9 2 陈守煜 工程模糊集理论与应用 M北京： 国防工业出版社， 1 9 9 8 3 张跃 ， 邹寿平 ， 宿芬 模糊数学 方法及其 应用 M 北京 ： 煤炭 工业 出版社 ， l99 2 4 汪培庄 应用模糊数学 M 北京 ： 北京经济学院 出版社 ， 1 9 8 9 5 高新波 模糊 聚 类分 析及 其应 用 M 西 安： 西安 电子 科技 大学 出版 社 ， 2 0 ( ) 4 6 王本德 模糊优选 A N N在水库调度优选中的应用 J 人民黄河， 2 0 0 6 ， 2 8 ( 3 )： 6 97 2 7 田林钢 ， 李洋 模糊聚类分析在震后水库风 险评价 中的应用 J 人 民黄 河 ， 2 0 1 0 ， 3 2( 1 )： 6 26 5 8 周晓阳 ， 张勇传 洪水分 类的预 测及优 化调度 J 水科学 进展 ， 1 9 9 7 ( 2 ) ： l2 3 1 2 9 9 高波， 刘克琳 系统聚类法在水库汛期分期中的应用 J 水利水电技术， 2 0 0 5， 3 6 ( 6)： 15 1 0 H o u Z h a o ch e n g ， Wa n g J ia n mi n g A n e w clu s te r v a l id ity cri te r i o n f o r t h e C r o s s h e r a t iv e F u z z y C lu s t e rin g A lg o r i t h m C F if th Wo r ld C o n g r e s s o n ln t e lli g e r t t C o n t r o l a n d Au Mma t io n ， C o n f e r e n ce P r o ce e d in g s P is ca t w a y ： N J I E E E， 2 0 0 4： 2 3 2 2 2 3 2 6 【 责任编辑翟戌亮】 s s 每s 每 $ 每s 每s 习s每s 每 每 8 每 每 8 每 每$ 寻s 辱$ s 刁s 每 $ $ $ 每s 每$ 每 e s 每 每 ( 上接第 6 4页) 式( 5 ) 的相关系数为 0 9 9 ， 即滩地淤积比与漫滩系数呈相关度 较高 的正 比关 系。 对于一定的河床条件 ， 为了获得较大的滩地淤积 比， 可通 过减少来沙量或增加滩地淤积量实现。增加滩地淤积量可通 过改变洪峰过程 获得较 大的有 效洪 峰 流量 或提 高洪 水 的漫滩 程度而实现 。 3 结语 ( 1 ) 滩槽水沙交换 模式 分为 条形滩 区 和三角形 滩 区两种 。 三角形滩区的水流从 主槽 一侧 进入 嫩