2016年江西省中考数学试卷及答案.pdf

2016年江西省中考数学试卷2016年江西省中考数学试卷 满分：120 班级：_姓名：_考号：_ 1.单选题 （江西 2016中考题） （3分） 下列四个数中，最大的一个数是( ) A.2 B. C.0 D.-2 2.单选题 （江西 2016中考题） （3分） 将不等式3x-21的解集表示在数轴上，正确的是( ) A. B. C. D. 3.单选题 （江西 2016中考题） （3分） 下列运算正确的是( ) A.a2+a2a4 B.(-b2)3-b6 C.2x2x22x3 D.(m-n)2m2-n2 4.单选题 （江西 2016中考题） （3分） 有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是( ) A. B. C. D. 5.单选题 （江西 2016中考题） （3分） 设、是一元二次方程x2+2x-10的两个根，则的值是( ) A.2 B.1 C.-2 D.-1 6.单选题 （江西 2016中考题） （3分） 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等网格中三个多边形(分别标记为，)的顶 点均在格点上被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记 为n，则这三个多边形中满足mn的是( ) A.只有 B.只有 C. D. 7.填空题 （江西 2016中考题） （3分） 计算：-3+2_ 8.填空题 （江西 2016中考题） （3分） 分解因式：ax2-ay2_ 9.填空题 （江西 2016中考题） （3分） 如图所示，ABC中，BAC33，将ABC绕点A按顺时针方向旋转50，对应得到ABC，则B AC的度数为_ 10.填空题 （江西 2016中考题） （3分） 如图所示，在中，C40，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则BEF的 度数为_ 11.填空题 （江西 2016中考题） （3分） 如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数的图象分别交于点A，B，连接OA，O B，已知OAB的面积为2，则k1-k2_ 12.填空题 （江西 2016中考题） （3分） 如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB8，AD7，E为AB上一点，AE5，现要剪下一张等腰三角形纸片( AEP)，使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_ 13.解答题 （江西 2016中考题） （6分） (1)解方程组： (2)如图，RtABC中，ACB90，将RtABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE求证：DEB C 14.解答题 （江西 2016中考题） （6分） 先化简，再求值： ，其中x6 15-16.解答题 （江西null 2016中考题） （6分） 如图，过点A(2，0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知 15（1）求点B的坐标； A.点B的坐标为(0，3)； 16（2）若ABC的面积为4，求直线l2的解析式 A.直线l2的解析式为 . 17-19.解答题 （江西null 2016中考题） （6分） 为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主 题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽 取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图 17（1）补全条形统计图 A.见解析； 18（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的 成长？ A.360人； 19（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和 指导？ A.见解析. 20-21.解答题 （江西null 2016中考题） （6分） 如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形 中完成下列画图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹 20（1）在图1中画出一个45角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边； A.见解析. 21（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线 A.见解析. 22-23.解答题 （江西null 2016中考题） （8分） 如图，AB是O的直径，点P是弦AC上一动点(不与A，C重合)，过点P作PEAB，垂足为E，射线EP交于 点F，交过点C的切线于点D 22（1）求证：DCDP； A.见解析； 23（2）若CAB30，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边 形？说明理由 A.以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形. 24-25.解答题 （江西null 2016中考题） （8分） 如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成闲置时鱼竿可收缩，完全收缩 后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所 示)图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图已知第1节套管长50cm，第2节套管 长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定， 每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm 24（1）请直接写出第5节套管的长度； A.第5节套管的长度为 34cm； 25（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值 A.x的值为1cm. 26-27.解答题 （江西 2016中考题） （8分） 甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下： 将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关)； 两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就 是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0； 游戏结束前双方均不知道对方“点数”； 判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负 现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是 4，5，6，7 26（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为_； A.; 27（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再 摸牌请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数” ，并求乙获胜的概率 A.乙获胜的概率为 . 28-29.解答题 （江西null 2016中考题） （8分） 如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点， 铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆已知OAOB10cm 28（1）当AOB18时，求所作圆的半径；(结果精确到0.01cm) A.所作圆的半径约为3.13cm； 29（2）保持AOB18不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1) 中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度(结果精确到0.01cm) (参考数据：sin90.1564，cos90.9877，sin180.3090，cos180.9511，可使 用科学计算器) A.铅笔芯折断部分的长度约是0.98cm 30-34.解答题 （江西null 2016中考题） （10分） 如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠 弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称O AB为“叠弦角”，AOP为“叠弦三角形” 30（1）【探究证明】 请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”(AOP)是等边三角形； A.见解析； 31（2）如图2，求证：OABOAE A.见解析； 32（3）【归纳猜想】 图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为_，_； A.15，24； 33（4）图n中，“叠弦三角形”_等边三角形(填“是”或“不是”) A.是； 34（5）图n中，“叠弦角”的度数为_(用含n的式子表示) A 35-37.解答题 （江西null 2016中考题） （12分） 设抛物线的解析式为yax2，过点B1(1，0)作x轴的垂线，交抛物线于点A1(1，2)；过点作x轴的 垂线，交抛物线于点A2；过点(n为正整数)作x轴的垂线，交抛物线于点An，连接AnBn+1， 得RtAnBnBn+1 35（1）求a的值； A.a2； 36（2）直接写出线段AnBn，BnBn+1的长(用含n的式子表示)； A.; 37（3）在系列RtAnBnBn+1中，探究下列问题： 当n为何值时，RtAnBnBn+1是等腰直角三角形？ 设1kmn(k，m均为正整数)，问：是否存在RtAkBkBk+1与RtAmBmBm+1相似？若存在， 求出其相似比；若不存在，说明理由 A.当n3时，RtAnBnBn+1是等腰直角三角形；存在RtAkBkBk+1与RtAmBmBm+1相似，其相似 比为64：1或8：1 答案部分答案部分 第1题： 正确答案：正确答案： A 答案解析：答案解析： 解：根据实数比较大小的方法，可得 ，故四个数中，最大的一个数是2 故选：A 第2题： 正确答案：正确答案： D 答案解析：答案解析： 解：3x-21 移项，得3x3， 系数化为1，得x1， 故选D 第3题： 正确答案：正确答案： B 答案解析：答案解析： 解：A、a2+a22a2，故本选项错误； B、(-b2)3-b6，故本选项正确； C、2x2x24x3，故本选项错误； D、(m-n)2m2-2mn+n2，故本选项错误 故选B 第4题： 正确答案：正确答案： C 答案解析：答案解析： 解：此题考查了三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面 看所得到的图形其主视图是C 故选C 第5题： 正确答案：正确答案： D 答案解析：答案解析： 解：本题考查根与系数的关系， 、是一元二次方程x2+2x-10的两个根， . 故选D 第6题： 正确答案：正确答案： C 答案解析：答案解析： 解：假设每个小正方形的边长为1， m1+2+14，n2+46，则mn； 在ACN中，BMCN， ， ， 在AGF中，DMNEFG， ， 得 ， ， mn； 由得： ， ， mn， 则这三个多边形中满足mn的是和. 故选C 第7题： 正确答案：正确答案： -1. 答案解析：答案解析： 解：-3+2-1 故答案为：-1 第8题： 正确答案：正确答案： a(x+y)(x-y) 答案解析：答案解析： 解：原式a(x2-y2)a(x+y)(x-y) 故答案为：a(x+y)(x-y) 第9题： 正确答案：正确答案： 17 答案解析：答案解析： 解： BAC33，将ABC绕点A按顺时针方向旋转50，对应得到ABC， BAB50， BAC50-3317 故答案为：17 第10题： 正确答案：正确答案： 50 答案解析：答案解析： 解： 四边形ABCD是平行四边形， DCAB， CABF 又 C40， ABF40 EFBF， F90， BEF90-4050 故答案为：50 第11题： 正确答案：正确答案： 4. 答案解析：答案解析： 解： 反比例函数的图象均在第一象限内， k10，k20 APx轴， ， 解得：k1-k24 故答案为：4 第12题： 正确答案：正确答案： 答案解析：答案解析： 解：如图所示： 当APAE5时， BAD90， AEP是等腰直角三角形， 底边； 当PEAE5时， BEAB-AE8-53，B90， ， 底边； 当PAPE时，底边AE5； 综上所述：等腰三角形AEP的对边长为； 故答案为： 第13题： 正确答案：正确答案： (1)方程组的解为；(2)见解析 答案解析：答案解析： 解：(1) ， -得：y1， 把y1代入可得：x3， 所以方程组的解为；3分 (2+) 将RtABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE AEDCED90， 又ACB90， CEDACB90， DEBC3分 第14题： 正确答案：正确答案： . 答案解析：答案解析： 解：原式 当x6时，原式 第15题 正确答案：正确答案： A 答案解析：答案解析： 点A(2，0)， 点B的坐标为(0，3)； 第16题 正确答案：正确答案： A 答案解析：答案解析： ABC的面积为4， ， ，即BC4， BO3， CO4-31， C(0，-1)， 设l2的解析式为ykx+b，则 ，解得 l2的解析式为 . 第17题 正确答案：正确答案： A 答案解析：答案解析： 乙组关心“情感品质”的家长有：100-(18+20+23+17+5+7+4)6(人)， 补全条形统计图如图： 第18题 正确答案：正确答案： A 答案解析：答案解析： (人) 答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长； 第19题 正确答案：正确答案： A 答案解析：答案解析： 无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中，家 长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导 第20题 正确答案：正确答案： A 答案解析：答案解析： 如图所示，ABC45(AB、AC是小长方形的对角线) 第21题 正确答案：正确答案： A 答案解析：答案解析： 线段AB的垂直平分线如图所示， 点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直 平分线 第22题 正确答案：正确答案： A 答案解析：答案解析： 证明：连接BC、OC， AB是O的直径， ACB90， 即OCA+OCB90， CD为切线， OCD90， 即OCA+ACD90， OCBACD， 又 OCOB, OCBB， BACD， PEAB， A+APE90B+A， BAPEDPC， BAPEDPC， DPCACD， APDC； 第23题 正确答案：正确答案： A 答案解析：答案解析： 解：以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形； CAB30，B60， OBC为等边三角形， BOC60， AOC120， 连接OF，AF， F是的中点， AOFCOF60， AOF与COF均为等边三角形， AFAOOCCF， 四边形OACF为菱形 第24题 正确答案：正确答案： A 答案解析：答案解析： 第5节套管的长度为：50-4(5-1)34(cm) 第25题 正确答案：正确答案： A 答案解析：答案解析： 第10节套管的长度为：50-4(10-1)14(cm)， 设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm， 根据题意得：(50+46+42+14)-9x311， 即：320-9x311， 解得：x1 答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm 第26题 正确答案：正确答案： A 答案解析：答案解析： 现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5， 甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌， 甲摸牌数字是4与5则获胜， 甲摸牌数字是4与5则获胜， 甲获胜的概率为： ； 故答案为： ； 第27题 正确答案：正确答案： A 答案解析：答案解析： 画树状图得： 则共有12种等可能的结果； 列表得： 乙获胜的概率为： . 第28题 正确答案：正确答案： A 答案解析：答案解析： 作OCAB于点C，如图2所示， 由题意可得，OAOB10cm，OCB90，AOB18， BOC9， AB2BC2OBsin92100.15643.13cm， 第29题 正确答案：正确答案： A 答案解析：答案解析： 作ADOB于点D，作AEAB，如下图3所示， 保持AOB18不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下， 作出的圆与(1)中所作圆的大小相等， 折断的部分为BE， AOB18，OAOB，ODA90， OAB81，OAD72， BAD9， BE2BD2ABsin923.130.15640.98cm， 即铅笔芯折断部分的长度约是0.98cm 第30题 正确答案：正确答案： A 答案解析：答案解析： 如图1， 四ABCD是正方形， 由旋转知：ADAD，DD90，DADOAP60， DAD-PADOAP-PAD， 即DAPDAO， APDAOD