转动惯量和转动定律.ppt

第四章 刚体的转动,第4-1讲: 转动惯量、定轴转动定律,2、平动 当刚体运动时，如果刚体内任何一条给定的直线，在运动中始终保持它的方向不变，这种运动叫平动。,1、刚体 系统内任意两质点间的距离始终保持不变,4-1 刚体的定轴转动定律,刚体上各点都绕同一转轴作不同半径的圆周运动，且在相同时间内转过相同的角度。,3、刚体的定轴转动,特点：,角位移，角速度和角加速度均相同； 质点在垂直转轴的平面内运动，且作圆周运动。,刚体的定轴转动,角位移,角速度,角加速度,匀变速转动公式,刚体绕定轴作匀变速转动,质点匀变速直线运动,当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做匀变速转动 .,角速度的方向：与刚体转动方向呈右手螺旋关系。,角速度矢量,在定轴转动中，角速度的方向沿转轴方向。,4、角速度矢量,5、 角量与线量的关系,飞轮 30 s 内转过的角度,例1 一飞轮半径为 0.2m、 转速为150rmin-1， 因受制动而均匀减速，经 30 s 停止转动 . 试求：（1）角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（2）制动开始后 t = 6 s 时飞轮的角速度；（3）t = 6 s 时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度 .,该点的切向加速度和法向加速度,转过的圈数,: 力臂,对转轴 Z 的力矩,4-2 力矩 、转动定律、转动惯量,1、力矩,O,其中 对转轴的力 矩为零，故 对转轴的力矩,3） 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消,2）合力矩等于各分力矩的矢量和,例1 有一大型水坝高110 m、长1000m，水深100m，水面与大坝表面垂直，如图所示 . 求作用在大坝上的力，以及这个力对通过大坝基点 Q 且与 x 轴平行的力矩 .,解 设水深h，坝长L，在坝面上取面积元 作用在此面积元上的力,y,O,令大气压为 ，则,代入数据，得,代入数据，得,对通过点 Q 的轴的力矩,y,2、 转动定律,2）刚体,质量元受外力 ，内力,1）单个质点 与转轴刚性连接,外力矩,内力矩,刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比 ，与刚体的转动惯量成反比 .,定义转动惯量,转动定律,质量连续分布,dm为质量元，简称质元。其计算方法如下：,3、转动惯量的计算,质量离散分布,解 设棒的线密度为 ，取一距离转轴 OO 为 处的质量元,例2 一质量为 、长为 的均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量 .,如转轴过端点垂直于棒,4、平行轴定理,在例2中JC 表示相对通过质心的轴的转动惯量， =JA表示相对通过棒端的轴的转动惯量。=两轴平行，相距L/2。可见：,推广：若有任一轴与过质心的轴平行，相距为d，刚体对其转动惯量为J ，则有： JJCmd2。,例3 一质量为 、半径为 的均匀圆盘，求通过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量 .,解 设圆盘面密度为 ，在盘上取半径为 ，宽为 的圆环,而,圆环质量,所以,圆环对轴的转动惯量,例4 质量为 的物体 A 静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R、质量为 的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为 的物体B上.滑轮与绳索间没有滑动，且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计. 问：（1）两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？,（2）物体 B 从静止落下距离y时，其速率是多少？ （3）若滑轮与轴承间的摩擦力不能忽略，并设它们间的摩擦力矩为M.再求线加速度及绳的张力.,解 （1）隔离物体分别对物体A、B 及滑轮作受力分析，取坐标如图，运用牛顿第二定律 、转动定律列方程 .,如令 ，可得,（2） B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率,（3） 考虑滑轮与轴承间的摩擦力矩 ，转动定律,结合（1）中其它方程,例5、一个飞轮的质量为69kg，半径为0.25m, 正在以每分1000转的转速转动。现在制动飞轮，要求在5.0秒内使它均匀减速而最后停