2012年高考数学二轮核心考点讲义.pdf

内蒙古 2012 年高考数学新课标核心考点 - 1 - 内部内部资料资料 翻印翻印可耻可耻 快乐快乐领跑领跑 考试考试无忧无忧 用用行动行动成就成就梦想梦想，人生人生终将终将辉煌辉煌！ 核心考点一 复数 考试要求：（1）复数的概念 理解复数的基本概念. 理解复数相等的充要条件. 了解复数的代数表示法及其几何意义. （2）复数的四则运算 会进行复数代数形式的四则运算. 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 知识要点：复数的单位为 i，它的平方等于1，即. 复数及其相关概念： 复数形如a + bi 的数（其中） ； 实数当 b = 0 时的复数a + bi，即a； 虚数当时的复数a + bi； 纯虚数当a = 0 且时的复数a + bi，即bi. 复数a + bi 的实部与虚部a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意a，b都是实数） 复数集 C全体复数的集合，一般用字母 C 表示. 两个复数相等的定义： . 两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小. 注：若为复数，则若，则.（）为复数，而不是实数 若，则.（） 若， 则是的 必 要 不 充 分 条 件 . （ 当 ，时，上式成立） 复数是实数及纯虚数的充要条件： . 若，是纯虚数. 常用的结论： 1i2 Rba， 0b 0b 00babiaRdcbadbcadicbia）特别地，（其中，且 21, z z 10 21 zz 21 zz 21, z z 2 21 zz 0 21 zz Ccba,0)()()( 222 accbbacba 22 )(iba0)( , 1)( 22 accb z zzRz 0zz0zz 1, 1, 1 43424142 nnnn iiiiiii )( , 0 321 Zniiii nnnn 内蒙古 2012 年高考数学新课标核心考点 - 2 - 内部内部资料资料 翻印翻印可耻可耻 快乐快乐领跑领跑 考试考试无忧无忧 用用行动行动成就成就梦想梦想，人生人生终将终将辉煌辉煌！ 若是 1 的立方虚数根，即， 则 . 题型梳理 典例 1. 复数 A B C D 典例 2. 是虚数单位， A、 B、 C、 D、 典例 3. i 是虚数单位，复数= （A）1+i （B）5+5i （C）-5-5i （D）-1-i 典例 4. 已知复数，是 z 的共轭复数，则= A. B. C.1 D.2 典例 5. 复数在复平面上对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 典例 6. 复数 （A） （B） （C） （D） i i i i i i ii 1 1 , 1 1 ,2)1 ( 2 i 2 3 2 1 234 1 iii i 11 22 i 11 22 i 11 22 i 11 22 i i33 i i 13 412 i 13 412 i 13 26 i 13 26 i 1 3 12 i i 2 3 (13 ) i z i zzz 1 4 1 2 1 i z i 2 3 1 i i 3 4i 34i 34i34i )( 0, 01 , 1 , 1 21223 Zn nnn 内蒙古 2012 年高考数学新课标核心考点 - 3 - 内部内部资料资料 翻印翻印可耻可耻 快乐快乐领跑领跑 考试考试无忧无忧 用用行动行动成就成就梦想梦想，人生人生终将终将辉煌辉煌！ 典例 7. 为虚数单位，则= A- B-1 C D1 典例 8. 设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为 （A）2 （B） 2 （C） （D） 典例 9. 已知复数，则_ 典例 10. i 是虚数单位，若集合 S=，则 A B C D 课堂精炼 精练 1（2011天津天津）是虚数单位，复数= A B C D 精练 2（2011四川四川）复数= A B C0 D 精练 3（2011山东山东）复数 z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 精练 4（2011全国新课标）全国新课标）复数 （A） （B） （C） （D） 精练 5（2011浙江）浙江）把复数的共轭复数记作，i 为虚数单位，若= A3-i B3+i C1+3i D3 精练 6（2011全国大纲）全国大纲）复数，为的共轭复数，则 A B C D 精练 7（2011辽宁）辽宁）为正实数， 为虚数单位，则 （A）2 （B） （C） （D）1 精练 8（2011江苏）江苏）设复数满足（i 是虚数单位） ，则的实部是_. i 2011 1 1 i i ii i ai i a 1zi 2 z z 1.0.1 iS 2 iS 3 iS 2 S i i 1 3 1 i i 2i2i 1 2i 1 2i 1 i i 2i 1 2 i 2i 2 2 i i i 2 1 2 i i 3 5 i 3 5 i ii zz 1,(1)zizz 则 1zi zz1zzz 2iii2i ai 2 i ia a 32 izi23) 1( z 内蒙古 2012 年高考数学新课标核心考点 - 4 - 内部内部资料资料 翻印翻印可耻可耻 快乐快乐领跑领跑 考试考试无忧无忧 用用行动行动成就成就梦想梦想，人生人生终将终将辉煌辉煌！ 核心考点二 算法与程序框图 考试要求：算法初步算法初步 （1）算法的含义、程序框图 了解算法的含义，了解算法的思想. 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环. （2）基本算法语句 理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句 的含义. 框图框图 （1）流程图 了解程序框图. 了解工序流程图（即统筹图）. 能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用. （2）结构图 了解结构图. 会运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息. 知识要点： 内蒙古 2012 年高考数学新课标核心考点 - 5 - 内部内部资料资料 翻印翻印可耻可耻 快乐快乐领跑领跑 考试考试无忧无忧 用用行动行动成就成就梦想梦想，人生人生终将终将辉煌辉煌！ 题型梳理 典例 1. (2010 新课标全国卷新课标全国卷)如果执行下面的框图，输入如果执行下面的框图，输入 N5，则输出的数，则输出的数 等于等于( ) A.5 4 B.4 5 C.6 5 D.5 6 典例 2. （2011全国新课标）全国新课标）执行右面的程序框图，如果输入的 N 是 6，那么输出的 p 是 （A）120 （B） 720 （C） 1440 （D） 5040 内蒙古 2012 年高考数学新课标核心考点 - 6 - 内部内部资料资料 翻印翻印可耻可耻 快乐快乐领跑领跑 考试考试无忧无忧 用用行动行动成就成就梦想梦想，人生人生终将终将辉煌辉煌！ 典例 3. (2010 福建福建)阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 i 值等于值等于( ) A2 B3 C4 D5 典例 4. (2010 辽宁辽宁)如果执行右面的程序框图，输入如果执行右面的程序框图，输入 n6， m4，那么输出的，那么输出的 p 等于等于( ) A720 B360 C240 D120 典例 5. (2010 安徽安徽)如图所示，程序框图如图所示，程序框图(算法流程图算法流程图)的输出值的输出值 x_. 内蒙古 2012 年高考数学新课标核心考点 - 7 - 内部内部资料资料 翻印翻印可耻可耻 快乐快乐领跑领跑 考试考试无忧无忧 用用行动行动成就成就梦想梦想，人生人生终将终将辉煌辉煌！ 典例 6. (2010 天津天津)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 s 的值为的值为( ) A1 B0 C1 D3 典例 7. 如图是求如图是求 x1，x2，x10的乘积的乘积 S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( ) ASS*(n1) BSS*xn1 CSS*n DSS*xn 典例 8. (2010 山东山东)执行如图所示的程序框图，若输入执行如图所示的程序框图，若输入 x4，则输出，则输出 y 的值为的值为_ 内蒙古 2012 年高考数学新课标核心考点 - 8 - 内部内部资料资料 翻印翻印可耻可耻 快乐快乐领跑领跑 考试考试无忧无忧 用用行动行动成就成就梦想梦想，人生人生终将终将辉煌辉煌！ 课堂精炼 精练 1（2011 浙江理浙江理 12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 k 的值是 。 精练 2（2011 年辽宁理年辽宁理 6）执行右面的程序框图，如果输入的 n 是 4，则输出的 P 是 （A）8 （B）5 （C）3 （D）2 精练 3（20112011 年江西理年江西理 1313）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 精练 4（2011 年年山东理山东理 13）执行右图所示的程序框图，输入 l=2，m=3，n=5，则输出的 y 的值是 内蒙古 2012 年高考数学新课标核心考点 - 9 - 内部内部资料资料 翻印翻印可耻可耻 快乐快乐领跑领跑 考试考试无忧无忧 用用行动行动成就成就梦想梦想，人生人生终将终将辉煌辉煌！ 精练 5（20092009 年浙江年浙江 6 6）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k 的 值是 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 精练 6（20092009 年年安徽安徽 1313）程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结 果是 . 精练 7(2009(2009 海南、 宁夏） 海南、 宁夏） 如果执行下边的程序框图， 输入 x=-2,h=0.5, 那么输出的各个数的和等于 ( ) A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 精练 8（20082008海南、宁夏）海南、宁夏）如图所示的程序框图，如果输入三个实数 a,b,c，要求输出这三个数中 最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 ( ) A.cx B.xc C.cb D.bc 内蒙古 2012 年高考数学新课标核心考点 - 10 - 内部内部资料资料 翻印翻印可耻可耻 快乐快乐领跑领跑 考试考试无忧无忧 用用行动行动成就成就梦想梦想，人生人生终将终将辉煌辉煌！ 核心考点三 三视图 考试要求：空间几何体空间几何体 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图 所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图. 会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. 会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）. 知识要点： 【详细见课堂【详细见课堂 PPTPPT 讲义】讲义】 （1 1）视图视，就是看的意思。将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去， 将所见物体的轮廓画出来的图形。 用正投影法绘制出物体的图形称为视图。 一个视图只能反映物体的一个方位的形状。不能完整反映物体的结构形状。 三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果。能较完整的表达物体的结构 （2 2）三投影面体系由三个相互垂直的投影面和三条投影轴（立体坐标）构成 正立投影面 简称 正 面 代号 V V 三个投影面 水平投影面 简称 水平面 代号 H H 侧立投影面 简称 侧 面 代号 W W V V 与 H H 的交线称为 OXOX 轴 简称 X X 轴 它代表物体的 长度 方向 三条投影轴 W W 与 H H 的交线称为 OYOY 轴 简称 Y Y 轴 它代表物体的 宽度 方向 W W 与 V V 的交线称为 OZOZ 轴 简称 Z Z 轴 它代表物体的 高度 方向 X X、Y Y、Z Z 三轴的交点 O O 称为原点 （3 3） 从物体的 前面向后面 投射，在 V V 面 所得的视图称 主视图 能反映物体的前面形状 从物体的 上面向下面 投射，在 H H 面 所得的视图称 俯视图 能反映物体的上面形状 图 1 内蒙古 2012 年高考数学新课标核心考点 - 11 - 内部内部资料资料 翻印翻印可耻可耻 快乐快乐领跑领跑 考试考试无忧无忧 用用行动行动成就成就梦想梦想，人生人生终将终将辉煌辉煌！ 从物体的 左面向右面 投射，在 W W 面 所得的视图称 左视图 能反映物体的左面形状 （4 4）任何物体均有长、宽、高三个方向尺寸，该关系是用于分析每一视图如何反映物体 的这些尺寸。 分析的前提必须先规定物体的长、宽、高尺寸方向。强调正对主视图（V 面）的水平 方向为物体的长度方向，然而，其宽度和高度方向就自然地确定下来了。 主视图反映物体的 长长 高高 尺寸； 不反映 宽 尺寸。（原因： 宽方向与主视的投射方向重合） 俯视图反映物体的 长 宽 尺寸； 不反映 高 尺寸。（原因： 高方向与俯视的投射方向重合） 左视图反映物体的 高 宽 尺寸； 不反映 长 尺寸。（原因： 长方向与左视的投射方向重合） 由此可见：1、每一视图只能反映物体两个方向的尺寸。 故视图是平面图形，没有立体感，是学习机械制图困难所在。 2、每两个视图反映的相同方向尺寸，具有尺寸等量的内在联系。 从宏观到局部均存在这种联系。 归纳为口诀 主视、俯视 长对正 主视、左视 高平齐 左视、俯视 宽相等 【难点】 在宽相等的关系上，因为这两图的宽度方向未能对正，而相差了 90。板 图讲解用两段弧将左、俯两图连接，形象比喻为跑道。帮助理解和记忆宽 相等关系，特别是两图之间的宽方向的转向。 （5 5）任何物体均有前后、左右、上下六个方位，方位关系是用于分析每一视图如何反 映物体的这些方位。 分析的前提必须先规定物体的前面方位。强调正对主视图（V 面）的当面为物体的 前面方位，然而，其他方位就自然地确定下来了 1、在对齐的前提下，自然就有等量关系。 2、对正、平齐就是不可以将两图错位 含义： 宽相等 跑道 高平齐 长对正 图 3 图 2 内蒙古 2012 年高考数学新课标核心考点 - 12 - 内部内部资料资料 翻印翻印可耻可耻 快乐快乐领跑领跑 考试考试无忧无忧 用用行动行动成就成就梦想梦想，人生人生终将终将辉煌辉煌！ 主视图反映物体的 左右、上下 方位； 不反映 前后 方位（原因：该方位与主视的投射方向 重合） 俯视图反映物体的 左右、前后 方位； 不反映 上下 方位（原因：该方位与俯视的投射方向 重合） 左视图反映物体的 上下、前后 方位； 不反映 左右 方位（原因：该方位与左视的投射方向 重合） 【难点】 在判别左、俯两图的前后方位 用 “里后外前” 口诀帮助判别前后关系。 【解释】 以主视图为基准， 在左、 俯两图中， 靠近主视的一边为里， 即物体的后边结构； 远离主视的一边为外，即物体的前边结构。 小结： 1、三视图的投影规律有两个，三等关系和方位关系。看、画图过程缺一不可。 2、主俯和主左视图的对应关系比较直观，易于理解掌握，而难点在于左俯两图 的宽相等和前后方位的理解和判断。 （6 6）相对位置：一般分为三种状况： 平行 垂直 倾斜。 1. 平面的基本投影特性 平行于 投影面投影为反映 实形 的 封闭线框其特性称为 真实性 垂直于 投影面投影 积聚 为一直线段其特性称为 积聚性 倾斜于 投影面投影为有 类似性 的 不反映实形 的封闭线框称为 类似 性 2. 直线的基本投影特性 平行于 投影面投影为反映 实长 的 直线段其特性称为 真实性 垂直于 投影面投影 积聚 为一个 点其特性称为 积聚性 倾斜于 投影面投影为 缩短的不反映实长 的 直线段称为 收缩性 小结：正投影法的基本特性有三个，即真实性、积聚性、类似性（收缩性） 内蒙古 2012 年高考数学新课标核心考点 - 13 - 内部内部资料资料 翻印翻印可耻可耻 快乐快乐领跑领跑 考试考试无忧无忧 用用行动行动成就成就梦想梦想，人生人生终将终将辉煌辉煌！ 俯视图 侧（左）视图 2 4 主（正）视图 题型梳理 典例 1. （20112011 年全国新课标理年全国新课标理 6 6）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应 的侧视图可以为 典例 2 （20102010 年年陕西卷理陕西卷理 7 7 文文 8 8）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【 】 A. B. C.1 D.2 典例 3. （20102010 年浙江卷理年浙江卷理 1212）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 _ . 典例 4.（寒松密押） 一个几何体的三视图如图所示，其中 俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为_. 内蒙古 2012 年高考数学新课标核心考点 - 14 - 内部内部资料资料 翻印翻印可耻可耻 快乐快乐领跑领跑 考试考试无忧无忧 用用行动行动成就成就梦想梦想，人生人生终将终将辉煌辉煌！ 3 3 2 正视图 侧视图 俯视图 图 1 典例 5. 一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为_. 典例 6. （20112011 年年湖南理湖南理 3 3）设图 1 是某几何体的三视图，则该 几何体的体积为 A B C D 典例 7. （寒松密押）（寒松密押）如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形，俯 视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的表面积为（ ） A B C D 典例 8. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为 （A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+24 9 12 2 9 18 2 9423618 1 1 32 2 3 4 2 m 22 22 正视图侧视图 俯视图 12 2 3 112 2 3 1 典 例 主视图 俯视图 左视图 内蒙古 2012 年高考数学新课标核心考点 - 15 - 内部内部资料资料 翻印翻印可耻可耻 快乐快乐领跑领跑 考试考试无忧无忧 用用行动行动成就成就梦想梦想，人生人生终将终将辉煌辉煌！ 典例 9. (2009 山东卷理)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A. B. C. D. 典例 10. （2009 浙江卷理）浙江卷理）若某几何体的三视图（单位：）如图 所示， 则此几何体的体积是 课堂精炼 精练 1（20102010 年安徽卷理年安徽卷理 8 8 文文 9 9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为 A、280 B、292 C、360 D、372 精练 2（20102010 年福建卷文年福建卷文 3 3）若一个底面是正三角形的三棱柱的正 视图如图所示，其侧面积等于 A. B.2 C.2 D.6 22 342 3 2 3 2 3 2 3 4 3 cm 3 cm 2 2 2 正(主)视图 2 2 侧(左)视图 俯视图 内蒙古 2012 年高考数学新课标核心考点 - 16 - 内部内部资料资料 翻印翻印可耻可耻 快乐快乐领跑领跑 考试考试无忧无忧 用用行动行动成就成就梦想梦想，人生人生终将终将辉煌辉煌！ 精练 3（20102010 年年全国新卷文全国新卷文 1515）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何 体中的_(填入所有可能的几何体前的编号) 棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱 精练 4（20102010 年天津卷理年天津卷理 1212）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 精练 5右图是一个几何体的三视图，则该几何体 的体积为 （ ） A6 B8 C16 D24 精练 6（2009 辽宁卷理）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为 m） 。 则该几何体的体积为 精练 7（0808 山东卷山东卷 6 6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面 积是 (A)9 （B）10 (C)11 (D) 12 3 m 内蒙古 2012 年高考数学新课标核心考点 - 17 - 内部内部资料资料 翻印翻印可耻可耻 快乐快乐领跑领跑 考试考试无忧无忧 用用行动行动成就成就梦想梦想，人生人生终将终将辉煌辉煌！ 核心考点四 线性规划 考试要求：二元一次不等式组与简单线性规划问题 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组. 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决. 知识要点：详见课堂讲解！ 题型梳理 典例 1. 若若 x x、 y y 满 足 约 束 条 件满 足 约 束 条 件 2 2 2 x y xy ， 则， 则 z=x+2yz=x+2y 的 取 值的 取 值 范 围 是范 围 是 （ ） A A、 2,62,6 B B、 2,52,5 C C、 3,63,6 D D、 （、 （ 3,53,5 典例 2. 不 等 式 组不 等 式 组 260 30 2 xy xy y 表 示 的 平 面 区 域 的 面 积 为表 示 的 平 面 区 域 的 面 积 为 （ ） A A、 4 4 B B、 1 1 C C、 5 5 D D、 无 穷 大、 无 穷 大 典例 3. 满 足满 足 |x|x| |y| 2|y| 2 的 点 （的 点 （ x x， y y） 中 整 点 （ 横 纵 坐 标 都 是 整 数 ） 有 （） 中 整 点 （ 横 纵 坐 标 都 是 整 数 ） 有 （ ） A A、 9 9 个个 B B、 1010 个个 C C、 1313 个个 D D、 1414 个个 典例 4. 已 知已 知 x x、y y 满 足 以 下 约 束 条 件满 足 以 下 约 束 条 件 5 50 3 xy xy x ，使，使 z=x+ay(a0)z=x+ay(a0)取 得 最 小 值 的 最取 得 最 小 值 的 最 优 解 有 无 数 个 ， 则优 解 有 无 数 个 ， 则 a a 的 值 为的 值 为 （ ） A A、 、 3 3 B B、 3 3 C C、 、 1 1 D D、 1 1 典例 5. 已 知已 知 x x、 y y 满 足 以 下 约 束 条 件满 足 以 下 约 束 条 件 220 240 330 xy xy xy ， 则则 z=xz=x 2 2+y +y 2 2 的 最 大 值 和 最 小 值 分 别 是 （的 最 大 值 和 最 小 值 分 别 是 （ ） A A、 1313， 1 1 B B、 1313， 2 2 C C、 1313， 4 5 D D、13， 2 5 5 典例6. 已 知已 知 |2x|2x y y m|m| 3 3 表 示 的 平 面 区 域 包 含 点表 示 的 平 面 区 域 包 含 点 （ 0,00,0） 和 （ ） 和 （ 1,11,1） ， 则） ， 则 m m 的 取 值 范 围 是的 取 值 范 围 是 （ ） A A、 （、 （ - -3,63,6） B B、 （、 （ 0,60,6） C C、 （、 （ 0,30,3） D D、 （、 （ - -3,33,3） x y O 2 2 x=2 y =2 x + y =2 B A 2x + y - 2= 0 = x 2y + 4 = 0 3x y 3 = 0 O y x A 内蒙古 2012 年高考数学新课标核心考点 - 18 - 内部内部资料资料 翻印翻印可耻可耻 快乐快乐领跑领跑 考试考试无忧无忧 用用行动行动成就成就梦想梦想，人生人生终将终将辉煌辉煌！ 典例 7. 已知变量已知变量x x，y y满足约束条件满足约束条件 x x y y2 20 0， x x1 1， x xy y7 70 0， 则则 y y x x 的取值范围是 的取值范围是（ ）. . （A A） 9 9 5 5， ，6 6 （B B） （，） （，9 9 5 5 66，） （C C） （，） （，3 3 66，） （D D） 3 3，6 6 典例 8. （20112011 年安徽）年安徽）设变量设变量, x y满足满足1,xy则则2xy的最大值和最小值分别为的最大值和最小值分别为 （） ， （） ， （） ， （） ， （） ， （） ， （） ， （） ， 来源来源:Z|xx|k.Com:Z|xx|k.Com 典例 9. （2011 年福建）年福建）已知已知O是坐标原点，点是坐标原点，点( 1,1)A ，若点，若点( , )M x y为平面区域为平面区域 2 1 2 xy x y 上上 的一个动点，则的一个动点，则OA OM 的取值范围是的取值范围是 A A 1,0 B B 0,1 C C 0, 2 D D 1, 2 典例 10. （20112011 年湖南）年湖南）设设在约束条件在约束条件下，目标函数下，目标函数的最大值为的最大值为 4 4， 则则的值为的值为 课堂精炼 精练 1（20112011 年全国理年全国理 1313）若变量若变量, x y满足约束条件满足约束条件 329, 69, xy xy 则则2zxy的最小值为的最小值为 精练 2（20112011 年山东）年山东）设变量设变量 x x，y y 满足约束条件满足约束条件 250 20 0 xy xy x ，则目标函数，则目标函数231zxy的的 最大值为最大值为 （A A）1111 （B B）10 10 （C C）9 9 （D D）8 8.5.5 精练 3（20112011 年四川）年四川）某运输公司有某运输公司有 1212 名驾驶员和名驾驶员和 1919 名工人，有名工人，有 8 8 辆载重量为辆载重量为 1010 吨的甲型卡车吨的甲型卡车 和和 7 7 辆载重量为辆载重量为 6 6 吨的乙型卡车吨的乙型卡车某天需运往某天需运往A地至地至 少少 7272 吨的货吨的货 物，派用的每辆车物，派用的每辆车需需满载且只运送满载且只运送 一次一次派派用的每用的每辆辆甲型卡车甲型卡车需需配配 2 2 名工人，运送一次可得利润名工人，运送一次可得利润 450450 元；派用的每辆乙型卡车元；派用的每辆乙型卡车需需配配 1 1 名名 工人，运送一次可得利润工人，运送一次可得利润 350350 元元，该公司合理计划该公司合理计划当天当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为为 （A A）46504650 元元 （B B）47004700 元元 （C C）49004900 元元 （D D）50005000 元元 1,m 1 yx ymx xy 5zxy m 内蒙古 2012 年高考数学新课标核心考点 - 19 - 内部内部资料资料 翻印翻印可耻可耻 快乐快乐领跑领跑 考试考试无忧无忧 用用行动行动成就成就梦想梦想，人生人生终将终将辉煌辉煌！ 精练4 （20112011年 广东）年 广东）已知平已知平面面直角坐标系直角坐标系xOy上的区上的区 域域D D由由不不等式组等式组 02 2 2 x y xy 给定给定. .若若 M(xM(x， y y) )为为 D D 上上动点，动点，点点 A A 的的坐标为坐标为( (2，1 1) )则则zOM OA 的最大值为的最大值为 A.A.4 2 B B. .3 2 C.C.4 4 D.D.3 3 精练 5如图，点如图，点( , )x y在四边形在四边形 ABCDABCD 内部和边界上运动，那么内部和边界上运动，那么2xy的最小值为的最小值为_._. 精练 6（20112011 年天津）年天津）设变量设变量, x y满足约束条件满足约束条件 3, 1, 1, xy xy y 则目标函数则目标函数42zxy的最大值的最大值 为（为（ ） ） 12 10 8 2 精练 7【寒松密押】在约束条件在约束条件 0 0 24 x y yxs yx 下，当下，当35s时，目标函数时，目标函数32zxy的最大值的变的最大值的变 化范围是（化范围是（ ） A.A.6,15 B.B. 7,15 C.C. 6,8 D.D. 7,8 精练 8（20112011 年 湖北）年 湖北） 已知向量已知向量a a3 , zx， b bzy , 2， 且， 且a ab b. .若若yx,满足不等式满足不等式1 yx， 则则z的取值范围为的取值范围为 A A. . 2 , 2 B.B. 3 , 2 C.C. 2 , 3 D D. . 3 , 3 精练 9（20112011 年 湖南理）年 湖南理） 设设1m ， 在约束条件， 在约束条件 1 yx ymx xy 下， 目标函数下， 目标函数zxmy的最大值小于的最大值小于 2 2， 则则m的取值范围为（的取值范围为（ ） A A(1,12) B B(12,) C C(1,3) D D(3,) 精练 10（20112011 年浙江）年浙江）已知已知是坐标原点，是坐标原点，满足满足，则，则在在 方向上的投影的最大值等于方向上的投影的最大值等于 . . O) 1 , 2(A),(yxP 01 2553 034 x yx yx OPOA 内蒙古 2012 年高考数学新课标核心考点 - 20 - 内部内部资料资料 翻印翻印可耻可耻 快乐快乐领跑领跑 考试考试无忧无忧 用用行动行动成就成就梦想梦想，人生人生终将终将辉煌辉煌！ 核心考点五 概率论 考试要求：（1）事件与概率 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别. 了解两个互斥事件的概率加法公式. （2）古典概型 理解古典概型及其概率计算公式. 会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. （3）随机数与几何概型 了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率. 了解几何概型的意义. 知识要点：详见课堂讲解！(1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A) )( )( Icard Acard n m ; 等可能事件概率的计算步骤：等可能事件概率的计算步骤： 计算一次试验的基本事件总数n; 设所求事件 A，并计算事件 A 包含的基本事件的个数m; 依公式 ( ) m P A n 求值; 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P(AB)P(A)P(B); 特例：对立事件的概率：P(A)P(A)P(AA)1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P(AB)P(A)P(B); 特例：独立重复试验的概率：Pn(k) knkk n ppC )1 ( .其中 P 为事件 A 在一次试验中发生的概率，此式 为二项式(1-P)+P n展开的第 k+1 项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合” ：解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合” ： 求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质 等可能事件 互斥事件 独立事件 n次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算 和事件 积事件 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式 ( ) ()( )( ) ()( )( ) ( )(1) kkn k nn m P A n P ABP AP B P A BP AP B P kC pp 等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n次独立重复试验: 求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 内蒙古 2012 年高考数学新课标核心考点 - 21 - 内部内部资料资料 翻印翻印可耻可耻 快乐快乐领跑领跑 考试考试无忧无忧 用用行动行动成就成就梦想梦想，人生人生终将终将辉煌辉煌！ 题型梳理 典例 1. 从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为_ 典例 2. 一个总体含有 100 个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为 5 的样本，则指 定的某个个体被抽到的概率为 典例 3. （20112011 年广东）年广东）甲、乙两队进行排球决赛现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙 队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得 冠军的概率为 A. 1 2 B. 3 5 C. 2 3 D. 3 4 典例 4. 两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷 1 本，共 8 本将它们任意地排成 一排，左边 4 本恰好都属于同一部小说的概率 是 （结果用分数表示） 典例 5. （20112011 年福建）年福建）盒中装有形状、大小完全相同的 5 个球，其中红色球 3 个，黄色球 2 个。 若从中随机取出 2 个球，则所取出的 2 个球颜色不同的概率等于_。 典例 6. 掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于 4”的概率为（ ） A B C D 典例 7. 从 0 到 9 这 10 个数字中任取 3 个数字组成一个没有重复数字的三位数， 这个三位数不能被 3 整除的概率为 （ ） (A)19/54 (B)35/54 (C)38/54 (D)41/60 典例 8. 在面积为 S 的ABC 内任投一点 P，则PBC 的面积大于的概率是( ) （A） （B） （C） （D） 典例 9. （20112011 年安徽）年安徽）从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形 是矩形的概率等于 （A） （B） （C） （D） 典例 10. （2011 年湖北）年湖北）在 30 瓶饮料中，有 3 瓶已过了保质期，从这 30 瓶饮料中任取 2 瓶，则 至少取到 1 瓶已过保质期饮料的概率为_。 （结果用最简分数表示） 课堂精炼 精练 1有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相 同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ） （A） （ 1 3 ） （B） 1 2 （C） 2 3 （D） 3 4 精练 2从一堆苹果中任取 10 只，称得它们的质量如下（单位：克） 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 则样本数据落在114.5,124.5)内的频率为 A0.2 B0.3 C0.4 D0.5 6 1 2 1 3 2 6 5 2 S 3 1 2 1 4 3 4 1 内蒙古 2012 年高考数学新课标核心考点 - 22 - 内部内部资料资料 翻印翻印可耻可耻 快乐快乐领跑领跑 考试考试无忧无忧 用用行动行动成就成就梦想梦想，人生人生终将终将辉煌辉煌！ 精练 3（20112011 年广东）年广东）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了 小李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间 x（单位：小时）与当天投篮命中率 y 之间的关系： 时间x 1 2 3 4 5 命中率 04 05 06 06 04 小李这 5 天的平均投篮命中率为_;用线性回归分析的方法，预测小李每月 6 号打篮球 6 小时的投篮命中率为_ 精练 4从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是 A 1 10 B 3 10 C 3 5