合肥工业大学工程力学习题册答案.pdf

第一篇第一篇 静力学静力学 一、受力图一、受力图 1 1 下列习题中假定接触处都是光滑的，物体的重量除图上注明者外均略去不计。画 出下列指定物体的受力图。 O G R N D (a) 杆 AB B A NB A C P B T NA (b) 杆 AB A C B P (d) 杆 AC, 杆 AB, 销 C A C B C FAC FCA FBC FCB C FCB P FCA q A D C (c) 杆 AB B YA A D q XA SCD B (e) 杆 AC, 杆 BC, 销 C A D B C E A E C P XA YA FDE XC YC XC YC P FCB FCB FED RB B C C D A C O E B D Q (a) AB, CD D Q E C RE SC XA A YA RE E B YB XB XB YB XO YO 1 2 出下列各物系中指定物体的受力图。未画重力的物体重量均不计。 C A B D P (c) AC, BD FC FA C A P D C FC B FB FB FA A C B D E Q F G A B FB FA (d) AB, BCD, DEF B C D FB FD RC D E Q FD RE FA RC RE FG F F Q C A B P A C P YA XA YC XC (b) AC, AB XA YA XB YB Q C B XB YB C X C Y 理论力学习题册解答 1 A C B D 30 30 FAB FCB P T P 二、平面汇交力系二、平面汇交力系 2 1 五个力作用于一点， 如图所示图中方格的边长 为 1cm，求力系的合力。 解解 由解析法有 N XRX 3 .549 cos800 cos750450cos500cos1000 4 321 N YRY 8 .382 sin800sin750sin500sin0001 4321 所以合力 R 大小为： NRRR YX 5 .669 22 R 方向为： 2534 X Y R R arctg 2 2 物体重 P=20KN，用绳子挂在支架的滑轮 B 上，绳子的另一端接在绞车 D 上，如 图所示，转动绞车物体便能升起。设滑轮的大小及其中的摩擦略去不计，A、B、C 三处均 为铰链连接。当物体处于平衡态时，试求拉杆 AB 和支杆 CB 所受的力。 解解 取滑轮 B 为研究对象,受力如图所示,列平衡方程： 030sin30cos:0 TFFX CBAB 030cos30sin:0TPFY CB PT 联立上述方程可解得： （压） 拉） ;64.74 (;64.54 KNF KNF CB AB 500N x y 1000N 800N 750N 450N 4 1 2 3 理论力学习题册解答 二、力矩、平面力偶系二、力矩、平面力偶系 2 3 构件的支撑及荷载情况如图，求支座 A、B 的约束反力。 解解 (a) AB 梁受力如图： (b) 构件受力如图： 02415, 0ABRm Ai 045sin, 0PalRm Ai 解得： KNRR BA 5 . 1 解得： ;2 Pa RR BA 2 4 四连杆机构 OABO1，在图示位置平衡，已知 OA=40cm，O1B=60cm，作用在曲 柄 OA 上的力偶矩大小为 m2=1NM,不计杆重,求力偶矩 m1的大小及连杆 AB 所受的力。 解解 AB 为二力杆，受力如图： 以 AO1杆为对象， 030sin:0 2 mOAFm Ai 可解得： ;5NFA 即 ;5NFB BO1杆受力如图, 0:0 11 mBOFm Bi 解得： m1 = 3 Nm 24KNm RB 15KNm 6m B A RA B P P A L RA RB 45 a A m2 O1 B O 30 m1 m2 O1 m1 FA A B FB A FA O FB B NO NO1 第四章 平面任意力系 三、平面任意力系三、平面任意力系 3 1 简明回答下列问题； 试用力系向已知点简化的方法说明图所示的力 F 和力偶(F1，F2)对于轮的作用有何不 同？在轮轴支撑 A 和 B 处的约束反力有何不同？设 F1=F2=F/2，轮的半径为 r。 答答：考虑约束，则力和力偶对轮的作用相同；而 A 处的约束反力大小等于 F， B 处的约束反力大小等于 0。 怎样判定静定和静不定问题？图中所示的六种情况那些是静定问题，那些是静不定问 题？为什么？ 静定问题： (c)、(e) 静不定问题：(a)、(b)、(d)、(f) P P P (a) (b) (c) B A B A B A F F F (d) (e) (f) B A F F1 F2 A F M=Fr B M=Fr RA 第四章 平面任意力系 10cm 20cm 1 1 1 2 P3 P2 3 1 P1 y x F F 3 2 图示平面力系，其中P1=150N，P2=200N，P3=300N， 。力偶的臂等于 8cm，力偶的力 F =200N。试将平面力系向O点简化，并求力系合力的大小及其与原点O的距离d。 解解 N XXXXRX 6 .437300 5 2 200 10 1 150 2 2 321 = += N YYYYRY 6 . 161300 5 1 200 10 3 150 2 2 321 =+= += 合力R大小为： NRRR YX 5 . 466) 6 . 161()6 .437( 2222 =+=+= 方向： = 3 . 2037 . 0 arctg R R arctg X Y 合力偶矩大小为： NmFMM OO 44.2108. 02002 . 0 5 1 3001 . 0 2 2 150)(=+= 与原点距离为： cm R M d O 96.45= 3 3 求下列各图中平行分布力系的合力和对于A点之矩。 解解 (a) 对A点之矩为: (b) 对A点之矩为: (c) 对A点之矩为： 2 2 1 2 1 qa aqaM A = = 2 3 1 3 2 2 1 qL LqLM A = = 2 21 12 2 1 )2( 6 1 )( 3 1 2 1 Lqq LqqLqMA += = L A q a (a) q L (b) A B q1 q2 A B L (c) 第四章 平面任意力系 3 4 求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为 m。 解解 (a)AB梁受力如图(a)所示： 045cos2:0=+= A XX =+=045sin2:0 BA NYY =+=0645sin245 . 1:0 BA NM 联立方程组可解得： ;KN50 . 2 ;KN09 . 1 ;KN41 . 1 = BAA NYX (b) AB 梁受力如图(b)所示: =0:0 A XX =+=031 2 1 2:0 BA NYY =+=0131 2 1 212:0 BA NM 解得： ;KN25 . 0 ;KN75 . 3 ;KN0= BAA NYX (C) AC 梁受力如图(c)所示: =0:0 A XX =0534:0 A YY =05 . 13435:0 AA MM 由上述方程可解得： ;KNm33;KN17;KN0= AAA MYX 3 5 重物悬挂如图，已知 G=1.8KN，其它重量 不计，求铰链 A 的约束反力和杆 BC 所受的力。 解解 整体受力如图： F = G 60cm 10cm F G A B YA XA r 45 TBC D 20cm YA 1.5KNm 2KN 45 XA NB A B 4cm 2cm (a) 4KN/m 5KN C 3m A YA XA MA 4m (C ) 2KN 1KN/m A YA XA NB B (b) 1m 2m 1m 第四章 平面任意力系 r A P B C E D F N R P N C B C X C Y D T =045cos:0 BCA TFXX =+=045sin:0 BCA TGYY =+=03 . 06 . 045sin:0)(GTrFFM BCA 解得：;848;2 . 1;4 . 2NTKNYKNX BCAA = 3 6 均质球重为 P，半径为 r，放在墙与杆 CB 之间，杆长为，其与墙的夹角为， B 端用水平绳 BA 拉住，不计杆重，求绳索的拉力，并求为何值时绳的拉力为最小？ 解解 以球为研究对象， =0sin, 0PNY sin P N = BC杆的受力如图所示 ( ) =CDNTFMCcos:0 解得 cos CDN T = (*) 由几何关系知， 2 cot rCD = 可得 cos1 sin = r CD 将N和 CD 代入(*)式，得： cos 2 sin2 Pr cos cos1 sin sin 2 = = rP T 令( )cos1 (coscos 2 sin2 2 =F， 则由( )0=F得： 0sincos)cos1 (sin=+ 即 0) 1cos2(sin= 解得 = 0(舍去)；= 60 当= 60时， Pr4 min =T 第四章 平面任意力系 2.5KN/m XC YC C 5KNm ND D A B C D 5KN 2.5KN/m 5KNm 1m 1m 2m 2m 2m A 40KNm 20KN/m B C 6m 3m 30 20KN/m NC C B YB XB 60 3 7 求下列各梁的支座反力和中间铰处的约束反力。长度单位为 m。 解解 (a) 首先取 BC 梁为研究对象， 受力如图所示， =+=03620:0 BC YM ;60KNYB= =060cos:0 CB NXX =+=062060sin:0 CB NYY 解得： ;64.34;28.69KNXKNN BC = 再取 AB 为研究对象，AB 杆受力如图： =0:0 BA XXX =0:0 BA YYY =0340:0 BAA YMM 解得： ;220;60;64.34KNmMKNYKNX AAA = (b) 首先取 CD 杆为研究对象，受力如图： =05125 . 24:0 DC NM ;5 . 2 KNND= =0:0 C XX =+=025 . 2:0 DC NYY KNYC5 . 2= 再取 AC 梁为研究对象，受力如图： =0:0 A XX XA B YB XB 40KNm A YA MA 第四章 平面任意力系 C A XA YA 5KN B 2.5KN/m NB YC XC =+=025 . 25:0 CBA YNYY =+=04325 . 2215:0 CBA YNM 解得：;15;5 . 2KNNKNY BA = 3 8 已知: 结构尺寸及受力如图。 求: 用截面法求杆 1、2、3 的内力。 解解 用截面法取分离体如图所示，由 =0642, 0)( 1 PPPABFFM A 042 22, 0)( 21 = += PP PFCDFFMC 解得 PF333. 5 1 =（压） ，PF2 2 =（拉） 再研究 B 节点，受力如图所示，由 =+=0sin, 0 32 PFFY 解得 PF667 . 1 3 =（压） 1 2 3 3m 2m 2m 2m 2m P P P P P P P P B C A D F1 F2 F4 P B F1 F2 F5 F3 第五章 摩 擦 三（三（2） 、摩擦） 、摩擦 39 已知： W=980N，物块与斜面间的静摩擦系数 f=0.20， 动摩擦系数 f=0.17。 求： 当水平主动力分别为 P=500N 和 P=100N 两 种情况时， （1）物块是否滑动； （2）求实际 的摩擦力的大小和方向。 解解 设物块处于平衡状态下，受力如图所示，并 设摩擦力 F 方向为沿斜面向下，有 020sin20cos, 0 oo = FWPX 020cos20sin, 0 oo =+= NWPY （1）当 P=500N，解得 N=1091.91N，F=134.67N 由N38.21820. 091.1091 max =NfFF 所以物块静止，所受摩擦力为静摩擦力，大小为 F=134.67N，方向沿斜面向下。 （2）当 P=100N，解得 N=955.1N，F=-241.21N 由N02.19120 . 0 1 . 955 max =NfFF 所以物块沿斜面向下滑动，所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为 N37.16217 . 0 10.955= NfF 方向与图示方向相反，沿斜面向上。 P y x F W N 20o 第五章 摩 擦 3 10 已知： 尖劈 A 的顶角为，在 B 块上受重 物 Q 的作用。 A 与 B 块间的摩擦系 数为 f（其它有滚珠处表示光滑） 。 不计 A 和 B 块的重量， 求： （1）顶住物块所需的力 P 的值； （2）使物块不向上移动所需的 力 P 的值。 解解 整体受力如图 由=0, 0QFY NA 解得：QFNA= 设顶住重物所需的力为 P1，使重物不致向 上移动所需的力为 P2。用摩擦角的概念解 题， 两种情况的力三角形如图所示， 解得： )tan( 1 = QP，)tan( 2 += QP 注意f=tan 得 Q f f P sincos cossin 1 + = Q f f P sincos cossin 2 + = Q A B P P1 P2 FNA FNB A A FNA FNA FR1 FR2 FNA FNA FR1 FR2 P2 P1 - + 第六章 空间力系 四、空间力系四、空间力系 4 1 已知： 边长为 a 的正方形的顶角处分别作用力 Q 和 P。 求： 二力杆在 x、y、z 轴上的投影和对 x、y、z 轴的矩。 解解 由定义计算结果为 aQQMQQ xx 3 3 )(, 3 3 =； aQQMQQ yy 3 3 )(, 3 3 =； 0)(, 3 3 =QMQQ zz ； aPPMPP xx 2 2 )(, 2 2 =； 0)(, 0=PMP yy ； aPPMPP zz 2 2 )(, 2 2 =。 4 2 已知： 三杆用铰链连结于点 O，平面 BOC 是水平，OB=OC，AD 垂直于 BC，BD=DC， 角度如图。O 点挂一重物 W=1kN，不计杆重。 求： 三杆所受的力。 解解 三杆均为二力杆，该系统受力如图 所示，由 =045cos45cos, 0 oo CB FFX 045sin 45sin45sin, 0 o oo =+ = A CB F FFY =045cos, 0 o WFZ A 解得：N1414= A F（压） ， N707= CB FF（拉） 。 x z y A O B C FA FB FC W 45o 45o x z y P Q 第六章 空间力系 4m x z y B D C P2 L A N M H G NB NA NC F P1 4 3 已知： 起重机装在三轮小车 ABC 上， 尺寸为： AD=DB=1m， CD=1.5m， CM=1m， KL=4m。 机身连同平衡锤 F 共重 P1=100kN，作用在 G 点，G 点在平面 LMNF 之内， GH=0.5m。所举重物 P2=30kN。 求： 当起重机的平面 LMN 平行于 AB 时 车轮对轨道的压力。 解解 研究起重机，受力如图，由 0DM)(CD , 0)( 21 =+ = PPN FM C y 05 . 13DB-AB , 0)( 12 =+ = PPNN FM CA x 0, 0 21 =+= PPNNNZ CBA 解得： kN 3 1 8= A N；kN 3 1 78= B N；kN 3 1 43= C N。 4 4 已知： q=2kN/m；P=5kN，Q=4kN，作用线分别平行于 AB、CD。 求： 固定端 O 处的约束反力。 解解 研究悬臂钢架，其受力如图，由 =+=0, 0PXX O =+=0, 0QYY O =04, 0qZZ O 0244, 0)(= qQMFM xx 06, 0)(=+= PMFM yy 04, 0)(= PMFM zz 4m 6m q A Q P C D B O x z y XO YO ZO Mz My Mx 第六章 空间力系 解得： kN5= O X；kN4= O Y；kN8= O Z； mkN32= x M；mkN30= y M；mkN20= z M 4 5 已知： 板 ABCD 重量不计，用球铰链 A 和蝶铰链 B 固定在墙上，细绳 CE 维持于水平 位置，BE 铅直。D 点受到一个平行于铅直轴 z 的力 G=500N。 o 30=BCD， o 30=BCE。设铰链不产生 y 方向的约束反力。 求： 细绳拉力和铰链反力。 解解 研究矩形薄板 ABDC，受力如图所示，由 =+=030sin30cos, 0 oo TXXX BA =+=030cos30cos, 0 oo TYY A =+=030sin, 0 o GTZZZ BA 0CDAB, 0)(= GZFM Bx 0AC30sinBD, 0)( o = TGFM y =0ABAC30cos30cos, 0)( oo Bz XTFM 联立解得： N1000N500N433N500N,7500=TZXZYX BBAAA , z x E B G D C A ZA YA XA T y XB ZB 2-1 五 轴向拉伸与压缩 5 1 试求图示各杆横截面 1-1、2-2、3-3 上的轴力，并作 轴力图。 PP PP=2kN 2 2 1 1 3 3 P 2kN N3 N1 N2 2 2 N (kN) P4=10kN P2=3kNP3=25kN P1=18kN 2 2 3 3 1 1 N (kN) 18 15 10 18kN N3 3kN 18kN N2 10kN N1 N1=2kN N2=0kN N3=-2kN N1= 10kN N2= -15kN N3= -18kN 2kN 2kN 5 2 一根中部对称开槽的直杆如图所示。 试求横截面 1-1 和 2-2 上的正应力。 2 2 1 1 P=14kN P A B CD 202010 44 解：解： 1轴力 由截面法可求得，杆各横截面上的轴力为 PN 2应力 6 3 1111 11 10420 1014 A P A N Pa175MPa 6 3 2222 22 1041020 1014 A P A N Pa350MPa 2-2 5 3 一桅杆起重机如图所示。起重杆 AB 的横截面是外径为 20 mm、内径为 18 mm 的圆环，钢丝绳 CB 的横截面面积为 10 mm2。 试求起重杆和钢丝绳横截面上的应力。 解：解： 1轴力 取节点 B 为研究对象，受力如图所示， 0 X ： 045cos30cos PNN ABBC 0 Y ： 030sin45sin AB NP 由此解得： 83. 2 AB NkN， 04. 1 BC NkN 2应力 起重杆横截面上的应力为 622 3 101820 4 1083. 2 A NAB AB Pa4 .47MPa 钢丝绳横截面上的应力为 6 3 1010 1004. 1 A NBC BC Pa104MPa 5 4由铜和钢两种材料组成的等直杆如图所示。铜和钢的弹性模量 分别为100 1 EGPa 和210 2 EGPa。若杆的总伸长为126. 0l mm，试求杆横截面上的应力和载荷 P。 解：解： 1横截面上的应力 由题意有 2 2 1 1 2 2 1 1 21 E l E l AE Pl AE Pl lll 由此得到杆横截面上的应力为 99 2 2 1 1 10210 400 10100 600 126. 0 E l E l l Pa9 .15MPa 2载荷 626 1040 4 109 .15 APN20kN B NAB P NBC y x 30o 15o B C A P=2kN 45 15 400600 40 2钢1铜 P CBA 2-3 5 5一阶梯状钢杆如图所示。材料的弹性模量200 EGPa。试求杆 横截面上的最大正应力和杆的总伸长。 解：解： 1最大正应力 由于杆各横截面上的轴力相同， 故杆横截面上的最大正应力发生 在 BC 段的任一横截面上，即 1 2 7 . 3 M P aPa 1020 4 1040 62 3 min max A N 2杆的总伸长 mm57. 0m 1020 10800 1040 10400 10200 10404 4 44 62 3 62 3 9 3 2 2 2 1 2 2 2 1 21 d l d l E P d E Pl d E Pl EA Pl EA Pl lll BCABBCAB BCAB BCAB 5 6一水压机如图所示。 若两立柱材料的许用应力80 MPa， 试 校核立柱的强度。 P=600KN 工件 12 80 解：解： 立柱横截面上的正应力为 59.7MPaPa 41080 2106002 62 3 A P 所以立柱满足强度条件。 400800 P=40kN 40 20 N (kN) A CB 40 2-4 5 7电子秤的传感器为一空心圆筒形结构如图所示。圆筒材料的弹 性模量200 EGPa。在秤某一沿筒轴向作用的重物时，测得筒壁产 生的轴向线应变 6 108 .49 ，试求此重物的重量 P。 解：解： 由虎克定律 EA P E 可以得到此重物的重量为 kN20 N10298080 4 10200108 .49 62296 EAP 5 8油缸盖与缸体采用 6 个螺栓连接如图所示。若螺栓材料的许用 应力40 MPa，试确定螺栓的内径。 P =1MPa 350 p 解：解： 由于内压的作用，油缸盖与缸体将有分开的趋势，依靠六个螺栓 将它们固定在一起。 油缸盖受到的压力为 4 2 D pP 每个螺栓承受的轴向为 46 1 6 2 D p P N 由螺栓强度条件 2 2 2 2 6 4 46 1 d pD d D p A N 可得螺栓的直径应为 dmm6 .22mm 350 406 1 6 D p P 9 80 2-5 5 9一铰接结构由杆 AB 和 AC 组成如图所示。杆 AC 的长度为杆 AB 的两倍，横截面面积均为200 Amm2。两杆材料相同，许用应力 160 MPa，试求结构的许可载荷。 B C 45 30 P A P A NAC NAB x y 解：解： 由0 X ： 030sin45sin ACAB NN 可以得到： ABABAC NNN2，即 AC 杆比 AB 杆危险，故 32N 1020010160 66 ANACkN 216 2 1 ACAB NNkN 由0 Y ： 030cos45cosPNN ACAB 可求得结构的许可荷载为 P7 .43kN 5 5 1010试求图示等直杆 AB 各段内的轴力。 B D C A 2a a a 2P P y RA RB RA RA NCD NAC P 2P 2P RB NDB 解：解： 为一次超静定问题。设支座反力分别为 A R和 B R，如图所示。 由截面法求得各段轴力分别为 AAC RN， PRN BCD ， BDB RN 静力平衡方程为 0 Y ： 02 BA RPPR 变形协调方程为 0 DBCDAC llll 物理方程为 EA aN l AC AC ， EA aN l CD CD 2 ， EA aN l DB DB 由联立解得：PRA 4 7 ，PRB 4 5 故各段的轴力为：PNAC 4 7 ， 4 P NCD，PNDB 4 5 。 2-6 5 11一结构如图所示。横梁 AB 可视为刚体。杆 1、2 和 3 的横截 面面积均为 A。各杆材料相同，其许用应力为。试求许可载荷。 P ACB D E F y NADNCE NBF P l 2l l aa 解：解： 为一次超静定问题。 由对称性可知， BFAD NN， BFAD ll。 静力平衡条件： 0 Y ： 0PNNN BFCEAD 变形协调条件： CEAD ll 即 EA lN EA lN CEAD 2 即 CEAD NN2 由解得：PNNN CEBFAD 5 2 2 由 AD、BF 杆强度条件 A P BFAD 52 ，可得该结构的 许可载荷为 PA 2 5 5 12图示为铰接的正方形结构，各杆材料均为铸铁，其许用压应 力与许用拉应力的比值为3 。各杆横截面面积均为。试求该 结构的最大许可载荷。 a a F F C B A D (b) N N N D F N N (a) B 解：解： B 点受力如图(a)所示，由平衡条件可得：2FN 由对称性可知，AD、BD、AC、BC 四杆受拉，拉力为2F， 由拉杆强度条件 A F2 可得 FA2 D 点受力如图(b)所示，由平衡条件可得：FNN2 CD 杆受压，压力为F，由压杆强度条件 A F 3 可得 FA 3 由可得结构的最大许可载荷为AF2 。 3-1 六 剪 切 6 1 如图所示拉杆接头。已知销钉直径30 dmm，材料的许用 剪应力60 MPa， 欲传递拉力100 PkN， 试校核销钉的剪切强度。 若强度不够，则设计销钉的直径。 P P 解：解： 1校核销钉的剪切强度 62 3 22 1030 1010022 4 2 d P d P Pa7 .70MPa 销钉的剪切强度不够。 2设计销钉的直径 由剪切强度条件 4 2 2 d P ，可得 d 6 3 1060 101002 2 P m6 .32mm 6 2 如图所示凸缘联轴节。 凸缘之间用四只对称分布在80 0 Dmm 圆周上的螺栓联接，螺栓内径10 dmm，材料的许用剪应力 60 MPa。若联轴节传递转矩200 0 MmN ，试校核螺栓的剪 切强度。 0M M D0 0 D0 Q M0 Q Q Q 解：解： 设每个螺栓承受的剪力为 Q，则由 0 0 4 2 M D Q 可得 0 0 2D M Q 螺栓的剪应力 362 0 2 0 2 0 0 10801010 20022 4 2 Dd M d D M A Q Pa 9 .15MPa 螺栓满足剪切强度条件。 3-2 6 3 矩形截面木拉杆的接头如图所示。 已知轴向拉力50 PkN， 截 面宽度250 bmm，木材的顺纹容许挤压应力10 jy MPa，顺纹 的容许剪应力1 MPa，求接头处所需的尺寸 L 和 a。 L P b L a P 解：解： 1 由挤压强度条件 ab P jy jy ，可得 a 63 3 101010250 1050 jy b P m20mm 2由剪切强度条件 bL P ，可得 L 63 3 10110250 1050 b P m200mm 6 4 螺栓接头如图所示。已知40 PkN，螺栓的许用剪应力 130 MPa，许用挤压应力300 jy MPa。试按强度条件计算螺 栓所需的直径。 P 10 d 1020 P 解：解： 设螺栓的直径为 d。 1由螺栓的剪切强度条件 4 2 2 d P ，可得 d 6 3 10130 10402 2 P m14mm 2由螺栓的挤压强度条件 3 1020 d P jy jy ，可得 d 63 3 3 103001020 1040 1020 jy P m7 . 6mm 综合 1、2，螺栓所需的直径为d14mm。 七 扭 转 7 1 某圆轴作用有四个外力偶矩1 1= mmkN ，6 . 0 2 =mmkN ， 2 . 0 43 = mmmkN 。 (1) 试作轴扭矩图； (2) 若 1 m、 2 m位置互换，扭矩图有何变化？ 解：解： 0.4 0.2 0.6 1.0 0.4 0.2 T ( kN . m) (2) (1) 7 2如图所示一传动轴 AC，主动轮 A 传递外扭矩1 1= mmkN ， 从动轮 B、C 分别传递外扭矩为4 . 0 2 =mmkN ，6 . 0 3 =mmkN ， 已 知 轴的直径4= =dcm，各轮间距50= =lcm，剪切弹性模量 80= =GGPa，试求： (1) 合理布置各轮位置； (2) 求出轮在合理位置时轴的最大剪应力、轮 A 与轮 C 之间的 相对扭转角。 T ( kNm ) 1.0 0.6 0.4 0.6 解：解： 1由扭矩图可以看出：按原先的布置，轴的最大扭矩为mkN 0 . 1； 当主动轮 A 位于中间位置时，轴的最大扭矩降低为mkN 6 . 0，因此， 将主动轮 A 布置在两从动轮 B 和 C 中间较为合理。 247.7MPaPa 104 16 106 . 0 63 3 t max = = W TAC 854 . 0 rad0149. 0 104 32 1080 1050106 . 0 849 23 p = = GI lTAC AC 或 22 t p max d GW lT GI lT d G l ACAC AC = 2m2.5m2.5m mmmm 342 1 l m mm 21 3 l ACB l m m m2 1 3 l BCA 4-1 7 3 一空心圆轴的外径90= =Dmm， 内径60= =dmm，试计算该轴的 抗扭截面模量 t W；若在横截面面积不变的情况下，改用实心圆轴， 试比较两者的抗扭截面模量 t W，计算结果说明了什么？ 解：解： 1空心圆轴的抗扭截面模量 ()()() 34 444444 t mm10 5 . 11 9016 6090 162 32 = = = = D dD D dD W 2实心圆轴的抗扭截面模量 设实心圆轴的直径为 d ， 由实心圆轴与空心圆轴的横截面面积相 等，即 () 222 44 dDd= ，可得 mm 1 . 676090 2222 =dDd 故实心圆轴的抗扭截面模量为 343 t mm109 . 5 16 =dW 3比较 1 和 2 可知：在横截面相同的情况下，空心圆截面要比实心 圆截面的抗扭截面模量大，因而，在扭转变形中，采用空心圆截面要 比实心圆截面合理。 7 4 阶梯形圆轴直径分别为4 1= = dcm，7 2 = =dcm， 轴上装有三个皮 带轮，如图所示。已知由轮 3 输入的功率为30 3 = =PkW，轮 1 输出的 功率为13 1= = PkW，轴作匀速转动，转速200= =nr/min，材料的许用 剪应力60= =MPa，剪切弹性模量80= =GGPa，许用扭转角 2= =m/ ，试校核轴的强度和刚度。 解：解： 62. 0 200 13 55. 9 1 =mmkN 43 . 1 200 30 55 . 9 3 =mmkN () () MPa3 .49Pa 104 16 1062. 0 63 3 t max ba ，为大柔度杆 故压杆的临界力为 kN259N1046 6 . 138 10210 4 2 92 2 2 cr = = A E P a 12 2 两端固定的矩形截面细长压杆，其截面尺寸为mm60=h， mm30=b， 已 知 材 料 的 比 例 极 限MPa200 p =， 弹 性 模 量 GPa210=E，试求此压杆适用于欧拉公式时的最小长度。 解：解： 由于杆端的约束在各个方向相同，因此，压杆将在抗弯刚度最小 的平面内失稳，即杆件横截面将绕其惯性矩为最小的形心主惯性轴转 动。 32 12 3 min min b bh hb A I i= 欧拉公式适用于 1 ，即 min i l p 2 E 由此得到 lm76.1m 10200 10210 5 . 032 1030 32 6 93 p = = Eb 故此压杆适用于欧拉公式时的最小长度为 1.76m。 11-1 12 3 图示托架中，A