《对数与对数运算》PPT课件.ppt

,2.2对数函数,2.2.1 对数与对数运算,1问题的提出：截止到1999年底，我们人口约13亿，如果今后能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过x年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？,引入,这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式 中，已知a 和N,求b的问题。（这里 a0且a1 ）,问：哪一年的人口数可达到18亿，20亿？,一般地，如果 ，那么数x 叫做以a为底N的对数，记作,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。,对 数,新课教学,常用对数：,自然对数：,新课教学,例如：,根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：,当a0，a1时，,新课教学,1. 是不是所有的实数都有对数？ logaNx 中的N 可以取哪些值？,负数与零没有对数，即：N0,2. 根据对数的定义以及对数与指数的关系， loga1? logaa?,loga10， logaa1,在axN 中, x =logaN，则有,3. 对数恒等式,思考与探究,例1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指 数式：,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(1),(2),(3),(4),(5),(6),解：,范例,例2.求下列各式中x的值：,(1),(2),(3),(4),解：,(1)因为,所以,(2)因为,所以,于是,(4)因为,所以,于是,范例,思考：,概念巩固,求log(12x)(3x2)中的x的取值范围,练习：,问题提出：,对数源于指数，对数和指数式怎样互化的？ 指数与对数都是一种运算，而且它们互为逆运算，指数运算有一系列性质，那么对数运算有那些性质呢？,知识探究（一）：积与商的对数,思考1:求下列三个对数的值： ， ， .你能发现这三个对数之间有哪些内在联系？ 思考2:将 推广到一般情形有什么结论? 思考3:如果a0，且a1，M0，N0，你能证明等式 成立吗？ 思考4:若a0，且a1， 均大于0， 则,(1)设,由对数的定义可以得：,MN=,即证得,证明：,新课教学,(2)设,由对数的定义可以得：,即证得,证明：,新课教学,知识探究（二）:幂的对数,思考1: 和 有什么关系?推广到一般情形呢? 思考2:如果a0，且a1，M0，你有什么方法证明 等式 成立 思考3: 对任意实数 恒成立吗？ 思考4:如果a0，且a1，M0，则 等于什么？,(3)设,由对数的定义可以得：,即证得,证明：,新课教学,积、商、幂的对数运算法则：,如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：,上述证明是运用转化的思想： （1）先通过假设，将对数式化成指数式， （2）利用幂的运算性质进行恒等变形； （3）再根据对数定义将指数式化成对数式。,（4）,归纳小结：,上述关于对数运算的三个基本性质如何用文字语言描述？ 两数积的对数,等于各数的对数的和； 两数商的对数,等于被除数的对数减去除数的对数； 幂的对数等于幂指数乘以底数的对数,其他重要公式2:,由对数的定义可以得：,证明：设,即证得,这个公式叫做换底公式,新课教学,其他重要公式3:,证明:由换底公式,取以b为底的对数得：,还可以变形,得,新课教学,(1),(2),解：,范例,例4.计算：,（1）,（2）,（3）,范例,= 5+14 = 19,解：,(1),(2),（1）,（2）,范例,= 3,解：,(3),（3）,范例,讲解范例,例5计算：,解法一：,解法二：,例5计算：,讲解范例,解：,1.求下列各式的值：,（4）,（2）,（3）,（1）,课堂练习,2.用lg，lg，lg表示下列各式：,（2）,（1）,lglglg；,lglglg；,（3）,（4）,（2）,课堂练习,课堂小结,(1)对数的概念：对数、底数、真数； 常用对数； 自然对数。,(2)对数的运算： 积、商、幂的对数运算法则； 3个重要公式。,1999底我国人口为13亿,人口增长的年平均增长率为1%,则x年后，我国的人口数为 ；若问多少年后我国的人口达到18亿，即解方程 ，则,而如果计算器只能求10,e为底的对数，那该怎么办？,方法：进行换底，把底换成以10，或者换成以e为底,或者,引入的问题,例5 20世纪30年代,里克特(C.F.Richter)制订 了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪 衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的 地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震 级M,其计算公式为 M=lgA-lgA0 其中，A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震” 的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实 际震中的距离造成的偏差). (1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的 测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的 振幅是0.001,计算这次地震的振级(精确到0.1) (2)5级地震给人的震感已比较明显,计算7.6级地 震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍?,对数的应用,解：(1),因此，这是一次约为里氏4.3级的地震。,(2)由M=lgA-lgA0可得,当M=7.6时，地震的最大振幅为,当M=5时，地震的最大振幅为,所以，两次地震的最大振幅之比是,答：7.6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅是398倍.,例6 科学研究表明,宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14,碳14的衰变极有规律,其精确性可以称为自然界的“标准时钟”.动植物在生长过程中衰变的碳14,可以通过与大气的相互作用得到补充,所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变.死亡后的动植物,停止了与外界环境的相互作用,机体中原有的碳14按确定的规律衰减,我们已经知道其“半衰期”为5730年. 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%,试推算马王堆古墓的年代.,对数的应用,解:因为生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关