2016年全国数学建模大赛B题小区开放对道路通行的影响.pdf

1 小区开放对道路通行的影响 摘要 开放小区能否达到优化路网结构， 提高道路通行能力， 不同市民的观点不同， 对于这个问题，首先我们建立了较为合理的评价指标体系，用以评价开放小区对 周边道路通行的影响。接着我们根据实际情况，选择两类不同小区，对比各个小 区开放前后的交通状况，得出不同类型小区开放后对周边道路通行的影响。 问题（1） ，在简历评价指标体系时，本文从周边路网影响、汇流节点数和主 干道和小区距离展开分析，提取了不同性质的多个指标，接着利用 AHP 软件计算 出权重。 问题（2） ，我们使用物元法建立数学模型，首先确定待评物元，再确定其经 典域，节域，计算关联度计算，列出计算待评事物关于各等级的关联度的计算公 式。 问题（3） ，我们分别选取居住型小区和商业型小区，通过对这两种小区开放 前后的路段高峰小时饱和度、交叉口高峰小时饱和度、道路合流、小区内街道数、 车道宽度、街道状况等指标的量化，再通过问题（2）中的模型，结算得出居住型 小区开放前的评价为 D 中度拥堵，开放后的评价为 B 基本通畅；商业型小区开放 前的评价为 D 中度拥堵，开放后的评价为 C 轻度拥堵。居住型小区与商业型小区 开放前后各有不同，其原因是，商业型小区的道路饱和度更高，开放后的车流量， 人流量也比住宅型小区多得多。但是，小区开放后，在一定程度上缓解了小区周 边路网的交通压力，也使交通堵塞得到缓解。 问题（4）中，我们通过不同类型小区开放前和开放后的各项指标的对比，结 合实际，建议做好住宅区内部通道机动车和非机动车与行人通行的分离措施，以 保障小区内市民的交通安全。 同时改革交通安全与教育模式， 大力开展宣传活动； 建议小区内部各街道路及路口建设为双车道宽度；还建议交警负责小区公共道路 的管理以减缓没有交通信号灯，占道停车严重等问题。 关键词：层次分析法、物元模型、模糊综合评判、小区开放、道路通行 2 一、一、问题重述问题重述 自 2016 年 2 月 21 日国务院关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干 意见发布后，其所规定的关于推广街区制度引起了广泛的关注和讨论，小区开 放后，对周边道路的通行到底有什么影响？ 1. 请选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影 响。 2. 请建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行 的影响。 3. 小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有 关。请选取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小 区开放前后对道路通行的影响。 4. 根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部 门提出你们关于小区开放的合理化建议。 二、二、模型假设模型假设 1. 相邻两个交叉路口之间的道路近似认为时直线 2. 交通事故导致的交通堵塞不会影响上游路口的车流量 3. 不考虑该路段车辆路边临时停车对交通流的影响 4. 只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量 三、三、模型的建立与求解模型的建立与求解 （一）（一）问题一的分析与求解问题一的分析与求解 1、 建立指标体系 通过对问题一的分析，开放型小区所特有的生活街道有利于减缓主车道的负 荷，从而解决城市公共交通效率低下以及城市拥堵问题。居住小区开放后，必定 会引起周边路网产生影响，我们选定路段高峰小时的饱和度和交叉口高峰小时饱 和度为评价周边路网的指标。相同的，选取道路合流，小区内街道数，车道宽度， 及街道情况也会在小区开放后对周边道路同样产生影响。 我们根据科学建立指标体系如下图所示： 3 目标层 A 准则层 B 方案层 C 2、调查分析 根据层析分析法，对同一层次的各因素关于上一层中某因素的重要性进行两 两比较，构建判断矩阵 A= nnij a )( ，其中 ij a 的取值为下表所示： 表 4.1 i B 比 j B 相 同 稍 强 强 很 强 绝 对 强 相同 稍 弱 弱 很 弱 绝 对 弱 ij a 1 3 5 7 9 1 3 1 5 1 7 1 9 1 在相同到绝对强每两个等级之间可依次用 2、 4、 6、 8 将其量化， 即取 1,2， ， n. 由于这些因素比较起来都存在着一定难度，我们通过发放 80 份调查评分表给 各个小区各个阶层人员进行评分（满分为 10 分）得到的平均评分如下： 表 4.2 周边路网的影响 汇流节点数 主干道和小区距离 路段高峰小时饱和度 7 道路合流 6 车道宽度 4 交叉口高峰小时饱和度 7 小区内街道数 5 街道状况 5 根 据 数 学 期 望 的 定 义 ， 利 用 离 散 型 数 学 变 量 的 数 学 期 望 为 ： 居住小区对周边道路 影响的评价指标体系 周边路网影响 汇流节点数 主干道和小区距离 路 段 高 峰 小 时 饱 和 度 C1 交 叉 口 高 峰 小 时 饱 和 度 C2 道 路 合 流 C3 小 区 内 街 道 数 C4 车 道 宽 度 C5 街 道 状 况 C6 4 i i iP E 10 0 （1） 根据各个评分者对不同问题的打分处理得到概率分布，从公式（1）计算出平 均分值，得到小区开放对周边道路通行影响的整体分析： 表 4.3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P N n0 N n1 N n2 N n3 N n4 N n5 N n6 N n7 N n8 N n9 其中 i n为打分值 i 的人数，N 为被调查者的总人数。 3、构造判断矩阵 依次取中间层的两个因素 i B j B（i，j=0,1,2,3） ， ij a0, ij a= ji a 1 , ii a=1,得到准则 层对目标层的判断矩阵为： 14 2 1 4 1 1 5 1 251 A。其中， 11 a=1表明“周边路网”与“周 边路网”对周边道路通行的影响是相同的； 12 a表明“周边路网”对“周边道路通 行”的影响比“主干道与小区的距离”对“周边道路通行”的影响强。相应的我 们构造出方案层对准则层对的判断矩阵：路段高峰小时饱和度、交叉口高峰小时 饱和度、道路合流、小区内街道数、车道宽度、街道状况（C1、C2、C3、C4、C5、 C6）相对于 B1 的重要性判断矩阵为 1 G = 11 3 1 2 1 4 1 4 1 11 4 1 3 1 6 1 6 1 3412 3 1 3 1 23 2 1 1 5 1 5 1 463511 463511 车道宽度、街道状况、道路合流 C5、C6、C3 对 B2 的重要性判断矩阵为： 5 = 122 2 1 11 2 1 11 道路合流、小区内街道数、交叉口高峰小时饱和度、路段高峰小时饱和度、车道 宽度、街道状况（C3、C4、C2、C1、C5、C6）对 B3 重要性的判断矩阵为： 1 2 1 6 1 6 1 2 1 2 1 21 7 1 7 1 1 2 1 671168 671168 23 6 1 6 1 14 22 8 1 8 1 4 1 1 3 G 4、计算权重并作一致性检验 1 层次但排序：对于矩阵 1 G，利用 AHP 软件得出其最大特征值为=6.1830， 一致性指标： 1.00366.0 1-6 6-6.1830 CI i w（0.3311,0.3311,0.0884,0.1456,0.0453,0.0586） ，路段高峰小时饱和 度、交叉口高峰小时饱和度、道路合流、小区内街道数、车道宽度、街道状况的 对周边网路的影响的权重为（0.3311,0.3311,0.0884,0.1456,0.0453,0.0586） 。 对 于 矩 阵 2 G， 最 大 特 征 值 为=3.0000 ， 一 致 性 指 标 ： 1.00 1-3 3-3.0000 CI ， i w(0.25，0.25，0.5)所以车道宽度、街道状 况、道路合流对主干道和小区的距离的权重为（0.25,0.25,0.5） 对于矩阵 3 G，最大的特征值为=6.4153，一致性指标：CI= 1-6 6-6.4153 =0.08306a else k=c/(fabs(x-(e+f)/2)-(f-e)/2-c); printf(“c=%lfn“,c); printf(“k=%lfn“,k); return 0; 附录 3：使用数据使用数据 4.5 上海华大梧桐城邦住宅小区开放前待评价的各项指标 指标类别 评价指标 指标取值 周边路网影响 路段高峰小时饱和度 1.0 交叉口高峰小时饱和度 1.2 19 汇流节点数 道路合流 3 小区内街道数 6 主干道和小区距离 车道宽度 7 街道状况 4 4.7 上海华大梧桐城邦住宅小区开放后待评价的各项指标 指标类别 评价指标 指标取值 周边路网影响 路段高峰小时饱和度 0.6 交叉口高峰小时饱和度 0.8 汇流节点数 道路合流 8 小区内街道数 9 主干道和小区距离 车道宽度 7 街道状况 3 4.8 深圳科技城开放前待评价的各项指标 指标类别 评价指标 指标取值 周边路