营销系统的计量经济模型

营销系统的计量经济模型营销是当今经济学中的热门话题，到底什么才是影响销售业绩的因素呢？我们小组决定将此话题与计量经济模型的作业联系起来，进行一次研究，分为如下五部分：一、 建构营销系统的模型：营销中ETS主要焦点在于营销中被控制的组合变量与那些能代表营销计划实施结果的衡量标准之间的关系。考虑一个简单的营销系统，假设竞争可以忽略不计，这样一个公司和整个行业之间就有区别。公司通过各种营销手段（比如产品分销和服务，定价等等）向市场传递信息，市场中的顾客对公司营销活动作出反应则表现为产品的销售业绩，然后公司收集这些反应信息，公司基于现在和过去的信息为未来的行为制定出计划。1方程式 正式基于以上理论，我们决定建立一个营销决策的销售反应模型。首先，用一个关系式来表示销售反应式： Qt = f ( At , Et )这里，Qt：公司在T时刻的销售额 At：公司在T时刻的广告费用 Et：在T时刻其他影响销售的因素：环境因素。 对一个具体的市场来说，譬如一个零售行业，环境因素可能包括人口规模和个人可支配收入这类的影响。 在公司有确定的广告预算的决策规则的前提下，我们可以做出如下的假设： At = f ( Pt-1 , Qt-1 ) - ( 1 ) 这里：At：公司在T时刻的广告费用 Pt-1：产品在上一个时刻t-1的价格 Qt-1：公司在t-1时刻的销售额 （销售额= P*Q）为了进行简化，我们假设模型中的各种关系是带有随机误差的线性关系，且模型中我们暂时考虑引入两类影响销售额的因素：收入效应（包括人口和人均可支配收入），营销效应（如（1）中假定，我们用上期销售收入来衡量下一期的营销预算）。2因素分析 我们选取四川地区为考察对象，把该地区整个零售行业视为一个企业，并以该省1978年至1998年的数据为样本，对三种因素分别单独进行回归以判断它们对销售额Yt 的影响是否显著。用Eviews软件进行回归，结果如下：表（1）Dependent Variable: YTMethod: Least SquaresDate: 12/29/03 Time: 08:44Sample: 1978 1998Included observations: 21VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-10207.1621509.02-0.4745520.6405X1395.90574.64019585.320910.0000R-squared0.997397 Mean dependent var1255484.Adjusted R-squared0.997260 S.D. dependent var1363453.S.E. of regression71372.93 Akaike info criterion25.27962Sum squared resid9.68E+10 Schwarz criterion25.37910Log likelihood-263.4360 F-statistic7279.659Durbin-Watson stat0.530407 Prob(F-statistic)0.000000表（2）Dependent Variable: YTMethod: Least SquaresDate: 12/29/03 Time: 08:46Sample: 1978 1998Included observations: 21VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-166802722118433.-7.8738740.0000X219943.292350.4348.4849360.0000R-squared0.791195 Mean dependent var1255484.Adjusted R-squared0.780206 S.D. dependent var1363453.S.E. of regression639217.0 Akaike info criterion29.66427Sum squared resid7.76E+12 Schwarz criterion29.76375Log likelihood-309.4748 F-statistic71.99414Durbin-Watson stat0.133908 Prob(F-statistic)0.000000表（3）Dependent Variable: YTMethod: Least SquaresDate: 12/29/03 Time: 08:47Sample(adjusted): 1979 1998Included observations: 20 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C35094.2242284.950.8299460.4174Yt-11.1680250.02676443.642000.0000R-squared0.990638 Mean dependent var1311351.Adjusted R-squared0.990118 S.D. dependent var1373991.S.E. of regression136588.3 Akaike info criterion26.58197Sum squared resid3.36E+11 Schwarz criterion26.68154Log likelihood-263.8197 F-statistic1904.624Durbin-Watson stat0.764968 Prob(F-statistic)0.000000以上数据显示三个变量的T检验都很显著- qie Yt:*Yt-1，因此，它们对Yt 的影响也是显著的。故，建立如下模型： Yt = c+a1*X1+a2*X2+a3*Yt-1+u Yt：代表销售额 X1：代表人均可支配收入 X2：代表人口 Yt-1：代表上一期的销售额模型中包括一个内生变量，Yt；两个外生变量，X1和X2；还有一个滞后内生变量Yt-1。二、 参数估计我们选取四川地区为考察对象，把该地区整个零售行业视为一个企业，并以该省1978年至1998年的数据为样本用OLS法进行参数估计，结果如下：表（4）Dependent Variable: YTMethod: Least SquaresDate: 12/29/03 Time: 08:50Sample(adjusted): 1979 1998Included observations: 20 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-191042.1307431.7-0.6214130.5431X1262.497421.1942812.385290.0000X2225.0483360.23450.6247270.5410Yt-10.3877600.0572506.7731110.0000R-squared0.999318 Mean dependent var1311351.Adjusted R-squared0.999190 S.D. dependent var1373991.S.E. of regression39100.12 Akaike info criterion24.16250Sum squared resid2.45E+10 Schwarz criterion24.36164Log likelihood-237.6250 F-statistic7815.339Durbin-Watson stat1.517628 Prob(F-statistic)0.000000 由上表可知，a1=262.4974且T检验显著，表示在其他变量保持不变时，人均可支配收入每变动一个单位引起Yt平均变动262.4974个单位。a2=225.0483，但它的T检验不显著，a3=0.387760且T检验显著，表示在其他变量不变时，上一期销售额每变动一个单位引起下一期销售额平均变动0.387760个单位。三、 模型检验1 经济意义的检验分析结果显示人均可支配收入，上期销售额都对下一期的销售额有着明显的正的影响，符合经济意义上的解释。2计量经济学意义的检验 （1）多重共线性的检验 上述回归分析表可以看到，X2的检验并不显著，但回归方程的F值检验很显著，同时，可决系数和修正可决系数也非常大，说明模型可能出现了多重共线性的问题。利用Eviews的相关分析，有如下结果：表（5）X1X2Yt-1X1 1.000000 0.899330 0.990534X2 0.899330 1.000000 0.877461Yt-1 0.990534 0.877461 1.000000可以看出模型存在严重的多重共线性。 （2）自相关检验 用D-W检验法检验看到：模型的德宾统计量值d=1.517628，接近2，所以没有出现自相关的问题。 （3）异方差的检验 用Eviews软件进行ARCH检验，有如下结果：表（6）ARCH Test:F-statistic0.074070 Probability0.788779Obs*R-squared0.082425 Probability0.774038Test Equation:Dependent Variable: RESID2Method: Least SquaresDate: 12/29/03 Time: 09:01Sample(adjusted): 1980 1998Included observations: 19 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C1.36E+096.28E+082.1681980.0446RESID2(-1)-0.0655780.240956-0.2721580.7888R-squared0.004338 Mean dependent var1.28E+09Adjusted R-squared-0.054230 S.D. dependent var2.34E+09S.E. of regression2.40E+09 Akaike info criterion46.13434Sum squared resid9.79E+19 Schwarz criterion46.23375Log likelihood-436.2762 F-statistic0.074070Durbin-Watson stat2.021920 Prob(F-statistic)0.788779从检验的结果可知F统计量很不显著，T检验也很不显著。 qie Yt:*Yt-1因此可以判断模型并不违背同方差的古典假定。四、 模型的修正由于模型违背的无多重共线性的假定，现在用逐步回归对其进行修正。由上面第一步建立模型的因素分析时对各个影响因素的单个回归结果可以知道：Yt对X1回归的可决系数最大，将其引入模型，再分别引入其他因素进行检验。1 引入Yt-1这个变量进行回归分析，结果如下：表（7）Dependent Variable: YTMethod: Least SquaresDate: 12/29/03 Time: 09:06Sample(adjusted): 1979 1998Included observations: 20 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. X1268.822417.6344215.244190.0000Yt-10.3794120.0530047.1582500.0000R-squared0.999301 Mean dependent var1311351.Adjusted R-squared0.999262 S.D. dependent var1373991.S.E. of regression37316.43 Akaike info criterion23.98689Sum squared resid2.51E+10 Schwarz criterion24.08647Log likelihood-237.8689 Durbin-Watson stat1.450831上述回归分析显示，引入Yt-1后模型可决系数提高了，并且没有影响X1的显著性，同时，Yt-1的T检验也很显著。因此，接受Yt-1。2 引入X2，做回归分析：表（8）Dependent Variable: YTMethod: Least SquaresDate: 12/29/03 Time: 09:08Sample(adjusted): 1979 1998Included observations: 20 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. X1268.437318.5717214.454090.0000Yt-10.3799890.0548496.9278580.0000X21.37422814.196470.0968010.9240R-squared0.999302 Mean dependent var1311351.Adjusted R-squared0.999219 S.D. dependent var1373991.S.E. of regression38387.71 Akaike info criterion24.08634Sum squared resid2.51E+10 Schwarz criterion24.23570Log likelihood-237.8634 Durbin-Watson stat1.453654回归分 析显示，X2的T检验很不显著，因此，剔除X2这个解释变量。所以，模型修正后结果为： Y t=268.8223696*X1+0.3794123* Yt-1+u模型中包括了影响下一期销售额的收入效应（X1）和营销效应（Yt-1）五、 模型的应用和预测 在进行了反应参数的解释以及经验的发现后，更为重要的是如何把这种模型应用于营销计划和预测中，然后对未来市场进行预测。通过与其他决策模型配合，我们可以为公司或整个城市的营销进行最优化决策，以及根据预计现有资料预测下一期销售额等情况，而且这些判断和量化预测对于商业的成功又是至关重要的。参考资料：中经网-四川省统计年鉴 中经网-四川省零售业统计 市场反应模块-多米尼克汉森 计量经济学-庞皓附表：年份YtX1X2Yt-1 1978138147.0 449.0000 806.0600 NA1979167159.0 509.0000 815.8100 138147.0 1980205140.0 565.0000 822.5400