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文档简介
11.2 简谐运动的描述,一、描述简谐运动的物理量,1、振幅A (1)定义:振动物体离开平衡位置的最大距离。 是标量 (2)物理意义:描述振动强弱的物理量 振幅的两倍(2A)表示振动物体运动范围,简谐运动OA = OB,2、周期和频率 周期T:振子完成一次全振动所需要的时间,问题:若从振子经过C向右起,经过怎样的运动才叫完成一次全振动?,描述振动快慢的物理量,一次全振动:振动物体从某一初始状态开始,再次回到初始状态(即位移、速度均与初态完全相同)所经历的过程。,频率f:单位时间内完成全振动的次数,简谐运动的周期和频率由振动系统本身的因素决定,与振幅无关,简谐运动的周期公式,3、相位: 描述周期性运动的物体在各个时刻所处状态的物理量.,二、简谐运动的表达式,以x代表质点对于平衡位置的位移, t代表时间,则,1、公式中的A 代表什么? 2、叫做什么?它和T、f之间有什么关系? 3、公式中的相位用什么来表示? 4、什么叫简谐振动的初相?,振幅,圆频率,初相位,相位,振幅,周期,初相位,相位,频率,实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差,简称相差,同相:频率相同、初相相同(即相差为0)的两个振子振动步调完全相同,反相:频率相同、相差为的两个振子振动步调完全相反,思考题,两个简谐振动分别为 xasin(4bt ) x22asin(4bt ) 求它们的振幅之比,各自的频率,以及它们的相位差.,练习,小 结,一、描述简谐运动的物理量 1、振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离 2、周期T:完成一次全振动所需要的时间 频率f:单位时间内完成全振动的次数 关系T=1/f 3、相位:周期性运动的物体在各个时刻所处的不同的状态 二、简谐运动的表达式,1.右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象,两振动振幅之比为_, 频率之比为_, 甲和乙的相差为_ 2.某简谐运动的位移与时间关系为:x=0.1sin(100t )cm, 由此可知该振动的振幅是_cm,频率是 z,零时刻振动物体的速度与规定正方向_(填“相同”或“相反”).,2,1,0.1,50,相反,课 堂 训 练,4、弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点之间做简谐振动,B、C相距20cm,某时刻振子处于B点,经过0.5s,振子首次到达C点,求: (1)振子的周期和频率 (2)振子在5s末的位移的大小 (3)振子5s内通过的路程,T1.0s f1 Hz,10cm,200cm,T内通过的路程一定是4A 1/2T内通过的路程一定是2A 1/4T内通过的路程不一定是A,注意:,第三节 简谐运动的回复力和能量,思考与讨论,O,A,B,物体做简谐运动时,所受的合力有什么特点?,一、简谐运动的回复力,弹簧振子所受的合力F与振子位移X的大小成正比,且合力F的方向总是与位移X的方向相反。,式中K为弹簧的劲度系数,由于力F的方向总是与位移X的方向相反,即总是指向平衡位置。它的作用总是要把物体拉回到平衡位置。所以称为回复力,1.定义:,2.特点:,按力的作用效果命名, 方向始终指向平衡位置,使振子回到平衡位置的力,3、回复力来源:,振动方向上的合外力,一、简谐运动的回复力,4.公式:,“-” 表示回复力方向始终与位移方向相反.,(胡克定律),k -弹簧的劲度系数(常量),x -振子离开平衡位置的位移,简称位移, 方向总是背离平衡位置.,(1)大小:,一、简谐运动的回复力,(2)方向: 总是指向平衡位置.,物体做简谐运动的条件是什么?,思考与讨论:,简谐运动是什么性质的运动?,如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比,并且始终指向平衡位置(即与位移方向相反),质点的运动就是简谐运动。,5.简谐运动的动力学特点(条件),F回=kx,6.简谐运动的运动学特点,(1)当物体从最大位移处向平衡位置运动时,由于v与a的方向一致,物体做加速度越来越小的加速运动。 (2)当物体从平衡位置向最大位移处运动时,由于v与a的方向相反,物体做加速度越来越大的减速运动。,简谐运动是变加速运动,X,v,F、a,动能,势能,A,A-O,O,O-B,B,向左最大,向左减小,向右最大,向右最大,0,向右最大,向右增大,向右减小,0,0,向右增大,向右减小,向左增大,0,向左最大,0,增大,最大,减小,0,最大,减小,0,增大,最大,O,A,B,分析总结:结合下图完成下表,简谐运动中动能和势能在发生相互转化,但机械能的总量保持不变,即机械能守恒。,二、简谐运动的能量,试画出物体在做简谐运动时的Ek-t和Ep-t及E-t图象,机械能,势能,动能,A,B,O,简谐运动的能量由劲度系数和振幅决定.劲度系数越大, 振动的能量越大;振幅越大,振动的能量越大.,竖直方向振动的弹簧振子所做的振动是简谐运动吗?,思考题:,例1证明:竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动,证明步骤: 1、找平衡位置 2、找回复力 3、找F=kx 4、找方向关系,证明:平衡状态时有: mg=kx0 当向下拉动x长度时弹簧所受的 合外力为 F=-k(x+x0)+mg =-kx-kx0+mg =-kx (符合简谐运动的公式),1:做简谐运动的物体,当位移为负值时,以下说法正确的是 ( ),A速度一定为正值,加速度一定为正值 B速度不一定为正值,但加速度一定为正值 C速度一定为负值,加速度一定为正值 D速度不一定为负值,加速度一定为负值,B,课堂练习,4如图是质点做简谐振动的图像,由此可知( ) At=0时,质点的位移、速度均为零 Bt=1s时,质点的位移为正向最大,速度为零,加速度为负向最大 Ct=2s时,质点的位移为零,速度为负向最大值,加速度为零 D质点的振幅为5cm,周期为2s,BC,例2 如图所示,某一时刻弹簧振子的小球运动到平衡位置右侧,距平衡位置0点3
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