2019届宝山区高考数学二模卷含解答.pdf

2 2019019 暑假暑假新新高三高三课程课程报名报名：1364176643613641766436 1 2019 年宝山区高三二模数学试卷年宝山区高三二模数学试卷 一、填空题一、填空题 1. 已知 i 为虚数单位，则集合 |, n Ax xinZ中元素的个数为_ 2. 圆 22 266xyxy的半径 r=_ 3. 过点2,4A ，且开口向左的抛物线的标准方程是_ 4. 设zC，且 2 2 z i x ，其中 i 为虚数单位，则z _ 5. 在 5 3 11xx的展开式中， 3 x的系数为_（结果用数值表示） 6. 在平面直角坐标系xOy中，已知点 P（2,1） ，若,Q x y为平面区域 2 1 x y 上的一个动点，则OP OQ 的取值范围是_ 7. 将半径为 1 和 2 的两个铅球，熔成一个大铅球，那么，这个大铅球的表面积是_ 8. 方程 sec3 0 1sin x x 的解集为_ 9. 如图， 扇形 OAB 的半径为 1， 圆心角为 2 ， 若 P 为弧 AB 上异于 A,B 的点， 且 PQOB 交 OB 于 Q 点， 当POQ的面积大于 3 8 时，POQ 的大小范围为_ 10. 一个盒子里有 9 个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1,2,9，随机摸出两个球，则两个球编号 之和大于 9 的概率是_（结果用分数表示） 11. 已知无穷等比数列 123 ,a a a各项的和为 9 2 ，且 2 2a ，若 4 9 10 2 n S ，则 n 的最小值为 _ 12. 在线段 12 A A的两端点各置一个光源，已知 12 ,A A光源的发光强度之比为 1:2，则该线段上光照度最小 的一点到 12 ,A A的距离之比为_ （光学定律： P 点的光照度与 P 到光源距离的平方成反比， 与光源的发光强度成正比） 第第9题题 QOB A P 2 2019019 暑假暑假新新高三高三课程课程报名报名：1364176643613641766436 2 二二、选择题选择题 13. 用数学归纳法证明 21 211 n n n n 对任意,nk n kN的自然数都成立，则 k 的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. 设点 121212 ,A a aB b bC c c均非原点，则“OC能表示成OA和OB的线性组合”是“方程组 111 222 a xb yc a xb yc 有唯一解”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 已知双曲线 22 22 10 xy ab ab 的右焦点为 F(c,0)， 直线yk xc与双曲线的右支有两个交点， 则（ ） A. b k a B. b k a C. c k a D. c k a 16. 设向量, ,0 , ,1ua bvc d，其中 2222 1abcd，则下列判断错误的是（ ） A. 向量v与 z 轴正方向的夹角为定值（与 c、d 之值无关） B. u v 的最大值为2 C. u与v夹角的最大值为 3 4 D. adbc的最大值为 1 三三、解答题解答题 17. 如图，已知点 P 在圆柱 1 OO的底面圆 O 上，AOP=120 ，圆 O 的直径 AB=4，圆柱的高 1 3OO . （1）求圆柱的表面积和三棱锥 1 AAPB的体积； （2）求点 A 到平面 1 APO的距离. 第第17题题 AB A1 O1 B1 O 2 2019019 暑假暑假新新高三高三课程课程报名报名：1364176643613641766436 3 18. 已知 2 1 3sin coscos 2 f xxxx. （1）若0, 2 x ，求 f x的取值范围； （2）设ABC的三边分别是, ,a b c，周长为 1，若 1 2 f B ，求ABC面积的最大值. 19. 对年利率为 r 的连续复利，要在x年后达到本利和 A，则现在投资值为 rx BAe，e 是自然对数的底 数. 如果项目 P 的投资年利率为 r=6%的连续复利. （1）现在投资 5 万元，写出满 n 年的本利和，并求满 10 年的本利和； （精确到 0.1 万元） （2）一个家庭为刚出生的孩子设立创业基金，若每年初一次性给项目 P 投资 2 万元，那么，至少满多少 年基金共有本利和超过一百万元？（精确到 1 年） 2 2019019 暑假暑假新新高三高三课程课程报名报名：1364176643613641766436 4 20. 已知椭圆 22 2 :1 03 9 xy b b 的左右焦点为 12 ,F F，M 是椭圆上半部分的动点，连接 M 和长轴 的左右两个端点所得两直线交 y 正半轴于 A,B 两点（点 A 在 B 的上方或重合）. （1）当 12 MFF面积 1 2 MF F S最大时，求椭圆的方程； （2）当2b 时，若 B 是线段 OA 的中点，求直线 MA 的方程； （3）当 b=1 时，在x轴上是否存在点 P 使得PM PA为定值，若存在，求 P 点的坐标，若不存在，说明 理由. 21. 已 知 函 数 ,f xg x的 在 数 集 D 上 都 有 定 义 ， 对 于 任 意 的 12 ,x xD， 当 12 xx时 ， 12 12 12 f xf x g xg x xx 或 12 21 12 f xf x g xg x xx 成立，则称 g x是数集 D 上 f x的限制函数. （1）求 1 f x x 在0,D 上的限制函数 g x的解析式； （2）证明：如果 g x在区间 1 DD上恒为正值，则 f x在 1 D上是增函数； 【注：如果 g x在区间 1 DD上恒为负值，则 f x在区间 1 D上是减函数。此结论无需证明。可 以直接应用。 】 （3）利用（2）的结论，求函数 2 2f xxx在0,D 上的单调区间. x y 第第20题题 B A O M 2 2019019 暑假暑假新新高三高三课程课程报名报名：1364176643613641766436 5 参考答案参考答案 一一. 填空题填空题 1. 4 2. 4 3. 2 8yx 4. 2 5. 9 6. 3,5 7. 1 3 12 3 8. |, 3 x xkk Z 9. (,) 6 3 10. 5 9 11. 10 12. 3 1:2 二二. 选择题选择题 13. C 14. B 15. A 16. A 三三. 解答题解答题 17.（1） 1 20 OO V， 1 2 3 AAPB V ； （2） 3 2 . 18.（1） 1 ,1 2 ； （2） max 7 3 3 4 S. 19.（1） 6% 5 n Ae ，当10n 时，9.1A万元； （2