2018年高考全国1卷文科数学(含答案).pdf

1 / 9 绝密绝密启用前启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1已知集合 02A， ， 210 12B ， ， ， ，则AB A02， B12， C 0 D21012， ， ， 2设 1i 2i 1i z ，则z A0 B 1 2 C1 D2 3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村 的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4已知椭圆C： 22 2 1 4 xy a 的一个焦点为(2 0) ，则C的离心率为 A 1 3 B 1 2 C 2 2 D 2 2 3 5已知圆柱的上、下底面的中心分别为 1 O， 2 O，过直线 12 OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为 A12 2 B12 C8 2 D10 2 / 9 6设函数 32 1f xxaxax若 f x为奇函数，则曲线 yf x在点00，处的切线方程为 A2yx Byx C2yxD yx 7在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB A 31 44 ABAC B 13 44 ABAC C 31 44 ABAC D 13 44 ABAC 8已知函数 22 2cossin2f xxx，则 A( )f x的最小正周期为 ，最大值为 3 B( )f x的最小正周期为 ，最大值为 4 C( )f x的最小正周期为 2，最大值为 3 D( )f x的最小正周期为 2，最大值为 4 9某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图圆柱表面上的点M在 正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则 在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为 A2 17 B2 5 C3 D2 10在长方体 1111 ABCDABC D中，2ABBC， 1 AC与平面 11 BBCC所成的角为30，则该长方 体的体积为 A8 B6 2 C8 2 D8 3 11已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点 1Aa，2Bb， 且 2 cos2 3 ，则ab A 1 5 B 5 5 C 2 5 5 D1 12设函数 20 1 0 x x f x x ， ， ，则满足 12f xfx 的 x 的取值范围是 A1， B0， C10 ， D0， 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13已知函数 2 2 logf xxa，若 31f，则a _ 14若x y， 满足约束条件 220 10 0 xy xy y ，则 32zxy 的最大值为_ 15直线 1yx 与圆 22 230xyy交于A B， 两点，则AB _ 16 ABC的 内 角 ABC， ， 的 对 边 分 别 为a bc， ， ， 已 知sinsin4 sinsinbCcBaBC， 222 8bca，则ABC的面积为_ 3 / 9 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题 考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17（12 分） 已知数列 n a 满足 1 1a ， 1 21 nn nana ，设 n n a b n （1）求 123 bbb， ，； （2）判断数列 n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求 n a 的通项公式 18（12 分） 如 图 ， 在 平 行 四 边 形ABCM中 ，3A BA C， 90ACM ，以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点 D的位置，且ABDA （1）证明：平面ACD平面ABC； （2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且 2 3 BPDQDA，求三棱锥QABP的体积 4 / 9 19（12 分） 某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头 50 天的日用 水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用 水量 00.1， 0.10.2， 0.20.3， 0.30.4， 0.40.5， 0.50.6， 0.60.7， 频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用 水量 00.1， 0.10.2， 0.20.3， 0.30.4， 0.40.5， 0.50.6， 频数 1 5 13 10 16 5 （1）在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图： （2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35 m3的概率； （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以 这组数据所在区间中点的值作代表） 5 / 9 20（12 分） 设抛物线 2 2Cyx：，点20A，20B ，过点A的直线l与C交于M，N两点 （1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程； （2）证明：ABMABN 21（12 分） 已知函数 eln1 x f xax （1）设2x 是 f x的极值点求a，并求 f x的单调区间； （2）证明：当 1 e a时， 0f x （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的方程为2yk x以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立 极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 2 2 cos30 （1）求 2 C的直角坐标方程； （2）若 1 C与 2 C有且仅有三个公共点，求 1 C的方程 23选修 45：不等式选讲（10 分） 已知 11f xxax （1）当1a 时，求不等式 1f x 的解集； （2）若 01x，时不等式 f xx 成立，求a的取值范围 6 / 9 绝密绝密启用前启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题参考答案 一、选择题 1A 2C 3A 4C 5B 6D 7A 8B 9B 10C 11B 12D 二、填空题 13-7 146 152 2 16 2 3 3 三、解答题 17解： （1）由条件可得 an+1= 2(1) n n a n 将 n=1 代入得，a2=4a1，而 a1=1，所以，a2=4 将 n=2 代入得，a3=3a2，所以，a3=12 从而 b1=1，b2=2，b3=4 （2）bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列 由条件可得 1 2 1 nn aa nn ，即 bn+1=2bn，又 b1=1，所以bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列 （3）由（2）可得 1 2n n a n ，所以 an=n 2n-1 18解： （1）由已知可得，BAC=90 ，BAAC 又 BAAD，所以 AB平面 ACD 又 AB平面 ABC， 所以平面 ACD平面 ABC （2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=3 2 又 2 3 BPDQDA，所以2 2BP 7 / 9 作 QEAC，垂足为 E，则QE 1 3 DC 由已知及（1）可得 DC平面 ABC，所以 QE平面 ABC，QE=1 因此，三棱锥QABP的体积为 111 13 2 2sin451 332 Q ABPABP VQES 19解：（1） （2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0.35m3的频率为 0.2 0.1+1 0.1+2.6 0.1+2 0.05=0.48， 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于 0.35m3的概率的估计值为 0.48 （3）该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为 1 1 (0.05 10.15 30.25 20.35 40.45 90.55 260.65 5)0.48 50 x 该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为 2 1 (0.05 10.15 50.25 130.35 100.45 160.55 5)0.35 50 x 估计使用节水龙头后，一年可节省水 3 (0.480.35) 36547.45(m ) 20解： （1）当 l 与 x 轴垂直时，l 的方程为 x=2，可得 M 的坐标为（2，2）或（2，2） 所以直线 BM 的方程为 y= 1 1 2 x 或 1 1 2 yx （2）当 l 与 x 轴垂直时，AB 为 MN 的垂直平分线，所以ABM=ABN 当 l 与 x 轴不垂直时，设 l 的方程为(2)(0)yk xk，M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，则 x10，x20 8 / 9 由 2 (2) 2 yk x yx ， 得 ky22y4k=0，可知 y1+y2= 2 k ，y1y2=4 直线 BM，BN 的斜率之和为 12211212 1212 2() 22(2)(2) BMBN yyx yx yyy kk xxxx 将 1 1 2 y x k ， 2 2 2 y x k 及 y1+y2，y1y2的表达式代入式分子，可得 1212 211212 24 ()88 2()0 y yk yy x yx yyy kk 所以 kBM+kBN=0，可知 BM，BN 的倾斜角互补，所以ABM+ABN 综上，ABM=ABN 21解：（1）f（x）的定义域为(0 )， ，f （x）=aex 1 x 由题设知，f （2）=0，所以 a= 2 1 2e 从而 f（x）= 2 1 eln1 2e x x，f （x）= 2 11 e 2e x x 当 00 所以 f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增 （2）当 a 1 e 时，f（x） e ln1 e x x 设 g（x）= e ln1 e x x，则 e1 ( ) e x g x x 当 00所以 x=1 是 g（x）的最小值点 故当 x0 时，g（x）g（1）=0 因此，当 1 e a 时，( )0f x 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 解： （1）由 cosx ， siny 得 2 C的直角坐标方程为 22 (1)4xy （2）由（1）知 2 C是圆心为( 1,0)A ，半径为2的圆 由题设知， 1 C是过点(0,2)B且关于y轴对称的两条射线记y轴右边的射线为 1 l，y轴左边的射 线为 2 l 由于B在圆 2 C的外面， 故 1 C与 2 C有且仅有三个公共点等价于 1 l与 2 C只有一个公共点且 2 l 与 2 C有两个公共点，或 2 l与 2 C只有一个公共点且 1 l与 2 C有两个公共点 9 / 9 当 1 l与 2 C只有一个公共点时，A到 1 l所在直线的距离为2，所以 2 |2| 2 1 k k ，故 4 3 k 或0k 经检验，当0k 时， 1 l与 2 C没有公共点；当 4 3 k 时， 1 l与 2 C只有一个公共点， 2 l与 2 C有两个 公共点 当 2 l与 2 C只有一个公共点时，A到 2 l所在直线的距离为2，所以 2 |2| 2 1 k k ，故0k 或 4 3 k 经检验，当0k 时， 1 l与 2 C没有公共点；当 4 3 k 时， 2 l与 2 C没有公共点 综上，所求 1 C