2018年小学数学5年级奥数试题1-25题(含详解).pdf

第第 1 题：题： 用 1、 2、 2、 3、 3、 3、 0、 0、 0、 0 组成十位数， 一个 0 都不读的有_ 个，只读一个 0 的有_个。 答案答案： （1）480； （2）2460 解析：解析： （1）首先将 1、2、2、3、3、3 排序 第一步：将 3、3、3 排序，只有一种排列方法，有四个空隙； 第二步：插入“1” ，有 4 个空隙，共有 C 1 4种插法，插入“1”后有四个数字，五 个空隙； 第三步：插入第一个“2” ，有 5 个空隙，共有 C 1 5种插法，插入“2”后有五个数 字，六个空隙； 第四步：插入第二个“2” ，有 6 个空隙，共有 C 1 6种插法，但 2 与 2 相同，需除 以 2 则 1、2、2、3、3、3 排序共有 C 1 4C 1 5C 1 62=60 种方案。 将 4 个 0 拆分 注意：当拆分为 0、4、0 时，万级会读出“零” ， 所以共有 （9-1）60=480 种不读“零”的结果。 （2）将 1、2、2、3、3、3 排序与第一问中相同为 60 种。 考虑 0 的拆分插入情况： 当拆分为 0、0、4 时，有 0 种； 当拆分为 0、1、3 时，有 C 1 31+1（C 3 4-1）=6 种； 当拆分为 0、2、2 时，有（C 2 4-1-1）1+1（C 2 4-1-1）=8 种； 当拆分为 0、3、1 时，有（C 3 4-1）1+ C 1 31=6 种； 当拆分为 0、4、0 时，有 1 种； 当拆分为 1、0、3 时，有 C 3 4-1=3 种； 当拆分为 1、1、2 时，有 C 1 31+（C 2 4-1-1）1=7 种； 当拆分为 1、2、1 时，有（C 2 4-1-1）1+ C 1 31=7 种； 当拆分为 1、3、0 时，有 C 3 4-1=3 种； 共有 0+6+8+6+1+3+7+7+3=41 种； 6041=2460 种。 第第 2 题：题：在下面的正方形区域中再涂一个色块，使之与原有的三个色块形成轴对 称图形，共有_种涂法 答案答案：共有 3 种涂法 第第 3 题：题： 如图， 在圆心为 O 的半圆上， 三个长方形的对角线长分别为 a、 b、 c， 请比较 a、 b、 c 的大小关系。 答案答案： a=b=c 第第 4 题题：有 7 只小猴 A、B、C、D、E、F、G，每只小猴有若干粒花生。它们互 相赠送：第一次由 A 给其它小猴，所给的花生数等于其它小猴手中原有的花生 粒数；第二次由 B 给其它小猴，所给的花生数等于其它小猴手中现有的花生粒 数，最后由 G 给其它小猴，所给的花生数等于其它小猴手中现有的花生粒 数。结果每只小猴都有花生 640 粒。那么 D 原有的花生粒数为_。 答案答案：285 粒 解析：解析： D 刚刚分过花生之后， D 的花生数量为： 640222=80 （粒） ， 总花生为： 6407=4480（粒） ，因为不在 D 手中的花生味 4480-80=4400（粒） ，则 D 没分花 生之前 D 的花生数为：44002+80=2280（粒） ，则 D 原来的花生数为：22802 22=285（粒） 第第 5 题：题：将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作(见 下图).按上边规则完成五次操作以后， 剪去所得小正方形的左下角.问:当展开这 张正方形纸片后，一共有_ 个小孔 答案答案：256 个 解析：解析： 通过操作可以知道： 按规则完成一次操作， 展开后的正方形纸片上共有 40=1 个小孔； 按规则完成两次， 展开后的正方形共有 41=4 个小孔； 按规则 3 次操作， 展开后的正方形纸片上共有 42=16 个小孔； 第 4 次后为： 64 个； 根据这个规律， 容易得到原题展开正方形纸片后，第 5 次有：44=256 个小孔，所以，一共有小 孔 256 个 第第 6 题：题：从 19 中选择若干个不同的数（所选数不计顺序） ，使得其中偶数之和 等于奇数之和，则符合条件的选法共有多少种？ 答案答案：答：共有 21 种。 （1，3，4）奇偶数的和是 4 （1，5，6）或（1，5，2，4）奇偶数的和是 6 （1，7，8）或（1，7，2，6）或（3，5，8）或（3，5，2，6）奇偶数的和 是 8 （1，9，2，8）或（1，9，4，6）或（3，7，2，8）或（3，7，4，6）奇偶 数的和是 10 （3，9，4，8）或（5，7，4，8）或（3，9，2，4，6）或（5，7，2，4，6） 奇偶数的和是 12 （5，9，6，8）或（5，9，2，4，8）奇偶数的和是 14 （7，9，2，6，8）或（1，3，5，7，2，6，8）奇偶数的和是 16 （1，3，5，9，4，6，8）奇偶数的和是 18 （1，3，7，9，2，4，6，8）奇偶数的和是 20 第第 7 题：题：将一张长方形纸张平行对折 10 次，可得到多少条折痕？ 答案：答案：使用列表法表示纸张对折的次数以及对应的折痕的条数 对折次数 1 2 3 4 折痕条数 1 3 7 15 折痕条数差 2 4 8 所以将长方形纸张平行对折10次， 可以得到1+2+4+8+16+512=1023条折痕。 第第 8 题：题： 正月十五花灯节过后， 小美帮妈妈取挂在屋檐下的花灯笼， 为了安全， 小美每次只能摘一个,而且只能够挑这列中最低的一个，那么她有_种不 同的摘法。 答案答案：11201120 方法方法 1 1：使用插板法解决此题，先将第一列的花灯笼放好，共有 4 个缝隙，插 入 第 四 列 的 3 个 花 灯 笼 ， 且 第 四 列 花 灯 笼 顺 序 不 能 改 变 ， 共 有 4+3+2+1+3+2+1+2+1+1=20 种方法。此时已有 6 个灯笼，7 个缝隙，再插入第 2 列的灯笼，有 7 种方法。此时已有 7 个灯笼，8 个缝隙，再插入第三列的灯笼， 有 8 种方法。所以有 2078=1120 种不同的摘法。 方法方法 2 2：不考虑列的限制，对 8 个花灯进行全排列，有 8 8 A种情况，即 8 个花灯被 摘掉的顺序有 8 8 A种；在以这 8 个花灯的排列中，同一列花灯间一定是按由下至 上的顺序被摘掉，即同一列花灯间的顺序一定，因而所求顺序1120 3 3 1 1 1 1 3 3 8 8 AAAA A 方法方法 3 3：将 8 个花灯按被摘掉的先后顺序排成一列，每一种排列对应一种顺序 第一步，安排第一列 3 个花灯被摘掉后的位置，有 3 8 c种方法； 第二步，安排第二列 1 个花灯被摘掉后的位置，有 1 5 c种方法； 第三步，安排第三列 1 个花灯被摘掉后的位置，有 1 4 c种方法； 第四步，安排第四列 3 个花灯被摘掉后的位置，有 3 3 c种方法； 故共有1120 3 3 1 4 1 5 3 8 cccc种方法 第第 9 题：题：2017 年寒假拓展活动中，有同学问陈老师一共有多少名同学参加，陈 老师给了如下提示： （1）总人数是一个两位合数； （2）这个两位数的十位上的数字加上个位上的数字的和小于 10，并且十 位上的数字小于个位上的数字； （3）这个两位数的质因数不包含 2 和 5。 你能根据陈老师的提示，求出此次拓展活动共有多少名同学参加吗？ 答案答案：根据（1）可知这个数在 1099 之间； 根据（2）可以判断这个数可能为：12、13、14、15、16、17、18、23、 24、25、26、27、34、35、36、45； 根据（3）可以判断这个数不是偶数，且个位不能为 5，并且这个数是合 数，所以这个数只能为 27。所以此次拓展活动共有 27 名同学参加。 第第 10 题：题：你能用一张长方形的纸折出一个正六边形吗？ 1.四等分 2.上面的两个点向中心折，落在步骤 1 得到的四等分线上，折痕即为正六边形的 两条边，这也叫 60 度折 3.上一步得到的折痕分别向上下两折 4.上一步得到的折痕向右折，分别折向上下两边；图 6 中的阴影即为正六边形 第第 1 11 1 题：题：计算： 35 19 24 19 21 10 20 9 8 7 7 5 5 2 4 3 _ 答案答案: 5 方法 1：4,5,7,8,20,21,24,35840 原式 840 456 840 665 840 400 840 378 840 735 840 600 840 336 840 630 840 456665400378735600336630 840 4200 5 方法 2： 原式 24 19 8 7 21 10 7 5 35 19 5 2 20 9 4 3 3 5 21 10 7 5 35 19 5 2 5 6 3 5 21 10 7 5 35 19 5 8 3 5 21 10 7 5 7 15 3 5 21 70 5 方法 3： 原式) 5 1 75 75 () 3 1 83 83 ( 73 73 54 54 8 7 7 5 5 2 4 3 ) 5 1 7 1 5 1 () 3 1 8 1 3 1 () 7 1 3 1 () 5 1 4 1 ( 8 7 7 5 5 2 4 3 ) 3 1 3 1 3 1 () 8 1 8 7 () 7 1 7 1 7 5 () 5 1 5 1 5 1 5 2 () 4 1 4 3 ( 11111 5 第第 1 12 2 题：题：将一只小乌龟放到一个运转的跑步机上，如果小乌龟每分钟爬 3 米， 则 2 分钟爬完全程，如果小乌龟每分钟爬 4 米，则 1 分钟爬完全程。现小乌龟每 分钟爬行 2.5 米，爬完全程需要多长时间？ 答案答案:4 分钟 解析解析：乌龟每分钟爬 3 米，则 2 分钟爬了 326 米；乌龟每分钟爬 4 米，则 1 分钟爬了 416 米；乌龟多爬的路程即为多出来的分钟跑步机转过的路程，跑 步机走了 6-42 米；跑步机的速度为 2（2-1）2 米/分；全程距离（3-2） 22 米；每分钟爬行 2.5 米，爬完全程需要 2（2.5-2）4 分钟。 第第 1 13 3 题：题：1、2、3、4、5、6、7 七个编号的球和盒子，一个球放一个盒子里， 球和盒子编号不全不全 一样，有_种方法球和盒子编号全不全不 一样，有_种方法 第第 3 题题:5039；1854 解析解析： 将球分别放入不同的盒子中，共有 A 7 75040 种方法，其中球和盒子编号相 同的有 1 种方法，则求和盒子编号不全一样的有 5040-15039 种方法。 此题为错位排序问题，错位排序问题存在公式 An（An-2+An-1）（n-1） 通过公式可以产生一个全错位排列的结果数列： A10； A21； A3（A1+A2） （3-1）（0+1）（3-1）2； A4（A3+A2） （4-1）（1+2）（4-1）9； A5（A4+A3） （5-1）（2+9）（5-1）44； A6（A5+A4） （6-1）（44+9）（6-1）265； A7（A6+A5） （7-1）（265+44）（7-1）1854. 所以球和盒子编号全不一样，有 1854 种方法。 第第 1 14 4 题：题：用 1 个 90 毫升和 1 个 40 毫升的空容器盛取 30 毫升的水到 A 桶中， 并盛取 100 毫升的水到 B 桶中，倒进或倒出某个容器都算一次操作，则最少需 要经过_次操作 答案答案:13 解析解析： 第一步：将 40 毫升空容器倒满； 第二步：将 40 毫升容器中的水倒入 90 毫升容器中； 第三步：将 40 毫升空容器倒满； 第四步：将 40 毫升容器中的水倒入 90 毫升容器中； 第五步：将 40 毫升空容器倒满； 第六步： 将 40 毫升容器中的水往 90 毫升容器中倒， 倒满为止， 此时 40 毫 升容器中刚好剩 30 毫升水 第七步：将 40 毫升容器中剩余的 30 毫升水倒入 A 桶中； 第八步：将 90 毫升容器中的水直接倒入 40 毫升容器，倒满为止； 第九步：将 40 毫升容器倒空； 第十步：将 90 毫升容器剩余的水倒入 40 毫升容器，倒满为止，此时 90 毫 升容器中剩 10 毫升水； 第十一步：将 90 毫升容器剩余的 10 毫升水倒入 B 桶； 第十二步：将 90 毫升容器倒满； 第十三步：将 90 毫升容器中水倒入 B 桶。 第第 1 15 5 题：题：某次数学竞赛原定一等奖 8 人，二等奖 16 人，现在将一等奖中最后 4 人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了 1.2 分，得一等奖的学生 的平均分提高了 4 分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多_分。 （建建 议最好不用方程议最好不用方程 ） 答案答案: 10 分 解析解析： （线段图省略）一等奖最后 4 人调整为二等奖后一等奖学生的平均分提高 了 4 分，一等奖后 4 名平均比一等奖原平均分低了 4 分，把一等奖后 4 名变为二 等奖之后二等奖的同学平均分调高了 1.2 分，则二等奖同学原平均分比一等奖后 4 名的平均分少了 1.21641.26 分。所以一开始一等奖的原平均分比二等 奖的原平均多了 6+410 分。 第第 16 题：题：一个三位数它除以 9 所得的余数等于它的三个数字的平方和满足条 件的三位数有_个，分别为_ 答案：答案：4 ， 100、101、110、111 解析：解析： 首先考虑一个三位数除以 9 的余数， 一定是小于 9 的整数。 可能为 0、 1、 2、 3、4、5、6、7、8，余数等于三个数字的平方和。 当余数为 0 时， 0000， 所以这三个数字都为 0， 0 不能放在数字首位， 所以余数不能为 0； 当余数为 1 时，1100，所以这三个数字为 1、0、0，而 0 不能放在数 字首位，三位数为 100。验证：1009111，所以 100 满足条件。 当余数为 2 时，2110，所以这三个数字为 1、1、0，而 0 不能放在数 字首位，三位数为 101、110。验证：1019112、1109122， 所以 101、110 满足条件 当余数为 3 时，3111，所以这三个数字为 1、1、1，三位数为 111。 验证：1119123，所以 111 满足条件。 当余数为 4 时，4400，所以这三个数字为 2、0、0，而 0 不能放数字 首位，三位数为 200。验证：2009222，不符合余数为 4 的要求，所 以 200 不满足条件，舍去。 当余数为 5 时，5410，所以这三个数字为 2、1、0，而 0 不能放在数 字首位，三位数为 120、210。验证：1209133、2109233， 不符合余数为 5 的要求，所以 120、210 不满足条件，舍去。 当余数为 6 时，6411，所以这三个数字为 2、1、1，三位数为 112、 121、211。验证 1129124、121913 4、2119234， 不符合余数为 6 的要求，所以 112、121、211 不满足条件，舍去。 当余数为 7 时，无法将 7 写成 3 个数字的平方和的形式，所以余数为 7 没有 满足题意的数。 当余数为 8 时，8440，所以这三个数字为 2、2、0，而 0 不能放数字 首位，三位数为 202、220。验证：2029224、2209244，不 符合余数为 8 的要求，所以 202、220 不符合条件，舍去。 所以满足条件的有 4 个，分别为 100、101、110、111 第第 17 题：题：在国际棋盘上，画一条直线最多可穿过_个方格 答案：答案：15 解析：解析：如图所示。 第第 18 题：题：在乘法算式ABCBDABCBDCCCBCCBBCB中，相同的字母代表相同的 数字， 不同的字母代表不同的数字， 如果9D ， 那么ABC的值是_ 答案：答案：15 解析解析：将横式迷转化成竖式迷。已知 D9，则竖式迷为 9981，所以 B1,；1919361，所以 C6，竖式迷可以写为 经尝试可得 A8，所以 ABC86115。 第第 19 题：题：甲、乙两堆棋子都是白子和黑子甲堆中的白子和黑子的比是2:1，乙 堆中白子与黑子的比是4:7如果从乙堆中拿出 3 粒黑子放入甲堆，则甲堆中白 子与黑子的比是7:4，如果把两堆棋子合在一起白子与黑子数一样多那么原来 甲堆有_粒棋子，乙堆有_粒棋子 答案：答案：63 ， 77 解析：解析： 甲堆中，白棋子数量始终没有变，所以有 白棋子 黑棋子 开始 2 : 114:7 拿出后 7 ： 414:8 所以可求甲原来有 3（147）63（粒） ，乙堆有 213（47）77（粒） 第第 20 题：题：有一位贵妇人，每星期天上午都要对穷人进行施舍一天，她暗示这 些穷人，如果伸手要钱的人能减少 5 名，那么每人就可以多得 2 美元于是每个 人尽力劝说别人走开然而，下一个星期天上午，非但一人不少，还新来了 4 个乞讨者结果，他们每人都少拿了 1 美元假定这位贵妇人每星期都布施同样 数量的钱，那么这笔钱到底有多少？（建议最好不用方程 ） 答案：答案：120 元 解析：解析： 如图，横向表示人数，纵向表示每人分到的钱（单位：元） 。 LFIJBFHEAFGD SSS 长方形长方形长方形 = CGHEABCD SS 长方形长方形 = 根据图中信息，易得25=:CG:BC KHIJBLKE SS 长方形长方形 = 由可知， MGIJALMD SS 长方形长方形 = 所以，易得13=:MG:LM 由13=:MG:LM和25=:CG:BC （注意：LMBC =） 应用比例知识，易得，15= LMBC，8=AF 这笔钱为120=815（元） 第第 2121 题：题：计算 60 1 40 1 36 1 24 1 18 1 12 1 6 1 4 1 _ 答案答案： 15 2 解析：解析：原式原式 60 1 36 1 18 1 6 1 40 1 + 24 1 + 12 1 + 4 1 ) 20 1 + 12 1 + 6 1 + 2 1 ( 3 1 ) 20 1 + 12 1 + 6 1 + 2 1 ( 2 1 ) 5 1 4 1 (+) 4 1 3 1 (+) 3 1 2 1 (+) 2 1 1() 3 1 2 1 ( 5 4 6 1 15 2 2 1 5 4 A B C D E F G H I J K L M 第第 2 22 题：题：一个五位数乘 9 之后所得的积是原来的五位数的反序数，求原来的五 位数。 答案答案:10989 解析：解析： 五位数的各数位上的数字分别为 A、B、C、D、E，则原五位数为ABCDE _， 乘积为EDCBA _，此时列乘法竖式 通过竖式易得 A1，E9，则千位没有给万位进位，则 B 可能 0 或 1，当