2018-2019学年福州市高一第二学期期末质量检测数学试题及答案.pdf

高一数学参考答案及评分细则第 1页（共 8页） 福州市 20182019 学年第二学期高一期末质量检测 高一数学参考答案及评分标准 评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题 的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数 的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分 60 分 1A2A3C4A5A6B 7C8C9D10D11B12A 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分 20 分 133141515016 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17本小题主要考查频率分布直方图、平均数、古典概型等基础知识，考查抽象概括能力、 数据处理能力、 运算求解能力、 应用意识， 考查统计与概率思想、 分类与整合思想等 满 分 10 分 解： （1）依题意，该厂产品检测的平均值 55 0.1265 0.18+75 0.40+85 0.22+95 0.08x 3 分 74.64 分 （2）设这 5 件产品分别为, , ,1,2a b c，其中1,2为 B 车间生产的产品， 从 5 人中选出 2 人，所有的可能的结果有 ,1 ,2 ,1 ,2 ,1 ,2 , 1,2a ba caab cbbcc， 共 10 个， 7 分 其中含有 B 车间产品的基本事件有 ,1 ,2 ,1 ,2 ,1 ,2 , 1,2aabbcc，共 7 高一数学参考答案及评分细则第 2页（共 8页） 个，8 分 所以取出的 2 件产品中含 B 车间产品的概率为 7 10 10 分 18本小题考查 n a与 n S的关系、等差数列的定义及通项公式、数列求和等基础知识，考查 运算求解能力、 推理论证能力， 考查函数与方程思想、 分类与整合思想等 满分 12 分 解： （1）因为 2 22 nnn Saa， 所以当1n 时， 2 111 22aaa，又0 n a ，故 1 2a .1 分 当2n 时， 2 111 22 nnn Saa ， 得， 22 11 2 nnnnn aaaaa ，2 分 整理得 11 10 nnnn aaaa 3 分 因为 1 0 nn aa ，所以 1 1 nn aa ，4 分 所以 n a是以 1 2a 为首项，以 1 为公差的等差数列.5 分 所以21 1 n an，即1 n an.6 分 （2）由（1）及 1 1 n nn b a a 得， 111 +1212 n b nnnn ，8 分 所以 12nn Tbbb 111111 233412nn 10 分 11 22n 22 n n 12 分 19本小题主要考查同角三角函数关系、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力、 推理论证能力，考查化归与转化思想等满分 12 分 解： （1）依题意得， 4 sin 5 ， 3 cos 5 ， 2 分 所以 22 7 cos2cossin 25 5 分 （2）由（1）得， 24 sin22sincos 25 ，6 分 高一数学参考答案及评分细则第 3页（共 8页） 故 sin224 tan2 cos27 7 分 因为 3 2 2 , 2 kkkZ， 0 2 ， 所以2 22 ,kkk Z 又因为 5 cos0 5 ，所以 3 2 22 , 2 kkkZ8 分 所以tan+=2 ，9 分 所以tantan 2 10 分 tan2tan 1tan2tan 11 分 2 11 12 分 20本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积、基本不等式等基础知识，考查 运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思 想等满分 12 分 解法一： （1）依题意得， 11 sinsinsinsin 22 abCc aAbBcC，1 分 由正弦定理得， 222 abcc abc，即 222 abcab， 3 分 由余弦定理得， 222 1 cos 222 abcab C abab ， 5 分 又因为0,C，所以 3 C 6 分 （2）在ACD中， 222 2cosACADCDAD CDADC，即 22 12cosbCDCDADC ， 在BCD中， 222 2cosBCBDCDBD CDBDC，即 22 12cosaCDCDBDC 7 分 因为ADCBDC，所以coscosADCBDC ， 高一数学参考答案及评分细则第 4页（共 8页） 所以 222 1 1 2 CDab9 分 由（1）及2c 得， 2222 1 4 2 ababab，所以 22 1 4 2 ab， 所以 222 1 13 2 CDab ，即3CD，10 分 当且仅当2ab时，等号成立11 分 所以CD的最大值为312 分 解法二： （1）同解法一6 分 （2）因为 222 ,abcab2c ， 所以 22 424ababab ，即4ab 7 分 因为D为AB中点，所以 1 2 CDCACB ， 所以 2221 2 4 CDCACBCA CB ，9 分 22 1 4 baab 1 42 4 ab 1 483 4 ，10 分 当且仅当2ab时，等号成立11 分 所以CD的最大值为312 分 21本小题主要考查几何体的体积及、直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系 等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、 化归与转化思想等满分 12 分 解法一： （1）取PC中点H，连接FH，BH 1 分 因为E,F分别是AB,PD的中点， 所以FHDCBE，且FH= 1 2 DC=BE， 2 分 所以四边形EFHB为平行四边形， A B D E F P C H 高一数学参考答案及评分细则第 5页（共 8页） 所以EF BH， 3 分 因为BH 平面PBC，EF平面PBC， 所以EF平面PBC5 分 （2）取AD中点O，连接,OP BD DE，则PO AD，且PO=3， 因为平面PAD 平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，OP 平面PAD， 所以OP平面ABCD 6 分 同理，在平面PAD内，过F作FK AD于K，则 FK 平面ABCD,且FK= 1 2 PO= 3 2 ，7 分 因为F为PD的中点， 所以 P BEFD BEF VV 9 分 F BDE V 1 3 BEF SFK 10 分 1123 3 3222 1 4 ， 11 分 所以， 1 4 EPBFP BEF VV 12 分 解法二： （1）取CD中点G，连接FG,EG， 因为F为PD的中点，所以FGPC，1 分 因为FG 平面PBC，PC 平面PBC， 所以FG平面PBC2 分 因为CGBE，且CGBE， 所以四边形BCGE为平行四边形，故EGBC， 因为EG 平面PBC，BC 平面PBC， 所以EG平面PBC，3 分 因为EGFGG，,EG FG 平面EFG， 所以平面EFG平面PBC， 4 分 A B D E F P C G A B E F P O K D C 高一数学参考答案及评分细则第 6页（共 8页） 因为EF 平面EFG， 所以EF 平面PBC5 分 （2）取AD中点O，连接,BO AF BD， 依题意，ABD为等边三角形， 所以BOAD，且3BO 6 分 因为平面PAD 平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，OB 平面ABCD， 所以OB 平面PAD7 分 因为E是AB的中点， 所以 1 2 B PEFB PAF VV 9 分 1 1 2 3 PAF SOB 10 分 111 133 232 1 4 ，11 分 所以 1 4 E PBFB PEF VV 12 分 解法三： （1）在平面ABCD内，连接DE并延长，交CB的延长线于点G，连接PG 因为 11 22 BEABCD，BECD，1 分 所以BE为CDG的中位线，故DEEG， 2 分 因为F为PD的中点，所以EFPG，3 分 因为EF 平面PBC，PG 平面PBC， 所以EF 平面PBC5 分 （2）同解法一12 分 22本小题主要考查坐标法、圆的标准方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查抽象 概括能力、运算求解能力，考查数形结合思想、整体运算思想，化归与转化思想等满 分 12 分 解法一： （1）设,P x y，由2PAPB得 A B D E F P C G D A B E F P C O 高一数学参考答案及评分细则第 7页（共 8页） 2 222 (6)23xyxy， 2 分 整理得： 22 120xyx， 4 分 所以点P的轨迹方程为 22 (6)36xy 5 分 （2）假设存在点 B 满足题意，此时直线OP的方程为：(0)ykx k 设 00 ,P xy，,Bx y 因为B与 B 关于直线OP对称， 所以 01 , 3 3 , 22 y xk yx k 解得 2 2 2 33 , 1 6 , 1 k x k k y k 即 2 22 336 , 11 kk B kk 6 分 由 2 2 00 00 636 , xy ykx 得 0 2 0 2 12 1 12 1 x k k y k ，即 22 1212 , 11 k P kk 7 分 此时， 2 22 936 , 11 kk AB kk ， 2 22 18612 , 11 kk AP kk ， 所以 22 2222 93126186 0 1111 kkkk kkkk ， 8 分 所以当0k 时，A, B , P 三点共线 9 分 若 B 在曲线C上，则 2 2 2 22 336 636 11 kk kk ， 整理得 42 5230kk，即 22 5310kk，10 分 所以 2 3 5 k ，即 15 5 k 11 分 综上所述，存在点 B ，满足条件，此时直线方程为 15 5 yx 12 分 解法二： （1）同解法一5 分 （2）假设存在点 B 满足题意，设 00 ,P xy，,Bx y 因为B与 B 关于直线OP对称，所以B和 B 的中点为 3 , 22 xy M 必直线OP上， 高一数学参考答案及评分细则第 8页（共 8页） 且BBOM ，故1 BBOM kk ， 即1 33 yy xx ，即 22 9xy，6 分 若点 B 在曲线C上，则 22 636xy， 7 分 联立方程，解得 3 , 4 3 15 , 4 x y 或 3 , 4 3 15 , 4 x y 即 B 的坐标为 3 3 15 , 44 ，或 33 15 ,