18届三校生高考数学公式.pdf

三校生高考公式 1、自然数集：N 非零自然数集： 整数集：Z 有理数集：Q 全体实数：R 复数集：C 2、元素与集合的关系：x属于A记作“xA” ；x不属于A记作“xA” 3、列举法：元素，元素 描述法：|元 素 元 素 满 足 的 条 件 特别地：偶数集|2,xxk kZ 奇数集|21,xxkkZ 4 闭区间：,a b 左闭右开区间：,)a b、,)a 左开右闭区间：(,a b、(,b 开区间：(,)a b、(,) 5、集合 A 与 B 相等集合 A、B 中元素完全一样 A 包含 B：AB A 包含于 B：AB A 真包含 B：A B A 真包含于 B：A B 6、 A 与 B 的交集：|ABxxAxB且 A 与 B 的并集：|ABxxAxB或 A 在全集 I 上的补集为| I AxxAxI且 7、性质 1：若,ab bc，则ac 性质 2：若ab，则ambm 性质 3：若,0ab m，则ambm 若,0ab m，则ambm 8、 判别式 2 0axbxc的根 2 0axbxc 2 0axbxc 0 12 xx 12 (,)(,)xx 12 (,)xx 0 12 2 b xx a (,)(,) 22 bb aa 0 无实数根 R 9、 类型 解集 (0)xa a aa, (0)xa a ,aa 10、函数定义域：1）分母不为 0；2）偶次方根内非负；3）对数的真数大于 0 11、单调性：单增 1212 ()()xxfxfx 单减 1212 ()()xxfxfx 12、奇偶性：1）定义域必须关于原点对称。不对称则为非奇非偶函数。 2）偶函数()()fxfx 奇函数()()fxfx 13、幂函数：() k yxkkQ为 常 数 ， 0k时，第一象限内函数单调递增；0k时，第一象限内函数单调递减。 14、 (1)(0,) mnmn aaaam nR (2)(0,) mnmn aaaam nR (3) (), ()(0,0,) n nnnn n aa a bababnR bb 15、指数函数 (01) x yaaa且 当01a， x ya为单调递减函数 当1a ， x ya为单调递增函数 16、log b a aNbN 17、性质：(1)log 10 a (2)log1 a a (3)log n a an (4) logaN aN 18、加法：logloglog () aaa MNM N 减法：logloglog aaa M MN N 19、对数函数 log(01) a yx aa且 当01a，log a yx为单调递减函数 当1a ，log a yx为单调递增函数 20、 与终边相同的角为|360,xxk kZ或Zkkxx,|2 21、弧度制与角度制的互化 180 180 1 1 180 22、任意角终边上有一点(,)x y，则 22 , sin, cos, tan yxy rxy rrx 23、平方关系 22 sincos1 1+2=2 1+2=2 商数关系 sin tan cos c o s c o t s i n 倒数关系tan cot = 1 sin csc = 1 cos sec = 1 24、简化关系 sin(2)sin, cos(2)cos, tan(2)tan, ()kkkkZ sin(2)sin, cos(2)cos, tan(2)tan, ()kkkkZ sin()sin, cos()cos, tan()tan sin()sin, cos()cos, tan()tan sin()cos, cos()sin, sin()cos, cos()sin 2222 25、二角和差公式: sin( ) = sin cos cos sin cos( ) = cos cos sin sin tan( ) = 1 26、二倍角公式：sin2 = sin cosa + sin cos = 2sin cos cos2 = 2 2 = 22 1 = 1 22 tan2 = 2 12 27、xAxbxasincossin 其中， 22 baA， A a A b cos,sin 28、正弦函数sin,yx xR 余弦函数cos,yx xR 正切函数tan,|, 2 yxxxkkZ 29、正弦定理 sinsinsin abc ABC =外接圆直径=2R 30、面积公式 111 sinsinsin 222 ABC SabCbcAacB 31、余弦定理 222 222 222 2cos 2cos 2cos abcbcA bacacB cababC 推论 222 222 222 cos 2 cos 2 cos 2 bca A bc acb B ac abc C ab 32、 y = Asin( + )+ y = Acos( + ) + y=tan（x） = | + = | + = | + = | + 值域为 R ：左右平移（左正右负） k：上下平移（上正下负） ：左右平移（左正右负） k：上下平移（上正下负） 最小正周期 T=2 | 最小正周期 T=2 | 最小正周期 T= | 33、把 n aaa 21 叫做数列 n a 的前n项和，记作 n S，即. 21nn aaaS 34、等差数列的通项公式：.)1( 1 dnaan 35、等差数列的性质：1.= +（ ） 2.若 m+n=k+t 则+ = + 36、等差中项：若a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，. 2 ba A 37、等差数列的前n项和： 公式 1： 2 )( 1n n aan S 公式 2： 2 )1( 1 dnn naS n 38、等比数列的通项公式: ).00( 1 1 1 qaqaa n n ， 39、等比数列的性质：1.= 2.若 m+n=k+t 则 = 40、等比中项：如果bGa,成等比数列，那么称G为a与b的等比中项. 即abG 2 ，或.abG 41、等比数列的前 n 项和公式： 1111n 1 (1) =1 111 1. nn n aqaa qaa q q Sqqq naq ， 42、排列： = ( 1) ( 2)( + 1) 当 n=m 时 = = ( 1) ( 2) 1 = ! 0！=1 43、组合： = 0 = 1 = 1 性质： = 44、均值: = 1 （1+ 2+ + ) 总体方差：2= 1 （1 ） 2 +（2 ） 2 + +（ ） 2 样本方差：2= 1 1（1 ） 2 +（2 ） 2 + +（ ） 2 45、若( ,)ax y，则 22 yxa 46、a的同向单位向量 0 a： | 0 a a a 47、若),( 11 yxA，),( 22 yxB， 则 2121 ,ABxxyy 48、线段AB的中点),(yxP坐标公式： 12 2 xx x ， 12 2 yy y 49、向量的坐标运算：设 1122 ,axybxy则： 1212 ,abxxyy 1212 ,abxxyy 1111 ,m amxymxmy 50、两个向量平行(或共线)的条件： （1）/abam b （2）若a b (b 0)，则 2 1 2 1 y y x x 或0 1221 yxyx 51、虚数单位i: 2 1i 52、复数的模：若biaz，则.| 22 babiaz 53、共轭复数：若biaz，则biaz且. |zz 54、复数的四则运算：设复数diczbiaz 21 ,，则 idbcazz)()( 21 ，idbcazz)-()-(- 21 ， iadbcbdaczz)()-( 21 ，i dc adbc dc bdac z zz zz zz z z 2