2016上海各区初三数学一模18题解析.pdf

1 2016 年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析 目录 第二部分 第 18 题图文解析 2016 年上海市崇明县中考数学一模第 18 题 / 1 2016 年上海市奉贤区中考数学一模第 18 题 / 2 2016 年上海市虹口区中考数学一模第 18 题 / 3 2016 年上海市黄浦区中考数学一模第 18 题 / 4 2016 年上海市嘉定区中考数学一模第 18 题 / 5 2016 年上海市静安区青浦区中考数学一模第 18 题 / 6 2016 年上海市闵行区中考数学一模第 18 题 / 7 2016 年上海市浦东新区中考数学一模第 17、18 题 / 8 2016 年上海市普陀区中考数学一模第 18 题 / 10 2016 年上海市松江区中考数学一模第 18 题 / 11 2016 年上海市徐汇区中考数学一模第 18 题 / 12 2016 年上海市杨浦区中考数学一模第 18 题 / 13 2016 年上海市闸北区中考数学一模第 18 题 / 14 2016 年上海市长宁区金山区中考数学一模第 18 题 / 15 2016 年上海市宝山区中考数学一模第 18 题 / 16 2 例 2016 年上海市崇明县中考一模第 18 题 如图 1， 等边三角形 ABC 中， D 是 BC 边上的一点， 且 BDDC13， 把ABC 折叠， 使点 A 落在 BC 边上的点 D 处，那么 AM AN 的值为_ 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“16 崇明一模 18” ，拖动点 D 在 BC 边上运动，可以体验到， MBD 与DCN 保持相似 答案 5 7 思路如下： 如图2，因为MDCB1601，MDCMDN2602， 所以12 又因为BC60，所以MBDDCN 所以 DMMBDABBD NDDCNACDC 的周长 的周长 如图3， 设等边三角形ABC的边长为4， 当BDDC13时， 4 15 437 AMDM ANND 图2 图3 3 例 2016 年上海市奉贤区中考一模第 18 题 如图 1，已知平行四边形 ABCD 中，AB2 5，AD6，cotB 1 2 ，将边 AB 绕点 A 旋 转，使得点 B 落在平行四边形 ABCD 的边上，其对应点为 B（点 B不与点 B 重合） ，那么 sinCAB_ 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“16 奉贤一模 18” ，可以体验到，点 B 旋转以后得到的点 B可 以落在 BC 边上，也可以落在 AD 边上 答案 10 10 或 2 2 思路如下： 如图2，在RtABE中，由AB2 5，cotB 1 2 ，可得BE2，AE4 在RtACE中，由AE4，CEBCBE624，可得AC4 2，ACE45 如图 3，当点 B在 BC 边上时，BEBE2 在等腰直角三角形 BCH 中，BC2，所以 BHCH2 在 RtABH，BH2，AHACCH3 2，所以 AB2 5 此时 sinCAB 210 102 5 B H AB 如图 4，当点 B在 AD 边上时，CAB45此时 sinCAB 2 2 图2 图3 图4 4 例 2016 年上海市虹口区中考一模第 18 题 如图 1，在矩形 ABCD 中，AB6，AD10，点 E 是 BC 的中点，联结 AE，若将ABE 沿 AE 翻折，点 B 落在点 F 处，联结 FC，则 cosECF_ 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“16 虹口一模 18” ，可以体验到，FC/AE 答案 2 13 13 思路如下： 如图2，由EBECEF，可知BFC90 又因为AE垂直平分BF，所以BOE90 所以FC/AE所以ECFBEA 在RtABE中，AB6，BE4，所以AE2 13所以cosECF BE AE 2 13 13 图2 5 例 2016 年上海市黄浦区中考一模第 18 题 如图 1，在梯形 ABCD 中，AD/BC，B45，点 E 是 AB 的中点，DEDC，EDC 90，若 AB2，则 AD 的长是_ 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“16 黄浦一模 18” ，拖动点 D 可以改变梯形 ABCD 和直角三角 形 CDE 的形状，可以体验到，EMDDNC当 DEDC 时，EMDDNC 答案 2 2 思路如下： 在RtAEM中，AE1，EAM45，所以EMAM 2 2 由EMDDNC，得MDNC2EM2所以AD 2 2 图2 6 例 2016 年上海市嘉定区区中考一模第 18 题 如图 1，在梯形 ABCD 中，AD/BC，ABC90，ABCB，tanC 4 3 点 E 在 CD 边上运动，联结 BE如果 ECEB，那么 DE CD 的值是_ 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“16 嘉定一模 18” ，拖动点 E 在 CD 上运动，可以体验到，点 H 是 BC 的四等分点，当 ECEB 时，EG 垂直平分 BC 答案 1 3 思路如下： 如图2，由ABCB，tanC 4 3 ，可得 DH CH AB CH CB CH 所以 3 4 CDCF 如图3，当ECEB时，EG垂直平分BC，所以E是CF的中点所以 1 4 DECF 所以 DE CD 1 3 图2 图3 7 例 2016 年上海市静安区青浦区中考一模第 18 题 如图 1， 将平行四边形 ABCD 绕点 A 旋转后， 点 D 落在边 AB 上的点 D， 点 C 落到 C， 且点 C、B、C 在一直线上，如果 AB13，AD3，那么A 的余弦值为 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名 “16 静安青浦一模 18” ， 拖动点 D 绕着点 A 旋转， 可以体验到， 1234保持不变（如图 2） 当点 C、B、C 在一直线上时，CDB 是等 腰三角形（如图 3） 答案 13 5 思路如下： 如图3，在等腰三角形CDB中，CDCD13，BD13310 在RtCDE中，ED5，CD13，所以cos1 13 5 8 例 2016 年上海市闵行区中考一模第 18 题 将一副三角尺如图 1 摆放，其中在 RtABC 中，ACB90，B60在 Rt EDF 中，EDF90，E45点 D 为边 AB 的中点，DE 交 AC 于点 P，DF 经过点 C将EDF 绕点 D 顺时针旋转角 （060） ，后得到EDF，DE交 AC 于点 M， DF交 BC 于点 N，那么 PM CN 的值为_ 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“16 闵行一模 18” ，拖动点 F绕着点 D 旋转，可以体验到， PDM 与CDN 保持相似，对应边的比等于 30角的直角三角形 PDC 的直角边的比 答案 3 3 思路如下： 如图2，在RtPCD中，PCDA30，所以 3 3 PD CD 如图3，由PDMCDN，得 3 3 PMPD CNCD 图2 图3 9 例 2016 年上海市浦东新区中考一模第 17 题 若抛物线 yax2c 与 x 轴交于 A(m, 0)、 B(n, 0)两点， 与 y 轴交于点 C(0, c)， 则称ABC 为“抛物三角形” 特别地，当 mnc0 时，称ABC 为“正抛物三角形” ；当 mnc0 时， 称ABC 为“倒抛物三角形” 那么当ABC 为“倒抛物三角形”时，a、c 应分别满足条件 _ 动感体验 请打开几何画板文件名“16 浦东一模 17” ，拖动点 C 在 y 轴上运动，可以体验到，当 点 C 在 y 轴负半轴时，ABC 为“倒抛物三角形” 答案a0，c0思路如下： 因为A(m, 0)、B(n, 0)两点关于y轴对称，所以mn0 当mnc0时，c0，这时抛物线开口向下，所以a0（如图1所示） 当mnc0时，c0，这时抛物线开口向上，所以a0（如图2所示） 图1 正抛物三角形图2 倒抛物三角形 10 例 2016 年上海市浦东新区中考一模第 18 题 在ABC 中，AB5，AC4，BC3D 是边 AB 上的一点，E 是边 AC 上的一点（D、 E 均与端点不重合） ，如果CDE 与ABC 相似，那么 CE_ 动感体验 请打开几何画板文件名“16 浦东一模 18” ，拖动点 E 在 AC 上运动，可以体验到， CDE 与ABC 相似存在 4 种情况，其中有一种情况点 E 与点 A 重合 答案2， 36 25 或 25 8 思路如下： 如图1，当E为直角顶点，DCEA时，DADC，因此E是AC的中点此时CE2 如图2，当E为直角顶点，DCEB时，CDAB此时CE 36 25 图1 图2 如图3，当D为直角顶点，DCEA时，DADC，因此点D在AC的垂直平分线上， CD是直角三角形ABC斜边上的中线此时CE 25 8 如图4，当D为直角顶点，DCEB时，点E与点A重合 图3 图4 11 例 2016 年上海市普陀区中考一模第 18 题 已知点 A(3, 2)是平面直角坐标系中的一点，点 B 是 x 轴负半轴上一动点，联结 AB，并 以 AB 为边在 x 轴上方作矩形 ABCD，且满足 BCAB12，设点 C 的横坐标为 a，如果 用含 a 的代数式表示点 D 的坐标，那么点 D 的坐标是_ 动感体验 请打开几何画板文件名“16 普陀一模 18” ，可以体验到，AFDCHBBGA 答案 1 (2,3) 2 a思路如下： 如图1，构造矩形ABCD的外接矩形EFGH，那么AFDCHBBGA 设C(a, y)，B(b, 0)，根据 1 2 CHBHCB BGAGBA ，得 1 322 yba b 解得ba1， 1 1 2 ya 因此DFBHba1，AFCHy 1 1 2 a 于是xD312，yDFGAGAF2 1 1 2 a 1 3 2 a 图1 12 例 2016 年上海市松江区中考一模第 18 题 已知在ABC 中，C90，BC3，AC4，点 D 是 AB 边上一点，将ABC 沿着 直线 CD 翻折，点 A 落在直线 AB 上的点 A处，则 sinACD_ 动感体验 请打开几何画板文件名“16 松江一模 18” ，拖动点 D 在 AB 上运动，可以体验到，当点 A落在直线 AB 上时，CDAB 答案 4 5 思路如下： 如图1，ACD与ACD关于直线DC对称 如图2，当点A落在直线AB上时，CDAB此时ACDACDABC 图1 图2 13 例 2016 年上海市徐汇区中考一模第 18 题 如图 1，在 RtABC 中，BAC90，AB3，cosB 3 5 ，将ABC 绕着点 A 旋转得 ADE，点 B 的对应点 D 落在边 BC 上，联结 CE，那么 CE 的长是_ 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“16 徐汇一模 18” ，拖动点 E 绕着点 A 旋转，可以体验到，等 腰三角形 ABD 与等腰三角形 ACE 保持相似（如图 2） ，当点 D 落在 BC 上时，ABD 的三 边比是 556（如图 3） 答案 24 5 思路如下： 在RtABC中，AB3，cosB 3 5 ，所以BC4，AC4 如图3，在ACE中， 5 6 AC CE ，所以 624 55 CEAC 14 例 2016 年上海市杨浦区中考一模第 18 题 如图 1，已知ABC 沿角平分线 BE 所在直线翻折，点 A 恰好落在 BC 边的中点 M 处， 且 AMBE，那么EBC 的正切值为_ 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“16 杨浦一模 18” ，拖动点 A 运动，可以体验到，ABAD，点 E 是 BD 的三等分点，点 G 是 BD 的中点 答案 2 3 思路如下： 如图2，由123，可得ABAD 又因为ABMB，M是BC的中点，所以ADMBMC 所以1 BGMB DGAD ，2 BEBC DEAD （如图3） 所以 2 3 BEBD， 1 2 BGBD所以 4 3 BE BG 当AMBE时， 1 2 MGBE此时tanEBC 12 23 MGBE BGBG 图2 图3 15 例 2016 年上海市闸北区中考一模第 18 题 如图 1，将一张矩形纸片 ABCD 沿着过点 A 的折痕翻折，使点 B 落在 AD 边上的点 F， 折痕交 BC 于点 E，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点 A 的折痕翻折，点 E 恰好与点 D 重合，此时折痕交 DC 于点 G，则 CGGD 的值为_ 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“16 闸北一模 18” ，拖动点 D 可以改变矩形 ABCD 的形状，可 以体验到， ABE 是等腰直角三角形保持不变， EG 与 EG 保持相等， 当点 E与点 D 重合时， CEG 是等腰直角三角形 答案12思路如下： 如图4，当点E与点D重合时，CEG是等腰直角三角形，CGEG12 16 例 2016 年上海市长宁区金山区中考一模第 18 题 如图 1， 四边形 ABCD 为正方形， E 为 BC 上一点， 将正方形折叠， 使点 A 与点 E 重合， 折痕为 MN，如果 tanAEN 1 3 ，DCCE10，那么ANE 的面积为_ 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“16 长宁金山一模 18” ，可以体验到，根据对称性，AEN EAN，ANEN 答案10 3 思路如下： 如图2，根据对称性，AENEAN，当tanAENtanEAN 1 3 ，设BEm，那么 正方形的边长为3m 当DCCE10时，2m3m10解得m2 设ANENn，在RtBEN中，由勾股定理，得n2(6n)222 解得n 10 3 所以SANE 1 2 AN BE10 3 图2 17 例 2016 年上海市宝山区中考一模第 18 题 如图 1， 抛物线 yx22x3 交 x 轴于 A、