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1 2016 年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析 目录 第二部分 第 18 题图文解析 2016 年上海市崇明县中考数学一模第 18 题 / 1 2016 年上海市奉贤区中考数学一模第 18 题 / 2 2016 年上海市虹口区中考数学一模第 18 题 / 3 2016 年上海市黄浦区中考数学一模第 18 题 / 4 2016 年上海市嘉定区中考数学一模第 18 题 / 5 2016 年上海市静安区青浦区中考数学一模第 18 题 / 6 2016 年上海市闵行区中考数学一模第 18 题 / 7 2016 年上海市浦东新区中考数学一模第 17、18 题 / 8 2016 年上海市普陀区中考数学一模第 18 题 / 10 2016 年上海市松江区中考数学一模第 18 题 / 11 2016 年上海市徐汇区中考数学一模第 18 题 / 12 2016 年上海市杨浦区中考数学一模第 18 题 / 13 2016 年上海市闸北区中考数学一模第 18 题 / 14 2016 年上海市长宁区金山区中考数学一模第 18 题 / 15 2016 年上海市宝山区中考数学一模第 18 题 / 16 2 例 2016 年上海市崇明县中考一模第 18 题 如图 1, 等边三角形 ABC 中, D 是 BC 边上的一点, 且 BDDC13, 把ABC 折叠, 使点 A 落在 BC 边上的点 D 处,那么 AM AN 的值为_ 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“16 崇明一模 18” ,拖动点 D 在 BC 边上运动,可以体验到, MBD 与DCN 保持相似 答案 5 7 思路如下: 如图2,因为MDCB1601,MDCMDN2602, 所以12 又因为BC60,所以MBDDCN 所以 DMMBDABBD NDDCNACDC 的周长 的周长 如图3, 设等边三角形ABC的边长为4, 当BDDC13时, 4 15 437 AMDM ANND 图2 图3 3 例 2016 年上海市奉贤区中考一模第 18 题 如图 1,已知平行四边形 ABCD 中,AB2 5,AD6,cotB 1 2 ,将边 AB 绕点 A 旋 转,使得点 B 落在平行四边形 ABCD 的边上,其对应点为 B(点 B不与点 B 重合) ,那么 sinCAB_ 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“16 奉贤一模 18” ,可以体验到,点 B 旋转以后得到的点 B可 以落在 BC 边上,也可以落在 AD 边上 答案 10 10 或 2 2 思路如下: 如图2,在RtABE中,由AB2 5,cotB 1 2 ,可得BE2,AE4 在RtACE中,由AE4,CEBCBE624,可得AC4 2,ACE45 如图 3,当点 B在 BC 边上时,BEBE2 在等腰直角三角形 BCH 中,BC2,所以 BHCH2 在 RtABH,BH2,AHACCH3 2,所以 AB2 5 此时 sinCAB 210 102 5 B H AB 如图 4,当点 B在 AD 边上时,CAB45此时 sinCAB 2 2 图2 图3 图4 4 例 2016 年上海市虹口区中考一模第 18 题 如图 1,在矩形 ABCD 中,AB6,AD10,点 E 是 BC 的中点,联结 AE,若将ABE 沿 AE 翻折,点 B 落在点 F 处,联结 FC,则 cosECF_ 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“16 虹口一模 18” ,可以体验到,FC/AE 答案 2 13 13 思路如下: 如图2,由EBECEF,可知BFC90 又因为AE垂直平分BF,所以BOE90 所以FC/AE所以ECFBEA 在RtABE中,AB6,BE4,所以AE2 13所以cosECF BE AE 2 13 13 图2 5 例 2016 年上海市黄浦区中考一模第 18 题 如图 1,在梯形 ABCD 中,AD/BC,B45,点 E 是 AB 的中点,DEDC,EDC 90,若 AB2,则 AD 的长是_ 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“16 黄浦一模 18” ,拖动点 D 可以改变梯形 ABCD 和直角三角 形 CDE 的形状,可以体验到,EMDDNC当 DEDC 时,EMDDNC 答案 2 2 思路如下: 在RtAEM中,AE1,EAM45,所以EMAM 2 2 由EMDDNC,得MDNC2EM2所以AD 2 2 图2 6 例 2016 年上海市嘉定区区中考一模第 18 题 如图 1,在梯形 ABCD 中,AD/BC,ABC90,ABCB,tanC 4 3 点 E 在 CD 边上运动,联结 BE如果 ECEB,那么 DE CD 的值是_ 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“16 嘉定一模 18” ,拖动点 E 在 CD 上运动,可以体验到,点 H 是 BC 的四等分点,当 ECEB 时,EG 垂直平分 BC 答案 1 3 思路如下: 如图2,由ABCB,tanC 4 3 ,可得 DH CH AB CH CB CH 所以 3 4 CDCF 如图3,当ECEB时,EG垂直平分BC,所以E是CF的中点所以 1 4 DECF 所以 DE CD 1 3 图2 图3 7 例 2016 年上海市静安区青浦区中考一模第 18 题 如图 1, 将平行四边形 ABCD 绕点 A 旋转后, 点 D 落在边 AB 上的点 D, 点 C 落到 C, 且点 C、B、C 在一直线上,如果 AB13,AD3,那么A 的余弦值为 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名 “16 静安青浦一模 18” , 拖动点 D 绕着点 A 旋转, 可以体验到, 1234保持不变(如图 2) 当点 C、B、C 在一直线上时,CDB 是等 腰三角形(如图 3) 答案 13 5 思路如下: 如图3,在等腰三角形CDB中,CDCD13,BD13310 在RtCDE中,ED5,CD13,所以cos1 13 5 8 例 2016 年上海市闵行区中考一模第 18 题 将一副三角尺如图 1 摆放,其中在 RtABC 中,ACB90,B60在 Rt EDF 中,EDF90,E45点 D 为边 AB 的中点,DE 交 AC 于点 P,DF 经过点 C将EDF 绕点 D 顺时针旋转角 (060) ,后得到EDF,DE交 AC 于点 M, DF交 BC 于点 N,那么 PM CN 的值为_ 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“16 闵行一模 18” ,拖动点 F绕着点 D 旋转,可以体验到, PDM 与CDN 保持相似,对应边的比等于 30角的直角三角形 PDC 的直角边的比 答案 3 3 思路如下: 如图2,在RtPCD中,PCDA30,所以 3 3 PD CD 如图3,由PDMCDN,得 3 3 PMPD CNCD 图2 图3 9 例 2016 年上海市浦东新区中考一模第 17 题 若抛物线 yax2c 与 x 轴交于 A(m, 0)、 B(n, 0)两点, 与 y 轴交于点 C(0, c), 则称ABC 为“抛物三角形” 特别地,当 mnc0 时,称ABC 为“正抛物三角形” ;当 mnc0 时, 称ABC 为“倒抛物三角形” 那么当ABC 为“倒抛物三角形”时,a、c 应分别满足条件 _ 动感体验 请打开几何画板文件名“16 浦东一模 17” ,拖动点 C 在 y 轴上运动,可以体验到,当 点 C 在 y 轴负半轴时,ABC 为“倒抛物三角形” 答案a0,c0思路如下: 因为A(m, 0)、B(n, 0)两点关于y轴对称,所以mn0 当mnc0时,c0,这时抛物线开口向下,所以a0(如图1所示) 当mnc0时,c0,这时抛物线开口向上,所以a0(如图2所示) 图1 正抛物三角形图2 倒抛物三角形 10 例 2016 年上海市浦东新区中考一模第 18 题 在ABC 中,AB5,AC4,BC3D 是边 AB 上的一点,E 是边 AC 上的一点(D、 E 均与端点不重合) ,如果CDE 与ABC 相似,那么 CE_ 动感体验 请打开几何画板文件名“16 浦东一模 18” ,拖动点 E 在 AC 上运动,可以体验到, CDE 与ABC 相似存在 4 种情况,其中有一种情况点 E 与点 A 重合 答案2, 36 25 或 25 8 思路如下: 如图1,当E为直角顶点,DCEA时,DADC,因此E是AC的中点此时CE2 如图2,当E为直角顶点,DCEB时,CDAB此时CE 36 25 图1 图2 如图3,当D为直角顶点,DCEA时,DADC,因此点D在AC的垂直平分线上, CD是直角三角形ABC斜边上的中线此时CE 25 8 如图4,当D为直角顶点,DCEB时,点E与点A重合 图3 图4 11 例 2016 年上海市普陀区中考一模第 18 题 已知点 A(3, 2)是平面直角坐标系中的一点,点 B 是 x 轴负半轴上一动点,联结 AB,并 以 AB 为边在 x 轴上方作矩形 ABCD,且满足 BCAB12,设点 C 的横坐标为 a,如果 用含 a 的代数式表示点 D 的坐标,那么点 D 的坐标是_ 动感体验 请打开几何画板文件名“16 普陀一模 18” ,可以体验到,AFDCHBBGA 答案 1 (2,3) 2 a思路如下: 如图1,构造矩形ABCD的外接矩形EFGH,那么AFDCHBBGA 设C(a, y),B(b, 0),根据 1 2 CHBHCB BGAGBA ,得 1 322 yba b 解得ba1, 1 1 2 ya 因此DFBHba1,AFCHy 1 1 2 a 于是xD312,yDFGAGAF2 1 1 2 a 1 3 2 a 图1 12 例 2016 年上海市松江区中考一模第 18 题 已知在ABC 中,C90,BC3,AC4,点 D 是 AB 边上一点,将ABC 沿着 直线 CD 翻折,点 A 落在直线 AB 上的点 A处,则 sinACD_ 动感体验 请打开几何画板文件名“16 松江一模 18” ,拖动点 D 在 AB 上运动,可以体验到,当点 A落在直线 AB 上时,CDAB 答案 4 5 思路如下: 如图1,ACD与ACD关于直线DC对称 如图2,当点A落在直线AB上时,CDAB此时ACDACDABC 图1 图2 13 例 2016 年上海市徐汇区中考一模第 18 题 如图 1,在 RtABC 中,BAC90,AB3,cosB 3 5 ,将ABC 绕着点 A 旋转得 ADE,点 B 的对应点 D 落在边 BC 上,联结 CE,那么 CE 的长是_ 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“16 徐汇一模 18” ,拖动点 E 绕着点 A 旋转,可以体验到,等 腰三角形 ABD 与等腰三角形 ACE 保持相似(如图 2) ,当点 D 落在 BC 上时,ABD 的三 边比是 556(如图 3) 答案 24 5 思路如下: 在RtABC中,AB3,cosB 3 5 ,所以BC4,AC4 如图3,在ACE中, 5 6 AC CE ,所以 624 55 CEAC 14 例 2016 年上海市杨浦区中考一模第 18 题 如图 1,已知ABC 沿角平分线 BE 所在直线翻折,点 A 恰好落在 BC 边的中点 M 处, 且 AMBE,那么EBC 的正切值为_ 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“16 杨浦一模 18” ,拖动点 A 运动,可以体验到,ABAD,点 E 是 BD 的三等分点,点 G 是 BD 的中点 答案 2 3 思路如下: 如图2,由123,可得ABAD 又因为ABMB,M是BC的中点,所以ADMBMC 所以1 BGMB DGAD ,2 BEBC DEAD (如图3) 所以 2 3 BEBD, 1 2 BGBD所以 4 3 BE BG 当AMBE时, 1 2 MGBE此时tanEBC 12 23 MGBE BGBG 图2 图3 15 例 2016 年上海市闸北区中考一模第 18 题 如图 1,将一张矩形纸片 ABCD 沿着过点 A 的折痕翻折,使点 B 落在 AD 边上的点 F, 折痕交 BC 于点 E,将折叠后的纸片再次沿着另一条过点 A 的折痕翻折,点 E 恰好与点 D 重合,此时折痕交 DC 于点 G,则 CGGD 的值为_ 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“16 闸北一模 18” ,拖动点 D 可以改变矩形 ABCD 的形状,可 以体验到, ABE 是等腰直角三角形保持不变, EG 与 EG 保持相等, 当点 E与点 D 重合时, CEG 是等腰直角三角形 答案12思路如下: 如图4,当点E与点D重合时,CEG是等腰直角三角形,CGEG12 16 例 2016 年上海市长宁区金山区中考一模第 18 题 如图 1, 四边形 ABCD 为正方形, E 为 BC 上一点, 将正方形折叠, 使点 A 与点 E 重合, 折痕为 MN,如果 tanAEN 1 3 ,DCCE10,那么ANE 的面积为_ 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“16 长宁金山一模 18” ,可以体验到,根据对称性,AEN EAN,ANEN 答案10 3 思路如下: 如图2,根据对称性,AENEAN,当tanAENtanEAN 1 3 ,设BEm,那么 正方形的边长为3m 当DCCE10时,2m3m10解得m2 设ANENn,在RtBEN中,由勾股定理,得n2(6n)222 解得n 10 3 所以SANE 1 2 AN BE10 3 图2 17 例 2016 年上海市宝山区中考一模第 18 题 如图 1, 抛物线 yx22x3 交 x 轴于 A、
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