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冲刺 17 年自主招生之 2013 年华二冬令营数学试卷 冲刺 17 年自主招生之 2013 年华二冬令营数学试卷 1、 “帽子函数”的图像如图所示： (1).求此函数的解析式， (2).若有抛物线 2 3 (), 4 yxa a 求它与“帽子函数”图像的交点个数， (3).请试写出一个抛物线解析式，使它与“帽子函数”图像有且只有 2 个交点，横坐标分别 为 5 7 . 2 2 ， 2、在一个 88 的正方形方格纸中，一个角剪去一个 22 的小正方形，问其余部分可否剪 成 15 块“L” 型(如图)纸片，若能剪，给出剪切方法，若不能剪，请说明理由。 1 2 -2-1 2 1 y x 0 3、n为正整数，123,Sn Sn 为一个由同一个数字组成的三位数，求 的值. 4、寒山寺每隔 9 秒敲一次钟，第一次敲钟时，甲、乙两船分别向上、下游驶去，速度分别 为3/ ,9/m sm s，当甲船听到第 108 声时，乙船只能听见第_声.(=300/Vm s 声 ) 5、对于满足 22 (3)(3)6( , ), x xyx y y 的所有实数对使最大，这个最大值为_. 6、方程21xa有三个整数解，求a的值. 7、若方程 2 2(1)210xaxa 有一个小于 1 的正数根,那么实数a的取值范围 _. 8、方程 22222 xyzwu共有_组整数解. 学而思上海分校九年级产品部学而思上海分校九年级产品部 9、正方形ABCD中有一点E，使E到ABC、 、的距离之和最小为2+ 6，求此正方 形的边长. 10、9 名同学分别投票给“杨坤组”与“那英组”，最终“杨坤组”5
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