.archivetemp2017初一 暑假 第2讲 有理数的四则运算讲义 目标市重点班

2017 初中一年级数学_2017 天津暑假初一第 2 讲有理数的四则运算讲义目标市重点班 考情分析 计算能力是学生学习数学所必备的基本技能，有理数的四则运算是中学阶段计算的基础，其重要性不言而 喻， 正数以及零之间的运算我们小学已经学过， 进入初中我们接触到了负数， 与负数有关的运算也应掌握， 初一阶段各校在计算方面的考查绝不含糊，要求学生必须掌握运算法则，各校考查时以混合运算为主本 章我们先介绍有理数的四则运算， 月考中会对四则运算进行单独的考查， 包括对法则的理解以及综合数轴、 绝对值以及相反数概念对法则的变形考查，单纯的混合运算通常会用到运算律简化计算，部分学校还会涉 及到技巧运算 月考考情： 学校 基础概念及计算 混合运算 所占分值 题目分布 难易程度 所占分值 题目分布 难易程度 耀华中学 6 选择：2 道(一道 技巧) 12 大题：1 道 新华中学 8 选择：3 道 填空：1 道 21 大题：2 道 南开中学 15 选择：3 道 填空：2 道 15 大题：3 道 河东四校 联考 3 选择：1 道 16 大题：3 道 学习目标 1、掌握有理数的加、减、乘、除运算法则及简单的混合运算； 2、理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算； 3、理解倒数的概念，并能与绝对值、相反数相结合； 模块一：有理数的加减法 知识总结 1法则：同号两数相加，取相同的符号 ，并把绝对值相加 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大 的加数符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值 一个数同 0 相加，仍得这个数 2法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 ，aba(b) 3运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤： 确定和的符号； 求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差 4运算步骤：把减号变为加号(改变运算符号) 把减数变为它的相反数(改变性质符号) 把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算 5运算律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 经典例题 考法一：有理数加法法则 例题 1（16 分）( 2016 萧山区初中一年级月考第 15 题) 根据加法法则填空： 1928 _；1928 _ ( 19)( 28) _； ( 19) ( 28) _ 答案：47； 47；9； 9 解析：此题暂无解析. 思维练习 练习题 1（3 分）( 2016 深圳初中一年级月考第 5 题) 下列说法正确的是（） A同号两数相加，其和比加数大 B两数相加，等于它们的绝对值相加 C异号两数相加，其和为 0 D两个正数相加和为正数，两个负数相加和为负数 答案：D 解析：此题暂无解析. 考法二：加法运算律 例题 2（4 分）( 2016 通州初中一年级周测第 15 题) 计算( 16)( 22)( 34)( 78) 时，最好把_和_，_和_结合 在一起，再相加，这是运用了_(运算律)，结果为_ 答案：16； 34；22；78；结合律；50 解析：此题暂无解析. 思维练习 练习题 2（16 分）( 2016 学而思原创) 用适当的方法计算下列各题： （1）( 7)( 21)( 7)( 23) （2）( 0.6)0.2( 11.4)0.8 （3） 3123 75710 （4） 341 3.23 454 答案： （1）2； （2）11； （3） 9 14 ； 1 2 解析：此题暂无解析. 考法三：加法技巧运算拆项法 例题 3（6 分）( 2016 学而思原创) 阅读（1）中的方法，计算第（2）小题 （1） 5213 59317 6324 解：原式= 5213 59317 6324 = 5213 59317 6324 = 55 0 44 （2）上述这种方法叫做拆项法，依照上述方法计算： 521 2011201140221 632 答案： （2）3 解析：此题暂无解析. 思维练习 练习题 3( 2016) 用恰当方法计算下列算式 （1） 2111 4362 3246 （2） 11 4.125353.25 58 （3） 2151 0549 3663 答案： （1） 1 4 ； （2） 19 20 ； （3）0 解析：此题暂无解析. 考法四：有理数减法法则 例题 4（16 分）( 2016 安县初中一年级周测第 13 题) 根据减法法则填空 （1）( 19)( 9.5) _ （2）( 19)( 9.5) _ （3）( 19)( 9.5) _ （4）( 19)( 9.5) _ （5）( 0.4)( 11.4) _ （6）( 0.4)( 11.4) _ （7）( 0.4)( 11.4) _ （8）( 0.4)( 11.4) _ 答案： （1）9.5； （2）28.5； （3）28.5； （4）9.5； （5）11 ； （6）11.8； （7）11.8； （8）11 解析：此题暂无解析. 思维练习 练习题 4（3 分）( 2016 北川县初中一年级周测第 3 题) 下列说法正确的是（） A两数之差一定小于被减数 B某个数减去一个负数，一定大于这个数减去一个正数 C0 减去任何一个数，都得负数 D互为相反数的两个数相减一定等于 0 答案：B 解析：此题暂无解析. 考法五：加减混合运算 例题 5（16 分）( 2016 学而思原创) 根据加减法则填空计算： （1）_ ( 5) 3 （2） 3 10 5 （3）( 2.86)_0.86 （4）_7.223.5 答案： （1）8； （2） 3 15； （3）2； （4）3.72. 解析：此题暂无解析. 思维练习 练习题 5（16 分）( 2016 长沙初中一年级月考第 16 题) 计算下列各式 （1） 32 108 55 （2） 12 11 839 （3） 241 028136 555 （4） 113 0.12535 484 答案： （1）3； （2）30； （3） 14 5 ； （4）9. 解析：此题暂无解析. 考法六：有理数加减法与数轴结合 例题 6( 2016 月考) 有理数 a、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（） A0ab B 0ab C0ab D0ab 答案：C 解析：此题暂无解析. 思维练习 练习题 6( 2016) （1）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（） A ()0?ab B 0ab C0ab D 0ab （2）将数轴对折，使表示3 与 1 的两个点重合，若此时表示5 的点与另一个表示数 x 的点重合，则 x_ 答案： （1）B； （2）3 解析：此题暂无解析. 考法七：有理数加减法与绝对值结合 例题 7( 2016 培杰月考) 1、如果0a ，0b ，a b，则ab一定是( ) A零 B负数 C负数或零 D非负数 2、已知2a ， 3b ，且在数轴上表示有理数b的点在a的左边，则ab的值为( ) A 1 B 5 C15或 D15或 答案： （1）B； （2）D 解析：此题暂无解析. 思维练习 练习题 7( 2016) 1、已知1a ， 2b ，3c ，且abc，则abc_ 2、 4a ，2b ，且|abab，那么ab_ 答案： （1）6或4； （2）2或6 解析：此题暂无解析. 模块二：有理数的乘除法 知识总结 1法则：两数相乘 ，同号得正 ，异号得负 ，并把绝对值相乘任何数同 0 相乘，都得 0 2运算律：abba(乘法交换律) abca(bc)(乘法结合律) a(bc)abac(乘法分配率) 3乘法法则推广：几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积 为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数(积负偶正) 4易错点 1：注意运算顺序，先乘除后加减，同级的从左到右依次运算，有括号的先算括号里的 易错点 2：如果只有乘除的，先确定符号，把所有的数都变为正数进行运算 5法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数； 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 乘除混合你会做了吗？ 考法八：有理数乘法法则 例题 8（8 分）( 2016 学而思原创) 65 8 _ 65 ( 8) _ ( 65) 8_ ( 65)( 8) _ 10-1 b a 0 a b 答案： （1）520； （2）520； （3）520； （4）520. 解析：此题暂无解析. 思维练习 练习题 8（3 分）( 2016 本溪初中一年级周测第 3 题) 如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数( ) A符号相同 B符号相反，绝对值相等 C符号相反，且负数的绝对值较大 D符号相反，且正数的绝对值较大 答案：D 解析：此题暂无解析. 考法九：多重符号的化简 例题 9（8 分）( 2016 学而思原创) 填空： ( 1)( 1) _； ( 1)( 1)( 1) _； ( 1)( 1)( 1)( 1) _； ( 1)( 1)( 1)( 1)( 1) _； 答案： （1）1； （2）1； （3）1； （4）1. 解析：此题暂无解析. 思维练习 练习题 9（8 分）( 2016 雁江区初中一年级期末第 6 题) （1）( 1)( 2)( 3)( 4)( 5) 的积的符号是_ （2）5个非零有理数相乘，积为正数，这些有理数不可能是（） A五个都是正数 B其中两负三正 C其中四负一正 D其中两正三负 答案： （1）负号； （2）D 解析：此题暂无解析. 考法十：乘法结合律 例题 10（12 分）( 2016 丹阳市初中一年级月考第 14 题) 用适当的运算律计算下列各式： （1） 1 34 4 _ （2） 314 7215 _ （3） 1113 123 2345 _ 答案： （1）3； （2） 2 35 ； （3） 27 5 . 解析：此题暂无解析. 思维练习 练习题 10（12 分）( 2016 学而思原创) （1） 510 1912 2457 （2） 11 30.2574 15 （3） 1135 4241 5576 答案： （1） 25 3 ； （2） 77 5 ； （3）24. 解析：此题暂无解析. 考法十一：乘法分配律 例题 11（16 分）( 2016 天津初中一年级周测第 15 题) 计算： （1） 75 241 126 （2） 315 60 5212 （3） 5 9912 6 （4） 102103101 2 195195195 答案： （1）30； （2）19； （3）1998 ； （4） 20 19 解析：此题暂无解析. 思维练习 练习题 11( 2016) （1） 3114 8 1 4315 （2） 111 48 346 （3） 158 9916 5 （4） 321 555 131313 答案： （1） 3 410； （2）20； （3） 1599 10 ； （4） 10 13 解析：此题暂无解析. 考法十二：倒数 例题 12( 2016) 1、 1 3 的倒数是_，负倒数是_ 2、倒数是其本身的数是_ 答案： （1）3；3； （2）1. 解析：此题暂无解析. 思维练习 练习题 12( 2016) 1、已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 是绝对值等于 2 的数，求 ab mcd abc 的值 2、若10ab ，请比较a、 a 、b、b、0、1、1、 1 a 、 1 a 、 1 b 、 1 b 的大小 关系(从小往大进行比较) 答案： （1）1或3； （2） 1111 101abba baab . 解析：此题暂无解析. 考法十三：除法的运算法则 例题 13（12 分）( 2016 学而思原创) 3 9 5 _ 4 ( 0.25) _ 9 231 11 _ ( 0.36)2.4_ 16 24 _ 34 12 _ 答案：15；16； 1 11 ； 3 20 ； 2 3 ； 17 6 . 解析：此题暂无解析. 思维练习 练习题 13（8 分）( 2016 成都初中一年级期中第 15 题) （1）( 5)( 15)( 3) （2） 211 3210 答案： （1） 1 9 ； （2） 40 3 . 解析：此题暂无解析. 考法十四：乘除混合运算 例题 14（16 分）( 2016 西城区初中一年级周测第 15 题) 计算： （1） 1 65 5 （2） 14 27224 49 答案： （1） 6 25 ； （2） 2 9 . 解析：此题暂无解析. 思维练习 练习题 14（16 分）( 2016 罗平县初中一年级月考第 16 题) 计算： （1） 1 9168 8 （2） 112 5424 429 答案： （1）144； （2）6. 解析：此题暂无解析. 考法十五：变形后利用乘法分配律 例题 15（8 分）( 2016 学而思原创) （1） 5721 129336 （2） 1211 18362 答案： （1）37； （2） 1 6 . 解析：此题暂无解析. 思维练习 练习题 15（8 分）( 2016 学而思原创) （1） 22 224 35 （2） 1231 551015 答案： （1）19 15 ； （2） 6 5 . 解析：此题暂无解析. 模块三：加、减、乘、除混合运算 知识总结 运算顺序： （1）先乘方(下节课学习)，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 加减法为一级运算，乘除法为二级运算，乘方及开方(以后学)称为三级运算 同级运算，按从左到右的顺序进行；不同级运算，应先算三级运算，然后二级，最后一级；如果有括号， 先算括号里的，有多重括号时，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的 运算顺序可以简记为：“从左到右 ，从高 (级)到低 (级)，从小 (括号)到大 (括号)” 重点巩固 综合题 1（3 分）( 2016 朝阳区初中一年级月考第 5 题) 如果两个非零数互为相反数，那么下列说法错误的是（） A它们的和一定为零 B它们的差一定是正数 C它们的积一定是负数 D它们的商一定等于1 答案：B 解析：此题暂无解析. 综合题 2（8 分）( 2016 郑州初中一年级期中第 14 题) 358 637.15 53.15 5 7921 答案：4 解析：此题暂无解析. 综合题 3（8 分)( 2016 学而思原创) （1） 2411 212 3522 （2） 42 1269 33 1 249 5 答案： （1） 2 3 ； （2）3. 解析：此题暂无解析. 综合题 4( 2016) 某检修小组乘汽车检修公路道路向东记为正，向西记为负，某天自A地出发所走路程(单位：千米)为： 22，3， 4， 2，8，17，2，12，7， 5； 问：最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么地方？距离A地多远？ 若每千米耗油0.05升，则今天共耗油多少升？ 答案： （1）未回到出发点；距离 A 地 8 千米； （2）4.1升. 解析：此题暂无解析. 课后作业： 作业题 1（3 分)( 2016 大丰初中一年级月考第 5 题) 如果两个数的和是负数，那么（） A这两个