2019年安徽自主招生数学模拟考试.pdf

2019年安徽自主招生数学模拟试题 【试题内容来自于相关自主招生网站和学校提供】 通过随机调查110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： A、有99以上的把握认为“爱好该项运 动与性别有关”B、有99以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C、在犯错误的概率不超过0。1的前提下，认为“ 爱好该项运动与性别有关”D、在犯错误的概率不超过0。1的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 答案 A 解析 试题分析：由题意知本题所给的观测值， 这个结论有的机会说错， 即有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选A、 考点：独立性检验 （此题平行班做）（本小题满分12分） 某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示： （）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是 ，请完成上面的列联表； （）在（1）的条件下，试运用独立性检验的思想方法分析：在犯错误概率不超过0.1%的情况下判断学生的学习积极性与 对待班级工作的态度是否有关？并说明理由。 答案 解：（）如果随机抽查这个班的一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是 ，所以积极参加班级工作的学生有 人，以此可以算出学习积极性一般且积极参加班级工作的人数为6，不太主动参加班级共工作的人数为26，学习 积极性高但不太主动参加班级工作得人数为7，学习积极性高的人数为25，学习积极性一边拿的人数为25，得到变革如下： 2000份高职单招试题，全部免费提供！ 育龙单招网，每年帮助3万考生单招上大学 积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计 学习积极性高18725 学习积极性一般61925 合计242650 6分 （） 11.5， 10.828，有99.9%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系。12分 解析 略 某班班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示。从表中数据分析，学生学 习积极性与对待班级工作的态度之间有关系的把握有_. 答案 99.9% 解析 由于 11.510.828. 4、为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表： 喜欢数学课程不喜欢数学课程总计 男3785122 女35143178 总计72228300 利用独立性检验方法判断高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系？ 答案 解析 解：由公式得 。 ， 有95%的把握说：性别与喜欢数学课程之间有关系。 5、以下关于独立性检验的说法中，错误的是（ ） A、独立性检验依据小概率原理 B、独立性检验得到的结论一定正确 C、样本不同，独立性检验的结论可能有差异 D、独立性检验不是判定两个分类变量是否相关的唯一方法 答案 2 2000份高职单招试题，全部免费提供！ 育龙单招网，每年帮助3万考生单招上大学 B 解析 独立性检验得到的结论不一定正确，如我们得出有90% 的把握认为 与 有关，只是说这种判断的正确性为90%，具体问题中 与 可能有关，可能无关，故答案选B、 哈尔滨市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为 非优秀。统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为。 （1）请完成上面的列联表； （2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”； （3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰 子，出现的点数之和为被抽取人的序号。试求抽到9号或10号的概率。 参考公式与临界值表：。 答案 （1） 优秀非优秀合计 甲班105060 乙班203050 合计3080110 （2）按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” （3）。 解析 试题分析：（1） 4分 优秀非优秀合计 甲班105060 乙班203050 合计3080110 （2）根据列联表中的数据，得到K = 7.48710.828。因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” 8分 （3）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）。所有的基本事件有：（1，1） 、（1，2）、（1，3）、（6，6）共36个。事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（ 5，5）、（4，6）（6，4）共7个。所以P(A)=，即抽到9号或10号的概率为。 12分 考点：本题考查了独立性检验及概率的求法 点评：根据假设检验的思想，比较计算出的与临界值的大小，选择接受假设还是拒绝假设 某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表： 为了检验“喜欢玩电脑游戏与认为作业多”是否有关系，根据表中数据，得到=4.84值，对照临界值表，有 的把握认 为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多”之间有相关关系。 答案 95% 2 2000份高职单招试题，全部免费提供！ 育龙单招网，每年帮助3万考生单招上大学 解析 试题分析：根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式得到=4.84值，因为4.843.841，喜欢玩电脑游戏与认为作业 量的多少有关系的把握大约为95%。 考点：本题考查了独立性检验的运用 点评：本题是一个基础题，在计算观测值时，数字比较大，需要认真完成，查表即可。 甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况 ，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下： 甲校： 乙校： (1)计算x，y的值； (2)若规定考试成绩在120,150内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率； (3)由以上统计数据填写下面的22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异. 参考数据与公式：由列联表中数据计算K. ? 临界值表 答案 （1）x10，y7（2）25%，40%（3） 甲校乙校总计 优秀152035 非优秀453075 总计6050110 解析 (1)从甲校抽取11060(人)， 从乙校抽取11050(人)， 故x10，y7. (2)估计甲校数学成绩的优秀率为100%25%， 乙校数学成绩的优秀率为100%40%. (3)表格填写如图， 甲校乙校总计 优秀152035 非优秀453075 总计6050110 K的观测值k2.8292.706， 故在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两个学校的数学成绩有差异。 某市对一中学2010年高考语文和数学上线情况进行统计,随机抽查50名学生得到如下表格进行统计:统计人员甲计算数学的 观测值过程如下: ;类比甲的算法试计算语文的观测值是多少?(精确0.1) 2 2 2000份高职单招试题，全部免费提供！ 育龙单招网，每年帮助3万考生单招上大学 答案 解析 略 10、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并有99%以上的把握认 为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（ ） A、100个吸烟者中至少有99个患有肺癌 B、1个人吸烟，那么这个人一定患有肺癌 C、在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D、在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 答案 D 解析 有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，但吸烟的人不一定会患肺癌，可信度是就整体而言的，对具体的样本不具有准确的判 断性。 某班同学利用国庆节进行社会实践,对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯 符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图: (1)补全频率分布直方图并求n,a,p的值. (2)为调查该地区的年龄与生活习惯和是否符合低碳观念有无关系,调查组按40岁以下为青年,40岁以上(含40岁)为老年分成两组 ,请你先完成下面22列联表,并回答是否有99%的把握认为该地区的生活习惯是否符合低碳观念与人的年龄有关. 参考公式: = 答案 (1) 1000 60 0.65如图 (2) 表格 年龄组 是否低碳族 青 年老 年总 计 2 2000份高职单招试题，全部免费提供！ 育龙单招网，每年帮助3万考生单招上大学 低碳族415105520 非低碳族285195480 总 计7003001 000 99.9%的把握认为该地区的生活习惯是否符合低碳观念与人的年龄有关. 解析 (1)第一组的人数为 =200, 频率为0.045=0.2, 所以n= =1000. 由题可知,第二组的频率为0.3, 所以第二组的人数为10000.3=300, 所以p=0.65. 第四组的频率为0.035=0.15, 所以第四组的人数为10000.15=150, 所以a=1500.4=60. (2)由已知数据可完成表格 年龄组 是否低碳族 青 年老 年总 计 低碳族415105520 非低碳族285195480 总 计7003001 000 假设H :该地区的生活习惯是否符合低碳观念与人的年龄无关. 代入公式 = 49.62210.828 所以有99.9%的把握认为该地区的生活习惯是否符合低碳观念与人的年龄有关. 随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，得到如下的列联表： 附表： 经计算，统计量K4.762，参照附表，得到的正确结论是( )。 A、在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B、在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C、有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D、有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 男 女 总计 答案 A 解析 因为4.7623.841，所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”，或者认为有95%以上的把 握认为“爱好该项运动与性别有关”，因此，只能选A. 在研究某新措施对“非典”的防治效果问题时，得到如下列联表： 由表中数据可得，故我们由此认为 “新措施对防治非典有效” 的把握为（ ） A、0 B、 C、 D、 0 2 2 2000份高职单招试题，全部免费提供！ 育龙单招网，每年帮助3万考生单招上大学 存活数 死亡数 合计 答案 C 解析 本题考查了独立性检验的应用的相关知识，是一个基础题，题目本身不用检验，只要同临界值进行比较就可以，注意数据的 对应。 由表中数据可得k2=7.317，根据所给的观测值，同临界值进行比较，看出7.7.3176.635，由此认为“新措施对防治非典 有效”的把握为1-0.01=99%。故选C。 14、若由一个22列联表中的数据计算得，并推断有99%的把握认为两个变量有关系，则计算所得的的值一定大于_ _。 答案 6.635 解析 根据临界值与相应判断结果的分析可知，时，有99%的把握认为两个变量有关系。 在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56 人， （1）根据以上数据建立一个的列联表； （2）试判断是否有95的把握认为是否晕机与性别有关？ 其中为样本容量。 答案 （1）详见解析；（2）有95的把握认为是否晕机与性别有关. 解析 试题分析：（1）根据男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人，画出列联表； （2）根据公式，求出这组数据的观测值，把观测值同临界值进行比较，即可得到结论。. （1）解：22列联表如下： 晕机不晕机合计 男乘客282856 女乘客285684 合计5684140 （2）假设是否晕机与性别无关，则 的观测值 10分（式子占3分） 所以，我们有95的把握认为是否晕机与性别有关。12分. 考点：独立性检验的应用. 2000份高职单招试题，全部免费提供！ 育龙单招网，每年帮助3万考生单招上大学 安徽电气工程职业技术学院