带旋转修正的弹簧-TFI混合动网格方法.pdf

航空学报 A c t aA e r o n a u t i c ae tA s t r o n a u t i c aS i n i c a O c t 2 52 0 11V 0 1 3 2N o 1 01 8 1 5 1 8 2 3 I S S N1 0 0 0 6 8 9 3C N11 1 9 2 9 V h t t p ：h k x b b u a a e d u c nh k x b b u a a e d u c n 文章编号：1 0 0 0 6 8 9 3 ( 2 0 1 1 ) 1 0 1 8 1 5 0 9 带旋转修正的弹簧一T F I 混合动网格方法 张兵，韩景龙* 南京航空航天大学机械结构强度与振动国家重点实验室，江苏南京 2 1 0 0 1 6 摘要：网格存在大变形时，传统的超限插值( T F I ) 动网格方法易于引起网格正交性问题。依据几何关系并考虑其插值 特点，提出了一种带旋转修正的T F I 动网格方法。对结构网格块进行分块，在子块角点间建立弹簧元，并基于弹簧类比 法计算角点位移；子网格内部结点位移采用修正后的T F I 动网格方法进行计算，从而形成具有弹簧一T F I 混合特征的动 网格新方法。以典型二维及三维黏性网格为例进行方法的有效性研究。结果表明。在显著大变形情况下，引入旋转修正 得到了正交性和光顺性良好的变形网格。另外，该方法的计算效率较传统T F I 动网格方法有所降低。但相比弹簧方法提 高l 到2 个量级。 关键词：动网格；旋转修正，弹簧类比法；超限插值；计算流体力学 中图分类号：V 2 1 1 3 ；V 2 1 5 3文献标识码：A 主流的计算流体力学( C o m p u t a t i o n a lF l u i d D y n a m i c s ，C F D ) 一般采用有限体积方法进行空 间离散，通过求解基于E u l e r 描述的N a v i e r - S t o k e s 方程实现。基于此，存在动边界的非定常 计算中，需要运用动网格技术来实现求解域的变 形。良好的动网格能力是开展流固耦合研究的关 键因素。目前，寻求一种兼具变形能力强和计算 效率高的动网格技术仍然是C F D 领域的研究热 点之一。 借助于网格生成思路，大多数网格生成方法， 如代数型 1 、椭圆型 2 3 等，均可应用于动网格过 程。其中超限插值( T r a n s f i n i t eI n t e r p o l a t e ，T F I ) 方法 3 。7 3 是应用较为广泛的一种高效的代数动网 格方法，但不适用于大变形情况。弹簧类比 法 8 - 1 13 是一种基于有限元思想的动网格方法，其 通过在网格结点之间建立弹簧元，并采用迭代法 求解结点静力平衡方程实现网格变形，由于需要 迭代求解，其计算量大大增加，这对于黏性网格尤 为显著。D e l a u n a y 三角形L 1 2 方法是一种经典的 非结构网格生成方法，文献 1 3 和文献 1 4 提出 一种相似的动网格计算方法，适用于大变形及黏 性网格，计算速度可达弹簧方法的1 0 倍以上。文 献E 1 5 和文献 1 6 采用边界元方法进行动网格计 算，将流体网格作为无限弹性体对待并采用有限 元方法求解结点位移，以避免网格交错及负体积。 由于需要迭代计算，其效率较低。另外，采用弹簧 类比法等有限元方法，需要采用非结构数据存储 格式，计算过程对内存访问带宽有很高要求，这也 是此类方法效率低下的一个重要原因，一般情况 下其计算时间比T F I 方法高1 到2 个量级。 不同于已有研究思路，本文对网格变形的几 何拓扑关系进行分析，阐述传统T F I 方法在大变 形时网格正交性差的原因，进而通过旋转修正加 以改进，提出一种适用于结构网格的动网格新方 收稿日期：2 0 1 1 - 0 1 - 0 4 ；退修日期：2 0 1 1 - 0 2 - 1 8 ；录用日期：2 0 1 1 - 0 4 0 5 ；网络出版时间：2 0 1 1 0 4 1 91 7 ：0 3 ：1 5 网络出版地址：W W W c n k in e t k c m s d e t a i l 1 1 1 9 2 9 V 2 0 1 1 0 4 1 9 1 7 0 3 0 0 6 h t m I D O I ：C N K I ：1 1 - 1 9 2 9 V 2 0 1 1 0 4 1 9 1 7 0 3 0 0 6 基金项目：国家自然科学基金( 1 0 8 7 2 0 8 9 ) * 通讯作者T e l ：0 2 5 8 4 8 9 6 4 8 4E - m a i l ：h j l a e n u a a e d u 孳| 用格武I 张兵韩秉龙带旋转修正的弹簧- T F 混合动两榕方法J I 航空学报2 0 1 l ，3 2 ( 1 0 ) ：1 8 1 5 - 1 8 2 3 Z h a n g B i n g ，H a n J l n g o n g S p r i n g - T F Ih y b r i dd y n a m i cm e s hm e t h o dw i t hr o t a t i o nc o r r e c t i o nL J j A c t aA e r o n a u t i c ae tA s t r o n a u t Z c aS i n i c a 2 0 1 1 ，3 2 t1 0 ) ； 1 8 f 5 f 8 2 3 ， 万方数据 1 8 1 6航空学报 O c t 2 52 0 1 1V 0 1 3 2N o 1 0 法，即：弹簧一T F I 混合动网格方法，该方法兼具T F I 决定了块内网格变形的均匀性，子块越多网格变 动网格方法的高效性和弹簧类比法的适用性。 形越光顺，但计算量越大，考虑到子块内部采用 1 弹簧一T F I 混合方法T 。F - I 。式计算每个方向分割份数在通常可取2 石1 日J 。 动网格的计算目的是将边界位移传递到计算 对于单个网格块( 子块) 内部的结点位移，采 域内部结点，也即已知边界结点位移计算内部结用T F I 方法计算，三维情况下的计算公式如下： 点位移。因此，多块结构网格的动网格计算可分 A 而“。：U + y + W 一【，一 为如下2 个层次：网格块之间的运动；网格块 y W U W + 【，W( 2 ) 内部结点的位移。对于网格块之间的运动，文献 U = ( 1 一口州 ) 工。t + 眠工劬州。t ( 3 ) 6 采用弹簧连接不同网格块的角点，通过求解静 V = ( 1 一摩m ) A x 。 + 屈。蕾，。啪 ( 4 ) 力平衡方程计算各个角点的位移。对于内部结 W = ( 1 一托m ) A x ，l + y f 。 A x i , j , k 。( 5 ) 点，采用T F I 动网格方法将边界结点位移通过插u V = ( 1 0 研，。) ( 1 犀j ) 工1 1 ，。+ 值函数分布到网格块内部结点。该方法优点在于 m ( 1 一层t ) 工。州，t + 可以将边界变形传递到整个计算区域，但大变形( 1 一口i ) 届小A X l ，俩蚶+ 时仍不能保证网格块内部网格质量。口f - j 妒卅i A X i s x m 础 ( 6 ) 本文将每个网格块进行分割生成多个子块， V w 2 ( 1 一屈m 1 ) ( 1 7 i 川I ) z X x i t l 。+ 在子网格块上运用上述弹簧类比法求解角点位 辟m l ( 1 7 i 矗I ) A x i ，m x 1 十 移，如图1 所示。 L l 一层J ) 7 i t A X i 1 h x 十 、勰曙 厂 蕊 B l o c k 4 B l o c k 2B l o c k3 0引懈一Z C o m e rS u b - b l o c k 图1网格块分割示意图 F i g 1 S k e t c hm a po fm e s hb l o c ks p l i t t i n gm e t h o d 对于任意子块角点i ，其静力平衡方程如下： N E IN E f 一A x ；+ ( A x s ) = 0 ( 1 ) ，鼍1j 一1 式中：工，为第i 角点的位移矢量；A x s 为和第i 角点相连的第f 个角点的位移矢量；N E ；为和第i 角点相连的弹簧元的个数；愚为连接i 、角点的 弹簧元刚度，其值通常取角点距离的倒数。 方程式( 1 ) 可采用雅克比迭代或G a u s s S e i d e l 方法求解。注意：当子块分割份数等于边界结 点个数时，该方法退化为弹簧类比法。分割份数 屈， y f ，J ， A X l 。t 。 ( 7 ) U W 一( 1 1 7 l i , j , k ) ( 1 7 i j ) A x l ，l + a f ，J ，t ( 1 一) ，f 。1 ) A x i , 。，。1 + ( 1 一l z i , j , k ) y i 。tA x l 。，I m 。+ O i J ， y i ， x i 。J m 。 ( 8 ) U V W = ( 1 一O r i , j 。t ) ( 1 一位。J ) ( 1 7 i j ， ) z 1 1 l + 口f ， ( 1 一犀，。 ) ( 1 一托， ) 工妇。1 ，1 + ( 1 一口f J ， ) 屈，1 ( 1 7 i 。 ) A x l ，J 。x 1 + ( 1 一O i 。J ) ( 1 一屈，J t ) 7 1 ，I A x l , l , k 。+ O i J 。妒f ，I ( 1 7 1 j ) z m 。，。x l 十 I I i 。J 1 ( 1 一屈j I ) y f 1A X f 。x 1 h m + ( 1 一口f J ，) 犀。1 y i ，j ，女A X l 加啪+ 口f J 胡f 。J 。I y f J 工i m ；。“m ； ( 9 ) 式中：下标表示结点编号；口、卢和y 为结构网格3 个方向归一化的弧长坐标。采用如下公式计算： 口l 。J 。l 2 0 ，O i j I 2 屈，1 I = 0 ，屉一 = f n = Z l n = 2 毛t z ，l 忆 毛山l 一工p l 讲tl | 2 。t 一黾n 。忆 H = 2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ - - _ - _ _ _ - 一 J m a x I I 扎一乩吼。I l ： ( 1 0 ) ( 1 1 ) 万方数据 张兵等：带旋转任正的弹簧一T F I 混台动网格方法 I I 托。一乩一- 儿 H 。，= 0 ，y 。* 一篙 一 。一屯一t 忆 n 22 ( 1 2 ) 2 旋转修正 由式( 2 ) 可知，T F I 动网格方法在计算结点位 移时各个位移分量之间是不相关的，因此不能很 好地反映旋转变形。为方便说明，下面给出二维 仅考虑Y 方向位移的情况，如图2 所示。 9 J ， f 7一，7 ， 1 矿 ， 、 r ； 5 乙6 ，5 “ z ? ? 2 一、3 1I 、 图2 旋转修正示意图 F i g 2 S k e t c hm a po fr o t a t i o nc o r r e c t i o n 图中编号5 结点为内部结点，其他为边界结 点。假设边界结点l 、3 、7 、9 变形到1 、3 、7 。、 9 位置，依据T F I 计算公式，结点5 在坐标轴5 9 方向位移为0 。此时网格在边界处的正交性较差， 结点5 的理想位置应该在5 ”处。从几何关系上 可以看出，如果考虑结点8 和2 的旋转变形，在 T F I 计算结果的基础上再进行适当的旋转运算， 结点5 可以变形到满足正交性要求的位置上。 2 1 旋转变换分类 和平动位移不同，旋转变形不仅与位移的3 个分量有关，而且还与旋转中心点有关，即需要已 知旋转变换的几何拓扑关系。下面给出旋转变换 的几何拓扑结构类型： ( 1 ) 边绕端点旋转，如图3 ( a ) 所示。 ( 2 ) 面绕角点旋转，如图3 ( b ) 所示。 ( 3 ) 面绕边旋转，如图3 ( c ) 所示。 ( 4 ) 体绕角点旋转，如图3 ( d ) 所示。 ( 5 ) 体绕棱旋转，如图3 ( e ) 所示。 ( 6 ) 体绕面旋转，如图3 ( f ) 所示。 作为旋转中心的角点、线及面称为旋转依赖 对象，通常只有动边界上的点、线及面才作为依赖 对象处理，对于子网格块，其内部对接边界也需按 依赖对象处理。对于不同变换类型，旋转中心的 需要选取不同边界结点。对绕角点旋转的情况， 旋转中心直接取该角点；对绕边旋转的情况，例如 二维网格块绕i 一1 棱旋转，则内部点( i ，j ) 的旋 转中心为点( 1 ，J ) ，三维则依次类推；对绕面旋转 的情况，例如网格块绕k 一女。边界面旋转，则内 部结点( i ，J ) 的旋转中心为结点( i ，J ， 。；) 。上 述拓扑结构信息在整个计算过程中只需进行 一次。 ( 町E a g er o t a t i n g w i t hc o r n c i - ( e ) V o l u m er o t a l i D g w i t h 咖 ( 0 V o l u m er o t a t i n g w i t h f a c e 图3 旋转变换类型 F i g 3R o t a t i o nc o r r e c t i o nt y p e s 2 2 旋转矢量修正 结点旋转矢量定义为如下形式 R 一虻k r 3 式中：0 为旋转角度；、o 和r 。为旋转轴单位矢 量的3 个分量。 万方数据 航空学报O c t 2 52 0 1 1V o I3 2N o 1 0 假设和结点i 相连的结点的总数为N E ；，如 图4 所示为结点i 和其中的任一结点J 构成的边 的变形示意图，i z 、歹。为变形后位置。 - 卜一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 J i 图4 边界结点的旋转变形 F i g 4 R o t a t i o nt r a n s f o r m a t i o no fb o u n d a r yn o d e 已知边界各结点位移，则结点i 的旋转矢量 计算公式如下： N E 。 R 。志蚤R ( 1 3 ) 驴a r c c o s 鲁高罴 蔷x i 掣x 蒜x 等矗 ， | Ii020 一工。02 “” 在求出所有边界结点的旋转矢量后，通过 T F I 方式将旋转矢量插值到块内部结点，参考式 ( 2 ) 式( 9 ) ，只需将其中的位移矢量替换成旋转 矢量即可。注意每个块可能存在多种旋转变换拓 扑结构，此时内部结点旋转位移需要进行叠加。 对于黏性网格，如果式( 2 ) 式( 9 ) 中的系数 口、口和y 直接按照式( 1 0 ) 式( 1 3 ) 取，由于远离 旋转中心处的结点的系数值较大，则可能出现网 格变形过大的情况，可以采用如下S i g m o i d a l 函 数进行修正： s ( z ) 2 再南 1 5 ) 弼= s ( 茬) t + ( 一s ( 花) ) 圭 ( 1 6 ) 压= s ( 筅) 跏+ ( - 一s ( 兕) ) 圭 ( 1 7 ) 一= s ( 甏) y 叫一( ，一s ( 甏) ) 忐 ( 1 8 ) 式中：系数C l 取1 0 1 0 0 ，f 2 取0 0 5 O 3 0 。 在求出所有内部结点的旋转矢量后，对块内 部某结点i ，已知其旋转矢量R 及旋转中心点坐 标工。，则旋转位移按下式计算： A x 。，= M 。( z 一工。) 一x( 1 9 ) 式中：x 为结点当前坐标；M 。为旋转变换矩阵，其 表达式为 一鹾； r z r y a r z C r 弘+ b ，y r ：a + r x C 式中：n = 1 一C O S 口，6 一C O S0 ，f = s i n0 。 3 计算流程 计算流程如下： ( 1 ) 预处理。首先进行子块划分，创建块结 点之间的弹簧连接，记录弹簧元结点编号信息以 及角点相连的弹簧元信息，并计算弹簧刚度；其次 进行几何拓扑数据计算，存储棱一角点、面一角点、 面一棱、体一角点、体一棱以及体_ 面信息，并计算式 ( 1 0 ) 式( 1 2 ) 中的系数a 、口和y 。 ( 2 ) 每个时间步更新网格。首先求解内部角 点静力平衡方程，得到各个块和子块的角点位移； 其次采用T F I 方式由边界位移计算内部结点位 移；然后采用2 2 节的旋转修正方法计算旋转位 移并叠加到结点位移。 4 算例 4 1 R A E 2 8 2 2 二维黏性网格 网格拓扑结构为C 型网络，共分为4 块，结点 数目分别为8 9 9 7 、8 9 9 7 、4 1 9 7 和4 1 9 7 ，翼 型弦长为1 ，壁面第一层网格高度为l 1 0 一， R A E 2 8 2 2 原始网格如图5 所示。计算机C P U 为 I n t e lX e o nE 5 5 0 4 ，内存为6G B ，所有计算均采用单 个核心。 边界运动设置为绕1 4 弦点逆时针旋转4 5 。， 在这个变形角度下，传统T F I 动网格方法网格在 翼型前缘处会产生严重扭曲，正交性较差。为考察 子块及旋转修正的影响，下面给出4 种方法的计算 结果：传统T F I 动网格方法如图6 所示；采用 弹簧类比法如图7 所示；采用本文方法，子网格 数目为1 ，如图8 所示；采用本文方法，子网格 l_加爿 + 一 + 口 口 口 r r r r ， 万方数据 张兵等：带旋转修正的弹簧T F I 混台动网格方法 1 8 1 9 为4 4 ，如图9 所示。所有计算式( 1 5 ) 中的系数 f 。取3 0 m 取0 2 。子网格块为1 时，块1 的旋转 依赖边界为翼型上表面，块2 依赖边界为翼型下 表面，块3 和4 的依赖边界为翼型后缘角点。 2 0 】5 1 0 5 、0 5 1 0 - 15 2 0 2 0 1 5 1 0 5 0 5 一l 1 一l5 2 0 5 一1 0 - 5051 01 52 02 5 f a lF u I Iv i e w 蓄篓豢遴 鬲岛- 一，_ ，_ 叫? ? rr ，* ；H 暖翟要 = 。，o黉i 簿置 7 j 、 e - o e k 。i 曼警 0020 40 60810I2 ( b D c t a i t c dv i e w 圈5R A E 2 8 2 2 原始网格 F i g5O r i g i n a lm e s ho fR A E 2 8 2 2 f a ) F u l lv i e w j 丰一 i 澎 a lF u l lv i e w D e t a i l 既l v i e w 图7 弹簧类比法的R A E 2 8 2 2 同格变形图 F i g 7 M e s hd e f o r m a t i o no fR A E 2 8 2 2a i r f o i lu s i n g s p r i n ga n a l y s i sm e t h o d 由图6 和图7 可知，采用传统T F I 动网格方 斛 删 绷 万方数据 航空学报 O c t2 52 0 1 1V O I3 2N o1 0 法和弹簧类比法时，近壁面处网格的正交性较差。 如图8 所示，相比而言即使不采用子网格，旋转修 正后的网格质量也非常好，在采用4 4 子网格块 时，壁面附近的网格正交性基本未变化，整体网格 更加光顺，如图9 所示。 ( b 】D c t m l c dv i e w 图8 于网格块数目为1 的R A E 2 8 2 2 网格变形结等 F i g 8 M e s hd e l o r m a t i o no fR A E 2 8 2 2a i r f o i lw i t h s u bb l o c k ( b ) D e t a i l e d v i e w 图9 子网格块数为4 4 的R A E 2 8 2 2 网格变形结果 F i g 9M e s hd e f o r m a t i o no fR A E 2 8 2 2a i r f o i lw i t h 4 4s u b - b l o c k s 采用弹簧类比法时，一个时间步长内的变形 量不能取大，否则极易造成负体积。上述计算中 一共分5 0 0 步将旋转角度逐渐增加到最大值。采 用本文方法则直接增大到最大值。考虑到实际计 算过程中每个时间步上的变形量不会很大，因此 在对比计算效率时，仅和弹簧类比法的一个时间 步进行比较。表1 给出了4 种方法的计算时间比 较。由表1 可知，本文方法计算时间是T F I 动网格 方法的3 4 倍，是弹簧类比法的1 2 0 到1 3 0 。 表1 计算时间( C 型网格1 T a b l e1 C o m p u t a t i o n a lt i m e Cm e s h ) M e t h o d T i m e m 5 T F I S p r i n ga n a l o g y ，o n es t e p R o t a t i n gf i xw i t h1s u b - b l o c k R o t a t i n gf i xw i t h4 X4s u b - b l o c k s O9 5 1 0 50 0 3 5 0 4O O 4 2A G A R D 4 4 S 6 黏性网格 几何模型为A G A R D 4 4 5 6 机翼，网格拓扑 结构为C - H 型网格，一共分为8 个块，结点总数 为1 7 0 万。原始网格如图1 0 所示。 翼型运动设置为绕根部旋转6 0 。，图1 1 为传 统T F I 方法计算结果，显然在翼梢位置网格正交 性较差。图1 2 为本文方法子网格块为1 时的计 算结果，图1 3 为本文方法子网格块为3 3 3 时 的计算结果，二者相差不大，网格壁面附近仍保持 原始网格的正交性，整体网格光顺性良好。 一 1寸叶雀咋邓菱 万方数据 张兵等：带旋转修正的弹簧一T F I 混合动网格方法 ( 劬F u l lv i e wf ”D e t a i l e d v i e w 图1 2子同格块为1 的A G A R D 4 4 5 6 网格变形结果 F i g 1 2 M e s hd e f o r m a t i o no fA G A R D 4 4 5 6w i n g w i t h1s u b - b l o c k 计算硬件配置同4 1 节算例，表2 给出了不 同计算方法的计算时间。同样，弹簧方法采用 5 0 0 步递增方式计算，表中给出的是单步时间。 显然T F I 动网格方法最快，本文两种方法的计算 时间基本相等，是T F I 动网格方法的3 5 倍左 右；弹簧类比法最慢，是本文方法的6 0 倍。 ( a ) F u l lview(”Detailedv i e w 图1 3 子网格块数为3 3 3 的A G A R D 4 4 5 6 网格 变形结果 F i g 1 3 M e s hd e f o r m a t i o no fA G A R D 4 4 5 6 w i n g w i t h3 3 X3s u b - b l o c k s 表2 计算时间【C - H 型阿格) T a b l e2 C o m p u t a t i o n a lt i m e ( C ；Hm e s h M e t h o d T i m e m s T F I S p r i n ga n a l o g y ，o n es t e p R o t a t ef i xw t b15 u b - b l o 吐 R o t a t ef i xw i t h3 3 3s u b - b l o c k s 2 0 0 4 13 0 0 6 5 0 6 9 5 4 3 D L R - F 4 翼身组合体黏性网格 几何模型为A I A A 阻力计算工作室的标准 模型，为保证网格质量，机身附近流体网格采用O 型拓扑结构，外部再嵌套H 型网格，网格一共分 为1 2 2 个块，网格结点总数为2 1 0 万，壁面法向第 一层网格高度为0 1 ，整体网格及局部放大图如 图1 4 所示。 f a ) F u l lv i e w 蚴D e t a i l e d v i e w 图1 4D L R - F 4 翼身组合体原始网格 F i g 1 4O r i g i n a lm e s ho fD L RF 4w i n g - f u s e l a g e 结构最大变形在翼梢位置，为绕z 轴旋 转3 0 。，变形前后的结构如图15 所示。分别采 万方数据 航空学报 用T F I 动网格方法和本文所述方法进行了动 网格计算。 l 庐j 图1 5 结构变形图 F i g 1 5 D e f o r m a t i o no fs t r u c t u r e 图1 6 为传统T F I 动网格方法的网格变形结 果，从局部放大图中可知，翼梢位置的网格正交性 很差，出现过度扭曲，并产生负体积。图1 7 为使 用本文方法的计算结果，计算过程未采用子网格 块，结果显示并未出现负体积，从局部放大图中可 ( a ) F u l lv i e w咖D e t a i l e d v i e w 图1 7 带旋转修正的T F I 动网格方法的同格变形结果 F i g 1 7 M e s hd e f o r m a t i o nw i t hr o t a t i o nc o r r e c t e dT F r m e t h o d 看出翼梢位置仍能保证较好的正交性。就计算时 间而言，T F I 动网格方法为2 9 0m s ，带旋转修正 方法为14 0 0m s ，对于2 1 0 万规模的网格，这样的 计算时间是完全可以接受的。 5 结论 ( 1 ) 通过对网格块进行分割，在子网格块角 点建立弹簧元，并应用弹簧类比法计算子网格块 的角点位移，计算结果表明在仅需较少的子块即 可以使整体网格具有更好的光顺性，同时计算时 间仅增加1 0 左右。 ( 2 ) 针对T F I 动网格方法在大变形时出现网 格正交性差的问题，从几何关系出发，指出了造成 该结果的原因是由于T F I 动网格方法在插值过 程中各个位移分量是不相关的，进而提出了通过 几何旋转修正改进网格正交性方法。该方法仅需 在原有T F I 程序基础上添加旋转修正即可保证 网格在壁面附近的正交性，计算时间仅为T F I 动 网格方法的3 到4 倍。 参考文献 E 1 3G o r d o nWN ，H a l lC AC o n s t r u c t i o no fe u r v i l i n e a rc o o t - d i n a t es y s t e m sa n da p p l i c a t i o nt om e s hg e n e r a t i o n J I n t e r n a t i o n a lJ o u r n a lf o rN u m e r i c a lM e t h o d si nE n g i n e e r i n g ， 1 9 7 3 ，7 ( 4 ) ：4 6 卜4 7 7 E 2 3T h o m p s o nJF ，T h a m e sFC M a s t i nCwA u t o m a t i c n u ， m e r i c a lg e n e r a t i o no f b o d y - f i t t e dc u r v i l i n e a rc o o r d i n a t e s y s t e mf o rf i e l dc o n t a i n i n ga n yn u m b e ro fa r b i t r a Wt w o - d i m e n s i o n a lb o d i e s J J o u r n a lo fC o m p u t a t i o n a lP h y s i c s ， 1 9 7 4 ，1 5 ( 3 ) ：2 9 9 3 1 9 3 R e u t h e rJJ A e r o d y n a m i c ss h a p eo p t i m i z a t i o no fc o m p l e x a i r c r a f t c o n f i g u r a t i o n sv i aa na d j o i n tf o r m u l a t i o n R A I A A 一1 9 9 6 2 0 0 9 4 。1 9 9 6 4 3B y u nC ，G u r u s w a m yGP Ap a r a l l e lm u l t i - b l o c km o v i n g g r i dm e t h o df o ra e r o e l a s t i ea p p l i c a t i o n so nf u l la i r c r a f t R A I A A - 1 9 9 8 2 4 7 8 2 ，1 9 9 8 E s 3J o n e sWT ，S a m a r e h A b o l h a s s a n iJ Ag r i d g e n e r a t i o n s y s t e mf o rm u l t i d i s c i p l i n a r yd e s i g no p t i m i z a t i o n R A I A A 一1 9 9 5 1 6 8 9 ，1 9 9 5 6 3T s a iH M ，W o n g ASF ，C a iJ ，e ta 1 U n s t e a d y f l o we a l e u l a t i o n sw i t hap a r a l l e lm u l t i b l o c km o v i n gm e s ha l g o r i t h m E J 3 A I A AJ o u r n a l 。2 0 0 1 ，3 9 ( 6 ) ：1 0 2 l - 1 0 2 9 7 G a i t o n d eAL ，F i d d e sSP T h r e e - d i m e n s i o n a lm o v i n g m e s hm e t h o df o rt h ec a l c u l a t i o no fu n s t e a d yt r a n s o n i c f l o w s J T h eA e r o n a u t i c a lJ o u r n a l ，1 9 9 5 9 9 ( 9 8 4 ) l 1 5 0 一1 6 0 万方数据 张兵等：带旋转修正的弹簧一T F I 混合动网格方法 1 8 2 3 阳F a r h a tC ，D e g a n dC ，K o o b u sB 。e ta 1 T o r s i o n a ls p r i n g s f o rt w od i m e n s i o n a ld y n a m i cu n s t r u c t u r e df l u i dm e s h e s 刀C o m p u t e rM e t h o d si nA p p l i e dM e c h a n i c sa n dE n g i n e e r i n g ，1 9 9 8 ，1 ( 6 3 ) ：2 3 1 。2 4 5 9 B l o mFJ C o n s i d e r a t i o n so nt h es p r i n ga n a l o g y C J I n t e r n a t i o n a lJ o u m a lo fN u m e r i c a lM e t h o d si nF l u i d s ，2 0 0 0 ，3 2 ( 6 ) ：6 4 7 - 6 6 8 ， 1 0 D e g a n dC ，F a r h a tC At h r e e - d i m e n s i o n a lt o r s i o n a ls p r i n g a n a l o g ym e t h o df o ru n s t r u c t u r e dd y n a m i cm e s h e s J C o m p u t e r sa n dS t r u c t u r e s 2 0 0 2 ，8 0 ( 3 。4 ) ：3 0 5 3 1 6 I n Z e n gDH 。E t h i e rCR As e m i - t o r s i o n a ls p r i n ga n a l o g y m o d e lf o ru p d a t i n gu n s t r u c t u r e dm e s h e si n3 dm o v i n gd o - m a i n s J F i n i t eE l e m e n t si nA n a l y s i sa n dD e s i g n ，2 0 0 5 ， 4 1 ( 1 1 - 1 4 ) ：1 1 1 8 - 1 1 3 9 1 2 3C h e wLP C o n s t r a i n e dD e l a u n a yt r i a n g u I a t i o n s J A l g o r i t h m i c a ，1 9 8 9 ，4 ( 1 ) l9 7 1 0 8 1 3 L i uXQ Q i nN 。X i aH F a s td y n a m i cg r i dd e f o r m a t i o n b a s e do nD e l a u n a yg r a p hm a p p i n g F J J o u r n a lo fC o m p u - t s t i o n a lP h y s i c s ，2 0 0 6 ，2 1 1 ( 2 ) ：4 0 5 4 2 3 1 4 刘学强，李青，柴建忠，等一种新的动网格方法及其应 用 J 航空学报，2 0 0 8 。2 9 ( 4 ) ：8 1 7 - 8 2 2 L i uX u e q i a n g ，L iQ i n g ，C h a iJ i a n z h o n g 。e ta 1 An e wd y n a m i cg r i da l g r i t h ma n di t sa p p l i c a t i o n - A c t aA e r o n a u t i c ae tA s t r o n a u t i c aS i n c a ，2 0 0 8 ，2 9 ( 4 ) ：8 1 7 - 8 2 2 ( i n C h i n e s e ) C 1 5 C h e nPC 。H i l lLR At h r e e - d i m e n s i o n a lb o u n d a r ya l e m e n tm e t h o df o rC F D C S Dg r i di n t e r f a c i n g R A I A A - 1 9 9 9 1 2 1 3 。1 9 9 9 1 6 J o h n s o nAA 。T e z d u y a rTE S i m u l a t i o no fm u l t i p l e s p h e r ef a l l i n gi n a l i q u i d - f i l l e dt u b e C J C o m p u t e rM e t h o d si nA p p l i e dM e c h a n i c sa n dE n g i n e e r i n g ，1 9 9 6 ，1 3 4 ( 4 ) i 3 51 - 3 7 3 作者简介： 张兵f 1 9 8 1 一l男，博士研究生。主要研究方向：飞行器气动弹 性力学。 E - m a i l ：z h a n g b i n g _ e n d 1 6 3 c o m 韩景龙1 1 9 5 2 ) 男，博士，教授，博士生导师。主要研究方向： 飞行器气动弹性力学，复杂结构动力学与控制 T e l ：0 2 5 8 4 8 9 6 4 8 4 E - m a i l ：h j l a e n - t l a a e d u c n S p r i n g T F IH y b r i dD y n a m i cM e s hM e t h o dw i t hR o t a t i o nC o r r e c t i o n Z H A N GB i n g ，H A NJ i n g l o n g * S t a t eK e yL a b o r a t o r yo fM e c h a n i c sa n dC o n t r o lf o rM e c h a n i c a lS t r u c t u r e s ，N o n j i n gU n i v e r s i t yo f A e r o n o u t i c sa n dA s t r o r 礁u t i c s ，N o n p n g21 0 01 6 ，C h i n a A b e t r a c t ：P r o b l e m so fo r t h o g o n a Ip r o p e r t i e sb e o c c n om o r es e r i o u sw h e nt h et r a d i t i o n a It r a n s f i n i t ei n t e r p o l a t i o n ( T F I ) d y - n a m i cm e s hm e t h o di se m p l o y e df o rl a r g ed e f o r m a t i o n s B a s e do na na n a l y s i so ft h eg e o m e t r i cr e l a t i o n s h i pa n di n t e r p o l a t i o n f e a t u r e s ，a ni m p r o v e m e n tf o rt h ep r e s e n tT F Im e t h o di sp r o p o s e dw i t har o t a t i o nc o r r e c t i o n An e ws p r i n g - T F Ih y b r i dd y n a m l cm e s hm e t h o d sd e v e l o p e df o ras t r u c t u r e dm e s h F i r s