椭圆的简单几何性质LW.ppt

椭圆的简单几何性质(1),复习：,1.椭圆的定义:,到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,关于x轴对称,关于y轴对称,关于原点对称,椭圆对称性,观察:椭圆,一、椭圆的对称性,把(X)换成(-X),方程不变,说明椭圆关于( )轴对称； 把(Y)换成(-Y),方程不变,说明椭圆关于( )轴对称； 把(X)换成(-X), (Y)换成(-Y),方程还是不变,说明椭圆关于( )对称；,中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。,所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。,Y,X,原点,二、椭圆的顶点,令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点（ ）， 令 y=0，得 x=？, 说明椭圆与 x轴的交点（ ）。,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,0, b,a, 0,*长轴、短轴： 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。,a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,-axa, -byb 知 椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中,三、范围：,例1,求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标,解：把已知方程化成标准方程,椭圆的长轴长是:,离心率:,焦点坐标是:,四个顶点坐标是:,椭圆的短轴长是:,2a=10,2b=8,练习：椭圆的简单画法,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,例2 椭圆的一个顶点为 ,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程,分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置,椭圆的标准方程为： ；,椭圆的标准方程为： ；,解：（1）当 为长轴端点时， ， ，,（2）当 为短轴端点时， , ，,综上所述，椭圆的标准方程是 或,问题2：圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢？,四、椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响：,0e1,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆,3e与a,b的关系:,复习练习1.已知椭圆方程为 则,它的长轴长是： ; 短轴长是： ; 焦距是： ; 离心率等于： ; 焦点坐标是： ; 顶点坐标是： ; 外切矩形的面积等于： 。,2,小试牛刀,M,d,F,H,x,y,o,例2：（选自优化设计） 分别求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）长轴长是6，离心率是 （2）焦点在x轴上，且一个焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直，焦距为6.,例3：（选自优化设计）,小结一：基本元素,1基本量：a、b、c、e、（共四个量）,2基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）,3基本线：对称轴（共两条线）,请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）,|MF1|+|MF2|=2a (2a|F1F2|),(c,0)、(c,0),(0,c)、(0,c),(a,0)、(0,b),|x| a |y| b,|x| b |y| a,关于x轴、y轴、原点对称,(b,0)、(0,a),小结二：,一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现,小结：,1.知识小结： （1） 学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。 （2） 研究了椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系 2.数学思想方法： （1）数与形的结合，用代数的方法解决几何问题。 （2）分类讨论的数学思想,已知椭圆 的离心率 ，求 的值,由 ，得：,解：当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 ,当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 ,由 ，得 ，即 ,满足条件的 或 ,思考：,2.1.2椭圆的简单几何性质（3）,高二数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程,直线与椭圆的位置关系,回忆：直线与圆的位置关系,1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法) 联立直线与圆的方程消元得到二元一次方程组 (1)0直线与圆相交有两个公共点； (2)=0 直线与圆相切有且只有一个公共点； (3)0 直线与圆相离无公共点,通法,直线与椭圆的位置关系,种类:,相离(没有交点),相切(一个交点),相交(二个交点),相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点),直线与椭圆的位置关系的判定,代数方法,1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法) 联立直线与椭圆的方程消元得到二元一次方程组 (1)0直线与椭圆相交有两个公共点； (2)=0 直线与椭圆相切有且只有一个公共点； (3)0 直线与椭圆相离无公共点,通法,2.直线与椭圆的位置关系,例1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?,练习1.无论k为何值,直线y=kx+2和曲线 交点情况满足( ) A.没有公共点 B.一个公共点 C.两个公共点 D.有公共点,D,题型一：直线与椭圆的位置关系,分析：直线过定点,练习：已知直线y=x- 与椭圆x2+4y2=2 ， 判断它们的位置关系。,解：联立方程组,消去y,0,因为,所以，方程（）有两个根，,那么，相交所得的弦的弦长是多少？,则原方程组有两组解.,- (1),由韦达定理,设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，（1）直线P1P2的斜率为k,知识点2：弦长公式,可推广到任意二次曲线,（2）直线P1P2的斜率不存在时,例1：已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长,题型二：弦长公式,注：当求过焦点的弦长时，由焦半径公式 与韦达定理结合起来求解,题型二：弦长公式,练习.过椭圆 的右焦点与x轴垂直的直线 与椭圆交于A,B两点，求弦长|AB|,题型三：中点弦问题,例2 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.,解：,韦达定理斜率,韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造,题型三：中点弦问题,例 2 已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.,点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率,点,作差,题型三：中点弦问题,直线与椭圆的位置关系综合应用,思考：最大的距离是多少？,P,3、弦中点问题的两种处理方法： （1）联立方