4小升初相遇和追及问题复习题.pdf

1 相遇和追及相遇和追及 相遇和追及最基本的数量关系式是： 速度和*相遇时间=路程和路程和速度和=相遇时间 路程和相遇时间=速度和 速度差*追及时间=路程差路程差速度差=追及时间 路程差追及时间=速度差 1、两地相距 30 千米，甲、乙两人同时分别从两地出发相向而行，甲每小时 5 千米，乙骑自行车每小时行 12 千米，问 2 小时后两人还相距多少千米？ 解：52=10 千米，122=24 千米 30-24=6 千米，10-6=4 千米 2、甲、乙两人同时从两地骑车相向而行，甲的速度是每小时 20 千米，乙每 小时行 18 千米，两人相遇时距中点 3 千米。问全程有多少千米？ 解：32/（20-18）=3 小时 （20+18）3=114 千米 3、快车从甲地驶往乙地，每小时行 55 千米，慢车从乙地驶往甲地，每小时 行 45 千米，辆车同时从两地相向开出，2.5 小时后，两车相距 24.5 千米，甲、 乙两地相距多远？ 解：此题可以理解为两车还没有相遇因而相距 24.5 千米： （55+45）2.5+24.5=274.5 千米 或理解为相遇后相距 24.5 千米：(55+45)2.5-24.5=225.5 千米 4、东村西村相距 27 千米，甲、乙两人同时分别从东、西村出发向东而行， 甲在前，乙在后，甲每小时走 6 千米，乙骑自行车每小时行 15 千米，问：几小 时后乙可追上甲？ 2 解：27/（15-6）=3 小时 5、一列火车于上午 7 点半从甲站开出，每小时行 60 千米，过了 1 小时，另 一列火车以同样的速度从乙站开出，中午 12 时两车相遇。求甲、乙两站相距多 少千米？ 解：12 时-8 点半=3.5 小时， 60（3.52+1）=480 千米 6、一辆货车从甲地开往乙地，每小时行 68.5 千米，预定 3.5 小时可以到达， 行了 2 小时后，机器发生故障，停车修理 15 分钟，要按预定时间到达，每小时 应行驶多少千米？ 解： （68.53.5-68.52）/（3.5-2-15/60）=82.2 千米/小时 7、甲、乙两人绕周长 1200 米的环形广场跑步，已知甲每分钟跑 125 米，乙 的速度是甲的 1.2 倍。现在甲在乙后 400 米。那么，经过多少时间乙追上甲？ 解： （1200-400）/【125（1.2-1） 】=32 分钟 8、甲、乙两人绕周长 1100 米的环形广场跑步，已知甲每分钟跑 100 米，乙 的速度是甲的 1.2 倍。现在甲、乙在同一个位置相背出发。那么，经过多少时 间甲乙相遇？ 解：1100/（100+1001.2）=5 分钟 9、甲、乙两人从 400 米环形跑道的点 A 背向同时出发，8 分钟后两人第三次 相遇。已知乙每分钟比甲多行 6 米，那么两人第三次相遇的地点与点 A 沿跑道 的最短距离是多少米？ 解：4003/8=150 米 速度和（150+6）/2=78 米/分（乙速） 878/400=1 圈224 米最短距离为 400-224=176 米 3 10、某校师生开展行军活动，以每小时 6 千米的速度前进，3 小时后学校派通 讯员骑自行车走同一条路去传达命令，如果通讯员以每小时 15 千米的速度去追 赶队伍，需要多少小时才能赶上？ 解：63/（15-6）=2 小时 11、甲、乙两列车同时从 A、B 两地相对开出，第一次在离 A 地 80 千米处相 遇。相遇后两列车继续前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离 B 地 60 千米处。求 A、B 两地间的距离。 解：803-60=180 千米 12、客车和货车同时从甲乙两地相对开出，已知客车每小时行 60 千米，经过 5 小时后，客车已驶过中点 25 千米，这时与货车还相距 15 千米，货车每小时行 多少千米？ 解： （605-252-15）5=47 千米/小时 13、有一长 400 米得环形跑道，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发， 甲每分钟跑 120 米，乙每分钟跑 100 米，甲第一次追上乙需几分钟？甲第二次 追上乙时，甲、乙各跑了几圈？ 解： （1）400（120-100）=20 分 （2）120*20*2400=12 圈；100*20*2400=10 圈 14、东、西两地的距离是 206 千米，甲、乙两人骑摩托车同时从东、西两地 相向开出，甲每小时行 32 千米，乙每小时行 26 千米。乙车在中途修车耽误 1 小时，然后继续行驶，与甲车相遇。甲、乙两人从出发到相遇经过多少小时？ 解： （206-32）（32+26）+1=4 小时 15、苏步青是我国著名的数学家，他小时候，有人曾给他出了这样一道题： 4 甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是 1000 米,甲每分钟走 120 米， 乙每分钟走 80 米。甲带着一条狗，狗每分钟跑 500 米，这只狗与甲一道出发， 碰到乙的时候，它又掉头朝甲这边跑，碰到甲的时候，又往乙那边跑，知道两 人相遇，问这只狗跑了多少米？ 你能像苏步青教授一样，很快说出这道题的答案吗？ 解：1000（120-80）*500=2500 米 1、AB、两地相距 400 千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行 35 千米，乙车每小时行 45 千米，一只信鸽以每小时 50 千米的速度和甲车同时 出发，向乙车飞去，遇到乙车后又立即向甲车飞去，这样一直飞下去，直到两 车相遇，信鸽一共飞了多少千米？ 解：400（35+45）50=250 千米 2、甲、乙两车从相距 203 千米的两地相对开出，6 小时后还相距 23 千米，已 知甲车每小时行 16 千米，乙车每小时行多少千米？ 解： （203-23）/6-16=14 千米/小时 3、甲、乙两人步行的速度比是13:11，甲、乙分别由AB、两地同时出发相向而 行，0.5 小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？ 解： 时间一定， 速度比=路程比， 相遇时路程差为 13-11=2 份， 速度差为： 2/0.5=4 份/小时 （13+11）/4=6 小时 4、猎犬发现在离它 10 米远的地方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎 犬的步子大，它跑 5 步的距离，兔子跑 9 步，但是兔子的动作快，猎犬跑 2 步 的时间，兔子能跑 3 步。问猎犬要跑多少米才能追上兔子？ 5 解： 猎犬和兔子的时间比为：5/2：9/3=5：6 速度比为：6：5 时间一定，速度比=路程比 猎犬比兔子多跑 1 份路程， 即 10 米， 即猎犬要跑 610=60 米才能追上兔子。 5、客车与货车同时从甲,乙两站相对开出,客车每小时行 54 千米,货车每小时 行 48 千米,两车相遇后继续前行,客车到达乙站后立即返回,货车到达甲站后也 立即返回,两车再次相遇时,客车比货车多行 216 千米,问甲乙两站间的路程是多 少千米? 解： （54+48）【216（54-48）3】=1224 千米 6、小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走，小张速度是每小 时 5.4 千米，小王速度是每小时 4.2 千米，他们两人同方向行走，小李与他们 反方向行走，半小时后小张和小李相遇，再过 5 分钟，小王与小李相遇，那么 绕湖一周的行程是多少千米？ 解：（5.4-4.2）0.5（5/60）-4.2=3 千米/小时 （5.4+3）0.5=4.2 千米 7、甲、乙、丙三人进行 200 米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有 20 米， 丙离终点还有 29 米，照此推算，当乙到达终点时丙离终点还有多少米？ 解：乙丙路程比=速度比=（200-20） ： （200-29）=20：19 当乙到达终点时，跑了 200 米，则丙应跑 190 米，离终点还有 10 米。 8、甲、乙两人从A地到B地，甲前三分之一路程的行车速度是 5 千米/时，中 间三分之一路程的行走速度是 4.5 千米/时，最后三分之一的路程的行走速度是 4 千米/时，乙前二分之一路程的行走速度是 5 千米/时，后二分之一路程的行走 6 速度是 4 千米/时，已知甲比乙早到 30 秒，A地到B地的路程多少千米？ 解：设 A 地到 B 地的路程是 X 千米。 4 2 5 23600 30 4 3 5 . 4 3 5 3 XXXXX X=9 9、AB、两地相距 130 千米，已知人的步行速度是每小时 5 千米，摩托车的行 驶速度是每小时 50 千米，摩托车后座可带一人，问有三人并配备一辆摩托车从 A地到B地最少需要多少小时？ 解： 设一个人步行的距离为 X 千米。 50/5=10 倍10X+X+2X=1302X=20 20/5+（130-20）/50=6.2 小时 10、小明放学后沿着某路公共汽车路线,以每小时 4 千米的速度步行回家,沿 途该路公共汽车每 9 分钟就有一辆车从后面超过他;每 7 分钟又遇到迎面开来的 一辆车,如果这路公共汽车按相等的时间间隔发车,以同一速度不停地运行,那 么公共汽车的发车间隔是多少? 解：两辆车之间的间隔路程看作单位 1，则车与人速度差为 9 1 ，速度和为 7 1 ，那 么间隔时间为：分 8 7 72) 7 1 9 1 (1 11、 在 400 米跑道上， 直道和弯道均为 100 米。 (如下图)甲、 乙两人分别从AB、 两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，每人每跑 100 米，都要停 10 秒钟，那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？ BA 解析：甲乙逆时针方向跑步，甲在解析：甲乙逆时针方向跑步，甲在 A A，乙在，乙在 B B，两人相差距离，两人相差距离 400-100=300400-100=300 米。米。 甲跑甲跑 210210 秒，跑了秒，跑了 7 72020 秒，即秒，即 700700 米，乙跑米，乙跑 210210 秒，跑了秒，跑了 6 62525 秒，即秒，即 600600 米，米， 甲追上乙甲追上乙 100100 米，但是甲第一次追上乙米，但是甲第一次追上乙 100100 米，在米，在 140140 秒时秒时 ，那时乙刚休息好，甲刚赶到。，那时乙刚休息好，甲刚赶到。 即，甲追上乙即，甲追上乙 300300 米，需要跑米，需要跑 2 2210+140=560210+140=560 秒。秒。 12、铁路旁有一条小路,一列长 140 米的火车,以每分钟 720 米的速度从东向 7 西驶去,8 点 10 分追上一位从东向西行走的工人,20 秒钟后离开这个工人.8 点 15 分迎面遇到一个从西向东行走的学生,10 秒钟后离开这个学生,问工人与学生 将在何时相遇? 解： 火车每秒钟行 720/60=12 米/秒， 工人的速度：12-140/20=5 米/秒 学生的速度：140/10-12=2 米/秒 （7205-5560）（5+2）=300 秒=5 分 工人与学生将在 8 点 20 分相遇 13、ABC、 、三辆汽车以相同的速度同时从甲市开往乙市，开车后 1 小时A车 出了事故，B和C两车照常前进，A车停了半小时后以原来速度的 4 5 继续前进， BC、两车行至距离甲市 200 千米处B车出了事故，C车照常前进，B车停了半小 时后也以原来速度的 4 5 继续前进，结果到达乙市的时间C车比B车早 1 小时，B 车比A车早 1 小时，甲、乙两市的距离为多少千米？ 千米小时，因此全程距离为行完全程所用时间为 小时千米小时，原速为千米所用时间为行至 小时）（追及时间：路程差除以速度差求出 时间，还按小时后这段路程所用的出发千米前为所以下面求出的时间应 了半小时，抵消，速度一样，而且均休息千米后和，因为多行比 小时）（ ：千米剩下路程的时间为行完出追及时间：按路程差除以速度差求 的一半，多行路程为比没有休息照常行驶，则小时，若多行了比解： 280740725C /405200541200B 4 5 4 -1 5 4 1,200 A200B 5 4 AB ,2 5 4 -12 5 4 200 5 4 BCB.50B C C 14、甲、乙两车分别从AB、两地出发，在AB、之间不断往返行驶，已知甲车 的速度是每小时 15 千米，乙车的速度是每小时 35 千米，并且甲、乙两车第三 次相遇(两车同时到达同一地点叫相遇)的地点与第四次相遇的地点恰好相距 100 千米，那么，AB、两地之间的距离等于多少千米？ 解：当时间一定，速度比等于路程比。甲乙所行路程比为：15：35=3：7 8 第一次相遇，若全程为 10 份，则甲行 3 份，乙行 7 份。 第三次相遇甲和乙合行了 5 个全程。其中甲行了 53=15 份，乙行了 57=35 份。 相遇地点在全程的中点，即全程的第 5 份处。 第四次相遇甲和乙合行了 7 个全程。其中甲行了 73=15 份，乙行了 77=49 份。 相遇地点在全程的第 1 份处。这两次相遇地点相距 5-1=4 份 。 4 份共为 100 千米。1 份为 1004=25 千米。 A、B 两地之间的距离共为 10 份，即 1025=250 千米。 15、一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高 20%，可以比原来时间提前一 小时到达；如果以原速行驶 120 千米后，再将速度提 25%，则可提前 40 分钟到 达，那么，甲、乙两地相距多少千米？ 解：设原速为 1，120%=5 小时，原速需要 5+1=6 小时开至乙地。 120 千米后的路程，提速 25%，所用时间为（40/60）25%=8/3 小时 原速为：120（6-8/3-2/3）=45 千米/小时 甲乙两地之间的距离为：456=270 千米 1、甲、乙两地之间的公路长为 600 千米，其中平路占 5 1 ，从甲地到乙地，上 山路的千米数是下山路千米数的 3 2 ，有一辆汽车从甲地到乙地共行 10 小时，已 知汽车上山的速度是平路速度的 80%，下山的速度是平路速度的 120%。那么， 汽车从乙地到甲地要行多少小时？ 解：平路占全程 5 1，上山路占全程（1- 5 1） 25 8 32 2 ，下山路占全程 25 12 3 2 25 8 若平路速为 1，则上山速：80%，下山