基于拟蒙特卡罗方法的CopulaGARCH类模型在外汇风险计算中的应用.doc

基于拟蒙特卡罗方法的CopulaGARCH类模型在外汇风险计算中的应用 王梦媛邹玉梅 （山东科技大学统计与金融系，山东青岛266590） 【摘要】本文利用GARCH、EGARCH模型分别估计了两种外汇收益率的边际分布，并选择适当的Copula函数拟合了两种外汇收益率相关结构。为了避免蒙特卡罗方法中随机数的聚集特性，本文运用了拟蒙特卡罗方法模拟投资组合的VaR值，并对不同的投资组合进行风险分析。 关键词copula函数；拟蒙特卡罗方法；var 基金项目：国家自然科学基金（11371221）。 作者简介：王梦媛（1989），女，汉族，山东济南人，硕士研究生，研究方向为计量经济学。 随着我国外汇市场不断发展与完善，外汇市场投资已成为继股票市场投资后的第二大投资市场1，因此外汇风险管理有其重要意义。为了更好的把握金融市场各外汇的风险，需运用适当的方法来刻画金融历史数据与波动的相关结构，同时还需在风险估计方法上加以改进。高江2选择了不同类别的Pair-Copula函数构建藤Copula，运用蒙特卡罗模拟方法计算多资产投资组合的VaR，并与传统方差-协方差风险管理方法做比较显示更优。Niederreiter3系统地介绍了拟蒙特卡罗方法和伪随机数，Levy4在积分计算中对比拟随机序列与伪随机序列并提出拟随机序列在风险评估领域是更有效的工具。罗付岩等5将低差异性数列应用于金融计算中，通过数值实验表明低维时拟蒙特卡罗方法比蒙特卡罗方法精度更高、速度快。 1拟蒙特卡罗方法 蒙特卡罗方法产生的随机数为伪随机数，具有聚集性的特点，同时也有收敛速度慢、计算量大等缺陷5。拟蒙特卡罗方法也称低差异序列法，它类似于蒙特卡罗方法，但它采用确定性的低差异性序列代替伪随机数序列。拟蒙特卡罗方法避免了随机数的聚集特性，并加快了收敛速度。由于低偏差序列所产生的点能较均匀的分布在积分区域内，从而避免了伪随机数的聚集性。因此拟蒙特卡罗方法能很好地应用于模拟计算中6。本文考虑的低差异序列是Halton序列。 Halton序列的产生需要首先选出一个数M作为基底。若生成维度为i的序列，则在质数集合中取第i个质数为基底。每个自然数n都可唯一分解成下式： 转换后得到的Halton序列中的随机数。 2Copula-GARCH类模型 Copula理论的是由Sklar在1959年提出的，可以将任意一个n维联合累积分布函数分解为n个边缘累积分布和一个Copula函数。边缘分布描述的是变量的分布，Copula函数描述的是变量之间的相关性7。 2.1二元Copula函数的定义 二元Copula函数是具有以下性质的函数C(,)8： （1）定义域为：I2，即0,12； （2）C(,)有零基面（grounded）且是二维递增（2-increasing）的； （3）对任意变量u,v0,1，满足：C(u,1)=u和C(1,v)=v。 Sklar定理9：令H(,)为具有边缘分布F()和G()的联合分布函数，那么存在一个Copula函数C(,)满足： H(x,y)=C(F(x),G(y)（） 若F()，G()连续，则C(,)唯一确定；反之F()，G()为一元分布函数，C(,)为相应的Copula函数，那么式（）定义的函数H(,)是具有边缘分布F()，G()的联合分布函数。 有多种方法可用于选择适当的Copula函数族来拟合不同的相关结构，如利用函数、AIC准则、Kendall秩相关系数、拟合优度检验以及平面等高线图等途径。Brechmann指出对于二元Copula函数，以AIC准则作为选择标准是可靠的10，故本文以AIC准则作为选择Copula函数的标准。先利用函数选定待选Copula函数的种类，由极大似然法估计参数后，再分别查看这些Copula函数拟合之后的AIC值，选择其中AIC值最小的作为最终模型。 2.2GARCH类模型 GARCH类模型能比较好的描述金融收益率波动的动态变化特征，捕捉丛集效应和非对称性效应11。GARCH(p,q)模型的一般表达式为： 式（）、式（）中，p0，q0；0，i0，i=1,2,p，i0，i=1,2,q. GARCH(p,q)模型描述的收益率波动是完全对称的，但有时收益率会呈现出一种非对称性的特征。EGARCH模型是描述波动的非对称效应常用模型之一。 EGARCH(p,q)模型方差方程表达式为： 式（）中只要0就存在非对称效应。 3实证研究 3.1Copula-GARCH类模型拟合收益率分布的估计结果 由表1中J-B统计量的伴随概率可知，在置信水平为5%时，两种外汇收益率序列均不服从正态分布，序列表现出不同程度的尖峰厚尾性和非对称性，且检验具有ARCH效应，对两种外汇收益率序列分布进行GARCH(1,1)和EGARCH(1,1)建模。 利用GARCH类模型提取相应的标准化残差，并对其概率积分变换后得到的序列进行K-S检验。从表2中可知，在5%的显著水平下，本文所建立的GARCH类模型很好地拟合了两种外汇收益率序列的分布。 计算两种外汇收益率间的Kendall秩相关系数=-0.249，本文采用FrankCopula拟合两种外汇的相关结构，利用极大似然估计法得到参数=-2.485486。 3.2投资组合VaR预测 投资组合中美元、英镑权重分别为和1-，利用拟蒙特卡罗方法，重复模拟10000次得到所构建的Copula-GARCH类模型二维仿真数据后，将其还原为资产的收益率数据，进而得到损失序列。由损失序列的经验分布，给定置信度1-得到投资组合的VaR值。 从表3中结果可以看到在相同置信水平下，随着美元投资比例上升，投资组合的VaR值不断下降，这体现了美元作为国际支付、结算以及投资的主要货币，其价格波动的相对稳定状态。 4结束语 本文采用Copula-GARCH类模型对两种外汇收益率序列相关结构进行建模。经实证研究，验证了其收益率序列尖峰厚尾且具有条件异方差的特性，本文构建的模型达到了较好的拟合效果。同时利用Halton序列实现了对收益率数据的仿真模拟，预测了不同投资组合的VaR值。Halton序列对维数变化较敏感，其低差异特性会随维数增加而退化，因此在模拟高维变量时可考虑采用其他低差异序列，如Fature序列和Sobol序列。 参考文献 张岩.外汇投资组合决策研究D.天津:天津财经大学,xx. 高江.藤Copula模型与多资产投资组VaR预测J.数理统计与管理,xx,31(2):247-258. NiederreiterH.Quasi-MonteCarlomethodsandpseudo-randomnumbersJ.BulletinoftheAmericanMathematicalSociety,1978,84(6):957-1041. LevyG.Anintroductiontoquasi-randomnumbersDB/OL.nag.co.uk/IndustryArticles/introduction_to_quasi_random_numbers.pdf.xx. 罗付岩,徐海云.拟蒙特卡罗模拟方法在金融计算中的应用研究J.数理统计与管理,xx,27(4):605-610. 王宏梅.风险度量中的拟蒙特卡罗方法J.中国水运:学术版,xx,6(11):159-160. 韦艳华,张世英.Copula理论及其在金融分析上的应用M.北京:清华大学出版社,xx:1-77. NelsenRB.AnIntroductiontoCopulasM.NewYork:Springer,xx:10-11. SklarA.FonctionsderepartitionndimensionsetleursmargesJ.PublicationdelInsititutdeStatistiquedelUniversitdeParis,1959(8):229-231. 杜子平,汪寅生,张丽.基于混合C藤Copula模型的外汇资产组合VaR研究