两个变量间的相关关系.ppt

变量间的相关关系,世界是一个普遍联系的整 体，任何事物都与其它事物相联系,小明,你数学成绩不太好,物理怎么样?,也不太好啊.,学不好数学,物理也是学不好的,?.,你认为老师的说法对吗?,事实上,我们在考察数学成绩对物理成绩影响的同时,还必须考虑到其他的因素:爱好,努力程度,如果单纯从数学对物理的影响来考虑,就是考虑这两者之间的相关关系,物理成绩,数学成绩,学习兴趣,花费时间,其他因素,探究一 阅读课本P84-P85内容及课堂练习， 思考并讨论以下问题：,1.当两个变量之间是一种确定性关系时，这两个 变量之间的关系是函数关系；当两个变量之间 带有随机性时，这两个变量之间的关系是什么关系？,2.相关关系与函数关系有什么异同？,3. 请举出一两个现实生活中具有相关关系的例子或成语,4.思考回答P85课堂练习1、2：,探究一 阅读课本P84-P85内容及课堂练习，思考并讨论以下问题： 1.当两个变量之间是一种确定性关系时，这两个变量之间的关系是函数关系；当两个变量之间带有随机性时，这两个变量之间的关系是什么关系？,变量间相关关系: 自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系.,2.相关关系与函数关系有什么异同？,相同点:两者均是指两个变量间的关系.,不同点:函数关系是一种确定的关系； 相关关系是一种非确定的关系.,商品销售收入,广告支出经费,?,粮食产量,施肥量,?,学习成绩,学习时间,?,3. 请举出一两个现实生活中具有相关关系的例子或成语,生活中相关成语： “名师出高徒” ， “瑞雪兆丰年” “强将手下无弱兵” “虎父无犬子” “老子英雄儿好汉，老子反动儿混蛋” “上梁不正下梁歪”,吸烟会损害身体的健康。但人体健康 是由很多因素共同作用的结果，既有长 寿的吸烟者，又有发现由于吸烟而引发 的患病者，吸烟与健康是一种相关关系 ，所以吸烟不一定引起健康问题。,1. 有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语。吸烟是否一定会引起健康问题？你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法对吗？,但吸烟引起健康问题的可能性大，因此“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法是不对的。,4.思考回答P85课堂练习1、2：,没有根据说明“天鹅能够带来孩子”， 完全可能存在既能吸引天鹅又使婴儿出 生率高的第三个因素（例如独特的环境 因素），即天鹅与婴儿出生率之间没有 直接的关系，因此 “天鹅能够带来孩子” 的结论不可靠。,2.某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人统计发现了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿出生率低。于是，他就得出一个结论：天鹅能够带来孩子。你认为这样得到的结论可靠吗？如何证明这个结论的可靠性？,可以通过试验来进行。相同的环境下将居民随机地分为两组，一组居民和天鹅一起生活（比如家中都饲养天鹅），而另一组居民的附近不让天鹅活动，对比两组居民的出生率是否相同。,P85-练习2：,1.下列关系中,是带有随机性相关关系的是（ ） 正方形的边长与面积的关系;水稻产量与施肥量之间的关系;人的身高与年龄之间的关系;降雪量与交通事故发生之间的关系.,2. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ） A角度和它的余弦值 B. 正方形边长和面积 C正边形的边数和它的内角和 D.人体的脂肪含量与年龄,即学即用,以上种种问题中的两个变量之间的相关关系,我们都可以根据自己的生活,学习经验作出相应的判断,“经验当中有规律”,但是不管你多有经验,只凭经验办事,还是很容易出错的,在寻找变量间的相关关系时,我们需要一些更为科学的方法来说明问题.,在寻找变量间的相关关系时,统计同样发挥了非常重要的作用,我们是通过收集大量的数据,对数据进行统计分析的基础上,发现其中的规律,才能对它们之间的关系作出判断.下面我们通过具体的例子来分析,探究二 阅读课本P85-P86思考，思考并讨论以下问题： 1.根据表2-3提供的相信，你认为人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？ 2.通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象. 将表2-3提供的数据转变成什么样的形式更能直观的反映这种关系？ 3.两个变量的相关关系有正相关和负相关，它们在散点图上各有什么特点？ 4.你还能举出一些生活中的变量成正相关或负相关的例子吗？,正、负相关、线性相关 概念探究,请同学们观察这3幅图，看有什么特点？,110,正相关 ：因变量随自变量的增大而增大，图中的点分布在左下角到右上角的区域 负相关 ：因变量随自变量的增大而减小，散点图中的点分布在左上角到右下角的区域. 无相关性：因变量与自变量不具备相关性,小结：借助散点图可以直观判断两个变量间的相关关系,强调:,如果所有的样本都落在某一条函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系,即变量之间具有函数关系.,如果所有的样本都落在某一条函数曲线的附近, 变量之间具有相关关系.,如果所有的样本都落在某一直线的附近, 变量之间具有线性相关关系.,探究三 阅读课本P87-P89思考，思考并讨论以下问题： 什么是样本点的中心？ 2.什么是回归直线？ 回归直线一定经过样本点的中心吗？ 3.你有哪些方案可以得到回归直线？ 4. 你能体会用最小二乘法得到回归直线是如何体现“从总体上看，各点与此直线的距离最小”的含义的吗？,1.样本点的中心,我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附近 ,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线，该直线的方程叫回归方程。,脂肪含量,2. 回归直线的定义及特征,（2）回归直线的特征： 回归直线过样本点的中心 。 ,那么，我们该怎样来求出这个回归方程？ 请同学们展开讨论，能得出哪些具体的方案？,1. 测量法:移动直线l使所有点到它的距离之和最小,2.两点确定法:选取两点作直线,使其两边点个数一样,3.分组法:将点进行分组点,分别求其斜率和截距, 求平均值,(1),(2),(3),实际上,求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看,各点到此直线的距离小”。,计算回归方程的斜率与截距的一般公式:,求线性回归方程,例：观察两相关变量得如下表：,求两变量间的回归方程,解1：,列表：,计算得:,第一步：列表 ； 第二步：计算 ； 第三步：代入公式计算 , 的值； 第四步：写出直线方程。,小结：求线性回归直线方程的步骤：,探究四 阅读课本P89P91思考，思考并讨论以下问题： 如何用计算机（计算器）求回归直线的方程？ 2.由回归直线方程得出的预测值与真实值一定相等吗？应该如何理解这种差异？ 3.不使用计算器，你能求得回归方程吗？ 应该计算哪些量？一般步骤是什么？,总结,基础知识框图表解,变量间关系,函数关系,相关关系,散点图,线形回归,线形回归方程,1、相关关系 （1）概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系。 （2）相关关系与函数关系的异同点。 相同点：两者均是指两个变量间的关系。 不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因果系；相关关系是一种非确定的关系，也不一定是因果关系（但可能是伴随关系）。 （3）相关关系的分析方向。 在收集大量数据的基础上，利用统计分析，发现规律，对它们的关系作出判断。,2、两个变量的线性相关,（1）回归分析 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定关系的某种确定性。,（2）散点图 A、定义；B、正相关、负相关。,3、回归直线方程,注:如果关于两个变量统计数据的散点图呈现发散状,则这两个变量之间不具有相关关系.,3、回归直线方程,（1）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线。,（2）最小二乘法,(3)利用回归直线对总体进行估计,1、散点图,2、从图3-1看到，各点散布在从左上角到由下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。,3、从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此利用公式求出回归方程的系数。 Y= -2.352x+147.767,4、当x=2时，Y=143.063 因此，某天的气温为2摄氏度时，这天大约可以卖出143杯热饮。,练习1：5个学生的数学和物理成绩如下表：,画出散点图，并判断它们是否有相关关系。,数学成绩,解：,由散点图可见，两者之间具有正相关关系。,练习2、求线性回归方程,观察两相关变量得如下表：,求两变量间的回归方程,解：,列表：,练习2、求线性回归方程,计算得:,所求线性回归方程为：,小结：求线性回归直线方程的步骤： 第一步：列表 ； 第二步：计算 ； 第三步：代入公式计算 的值； 第四步：写出直线方程。,探究五（课外探究） 1.研究P101-A8 探究：回归方程中的回归系数b的意义是什么？ 2.阅读P92-相关关系的强与弱 探究：如何判断两个变量线性相关关系的强与弱？,品味高考 11.(2009海南宁夏)对变量x,y有观测数据 (xi,yi)(i=1,2,10),得散点图1;对变量u,v有观测数据 (ui,vi)(i=1,2,10),得散点图2.由这两个散点图可以判断( ),A.变量x与y正相关,u与v正相关 B.变量x与y正相关,u与v负相关 C.变量x与y负相关,u与v正相关 D.变量x与y负相关,u与v负相关 答案:C,12.(2010广东卷)某市居民20052009年家庭年平均收入 x(单位:万元)与年平均支出Y(单位:万元)的统计资料如下表所 示: 根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是_,家 庭年平均收入与年平均支出_线性相关关系.,13,是,解析:由表易知,居民家庭年平均收入的中位数是13,把表中数 作出散点图,如下图. 由散点图知,家庭年平均收入与年平均支出是线性相关关系.,变式训练3:改革开放以来,我国高等教育事业有了迅速发展, 这里我们得到了某省从1990年到2000年18岁到20岁的