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2.3.2 平面向量的坐标运算,高中数学 必修4,如果是 , 同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 , ，使 = + ,平面向量基本定理：,问题情境,我们把不共线向量 , 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.,这个定理也叫共面向量定理.,问题：在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对实数(,)表示，那么，每一个向量可否也用一对实数来表示？,1.平面向量的坐标表示,在直角坐标系内，我们分别取与x轴方向,y轴方向相同的两个单位向量 ， 作为基底.对于平面上的向量 ，由平面向量基本定理知，有且只有一对有序实数，使得 = + ,数学建构,我们把(,)叫做向量 的(直角)坐标，记作 =(,).,(,),【说明】,(1)对于 ，有且只有一对实数(,)与之对应；,(2)相等向量的坐标也相同；,3 = , , = , , = , ；,(4)从原点引出的向量 的坐标(,)就是点的坐标；反之，点的坐标(,)也是 的坐标.,数学应用,例1 如图，已知是坐标原点，点在第一象限， = ， =,求向量 的坐标,变式：若点 的方向与轴正方向所成的正角为，且 =， 求向量 的坐标,问题情境,问题：已知 =( , )， =( , )，你能得出 + ， ， 的坐标吗？,( , ),( , ),3向量的坐标计算公式：,已知 , ，( , )两点，则 =( , ),结论:向量的坐标等于表示它的有向线段的终点坐标减去始点 坐标；,数学建构,已知 =( , )， =( , )，和实数，那么, + =( + , + ), =( , )， = , .,2.平面向量的坐标运算,例2 已知 , , , , , , , ，求向量 , , , , 的坐标,数学应用,例3 已知 = , , = , ，求向量 + , ， + 的坐标,，,数学应用,例4 已知平行四边形的三个顶点，的坐标分别为 , , , , , ，求顶点的的坐标.,1已知向量 =(+, )与 相等，其中 , , (,),求,数学应用,2已知 , , , , , , , ，且 = ，则+= ,3已知 , , , , , ，且 = ， = ，求点，和 的坐标,4已知 , , , , , , , ，请以 , 为一组基底来表示 + + ,1正确理解平面向量的坐标意义；,2掌握平面向量的坐标运算；（向量加
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