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文档简介

向量的减法运算,复习,1.向量加法的三角形法则,（要点：两向量起点重合组成平行四边形两邻边）,2.向量加法的平行四边形法则,（要点：两向量首尾连接）,3.向量加法满足交换律及结合律,（1）你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？,（2）两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？,思考：,如设,实数 的相反数记作 。,向量的减法运算及其几何意义,回顾：,一、相反向量：,规定：,（1）,（3）设 互为相反向量，那么,2.2.2 向量的减法运算及其几何意义,记作：,的相反向量仍是 。,二、向量的减法：,（2）,设,D,E,又,所以,你能利用我们学过的向量的加法法则作出 吗？,不借助向量的加法法则你能直接作出 吗？,三、几何意义：,可以表示为从向量 的终点指向向量 的终点的向量,（1）如果从 的终点指向 终点作向量，所得向量是什么呢？,（2）当 ， 共线时，怎样作 呢？,A,B,O,A,B,O,一般地,B,A,O,（三角形法则）,练习：,已知向量 ，求作向量 ， 。,例3,O,B,A,C,D,作法：,在平面内任取一点O，,则,作,注意：,起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。,练习：,已知向量 ，求作向量 。,（1）,（2）,（3）,（4）,例4,在 ABCD 中，,你能用 表示 吗？,D,B,A,C,向量的数乘运算,一、向量的数乘运算的定义：,注意：比较两个向量时,主要看它们的长度和方向,(1) 根据定义，求作向量3(2a)和(6a) (a为非零向量)，并进行比较。,(2) 已知向量 a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。,=,三、向量的数乘运算满足如下运算律：,向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算,例1：计算下列各式,例2.如图：已知 ， ， 试判断 与 是否共线, 与 共线,解：,向量 与非零向量 共线 有且仅有一个实数 ，使得 ,定理,例3： 如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点 N在线段BD上，且有BN= BD，求证：M、N、C 三点共线。,向量的减法,一、定义（利用向量的加法定义）。,二、几何意义（起点相同，由减向量的终点 指向被减向量的终点）。,课堂小结：,二、定理的应
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