人教版圆复习经典.ppt

,圆复习,O,C,D,A,B,连接圆上任意两点的线段叫弦,1、弦的定义：,如：CD,经过圆心的弦叫直径,2、圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧,以A、D为端点的弧记作AD,读作“弧AD”,如：AB,一、圆认识,A,B,C,O,圆的任意直径的两个端点分圆成两个弧，每个弧都叫半圆，大于半圆的叫做优弧，小于半圆的叫做劣弧,如：优弧BAC 劣弧BC,3、顶点在圆心的角叫圆心角,B,O,A,如：AOB,C,4、 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,特征：,5、圆心相同，半径不等的圆叫同心圆,O,O2,O1,6、能够互相重合的两个圆叫等圆,同圆或等圆的半径相等,B,A,C,D,在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧,圆的基本性质,1.圆的对称性:,(1)圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.,(2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.,2、垂径定理,AM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形”,若 CD是直径, CDAB,(1）.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦； (3) 平分弦 ； (4)平分劣弧； (5)平分优弧.,知二得三,注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗? ( ),错,(2）垂径定理以及推论,不是直径,当两条弦在圆心的同侧时,解: 当两条弦在圆心的两侧时,例1已知圆O的半径为5cm,弦AB弦CD,AB=6cm,CD=8cm, 则AB与CD距离是 cm.,过O作OEAB于E点,连接OB, 由垂径定理得:AE=BE=0.5AB=3,延长EO交CD于F,连接OC,3,3,5,OB=5,由勾股定理得:OE=4,又ABCD,OFCD,由垂径定理得: CF=DF=0.5CD=4,OC=5,由勾股定理得:OF=3,则EF=OE+OF=7,4,4,4,5,3,3,4,5,5,F,EF=OE-OF=1,1、已知 O中，弦AB垂直于直径CD，垂足为P， AB=6，CP=1，则 O的半径为 - 。,2、已知 O的直径为10cm,A是 O内一点，且 OA=3cm,则 O中过点A的最短弦长=- cm 。,5,8,练习题,3.如图所示，已知RtABC中，C=90, AC= ,BC=1,若以C为圆心，CB为半径的圆交 AB于P，则AP 。,D,练习题,(1)在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,如由条件:,AB=AB, OD=OD,AOB=AOB,2、圆心角、弧、弦、弦心距的关系,（2)圆周角定理及推论,90的圆周角所对的弦是 .,定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,(2)直径所对的圆周角是 .,直角,直径,推论(1)同弧或等弧所对的圆周角相等。,温馨提示：,(1)在运用圆周角定理时，一定要注意 “在同圆或者等圆中”的条件， (2)一条弦对着两条弧，对着两种 圆周角且这两种圆周角互补。 (3)一条弧只对着一个圆心角，但 却对着无数个圆周角。,(1) 相等的圆心角所对的弧相等. (2)相等的圆周角所对的弧相等. (3) 等弧所对的圆周角相等.,(),(),(),判断：,1、如图1，AB是O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60，ODBC，D为垂足，且OD=10，则AB=_，BC=_； 2、已知、同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与AC之间的关系为（ ）； A.AB=2AC B.AB2AC D.不能确定 3、 如图2，O中弧AB的度数为60，AC是O的直径，那么BOC等于 ( )； A150 B130 C120 D60 图1 图2,40,B,C,练习题,4.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是,圆周角是.,60度,30度或150度,练习题,一条弦对着两条弧，对着两种圆周角且这两种圆周角互补。,一条弧只对着一个圆心角，但却对着无数个圆周角。,5：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，如果 AOC=140 ，求 B的度数,D,解：在优弧AC上定一点D，连结AD、 CD. AOC=140 D=70 B=180 70 =110 ,练习题,圆内接四边形的性质：,圆内接四边形的对角互补,6.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为 ，那么这条弦所对的圆周角为 ( ) A.60 B.120 C.45 D.60或120,D,7.如图，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角DCE=70，则BOD=( ) A35 B.70 C110 D.140,D,练习题,30,练习题,二、点和圆的位置关系,1、O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程 6x80的两根，则点A与O的位置关系是（ ） A点A在O内部 B点A在O上 C点A在O外部 D点A不在O上 2、M是O内一点，已知过点M的O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM=_ cm. 3、圆内接四边形ABCD中，ABCD可以是（ ） A、1234 B、1324 C、4231 D、4213,D,3,D,练习题,4、 有两个同心圆，半径分别为和r， 是圆环内一点，则的取值 范围是.,rOPR,练习题,1、直线和圆相交,d r;,d r;,2、直线和圆相切,3、直线和圆相离,d r.,三.直线与圆的位置关系,=,切线的性质定理,圆的切线垂直于过切点的半径.,CD切O于, OA是O的半径,C,D,O,A,CDOA.,切线的判定定理,定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,C,D,O,A,如图 OA是O的半径, 且CDOA, CD是O的切线.,判定切线的方法：,（）定义,（）圆心到直线的距离d圆的半径r,（）切线的判定定理：经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,切线的判定定理的两种应用,1、如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一点的半径，再证明直线垂直于这条半径即可； 2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可,证明：连结OP。 AB为直径 OB=OA，BP=PC， OPAC。 又 PEAC， PEOP。 PE为0的切线。,例2、ABC中，以AB为直径的O，交边BC于P， BP=PC, PEAC于E。 求证:PE是O的切线。,切线长:,如图，过圆外一点P有两条直线PA,PB分别与圆O相切，经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB,1=2,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,切线长定理,几何语言:,1,2,外离,内含,外切,相离,相交,内切,相切,0,2,1,dR+r,0dR-r,R-r dR+r,d=R+r,d=R-r,四、两圆位置关系,1、两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等于8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值范围是多少?,解：设大圆半径R=3xcm,小圆半径r=2xcm 依题意得：3x-2x=8 解，得：x=8 R=24cm，r=16cm 两圆相交:R-rdR+r 8cmd40cm,练习题,2、这是一块铁板，上面有A、B、C三个点，经测量，AB=9cm,BC=13cm,CA=14cm,以各顶点为圆心的三个圆两两外切。求各圆的半径。,A,C,B,经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个,一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？,经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。,三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。,这个三角形叫做这个圆的内接三角形。,三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。,想一想,O,三角形的外接圆,锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.,三角形的外心是否一定在三角形的内部？,与三角形各边都相切的圆 叫做三角形的内切圆,A,B,C,I,D,E,F,三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形,三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点,三角形的内心到三角形的三边的距离相等,A,B,C,O,三角形的外接圆和内切圆：,A,B,C,I,三角形三边垂直平分线的交点,三角形三内角角平分线的交点,到三角形各边的距离相等,到三角形各顶点的距离相等,等边三角形的外心与内心重合.,特别的:,内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.,O,D,例3：如图， ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。,x,13x,x,13x,9x,9x,如图，ABC中,C =90 ,它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，且BD=12，AD=8， 求O的半径r.,练习题,如图，从O外一点P作O的两条切线，分别切O于A 、B，在AB上任取一点C作O的切线分别交PA 、PB于D 、E （1）若PA=2，则PDE的周长为_；若PA=a，则PDE的周长为_。 （2）连结OD 、OE，若P=40 ，则DOE=_; 若P=k,DOE=_ 度 。,E,O,C,B,D,P,4,2a,70 ,练习题,A,4、判断。 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等； （ ） 2、直角三角形的外心是斜边的中点 （ ） 5、填空： 1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆 半径 ，内切圆半径 ； 2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比 6、选择题： 下列命题正确的是（ ） A、三角形外心到三边距离相等 B、三角形的内心不一定在三角形的内部 C、等边三角形的内心、外心重合 D、三角形一定有一个外切圆,6.5cm,2cm,2:1,C,7、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为_,30cm,练习题,正多边形的有关概念：,正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径: 外接圆的半径,正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的圆心角.,正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离.,.,O,中心角,半径R,边心距r,B,A,.,O,中心角,A,B,G,边心距把AOB分成 2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为,R,a,L=na.,1、圆的周长公式,2、圆的面积公式,C=2r,S=r2,3、弧长的计算公式,4、扇形面积计算公式,五、圆中的计算问题,5、圆柱的展开图:,r,h,S侧 =2r h,S全=2r h+2 r2,6.圆锥的展开图:,底面,侧面,a,a,h,r,S侧 =r a,S全=r a+ r2,1、如图，把RtABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若BC=1,A=300。求点A运动到A位置时，点A经过的路线长。,练习题,2、 扇形AOB的半径为12cm, AOB=120,求AB的长和扇形 的面积及周长.,3 、如图,当半径为30