2012复习(圆的有关性质).ppt

圆的基本性质复习,一、知识系统,圆的 定义,有关概念,圆的基本性质,圆心、半径、直径,弧、弦、弦心距,等圆、同心圆,圆心角、圆周角（补充圆内角、圆外角）,三角形外接圆、圆的内接三角形、 四边形的外接圆、圆的内接四边形,点和圆的位置关系,不在同一直线上的 三点确定一个圆,圆的中心对称性和旋转不变性,圆的轴对称性,垂径定理,圆心角定理,圆周角定理,圆内接四边形的性质,1.要确定一个圆,必须确定圆的_和_,圆心,半径,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.,O,这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“ O”.,2.圆的定义 (1)是通过旋转. (2)是到定点的距离等于定长的点的集合.,一、圆的相关概念,圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.,连接圆上任意两点间的 线段叫做弦(如弦AB).,经过圆心的弦叫 做直径(如直径AC).,圆的相关概念,直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).,O,A,B,C,D,E,1、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,二.有关定理及推论,几何语言表达,垂径定理：,垂径定理推论：,M,AM=BM, CD是直径, CDAB,CDAB, CD是直径, AM=BM,几何语言表达,M,垂径定理推论：,把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1的角。1的圆心角所对的弧叫做1的弧。,圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。,一般地，n的圆心角对着n的弧。,弧的度数,在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等,定理推论,2、圆心角、弧、弦、弦心距.,关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。,M,P,B,O,A,3、圆周角,顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.,B,A,C,E,D,特征： 角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交.,F,圆周角.,在同圆（等圆）中,同弧 (等弧)所对的圆周角相等.都等于这条弧所对的圆心角的一半.,圆周角定理:,在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.,等角等弧,圆周角定理及推论,90的圆周角所对的弦是 .,定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.,推论:直径所对的圆周角是 .,直角,直径,判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (2)相等的圆周角所对的弧相等. (3) 等弧所对的圆周角相等.,(),(),(),1、圆周角定理的推论1：,同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。,2、圆周角定理的推论2：,半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径。,直径直角,等角等弧,3、内接四边形的对角互补。,4、如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。,点与圆的位置关系,如图，设O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上， C点在圆外，那么,OAr， OBr， OCr,反过来也成立，即,不在同一直线上的三个点确定一个圆 （这个三角形叫做圆的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆，圆心叫做三角形的外心）,圆内接四边形的性质： （1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内对角,反证法的三个步骤： 1、提出假设 2、由题设出发，引出矛盾 3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确,怎样要将一个如图所示的破镜重圆？,【例1】在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油的深度.,图(1)中 OC= =120(mm) CD=80(mm) 图(2)中OC=120(mm) CD=OC+OD=320(mm),三、经典习题,例.在半径为5cm的O中，弦AB6cm， 弦CD8cm，且ABCD，求AB与CD之 间的距离。,平行弦与圆心的位置,【例2】如图，ABC中，A700， O截ABC的三条边所截得的弦长都相等，则BOC 。,O,B,A,C,例3.O是ABC的外接圆，ODBC于D，且BOD48，则BAC_。,点与弦的相对位置,例4.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为,，那么这条弦所对的圆周角的度数等于_。,弦所对的圆周角,例5.在半径为1的O中，弦AB、AC的长分别为 ，则BAC的度数是_。,圆心与角的位置,例6.如图，在平面直角坐标系中，P是经过O（0，0），A（0，2），B（2，0）的圆上的一个动点（P与O、B不重合），则OAB_度，OPB_度。,点在弧上的位置,四、直角三角形性质的运用 （1）勾股定理 （2） 斜边上的中线是斜边的一半 （3）30角所对的直角边等于斜边的一半 （4）特殊三角形的三边之比 ,4、例与练： 填空： 如图， O中 AB=OC= OA, 求 、 、 的度数,D,归纳：在一般图形中，作弦心距构成Rt,H,运用,C,。, 如图建立直角坐标系，OA是半圆的直径， 圆心为N，A(10,0)，B（8，0），四边形OBDC平行四边形，C、D在半圆上，求D点坐标。,H,解：连N D、 作NHCD于H， 由垂径定理得 CH=DH= CD=4 在RtDNH中， ND=NO=5,DH=4 NH=3 D(9,3),归纳：在坐标系中，作半径弦心距构成Rt,圆中两个重要 Rt的再认识,B,A,C,D,O,五、圆中的基本图形,o,o,直径与两弦构成图形的变式,巩固练习,1.（2011山东滨州，8，3分）如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的M与x轴相切.若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为( ) A.(-4,5) B.(-5,4) C.(5,-4) D.(4,-5),2. （2011黑龙江鸡西，8，3分）如图，A、B、C、D是O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为 （ ） A .3 B .2 C. D .3,3.（2011广西百色，20，3分）如图，点C是O优弧ACB上的中点，弦AB=6cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB方向向点B匀速运动，若y=AE2EF2，则y与动点F的运动时间x（0x6）秒的函数关系式为 ,4. 如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在A上，BE是A上的一条弦则tanOBE=,5. （2011河北，16，3分）如图，点0为优弧ACB所在圆的圆心，AOC108，点D在AB延长线上，BDBC，则D ,6. （2011江苏苏州，26，8分）如图，已知AB是O的弦，OB=2，B=30，C是弦AB上的任意一点 （不与点A、B重合），连接CO并延长CO交O于点D，连接AD （1）弦长等于_（结果保留根号）； （2）当D=20时，求BOD的度数； （3）当AC的长度为多少时， 以A、C、D为顶点的三角形 与以B、C、0为顶点的 三角形相似？请写出解答过程,E,7. （2011江苏宿迁，26，10）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y（x0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B （1）判断P是否在线段AB上，并说明理由； （2）求AOB的面积；（3）Q是反比例函数y （x0）图象上异于点P的另一点，请 以Q为圆心，QO半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB求证：ANMB,8. （2011南昌，22，7分）如图，已知O的半径为2，弦BC的长为，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除