“截长补短法”在解题中的巧用方法.ppt_第1页
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“截长补短法” 在解题中的应用,在 ABC中，ACB=90，AC=BC,直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E。 求证：DE=AD+BE,证明：, 1+3=90., 1+2=90., 2=3.,ADC= CEB, ADCCEB, AD=CE,CD=BE, DE=AD+BE,ACB=90 ，,BEMN，,ADMN, ADC= CEB=90.,在 ADC和CEB中,AC=BC,2=3, DE=CE+CD,例题讲解,1.在ABC中, B2C, AD平分BAC. 求证：AB+BD=AC,A,B,C,D,E,证明：,在AC上截取A E=AB，连结D E, AD平分BAC 12,在ABD和 AED中,12,A B=AE,A D=AD, ABD AED,BD=DE, B3, 3= 4+ C, B2C, 3=2C, 2C = 4+ C,DE=CE,BD=CE,AE+EC=AC, AB+BD=AC,1,2,3,4, C 4,截长法,例题讲解,在ABC中, B2C, AD平分BAC. 求证：AB+BD=AC,A,B,C,D,E,在AB的延长线截取B E=BD， 连结D E.,证明：,补短法,在射线 AB截取B E=BD， 连结D E.,截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明 这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目,2.如图，在 ABC中，ABC=60,AD、CE分别平分BAC、 ACB, 求证：AC=AE+CD,A,C,E,B,O,D,在AC上取CF=CD，连OF,证AEOAFO,得CODCOF，AOC=120 AOE=DOC=60=FOC,F,例题讲解,如图，ADBC，AE, BE分别平分DAB,CBA， CD经过点E， 求证：ABAD+BC,练习,在等边ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为ABC外一点，且MDN=60, BDC=120, BD=DC. 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系.,如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是,A,B,C,D,M,N,思考题,在等边ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为ABC外一点，且MDN=60, BDC=120, BD=DC. 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系.,如图2，点M、N边AB、AC上，且 当DMDN时，猜想（I）的结论还成立吗 ?,A,B,C,D,M,N,写出你的猜想并加以证明；,如图3，点M、N分别在边AB、CA的延长线上时，猜想（I）的结论还成立吗 ?若不成立，又有怎样的数量关系？写出你的猜想并加以证明.,A,B,C,D,M,N,
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