2017年数学竞赛初中初赛答案.pdf

2017 年全国中学生数学能力竞赛 （初赛） 试题 七年级 （初一） 组 参考答案 一、 画龙点睛 （本大题共 8 道小题， 每小题 3 分， 总计 24 分） 1. 1.4 伊 1032. 63. 204. 64 3 5. 246. 2 0177. -38. 28 二、 一锤定音 （本大题共 4 道小题， 每小题 3 分， 总计 12 分） 9. B10. B11. C12. D 三、 妙笔生花 （本大题共 4 道小题， 13 题 6 分， 14 题 7 分， 15 题 8 分， 16 题 9 分， 总计 30 分） 13. 原式 = 1 + 2 + 3 + + 2 005 + 2 006 1 003 1 004 伊 1 004 1 005 伊 1 005 1 006 伊 1 006 1 007 伊 伊 2 004 2 005 伊 2 005 2 006 2 分 = 2 伊（1 + 2 + 3 + + 2 005 + 2 006）4 分 = 2 006 伊 2 0075 分 = 4 026 042.6 分 14.（员） 设爸爸追上乐乐用了 x 分钟援由题意列方程， 得员 分 5 伊 80 + 80x = 180x，2 分 解得 x = 4.3 分 答： 爸爸追上乐乐用了 源 分钟.4 分 （圆） 1 000 - 180 伊 4 = 1 000 - 720 = 280 （米） .6 分 答： 追上乐乐时， 距离学校还有 280 米援7 分 15. 因为 a， b， c 为整数， 所以 a - b， c - a 也应为整数，1 分 且 a - b 19和 c - a99 为两个非负整数， 和为 1，2 分 所以只能是 a - b 19 = 0 且 c - a 99 = 1， 淤3 分 或 a - b 19 = 1 且 c - a 99 = 0， 于4 分 由淤有 a = b 且 c = a 依 1， 于是 b - c=c - a= 1；5 分 由于有 c = a 且 a = b 依 1， 于是 b - c=a - b= 1；6 分 无论淤或于都有 b - c= 1 且 a - b+c - a= 1，7 分 所以 c - a+a - b+b - c= 2.8 分 16.（1） 要求 a0+ a1+ a2+ a3+ a4+ a5+ a6的值， 只需条件中的式子取 x = 1 即可.2 分 当 x = 1 时， a0+ a1+ a2+ a3+ a4+ a5+ a6=（2 伊 1 - 1） 6 = 1.4 分 （2） 当 x = -1 时， a0- a1+ a2- a3+ a4- a5+ a6=2 伊（-1）- 1 6 =（-3） 6 = 729， 淤6 分 由 （1） 知 a0+ a1+ a2+ a3+ a4+ a5+ a6= 1， 于7 分 淤 + 于， 得 2 （a0+ a2+ a4+ a6）= 729 + 1 = 730，8 分 所以 a0+ a2+ a4+ a6= 365.9 分 四、 一鼓作气 （本大题共 2 道小题， 17 题 12 分， 18 题 12 分， 总计 24 分） 17援（1） 月租金为 3 600 元时， 未租出的车辆数为 （3 600 原 3 000）衣 50 = 12 （辆） ，2 分 故租出了 100 原 12 = 88 （辆） .3 分 答： 2 月份租出了 88 辆车.4 分 （2） 设 1 月份租出了 x 辆车，5 分 则 150x 垣 50 （100 原 x）越 12 900，6 分 解得 x = 79.7 分 答： 1 月份租出了 79 辆车.8 分 （3） 2 月份的收益为 （3 600 原 150）伊 88 原 50 伊 12 越 303 000 （元） ，9 分 1 月份的月租金为 3 000 垣 50 伊（100 - 79）越 4 050 （元） ， 所以 1 月份的收益为 4 050 伊 79 原 12 900 越 307 050 （元） ，10 分 1 月份比 2 月份多收益的钱数为 307 050 - 303 000 = 4 050 （元） .11 分 答： 1 月份收益多， 多 4 050 元援12 分 18.（1） 每组中第一个数可组成自然数列， 每组中第二个数是第一个数乘以-5， 而每组中的第三个数是第一 1- 个数乘以 10.所以第 100 组应填 100， -500， 1 000 .3 分 （2） 设填入表格内的数为 a1， a2， a3， a4， a5， a6.如图： a1a2a3 a4a5a6 4 分 显然 a1= 1， a6= 6，5 分 a2， a3应为 2， 3， 4， 5 四个数的任意两个数组合，共有六种填法. 即 a2= 2， a3= 3， 嗓 a2= 2， a3= 4， 嗓 a2= 2， a3= 5， 嗓 a2= 3， a3= 4， 嗓 a2= 3， a3= 5， 嗓 a2= 4， a3= 5， 嗓当 a2= 4 时， 则 a5逸 5， 故可排除 a2= 4， a3= 5 嗓这种填法， 于是共有如下五种填法.9 分 123 456 124 356 125 346 134 256 135 246 12 分 五、 再接再厉 （本大题总计 15 分） 19. 设甲、 乙、 丙、 丁四人的年龄分别为 a， b， c， d，1 分 则有 a + b + c 3 + d = 29， 淤2 分 a + b + d 3 + c = 23， 于3 分 a + c + d 3 + b = 21， 盂4 分 b + c + d 3 + a = 17， 榆5 分 淤于盂榆可变形为 a + b + c + 3d = 87，虞 a + b + 3c + d = 69，愚 a + 3b + c + d = 63，舆 3a + b + c + d = 51，余7 分 虞 + 愚 + 舆 + 余， 得 6 （a + b + c + d）= 270，9 分 所以 a + b + c + d = 45， 俞11 分 将俞代入虞， 愚， 舆， 余得 a = 3， b = 9， c = 12， d = 21，13 分 所以 d - a = 21 - 3 = 18.14 分 答： 这四个人中最大年龄比最小年龄大 18 岁.15 分 六、 马到成功 （本大题总计 15 分） 20.（1） 打孔后， 上、 下两面共减少了 2 个边长为 1 平方厘米的正方形， 增加了中孔壁的 4 个长为 4 厘米， 宽为 1 厘米的长方形， 故表面积 S1= 4 伊 4 伊 6 - 2 + 4 伊 4 伊 1 = 110 （平方厘米） .4 分 （2） 从前到后打孔后， 比 （1） 减少了 4 个边长为 1 厘米的正方形， 增加了 8 个长 1.5 厘米， 宽 1 厘米的长方形. 故表面积 S2= S1- 4 + 8 伊 1.5 伊 1 = 118 （平方厘米） .9 分 （3） 能.理由如下： 注意扩孔方案有两种 （如图盂、 榆所示） .由题意， 知 1 1 a ；1 分 当 a = 1 时， a = 1 a ；2 分 A B C D E F 3- 当 0 0， 亦 解淤于取正根， 得 x =2姨， y = 2.14 分 亦BC = 4， OA = 32姨， 亦S吟ABC= 1 2 BC 伊 OA = 62姨援15 分 6- 目录 1. 初一年级组试题参考答案 （1） 2. 初二年级组试题参考答案 （3） 3. 初三年级组试题参考答案 （5） 2017 年全国中学生数学能力竞赛 各年级初赛试题 参考答案