全称量词与存在量词(张用).ppt

1.4.1 全称量词,思考? 下列语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)与(4)之间有什么关系? (1) ; (2)2x+1是整数; (3)对所有的 (4)对任意一个 2x+1是整数.,短语”对所有的”对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号 “ ”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题,常见的全称量词还有: “所有的”,“任意一个”,“对一切”,“对每一个”,“任给”, “凡”等.,短语“对所有的”对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号 “ ”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题.,符号 全称命题“对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为 读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.,要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。,练习：P23:第1题,1.4.2 存在量词,特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成 立”可用符号简记为 读做“存在一个x0,使p(x0)成立”.,x0M, p(x0),假,假,真,真,假,1将“x2y22xy”改写成全称命题，下列说法正确的是( ) Ax，yR，都有x2y22xy Bx0，y0R，使xy2x0y0 Cx0，y0，都有x2y22xy Dx00，y00，使xy2x0y0 解析： 这是一个全称命题，且x，yR，故选A. 答案： A,2下列全称命题中假命题的个数是( ) 2x1是整数(xR) 对所有的xR，x3 对任意一个xZ,2x21为奇数 A0 B1 C2 D3,答案： C,3下列命题，是全称命题的是_；是特称命题的是_ 正方形的四条边相等； 有两个角是45的三角形是等腰直角三角形； 正数的平方根不等于0； 至少有一个正整数是偶数 解析： 是全称命题，是特称命题 答案： ,4指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假： (1)当a1时，则对任意x，曲线yax与曲线ylogax有交点 (2)xR，使得x2x10. (3)被5整除的整数的末位数字都是0. (4)有的四边形没有外接圆,对于(4)，只有对角互补的四边形才有外接圆， (4)是真命题.,判断下列语句是全称命题还是特称命题，并判断真假 (1)有一个实数，tan 无意义； (2)任何一条直线都有斜率吗？ (3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径； (4)圆内接四边形，其对角互补； (5)指数函数都是单调函数,(4)“圆内接四边形，其对角互补”的实质是“所有的圆内接四边形，其对角都互补”， 所以该命题是全称命题且为真命题 (5)虽然不含逻辑联结词，其实“指数函数都是单调函数”中省略了“所有的”， 所以该命题是全称命题且为真命题,1.判断下列语句是全称命题还是特称命题： (1)没有一个实数，tan 无意义 (2)存在一条直线其斜率不存在 (3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径吗？ (4)圆外切四边形，其对角互补 (5)有的指数函数不是单调函数,解析： (1)为全称命题 (2)为特称命题 (3)不是命题 (4)为全称命题 (5)为特称命题,将下列命题用量词符号“”或“”表示，并判断真假 (1)实数的平方是非负数； (2)整数中1最小； (3)方程ax22x10(a0； (5)若直线l垂直于平面内任一直线，则l.,解题过程,题后感悟 同一个全称命题或特称命题，可能有不同的表述方法，现列表总结如下，在实际应用中可以灵活选择：,a.存在角R，使sin cos 成立； b至少有一个角，使sin cos 成立； c对于有些角，满足sin cos .,规范作答 (1)当x1时，x22x10， 原命题是假命题. 3分 (2)当x0时，|x|0成立， 原命题是真命题. 6分 (3)当x1时，log2x0， 原命题是假命题. 9分,题后感悟 (1)要判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题“xM，p(x)”是假命题，只要能举出一个反例，即在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题 (2)要判定特称命题“x0M，p(x0)”是真命题，只需要找到集合M中的一个元素x0使p(x0)成立即可只有当对集合M中的任意一个元素x，p(x)都不成立时，才说明这个特称命题是假命题,3.本例(1)中“”改为“”，(2)中“”改为“”，两命题的真假性如何？ 解析： (1)xR，x22x10是真命题 (2)x0R，|x0|0是假命题,(4)因为对于x2x10，0，所以方程x2x10无实数根，所以“x0R，xx010”是假命题,x1,2，使4x2x12a0恒成立，求实数a的取值范围 【错解】 令t2x，则不等式4x2x12a0化为：t22t2a0， 由已知式有解 0， 即(2)24(2a)0，解得a1.,【错因】,所以只需a10即可 即所求实数a的取值范围是(10，).,例如,命题: 有的平行四边形是菱形; 有一个素数不是奇数; 有的向量方向不定; 存在一个函数,既是偶函数又是奇函数; 有一些实数不能取对数.,例2 判断下列特称命题的真假,有一个实数x,使 存在两个相交平面垂直于同一条直线; 有些整数只有两个正因数.,要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。,练习：P23:第2题,例、判断下列命题是全称命题，还是特称命题？,（1）方程2x=5只有一解； （2）凡是质数都是奇数； （3）方程2x21=0有实数根； （4）没有一个无理数不是实数；,6、全称命题与存在性命题的否定,存在性命题： q: xA, q(x), 它的否定是：q: xA, q(x).,全称命题： p: xA, p(x), 它的否定是： p: xA, p(x).,全称命题的否定是存在性命题, 存在性命题的否定是全称命题.,解:(1)有些能被3整除的数不是奇数;,(3)所有的三角形都不是等边三角形;,(5)存在一个奇函数的图象不关于原点对称.,例2. 写出下列命题的非，并判断其真假：,（1）p: xR, x2x+ 0；,（2）q:所有的正方形都是矩形；,（3）r: xR, x2+2x+20;,（4）s: 至少有一个实数x，使x3+